鋼框架截面受損時靜力穩定性分析

張曙光，吳　濤

(1.長春工程學院土木工程院，長春 130012； 2.吉林省土木工程抗震減災重點實驗室，長春130012)

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鋼框架截面受損時靜力穩定性分析

張曙光1，2，吳濤1

(1.長春工程學院土木工程院，長春 130012； 2.吉林省土木工程抗震減災重點實驗室，長春130012)

建立鋼框架結構有限元分析模型，通過特征值屈曲分析與非線性屈曲分析，獲得鋼框架在靜荷載作用下的理論屈曲荷載以及極限荷載。對比分析無損鋼框架與底層梁柱腹板、翼緣受損時的鋼框架的靜力穩定性，得出底層柱翼緣處受損更容易引起結構發生靜力失穩的結論。

鋼框架結構；靜力穩定性；截面受損；有限元分析

0　引言

鋼結構失穩是指結構在微小的力的作用下就會使結構或其組成構件產生很大位移，從而喪失承載力。鋼結構失穩就其性質而言，分為平衡分岔失穩、極值點失穩和跳躍失穩。跳躍失穩是指結構由一種平衡狀態跳躍到另一種平衡狀態。當達到第一次平衡狀態時，結構已經失去承載能力，后面的平衡狀態已經沒有意義，故可以等同為極值點失穩的類型。由于實際的結構受到了雙重非線性以及初始缺陷的影響，大多數失穩類型屬于極值點失穩。而平衡分岔失穩是基于理想的結構，未考慮雙重非線性及初始缺陷。因此，求解過程相對簡單，同時，求解的臨界荷載可為非線性屈曲分析提供參考，所以平衡分岔失穩在理論分析中顯得尤為重要。

1　結構穩定分析的判定準則

對整體穩定以及整體穩定判定準則進行研究發現當前鋼框架結構整體穩定判定準則主要有以下3個觀點[1]：1)荷載—位移曲線頂點判定準則；2)承荷極限判定準則；3)曲線切線斜率判定準則。本文主要通過曲線切線斜率判定準則對結構穩定性進行判定，即當荷載—位移曲線斜率為0時判定框架達到穩定臨界狀態[2]。

2　結構穩定分析的有限單元法

2.1特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于預測結構發生第一類失穩時分岔點的臨界荷載，通過荷載與位移的關系式，對線彈性荷載狀態{P0}進行求解

{P0}=[Ke]{u0}。

(1)

假設線彈性狀態時變形很小，在任意狀態下{P0}、{u}、{σ}增量平衡方程由式(2)給出

{Δp}={[Ke]+[Kσ(σ)]}{Δu}，

(2)

式中：{u0}為施加載荷{P0}的位移結果；{σ}為與{u0}對應的應力；[Ke]為線彈性剛度矩陣；[Kσ(σ)]為某應力狀態{σ}下計算的初始應力剛度矩陣，即幾何剛度矩陣[KG]。

假設加載行為是外加荷載{P0}的線性函數

{p}=λ{p0}，

(3)

{u}=λ{u0} ，

(4)

{σ}=λ{σ0}。

(5)

則可得

[Kσ(σ)]=λ[Kσ(σ0)]，

(6)

則前屈曲范圍內增量平衡方程為

{Δp}={[Ke]+λ[Kσ(σ0)]}{Δu}。

(7)

在結構變得不穩定即{Δp}=0時，結構產生位移{Δu}，前屈曲范圍內的增量平衡方程通過式(8)給出

{[Ke]+λ[Kσ(σ0)]}{Δu}=0。

(8)

為了使式(8)成立 ，必須有

det{[Ke]+λ[Kσ(σ0)]}=0。

(9)

在有限元模型中，系統發生屈曲時相應變形的疊加由特征向量{Δu}n進行表示，通過式(9)計算得出λ的最小值，即為彈性臨界載荷{Pcr}。

2.2非線性屈曲分析

非線性屈曲分析用一種逐漸增加荷載的分析技術來求得使結構開始變得不穩定時的臨界荷載[1]。非線性有限元方程的求解一般都是通過迭代法來完成的，迭代法分為Newton-Raphson法、修正的Newton-Raphson法和弧長法[3]。

Newton-Raphson法具體步驟如下[1]：

1)以增量形式逐級施加荷載；

2)在每一荷載增量中通過平衡方程的迭代來使荷載增量達到平衡；

3)求解平衡方程

[KT]{Δu}={F}-{Fnr}，

(10)

式中:[KT]為切線剛度矩陣；{Δu}為位移增量；{F}為外部荷載增量；{Fnr}為內部力向量。

切線剛度矩陣是進行非線性屈曲分析時，判定結構穩定性能的依據。切線剛度矩陣[KT]由式(11)給出

[KT]=[Ke]+[Kd]+[KG]，

(11)

式中：[Ke]為線彈性剛度矩陣；[Kd]為大位移剛度矩陣；[KG]為幾何剛度矩陣。

4)進行迭代，直到{F}-{Fnr}在允許的范圍內。

Newton-Raphson法通過線性求解，檢查收斂性,反復這種迭代過程直到滿足收斂準則。Newton-Raphson法計算過程煩瑣，為了簡化計算的復雜度，修正的Newton-Raphson法在迭代過程中每次所使用的切線剛度矩陣總是采用它的初始值。對某些不穩定的非線性靜力分析，如果只使用Newton-Raphson方法，結構始終不能夠收斂，通常使用弧長法來獲得穩定求解。其求解方法是通過引入了一個附加的未知項——屈曲因子λ(-1<λ<1)，由式(12)給出力的平衡方程

[KT]{Δu}=λ{F}-{Fnr}，

(12)

為了容納附加的未知項，引入約束方程式(13)

(13)

荷載因子λ和位移增量{Δu}通過弧長半徑l關聯起來。

3　結構截面損傷后的靜力穩定性有限元分析

3.1模型建立

建立一個6層鋼框架有限元分析模型，如圖1所示，長寬為6 000 mm×6 000 mm，層高3 900 mm，建筑總高度23.4 m。梁柱采用Q235 H型鋼,樓板采用混凝土樓板，強度等級為 C30，板厚150 mm，板內鋼筋HPB300?；撅L壓 0.65 kN/m2，地面粗糙程度為B類。考慮結構自重、梁上線荷載9 kN/m、樓面活荷載2 kN/m2、水平風荷載。

圖1　鋼框架模型

據不同的截面損傷建立4種工況下的有限元分析模型：工況1：結構無損傷；工況2：結構底層柱腹板受損，通過減小底層柱腹板厚度來模擬結構損傷；工況3：結構底層柱翼緣受損，通過減小底層柱翼緣厚度來模擬結構損傷；工況4：結構底層梁柱翼緣均受損，通過減小底層梁柱翼緣厚度來模擬結構損傷。

3.2梁柱構件截面參數

工況1：無截面損傷情況，截面參數見表1。

表1　工況1截面參數

工況2：結構底層柱腹板受損，截面參數見表2。

表2　工況2截面參數

工況3：結構底層柱翼緣受損，截面參數見表3。

表3　工況3截面參數

工況4：結構底層梁柱翼緣均受損，截面參數見表4。

表4　工況4截面參數

3.3無損鋼框架結構有限元分析

3.3.1無損鋼框架特征值屈曲分析

對鋼框架進行特征值屈曲分析，定義活荷載2 kN/m2和風荷載0.65 kN/m2為施加給結構的基本荷載，同時放大風荷載和樓板活荷載，獲得結構失穩時的臨界荷載。提取前四階屈曲模態，如圖2～5所示。

圖2　第一階屈曲模態

圖3　第二階屈曲模態

圖4　第三階屈曲模態

圖5　第四階屈曲模態

由4階屈曲模態變形圖可以看出，結構頂層的水平位移最大，取柱頂部結點joint13的荷載—位移曲線作為結構是否達到極限承載力的判斷依據。

由于在進行特征值屈曲分析過程中對結構施加1倍的基本荷載，獲得第一模態的特征值屈曲因子為21.8，即結構失穩時臨界荷載為21.8倍的基本荷載。構件在制作、運輸、焊接以及施工安裝等方面的不當操作會導致結構存在初始缺陷，因此，應將基本荷載放大23倍進行非線性屈曲分析。

3.3.2無損鋼框架結構非線性屈曲分析

通過非線性屈曲分析獲得的子步—位移關系曲線如圖6所示。

圖6　無損鋼框架結構子步—位移曲線

圖6中，橫坐標表示結構柱頂點沿X軸水平位移；縱坐標表示有限元軟件分析的荷載子步，進行非線性屈曲分析時設置的23倍基本荷載分為500荷載子步逐級增加，每子步對應0.046倍的基本荷載，荷載—位移曲線每點的切線斜率對應結構處于該狀態時的剛度。由圖可知，由于受到結構雙重非線性的影響，風荷載和樓板活荷載逐漸增大，結構的剛度不斷降低，當達到94子步，即風荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的4.32倍時，結構荷載—位移曲線趨于水平，由結構穩定性判定準則可知，結構失穩的極限荷載為4.32倍基本荷載。

3.4結構截面受損條件下有限元分析

工況2結構底層柱腹板受損子步—位移關系曲線如圖7所示。

由圖7可知，隨著風荷載和樓板活荷載逐漸增大，結構的頂點位移也隨之增大，當達到83子步，即風荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的3.82倍時，結構荷載—位移曲線斜率趨近于0，由結構穩定性判定準則可知，結構失穩時的極限荷載為3.82倍基本荷載。與無損的鋼框架結構分析結果對比，結構底層柱腹板受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低了11.7%。

工況3結構底層柱翼緣受損子步—位移關系曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著風荷載和樓板活荷載逐漸增大，框架頂點位移也隨之增大，當達到74子步，即風荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的3.4倍時，結構荷載—位移曲線斜率趨近于0，由結構穩定性判定準則可知，結構喪失整體穩定性的極限荷載為3.4倍基本荷載。

與無損鋼框架分析結果對比，結構底層柱翼緣受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低了21.3%。由此可以看出，結構底層柱翼緣損傷的程度對結構的極限承載能力影響較大，在設計和施工過程中應該加以重視。

圖8　底層柱翼緣受損鋼框架結構子步—位移曲線

工況4框架底層梁柱翼緣均受損子步—位移關系曲線如圖9所示。由圖9可以看出，隨著風荷載和樓板活荷載逐漸增大，結構的頂點位移也隨之增大，當達到71子步，即風荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的3.27倍時，結構荷載—位移曲線斜率趨近于0，由結構穩定性判定準則可知，結構失穩時的極限荷載為3.27倍基本荷載。

圖9　底層梁柱翼緣受損鋼框架結構子步—位移曲線

與無損的鋼框架分析結果對比，結構底層柱翼緣受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低了24.5%。與底層柱翼緣受損的鋼框架結構分析結果對比可知，結構底層柱翼緣受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低3.8%。由此可見，底層梁翼緣的損傷程度對鋼框架結構整體穩定性影響不大。

4　結論

通過對比分析4種不同工況下鋼框架結構在靜荷載作用下對結構穩定性的影響，得出如下結論：

1)對比工況二與工況一可以得出，鋼框架柱的腹板截面尺寸的改變對結構在靜荷載作用下的極限承載能力影響明顯，底層柱腹板厚度減小35.7%，結構極限承載能力降低了11.7%。

2)對比工況三與工況一可以得出，鋼框架柱的翼緣截面尺寸的改變對結構在靜荷載作用下的極限承載能力影響最為顯著，底層柱翼緣厚度減小21.4%，極限承載力降低了21.3%。因此，在設計和施工過程中應該加以重視。

3)對比工況四與工況一可以得出，在靜荷載作用下底層梁柱翼緣均受損后，即底層梁柱翼緣厚度分別減小27.3%和21.4%，結構極限承載力降低了24.5%；

4)對比工況四與工況三可以得出，底層梁柱翼緣均受損后的結構極限承載能力降低了3.8%。因此，底層梁翼緣的損傷程度對鋼框架結構整體穩定性影響不大。

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The Analysis to Static Stability with Damage of Steel Frame Cross Section

ZHANG Shu-guang，etc.

(SchoolofCivilEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Based on the finite element analysis model of steel frame structure，the theoretical buckling load and ultimate load of steel frame under the effect of static load are obtained by eigenvalue buckling analysis and nonlinear buckling analysis.Compared with the static stability of the nondestructive steel frame structure，the bottom of beam-column web，and the steel frame with flange damaged，the conclusion that the bottom of the column flange damage is easier to make the structure more prone to static instability has been drawn.

steel frame structure；static stability；damage of cross section；finite element analysis

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.03.001

2016-06-23

吉林省自然科學基金項目(20130101050JC)

張曙光(1968-)，女(漢)，吉林白山，教授，博士

主要研究結構優化設計。

TU392

A

1009-8984(2016)03-0001-05