探究式教學中坡度設置的策略

洪復龍　況琳琳

我們知道，翻轉課堂、高效課堂都離不開探究式教學。探究式教學已經被廣大一線教師應用于教學實際，成為當下最受歡迎的教學方式之一。與此同時，探究式教學在實踐中暴露出來的問題也不少。比如，有些探究問題的坡度被設計得過“緩”或過“陡”，調動不了學生的積極性，學生思維呈“惰性”狀態。有些進程又可能被設計得過快，許多有探究價值的“中介性”“過程性”內容被師生“一滑而過”，不能很好地讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而導致學生思維能力培養的缺失。所以，適當地選擇坡度是一門學問，是值得我們教學工作者認真研究的問題。

一、以等比數列求和為例來探究坡度設置

1.坡度設計一：“牽著走”

問題1：由問題引入計算：T64=1+2+22+23+…+263 ；

問題2：計算：

問題3：計算：1+x+x2+x3+…+xn-1；

問題4：若數列{an}為等比數列，求：a1+a2+a3+…+an。

在該設計中，問題1是由國際象棋棋盤格子內放麥粒引入，激發學生的探究欲望。學生會有幾種常見思路，思路一：T64=1+2+22+23+…+263=1+2（1+2+22+23+…+262）=1+2（T64-263） ，所以T64=264-1；思路二：觀察得，T64=1+2+22+23+…+263，2T64=2+22+23+…+264，上述兩式相減得T64=264-1。問題2是由64項求和向前n項求和過渡，由特殊過渡到一般，增加問題坡度。問題3的設計增加了變元x，探究坡度增大，需要考慮x是否為零、x是否為1的情況。問題4則上升到等比數列的一般形式，要求學生能從特殊到一般，從具體到抽象，歸納總結出等比數列的前n項的和Sn。這樣的設計，探究坡度較小，學生在教師的指導下一步一步地被“牽著走”，不容易出現“意外”。

2.坡度設計二：“護著走”

問題1：等比數列的基本量有哪些？

問題2：等比數列的前n項和會與哪些基本量有關？

問題3：如何用這些基本量來表示前n項的和Sn？

該設計中問題1旨在讓學生明確等比數列的基本量有哪些；問題2的目的是引導學生對等比數列前n項的和的基本量進行猜想；問題3是讓學生在猜想的基礎上推導出Sn的具體表達式，在推導的過程中學生可能會出現這樣或那樣的問題，教師要及時引導，糾偏改錯。而且在問題3中沒有提示具體的方法與途徑，對學生的思維發展水平要求比較高，這樣的問題坡度設置比較大，學生在教師的誘導下被“護著”前進。

3.坡度設計三：“放手走”

雖說 “放手走”，但教師還是可以讓學生類比探究等差數列求和公式的過程來探究等比數列的前n項和，不做解釋和鋪墊。

這樣的設計，學生會從具體例子到一般，從“兩項、三項、四項……”的求和過程思考猜想前n項和的情形。這樣的課堂，學生思考的空間和探究的難度都很大，探究坡度非常陡，屬于教師對學生完全“放手”型，是適合優秀學生群體的探究方式。當然教師也需要較強的課堂駕馭能力，能收放自如。在教學過程中，教師要及時讓學生代表上講臺表述觀點和結論，有問題讓大家共同討論修正，直至大家能達成共識，得出正確結論。

從以上三種設計來看，探究教學的鋪墊由多到少，“腳手架”由密到疏，思考坡度從緩到陡，坡度設置由小到大。 所以，在探究式教學中學生探究坡度的大小問題，其實質可以歸結為教師在學生進行探究活動時，給學生幫助的多與少、引導的深與淺和讓學生探究的“度”的問題，即是教師為學生的探究學習搭建“教學支架”的多與少的問題。

二、 設置探究坡度的策略

“支架”理論源自于維果茨基的社會建構主義理論和他的最近發展區理論。其所謂的“支架”是指，當學生對活動或問題感到困難或無主意時，教師把任務分成可處理的單元，并喚起學生對單元任務的注意，當學生能力提高后，教師的指導可以減少或者是不再提供，也即是“支架”的拆除。可見，教師為學生搭建的“教學支架”越多，探究任務的坡度就越小；反之，教師搭建的“教學支架”越少，對學生來說探究任務的坡度就越大。然而，在實際教學中，教師應該如何控制“教學支架”的多少，成為眾多教師思考的問題。下面，筆者就從問題難易、學生程度、時間成本這三個維度剖析“教學支架”的建立與坡度大小的設置問題。

1.問題難度影響探究式教學的坡度設置

在實際教學中，往往有一些探究的問題難度過大，超出了學生的思維水平。在進行探究式教學設計時，先進行探究坡度比較小的教學，并且需要教師為學生搭建更多的“教學支架”，把教學任務進行適當的分解，以保證學生能夠“夠得著”所要探究的問題。當遇到的探究問題難易程度處在學生的最近發展區時，教師對探究坡度的設置就可以大一些，這樣可以鍛煉學生的探究能力和思維能力。

例如，高中數學增加了微積分的初步知識，而這部分知識對于學生來說比較抽象難懂。所以，在處理這部分教學內容時可以設置探究坡度比較小的探究活動，進行“誘導式”探究。在課堂上可以設置如下的問題與學生共同探討：

問題1：若可導函數F（x）的導數記為f（x），F（x）在[a，b]上的“高差”記為F（b）-F（a），當我們把區間n等分后，這個“高差”可以表示為怎樣的“小微元”疊加？（學生提出猜想：

F（xi）-F（xi-1））

問題2：上述“小微元”F（xi）-F（xi-1）可以近似地寫成與

f（x）有關的形式嗎？（學生猜想：F（xi）-F（xi-1）≈f（xi-1）Δx）

問題3：這樣“高差”（F（b）-F（a））可以近似地表示成怎樣形式的和式？

問題4：當等分個數n趨于無窮大時，你會得出什么結論？

這樣，學生在教師的指導下，逐漸提出猜想，進行驗證，而且這樣的探究突出了微元分析這一主線，讓學生體驗到當n趨于無窮大時的精彩瞬間，從而使學生在探究中感悟到“細分—求近似和—取極限—得精確值”這一微積分的基本原理。

2.學生層次影響探究式教學的坡度設置

在學生的數學基礎相對薄弱的班級，為了使大多數學生能夠跟上思考的節奏，應該設置探究坡度較小的探究活動，在教學中為學生提供更多的“支架”，用一系列較小的問題作為鋪墊，讓學生容易入手，能夠獲得更多的成功體驗。對于思維能力比較強、學習水平比較高的學生來說，采取“發現式”探究更有利于鍛煉和培養他們的思維能力。

例如：在指數函數的探究式教學活動中，教師給予學生“教學支架”如下：

教學開始時，教師創設細胞分裂和放射性物質衰變的問題情境。學生得出y=2x和y=0.84x兩個函數關系式。

問題1：類似這樣的函數還能再舉幾個嗎？它們有什么共同特點？（學生提出猜想：都為y=ax的形式。）

問題2：為使得函數模型y=ax能刻畫自變量在指數位置的特征，那么a有什么取值要求？（學生提出猜想：a>0且a≠1。）

問題3：你打算如何研究指數函數的性質？一般研究哪些性質？（學生提出通過函數圖像來研究函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性。）

在學生自主探究指數函數的性質時，學生不僅探究出指數函數的上述性質，發現過定點（0，1），而且猜想并證明y=ax與y=a-x是關于y軸對稱的，還發現y=2x的圖像比y=3x的圖像更平緩等特征。

通過上面這節課可以看出，若學生的整體水平比較高，則教師的探究坡度設置相對較大。但問題坡度設置必須適合學生的思維發展水平。如果教師給予的“支架”恰好處在學生的最近發展區，那么這是最適合學生發展的。

3.時間成本影響探究式教學的坡度設置

任何事情的存在和發展，都經歷一定的時間，無論是何種運動形式，無論是在宏觀領域運動還是在微觀領域運動，都離不開時間。教學工作也是如此。受著時間的約束，每一節課的教學內容有著規定的學時，再加上隨著社會進步、義務教育的普及、成人教育的擴大化，個人通過課堂教學形式獲取知識與技能的機會大大增加。如果控制不好教學時間，就不能體現教學活動的高效性，學生也不能在有限的時間內獲得應有的知識。所以，探究坡度過大會導致學習任務不能在規定學時內完成，從而導致教師不能很好地完成教學任務，學生也不能高效地接受知識。

值得注意的是，沒有任何一種教學方法是放之四海而皆準的，坡度大小的設置也是如此，它的設置必須根據實際情況來制定，做到具體情況具體分析。教師在設計探究坡度的時候，應該盡可能地把所學的知識與學生先前知識和經驗建立起聯系，與學生的最近發展區“相吻合”，適當地調整和搭建“教學支架”，從而最終邁向教學的高點。

（作者單位：江西師范大學附屬中學 江西師范大學數學與信息科學學院）

責任編輯 周瑜芽

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