龍門起重機金屬結構的多目標動態優化

袁　媛　楊正茂　孟文俊

1.太原科技大學，太原，030024　　 2.北京理工大學，北京，100081

?

龍門起重機金屬結構的多目標動態優化

袁媛1楊正茂2孟文俊1

1.太原科技大學，太原，030024 2.北京理工大學，北京，100081

針對龍門起重機金屬結構動態特性的復雜性和非線性，綜合考慮龍門起重機金屬結構設計中尺寸參數及起升載荷的不確定性，利用參數化有限元模型和試驗設計方法，在龍門起重機金屬結構動態系統中，建立了設計變量和動態參數間的關系。通過運用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，尋求桁架梁尺寸及節間布置最優化方案，并滿足低應力、高固有頻率及輕量化的要求，在構建高精度的響應面近似模型的基礎上，運用Monte-Carlo模擬技術對優化方案的魯棒性進行了評價。結果表明，該優化方法有效地實現了龍門起重機的動態結構優化，顯著提高了其設計質量和效率。

可靠性設計；近似模型；遺傳算法；多目標動態優化

0　引言

起重機的金屬結構起著承受各種載荷、牽引、走行和制動等重要作用，是決定起重機運行安全及動力學性能最為關鍵的組成部分，故提高桁架式龍門起重機的動態性能，進行動態優化設計具有顯著意義[1]。文獻[2]提出的建立在靈敏度分析基礎上的結構動力學修改方法主要通過試探法尋找最優解，由于變量相互間的制約關系，故如果系統維數較高，則難以得到較好的結果。文獻[3-4] 利用有限元系統的優化模塊，對整機結構進行了動態優化，該方法雖然采用靈敏度分析使變量個數縮減，但該方法缺乏智能性，不僅計算空間較大，且效果不太好。文獻[5]運用BP神經網絡技術和遺傳算法構建了塔式起重機結構系統的計算模型，并對其進行動態優化設計，但研究只是對結構固有頻率進行了目標優化，沒有對動應力、動剛度、動位移等動力學特性進行綜合考慮，難以得到最優的設計方案。童水光等[6]運用BP神經網絡與混合遺傳算法相結合的優化方法，進行了門機支腿的動態優化設計，但忽略了設計變量波動的影響，由于違反約束條件，故最終可能導致最優解成為非可行解。

本文以桁架式門式起重機(簡稱門機)為例，考慮設計參數的不確定性因素影響，將可靠性作為約束條件，以門機最大動應力、最大動位移、彎曲動剛度等為性能指標，同時通過靈敏度分析確定合理的設計變量，通過試驗設計建立高精度的響應面代理模型，在此基礎上，利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化，最后采用Monte-Carlo模擬(Monte-Carlo simulation, MCS)技術對動態優化結果的魯棒性進行評價，從而得到魯棒性較高的動態優化設計方案。

1　結構多目標優化方法

1.1門機金屬結構可靠性和魯棒性設計方法

在實際的工程設計中，6σ設計理念通常應用于完成結構的可靠性和魯棒性設計。和傳統的優化設計方法相比，6σ優化設計由于增加了目標和約束條件的標準差，故不僅能獲得目標函數的最優解，且能降低目標函數對設計變量的敏感性。設χi為約束函數，6σ優化設計的數學模型為

(1)

式中，XL、XU分別為設計變量X的約束上下限；μX、σX分別為設計變量的均值和方差；μY、σY分別為目標響應的均值和方差。

設結構的基本變量(表征設計尺寸、材料屬性及載荷等)由隨機向量X=(X1,X2,…,Xn)組成，其聯合概率密度為fX(X)，桁架式起重機系統的可靠性要求表示為

R=?g(X)>0fX((〗X)dX=P{g(X)>0}

(2)

式中，g(X)為狀態函數，表示系統的失效狀態和安全狀態，g(X)≤0為失效狀態，g(X)>0為安全狀態。

設E[g(X)]和var[g(X)]分別表示約束函數的均值和方差，基于一次二階矩方法，可靠性指標β可定義為

(3)

當fX(X) 服從正態分布時，結構可靠度的一階估計量為

R=Φ(β)

(4)

式中，Φ(·)為標準正態分布函數。

在實際應用中，一般很難確定約束函數的聯合概率密度函數，常采用概率約束等價轉換數值逼近方法，以下的確定型約束是通過任意分布參數的可靠性約束等價轉化而來：

μgμ+γσgμ≤0

(5)

其中，γ為滿足可靠性設計要求R的可靠性指標，若為6，則為6σ設計。

1.2門機金屬結構優化設計流程

和確定性優化設計調用仿真次數相比，魯棒性概率優化設計仿真次數要多很多，為了解決此類優化問題，并且考慮到計算效率和穩健性等因素，構造一個響應面代理模型成為關鍵[7]。起重機負載的響應函數及其靈敏度導數具有高度非線性、嚴重不連續等特征，故需要找到一個能去除數值噪聲且精度較高的響應面模型。文獻[8]利用基于二次奇函數的響應面法，建立了比較精確的近似模型，被廣泛應用在結構優化問題中。

基于近似模型的起重機金屬結構的多目標動態優化設計步驟如下(圖1)：

(1)對龍門起重機金屬結構進行有限元分析、建立并驗證優化設計模型；

(2)通過選擇適合的試驗設計方法，確定構造模型用的樣本數據；

(3)基于有限元分析軟件確定系統在樣本點處的響應值，并選擇一個較精確的近似模型來擬合在樣本點處的響應值，并評價響應面近似模型的有效性；

(4)綜合運用非支配排序遺傳算法和6σ可靠性設計方法，優化響應面近似模型，獲取多個Pareto解；

(5)利用Monte-Carlo模擬技術，評價Pareto解的魯棒性，如果不能滿足優化設計的要求，返回步驟(4)；

(6)在滿足可靠性要求的前提下，輸出優化設計方案。

圖1　起重機結構的多目標優化設計流程

2　結構動態優化模型的建立及驗證

2.1動態優化模型建立

以某廠已生產的ME80t/38m龍門起重機為例，該門機金屬結構屬于典型的對稱桁架結構，依據其結構形式及載荷特點，對該結構在ANSYS環境中進行空間建模。主要結構包括主梁2 根、下橫梁2 個、支腿4個(其中剛性支腿2 個、柔性支腿2 個)，主梁屬于桁架結構(由 4 個28b槽鋼焊接而成)，支腿由空心圓管焊接而成。

選擇3D梁單元BEAM189模擬門機金屬結構。利用APDL構建門機結構有限元模型，其單元總數為664 469(其中四邊形單元數為630 941，三角形單元數為26 710)[9]，如圖2所示。

圖2　整體有限元模型

2.2動態優化模型的驗證

2.2.1門機金屬結構應力分析

分析在滿載情況下小車撞擊支腿內側的極端工況，如圖3、圖4所示，得出動應力、動位移分布及其最大值Δσmax(x)、Δχmax(x)，將Δσmax(x)和Δχmax(x)與對應的設計參數存入數據庫。重復以上過程并將所得的樣本數據存入數據庫，為門機金屬結構優化設計提供樣本數據。

圖3　門機滿載等效應力云圖

圖4　門機滿載位移云圖

2.2.2門機金屬結構模態分析

模態分析中，在門機的支腿底部添加全約束，選擇Block Lanczos模態提取法計算門機結構模態，提取其前5階模態頻率和振型如表1所示。并求解出門機的二階固有頻率f2。

表 1　門機結構固有頻率及振型運動趨勢評價

從表1可推斷，門機結構的全局彎曲和扭轉模態頻率基本一致，門機金屬結構有限元模型的精度符合要求。

2.2.3門機金屬結構靈敏度分析

設計靈敏度S為結構性能評價指標u(x1,x2,…,xn)對結構設計變量X=(x1,x2,…,xn)的偏導數(結構響應的梯度)，即

(6)

對于一個線性結構，其動力學方程為

設λn和φn分別為結構的第n階固有頻率和振型，那么無阻尼結構自由振動的特征方程可表示為

(K-λnM)φn=0

(8)

通過式(8)的左右兩端對第i項設計變量求偏導數得到模態(固有)頻率對設計變量的靈敏度：

(9)

(10)

根據式(10)，得到剛度靈敏度為

(11)

由式(11)可看到，靈敏度的值反映結構中的各個設計變量對結構性能的影響大小。為能夠明確結構的薄弱部位及優化方向，進行靈敏度分析以忽略次要設計變量，可提高優化效率[10]。

彎曲動剛度是由二階固有頻率f2決定，并且是對門機動態性能影響最大的動態特性參數，所以本文只研究設計變量對評價指標f2的靈敏度，選取靈敏度變化較大的8個變量作為優化設計變量：X=[H1LA1A2A3EMpf]T，其值可以通過模態分析求得，如表2所示。

表2　設計變量對固有頻率f2的靈敏度

2.3門機金屬結構多目標動態優化模型

門機的穩定性和剛度主要由門機金屬結構承擔，在這種情況下，動應力、動剛度及整機結構振動等問題更加顯著。若彎曲動剛度超過許用范圍，則會引起整機結構的振動；若動應力超過最大值，則會使結構發生變形或損傷；若跨中動位移超過最大值，則會使結構產生失穩現象，因此，彎曲動剛度、動應力及跨中動位移就成為門機動態特性的關鍵性因素。

以小車起升載荷M和工作狀態橫向風壓強度pf為兩個約束條件，彎曲動剛度f2、最大動應力σmax和跨中最大動位移Ymax三個評價指標為目標函數，以桁架的高度H1、節間長度L、上弦桿橫截面積A1、下弦桿橫截面積A2、斜腹桿橫截面積A3為設計變量的多目標優化問題如下：

(12)

式中，[σ] 為門機材料許用應力，MPa； [Y] 為頂部許用撓度，mm；[f2] 為二階固有頻率許用值，Hz；N0為約束條件的個數；NR為設計變量的個數。

式(12)中，根據設計規范和實際工況確定約束條件幾何尺寸的上下限。當目標函數分別最接近各自許用值時，門機的設計方案最優。

3　多目標動態優化試驗設計及響應面的

構建

對于非線性問題，采用最優拉丁超立方設計得到試驗方案，進行30次采樣，它改進了隨機拉丁超立方設計的均勻性，使所有的試驗點盡量均勻分布在設計空間，具有很好的空間填充性和均衡性，因而擬合的響應面模型更加精確真實。

由于各個設計參數的變化區間均不相同，個別參數的變化范圍相差很大，故為了數據處理方便，對試驗數據進行數據尺度歸一化處理是很有必要的，即把試驗方案中最小值和最大值的中點作為相位參考點，再將試驗數據映射到-1～1范圍之內進行處理。各設計變量的取值范圍如表3所示。

表3　設計變量的取值分布區間

在構造響應面的同時，篩選代理模型的基函數，最終擬合得到響應面近似模型。各近似模型精度的評價指標如表4所示。

表4　試驗設計檢驗參數表

4　多目標和可靠性設計優化求解

為保證得到的解具有均勻性和多樣性，應使優化設計目標盡量收斂到真正的Pareto邊界，本文采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化。多目標優化得到的是多個最優解的集合，而不是唯一的全局最優解。

文獻[12]指出：若進化代數超過1000，則NSGA-Ⅱ參數設置對計算結果的影響很小。本文對NSGA-Ⅱ參數進行設置：初始種群規模為10，進化代數為1200，交叉因子為0.9，交叉分布指數為18，變異分布指數為85。

假定各設計變量和約束條件服從正態分布，正態分布滿足以確定性計算結果為均值，且變異系數(均方差和均值之比)為3%的條件。通過采用NSGA-Ⅱ遺傳算法，迭代獲得的多個可行的Pareto最優解如表5所示。

表5　部分可靠性Pareto最優解集

5　門機金屬結構多目標優化設計結果評價

根據綜合分析，4號方案具有較好的綜合特性。為了評價設計變量的波動對目標函數響應的魯棒性，通過采用Monte-Carlo抽樣技術獲得100組設計變量集合，把這些設計變量代入響應面近似函數中，目標函數響應的方差即可得到，該方差也就是設計變量的波動對目標函數響應的敏感度。4號方案的性能指標和原設計方案的對比情況如表6所示。

表6　原設計計算結果和可靠性優化設計解結果比較

6　結論

(1)提出了門式起重機動態多目標優化數學模型，最終由可靠性和魯棒性驗證所確定方案的合理性。

(2)在門機金屬結構的多目標優化問題中，通過采用最優拉丁超立方試驗設計方法，構建了相對簡單的響應面近似模型以替代復雜的真實有限元模型，從而使迭代過程順利進行。

(3)考慮彎曲動剛度、最大動應力、最大動位移等關鍵指標要求，在門機結構的多目標動態優化過程中，通過采用非支配排序遺傳算法進行6σ可靠性優化設計，獲得多個可靠性Pareto最優解集，對門機選擇各種鋼板提供了可靠的依據。

(4)研發了基于NSGA-Ⅱ算法的整機結構優化設計方案，使設計變量和約束條件全部落在可行范圍內，使得響應目標波動較小，且具有良好的魯棒性。

[1]MengWenjun,YangZhengmao,QiXiaolong,etal.ReliabilityAnalysis-basedNumericalCalculationofMetalStructureofBridgeCrane[J].MathematicalProblemsinEngineering, 2013, 2013 (5):1-5.

[2]齊丕騫,張凌霞. 基于靈敏度分析的結構動力模型修改[J]. 航空學報,1992,13(9):472-475.

QiPiqian,ZhangLingxia.StructuralDynamicModelUpdatingBasedonSensitivityAnalysis[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，1992,13(9):472-475.

[3]LiuXuemei,ZhangXiaoHui,YuanJin.RelevanceVectorMachineandFuzzySystemBasedMultiobjectiveDynamicDesignOptimization:ACaseStudy[J].ExpertSystemswithApplications,2010,37(5):3598-3604.

[4]PanJin,WangDeyu.TopologyOptimizationofTrussStructurewithFundamentalFrequencyandFrequencyDomainDynamicResponseConstraints[J].ActaMechanicaSolidaSinica,2006,19(3):231-240.

[5]于蘭峰, 王金諾. 塔式起重機結構系統動態優化設計[J]. 西南交通大學學報,2007,42(2):206-210.

YuLanfeng,WangJinnuo.DynamicOptimumDesignofTowerCraneStructures[J].JournalofSouth-westJiaoTongUniversity,2007,42(2):206-210.

[6]童水光,王相兵,鐘崴，等. 基于BP-HGA的起重機門機動態優化設計[J]. 浙江大學學報(工學版)，2013，47(1):122-130.

TongShuiguang,WangXiangbing,ZhongWei,etal.DynamicOptimizationDesignforRigidLandingLegofCraneBasedonBP-HGA[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience),2013,47(1):122-130.

[7]RaoRV,PatelV.Multi-objectiveOptimizationofHeatExchangersUsingaModifiedTeaching-learning-basedOptimizationAlgorithm[J].AppliedMathematicalModelling,2013,37(3):1147-1162.

[8]CarigKJ,StanderN,DoogeDA,etal.AutomotiveCrashworthinessDesignUsingResponseSurface-basedVariableScreeningandOptimization[J].EngineeringComputations,2005,22(1/2)：38-61.

[9]荊輝,楊正茂.基于ANSYS平臺的裝卸橋結構有限元分析[J].機械工程與自動化,2013(6):60-62.

JingHui,YangZhengmao.FiniteElementAnalysisofStructureforLoadingBridgeontheBasisofANSYS[J].MechanicalEngineering&Automation,2013(6):60-62.

[10]孟文俊,楊正茂, 李小博, 等. 滿足可靠性要求的橋式起重機金屬結構優化設計[J]. 起重運輸機械,2013(12):39-43.

MengWenjun,YangZhengmao,LiXiaobo,etal.OptimizationDesigninMetalStructureofBridgeCranewithReliabilityRequirement[J].HoistingandConveyingMachinery,2013(12):39-43.

[11]吳震宇,陳建康,許唯臨,等.巖質邊坡穩定的體系可靠度分析及工程應用[J].四川大學學報(工程科學版),2008,40(2):32-37.

Wu Zhenyu, Chen Jiankang, Xu Weilin,et al. Systematic Reliability Analysis of Rock Slope Stability and Its Engineering Application[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition),2008,40(2):32-37.

[12]Srinivas N, Deb K. Multi-objective Optimization

Using Nondominated Sorting in Genetic Algorith-ms[J]. Journal of Evolutionary Computation.1995,2(3)：221-248.

(編輯袁興玲)

Multi-objectiveDynamic Optimization of Gantry Crane Metal Structure Systems

Yuan Yuan1Yang Zhengmao2Meng Wenjun1

1.Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,030024 2.Beijing Institute of Technology,Beijing,100081

Focused on the complexity and highly nonlinearity of the structure dynamic characteristics in a gantry crane, considering the uncertainty of dimensional parameters and lifting loads in metal structure design of the gantry crane, a parametric finite element model and experimental design methods were used to establish the relations among the design variables and dynamic parameters of the gantry crane structure systems. The non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) was used to find the layout optimization of the truss girder internode and their sizes, then the requirements of low-stress, high natural frequency and lightweight were met. On the basis of high-precision response surface approximation model, Monte-Carlo simulation technique was used to evaluate the robustness performance of the optimization program. The application results indicate that the dynamic structure optimization of the gantry crane may be effectively achieved, and the design quality and efficiency are evidently improved.

reliability design; approximate model; genetic algorithm; multi-objective dynamic optimization

2015-12-07

國家自然科學基金資助項目(51575370)；山西省科技攻關資助項目(20140321008-04)

TH21

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.014

袁媛，女，1982年生。太原科技大學交通與物流學院博士研究生、講師。主要研究方向為起重運輸機械、物流設備及其系統自動化、機電液一體化系統控制等。楊正茂，男，1988年生。北京理工大學機械與車輛學院博士研究生。孟文俊(通信作者)，男，1963年生。太原科技大學機械工程學院教授、博士研究生導師。