基于MATLABGUI的極限動態輔助教學演示系統的設計與實現

劉兵

摘 要：文章給出了MATLAB GUI與MATLAB程序動畫的實現方法，依據《高等數學》極限概念的數學思想及其教學現狀，利用MATLAB GUI與程序動畫相結合，開發出了針對于極限教學的動態輔助教學演示系統。實踐表明，該系統的使用可激發學生的學習興趣，提高教學效果。

關鍵詞：MATLAB GUI；程序動畫；極限；無窮小的階

中圖分類號：TP311 文獻標志碼：B 文章編號：1673-8454（2016）18-0081-04

一、引言

MATLAB軟件[1-4]是當下較流行的一款數值計算型數學軟件，該軟件應用范圍廣、可擴展性強，特別是其獨有程序設計方法以及所提供GUI圖形界面編程機制，可以使初學者能夠輕松地設計與開發出一些自己所需的人機交互性良好的應用程序。

“極限”是《高等數學》課程[5]中所給出的第一個數學概念，它貫穿于《高等數學》課程的始終，是我們學習這門課程的一個最基本的研究工具。在《高等數學》中，幾乎所有概念都是利用“極限”去定義的。因此，理解與掌握“極限”這個數學概念，對于學好《高等數學》課程是至關重要的。然而，由于實際教材中對于極限的定義較為抽象（通常采用ε-δ語言定義），致使學生很難理解，許多學生也因此對《高等數學》望而生畏。為了解決此類教學問題，我們將MATLAB GUI編程[6-7]與MATLAB動畫設計方法[8]相結合，從“極限”這個數學概念本身所具有的數學含義出發，開發出了一款輔助教學演示系統軟件。通過利用該演示系統，可將極限的無限逼近思想動態而直觀地展示給學生，從而激發學生的學習興趣，提高教學效果，使學生輕松實現對“極限”概念的理解與掌握。

二、MATLAB GUI的實現方式

MATLAB GUI的實現方式有兩種[7]：一種是利用MATLAB所提供的GUI組件布局開發工具GUIDE來實現，一種是利用組件函數，通過編寫M文件來實現。由于后者的難度較高，且實現起來工作量較大，因此，本文中采用的是前一種實現方式。

三、MATLAB 動畫設計的實現方法

MATLAB中創建動畫的基本方法有兩種：一種是在圖形窗口按一定的算法連續擦除和重繪圖形對象，這種動畫稱之為程序動畫，也是教學中最為常用的動畫制作方法；一種是先保存一系列圖形，然后按一定的順序像電影一樣播放，這種動畫就是電影動畫。本演示系統在開發過程中主要采用程序動畫的制作方法。

1.程序動畫的制作方法與實例

以上程序代碼實現了動態演示內正弦函數曲線圖像的目的。代碼中的“getframe”語句也可以利用drawnow函數與pause函數結合使用來代替。

四、一種基于MATLAB GUI的《高等數學》極限教學動態輔助教學演示系統的開發

1.動態輔助教學演示系統的演示內容

《高等數學》課程中，與“極限”相關的理論教學內容主要有兩個，一個是“極限”的基本概念；一個是“無窮小的階”。這兩個教學內容是“極限”教學中的難點也是重點，由于數學學科本身的抽象性使得學生對于這兩個內容的理解較差。為了解決此問題，本系統開發出了針對以上兩個教學內容的相應演示程序，從幾何圖像的動態變化趨勢上來形象的理解以上兩個數學概念。

2.動態輔助教學演示系統的開發過程

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的開發

首先，利用MATLAB的GUIDE來新建并開發該應用程序的GUI圖形用戶界面布局（limitgui.fig）。然后，在生成的limitgui.m文件中編寫GUI圖形用戶界面布局中各個組件的回調函數，從而實現對演示系統各個功能的實現。在所有組件的回調函數中，“動畫演示”按鈕的回調函數是核心，因為在該回調函數中實現了對極限概念在幾何圖像上的動態演示。該回調函數的核心代碼如下：

（2）“無窮小的階及其幾何演示”演示程序的開發

首先，利用MATLAB的GUIDE來新建并開發該應用程序的GUI圖形用戶界面布局（infinitygui.fig）。然后，在生成的infinity.m文件中編寫GUI圖形用戶界面布局中各個組件的回調函數，從而實現對演示系統各個功能的實現。在所有組件的回調函數中，“動畫演示”按鈕的回調函數是核心，因為在該回調函數中實現了對無窮小的階的概念在幾何圖像上的動態演示。該回調函數的核心代碼如下：

3.動態輔助教學演示系統的使用效果

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中輸入limitgui然后敲回車得如圖1界面。

在以上界面中輸入f（x）為任意函數，輸入x->任意值，選擇左側的極限種類，按“計算”按鈕，即可實現對該趨向方式下f（x）極限的計算。計算后，繼續點擊“動畫演示”按鈕，可從幾何圖形變化趨勢的角度來實現對該極限的理解。例如：輸入f（x）為“sin（x）/x”（即函數），輸入x->為“0”，極限的種類選擇第一類“極限”，按“計算”按鈕，并點擊“動畫演示”按鈕，即可演示極限=1的幾何含義，圖2為該極限動態演示過程中的截圖。

圖2左下角為動態實時函數值的變化趨勢，右下角顯示為當前設定的坐標跨度與動畫幀數。其中坐標跨度控制的是圖像的顯示范圍，動畫幀數則控制的是動畫的顯示速度。通過觀察易見，當x->0時的函數值會無限趨近于1，所以利用“極限”的定義思想，可知=1。需要注意的是，當x=0時演示系統左下角顯示函數值為“NAN”即不存在，但此時極限卻是存在的，以此可充分說明函數在某點處的極限與該點處的函數值無關。另外，演示系統還可以變換選擇極限的種類（包括左極限與右極限），并可以通過調整右下角的坐標跨度與動畫幀數來控制與改變動畫的演示效果，以便更有效的達到最佳演示效果的目的。

摘 要：近年來，非正式學習越來越受到教育學者的重視，而其中的一種——碎片化學習，也越來越被關注與研究，作者在介紹了碎片化學習的內涵與特征后，結合時下最火的平臺——微信公眾平臺，分析了它對碎片化學習的支持以及存在的問題，并提出了一定的思考與建議。

關鍵詞：碎片化學習；微信公眾平臺；非正式學習

中圖分類號：G434 文獻標志碼：A 文章編號：1673-8454（2016）18-0027-03

一、引言

隨著移動互聯網技術的迅猛發展，以及新技術的支撐，出現了一種新的媒體形態——新媒體。它迎合人們的碎片化時間，滿足人們的隨時交互以及個性化需求，在改變人們生活方式的同時，對人們的閱讀方式、學習方式產生了一定的影響，在這種時代背景下，人類開始逐步進入碎片化學習時代。

微信公眾平臺是在微信基礎上衍生出來的新功能板塊，它借助微信這個平臺，利用自己的優勢，成為目前很受歡迎的功能模塊。同時，調查表明，每天都會有高達90%的人會對其內容進行閱讀。同時，由于低成本的資源開發、高速率的信息傳播、廣泛的受眾影響面、多樣化的內容等特點，使其成為碎片化學習的有益形式，實現了隨時隨地的碎片化學習。

二、碎片化學習

1.基本內涵

與碎片化學習相關的有很多術語：碎片化時間、碎片化閱讀、碎片化時代、碎片化思維、碎片化內容等等。但是它們都有共同的特點就是“碎片化”，“碎片化”原意為將完整的東西破成許多碎塊。基于此，筆者認為，碎片化學習可以體現在：

（1）學習內容的碎片化。碎片化的學習內容是相對于系統的知識，它是大數據時代下零散的、碎片化的學習內容。隨著網絡時代的到來，學習內容不僅僅局限于傳統書本上的知識，學習內容以碎片化的形式，分布在各個地方，雖然它很難做到全面、完整，但是其借助快捷、及時的移動學習工具，使得學習者不斷獲得新的知識。

（2）學習時間的碎片化。碎片化的學習時間是指日常生活、學習、工作之外，零散、不宜深度思考的時間。這些時間雖然很短，但是卻能讓學習者做完一道題、瀏覽完一個新聞、看完一個單詞等等。此外，這種處理碎片化時間的學習已經成為很多人在等公交、坐地鐵、餐桌旁的學習方式。碎片化的學習時間個性化、零散化、差異化，不具備固定的時間段等等特征，是進行碎片化學習的基礎。

（3）學習空間的碎片化。碎片化的學習空間是指學習空間不受時空的約束，不僅僅是傳統的教室，也可以是虛擬學習社區等等。它是一種零散于任何時空的碎片化學習和非正式的學習，對于學習者構建終身學習體系有一定的作用。

綜上所述，筆者認為碎片化學習就是利用碎片化時間，在碎片化的空間對碎片化的內容進行學習的過程。

2.特點

（1）靈活性：碎片化學習無論是將學習內容碎片化，還是學習時間碎片化，對于學習者而言，都具有很高的靈活性，學習過程是可控的，學習者可以根據自己的情況靈活地進行學習，使其不再受時間空間的限制，它可以很好地彌補正式學習的缺陷。

（2）個性化：碎片化學習相對于傳統的課堂正式學習而言，它是一種個性化的非正式學習，學習者根據自己的興趣，有針對性的、有選擇的、個性化的進行學習。

（3）高效率：在分割學習內容之后，由于單個碎片內容的學習時間較短，在學習者的認知水平上，可以保障學習者的學習興趣，使其很快接受這些知識。因此在學習效率上，有了很大的提高。

三、微信公眾平臺對碎片化學習的支持

微信公眾平臺是騰訊公司在微信的基礎上推出的針對各類團體和個人的信息推送平臺，分為：公眾號和訂閱號。微信公眾平臺具有群發推送、自動回復、分享收藏等功能，可以實現資源內容的精準推送、關鍵詞回復和知識收藏分享，學習者無需下載便能在微信公眾平臺中瀏覽并保存學習資源。

1.微信公眾平臺廣泛的影響力是碎片化學習的基礎

微信作為一個實時通訊軟件，其用戶量非常大。在2016年微信公布的業績報告中顯示，截至2015年第一季度末，微信每月活躍用戶已達到5.49億，其中25%的微信用戶每天打開微信超過30次，55.2%的用戶每天打開微信超過10次。同時微信公眾賬號總數已超過800萬個。由此可見微信公眾平臺具有很大的用戶基礎和影響力，這就為學習者碎片化學習提供了非常好的基礎。

2.微信公眾平臺便捷的傳播是碎片化學習的載體

微信公眾平臺具有便捷、快速的信息傳播功能。一方面，只要是有網絡的地方，學習者就可以對平臺內容進行學習，不受時間和空間的限制。另一方面，學習者可以通過收藏和分享的功能，將學習內容進行傳播，以其達到與共同愛好者的交流互動。

3.微信公眾平臺個性化的推送是碎片化學習的關鍵

用戶根據自己的興趣愛好，添加相應的公眾號，公眾號則在后臺對用戶進行分組，對用戶進行更加個性化和精準的信息推送。這種個性化的推送也正是碎片化學習的特點。

4.微信公眾平臺多樣化的內容為碎片化學習提供了資源

微信是集圖片、文字、動畫、語言等為一體的傳播的。管理者可以將內容通過精心的設置，將內容多樣化的呈現給用戶，不僅可以提高學習者的興趣，而且可以便于學習者進行學習。

四、微信公眾平臺下碎片化學習存在的問題

1.基于微信公眾平臺的碎片化學習資源不易形成系統的知識

碎片化的學習資源往往具有以下特征：它們往往是一些事實的集合而非邏輯的；它們往往大量簡化了推演過程；它們往往將多路徑簡化為單一路徑；它們往往不夠嚴謹、全面。簡而言之，碎片化的學習資源為了達到易于習得的目的，通常會顯著降低認知成本，最明顯的方式就是：將復雜的事物簡單化。它們往往只說明事物表面的東西，導致我們在學習的時候總是“知其然而不知其所以然”。而如果我們長期地接受這些碎片化的信息，而不加思考，只會使我們僅僅沉浸在獲得了某一新知識的喜悅中，思維變得很狹隘，因此其不易形成系統的全面的知識。