基于二分梯度法的汽車尾氣發電最大功率跟蹤算法

房　偉　全書海 　方　洪 　譚保華　黃　亮

1.武漢理工大學，武漢，4300702.太陽能高效利用湖北省協同創新中心，武漢，4300683.湖北工業大學，武漢，430068

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基于二分梯度法的汽車尾氣發電最大功率跟蹤算法

房偉1全書海1方洪1譚保華2,3黃亮1

1.武漢理工大學，武漢，4300702.太陽能高效利用湖北省協同創新中心，武漢，4300683.湖北工業大學，武漢，430068

基于建立的汽車尾氣熱電發電實驗系統，采用最小二乘法對熱電輸出功率與電壓的數據進行了擬合，并針對已有開路電壓比例系數法、干擾觀測法等MPPT算法在熱電發電系統中應用存在的不足，提出了基于二分梯度法的新型MPPT算法，并給出詳細算法實現步驟。實驗結果表明，采用二分梯度法的MPPT算法相比傳統算法在跟蹤精度和速度上有較大提升，其最大功率點跟蹤精度達到98.7%，跟蹤速度為120 ms。

熱電轉換；汽車尾氣熱電發電；最大功率跟蹤；二分梯度法

0　引言

最大功率點跟蹤技術在光伏發電領域應用廣泛[1-8]。常用的最大功率跟蹤(MPPT)算法有開路電壓比例系數法、干擾觀測法、電導增量法等。根據熱電模塊性能與光伏電池的相似性，熱電尾氣發電系統同樣可以運用光伏最大功率跟蹤算法在不同條件下實時跟蹤溫差發電的最大功率。

由熱電轉換模塊的輸出特性可知，當熱電模塊的開路電壓Voc隨外界條件變化時，熱電模塊的最高功率點電壓Vm也近似呈比例變化。因此認為Vm和Voc之間存在近似的線性關系[9-11]：

Vm=kVoc

(1)

其中，k<1，一般k在0.51～0.60之間取值。開路電壓比例系數法雖然結構簡單，但是這種線性關系只是一種近似，工作點并不是最大功率，而且k值的選取對系統影響很大，不易控制。

干擾觀測法[3-4]是在原有輸出上增加一個擾動，通過實時采樣計算得到瞬時功率，再與上一次的輸出功率進行比較，根據功率增減變化動態調節輸出功率，使其逐步逼近最大功率點。初始值及跟蹤步長的給定對跟蹤精度和跟蹤速度的影響較大。

其他常用的MPPT算法，如雙步長擾動觀察法、迭代比較法、電流固定參數法、變步長電導增量法等，均是以上兩種主要跟蹤算法的改進[5-7]。而在汽車實時動態工況快速變化的條件下，熱電發電模塊最大功率跟蹤要求速度快、精度高。

本文結合傳統的二分法和梯度法提出一種新的MPPT迭代方法來求取最大功率點：首先根據實驗測得的功率與電壓值分析兩者的函數關系，采用最小二乘法擬合出熱電模塊的功率電壓曲線；然后使用二分梯度法求取該功率曲線的最高點，以該點作為系統最大功率點的近似值輸出給系統。利用發動機測試臺架，本文設計了一套溫差發電MPPT實驗系統，嵌入傳統的幾種跟蹤算法以及本文提出的MPPT算法，從跟蹤精度和速度兩方面進行實驗測試與比較。

1　汽車尾氣發電系統的總體結構

建立的汽車尾氣發電系統[12-13]的總體結構如圖1所示，汽車發動機尾氣進入熱交換器，熱交換器上下表面的熱電模塊在獨立冷端水泵的作用下，形成溫差，由于塞貝克效應將產生電壓和電流，該電壓和電流經過DC/DC變換后輸出到車載電器供電。其中，最大功率實際值通過電子負載手工調節測試獲得，其他各算法通過外接蓄電池來測試獲得。

圖1　汽車尾氣發電系統總體結構圖

本實驗實際采用的實驗臺架見圖2，其中，測功機最大的吸收功率為160 kW，最高轉速n=6000 r/min,控制儀器為EMC900型測控儀，發動機為雪鐵龍世嘉2.0PSA RFN 10LH3X，最大扭矩為200 N·m，最大輸出功率為108 kW；檢測控制單元用來采集熱電轉換模塊的溫度、電壓、電流等過程參數，然后經由串口通信送往上位機進行顯示存儲。

圖2　汽車尾氣發電系統實驗臺架

2　熱電發電實驗及曲線擬合

2.1不同工況下熱電發電實驗

將實驗臺架穩定在3200 r/min，選取單個熱電電池外接電子負載構成串聯電路。通過改變電子負載大小，測量電子負載兩端的電壓以及通過電子負載的電流，并以電流為橫坐標，電壓為縱坐標，畫出熱電電池的外特性曲線，如圖3所示。

圖3　熱電電池的外特性曲線

本文汽車尾氣發電系統[12]臺架實驗中，串聯的共計60個熱電模塊分兩層放置在氣箱的上下表面，每層6行5列。運行測功機和冷端水泵，發動機工作在一定工況下，當氣箱溫度穩定后，測試其輸出特性。

設定發動機工況為3100 r/min、61 N·m，當氣箱溫度穩定時，熱電模塊的熱端溫度為216 ℃，冷端溫度為47 ℃。在輸出電壓為165.71 V時，存在最大輸出功率點，最大輸出功率為165.7 W。測試曲線如圖4所示。

圖4　3100 r/min、61 N·m工況下輸出功率與電壓關系

設定發動機工況為3300 r/min、69 N·m，氣箱溫度穩定后，熱電模塊組的熱端溫度為270 ℃，冷端溫度為65 ℃ 。而當其輸出電壓為181.6 V時，存在最大輸出功率點，此時最大輸出功率為252.2 W，測試曲線如圖5所示。

圖5　3300 r/min、69 N·m工況下輸出功率與電壓關系

上述實驗表明，發動機的負荷越重，熱電模塊的冷熱端之間的溫差越大，輸出的最大功率越大。而同一工況下，系統輸出功率隨著輸出電壓的增大先增大后減小，存在最大輸出點。這即是MPPT算法有效的必要條件。

2.2功率電壓曲線擬合

本文使用最小二乘法[14]對熱電系統的功率電壓值進行曲線擬合以獲取其內在函數關系，假設擬合的曲線為

(2)

則誤差平方和為

(3)

為使誤差平方和最小，根據多元函數求極值原理，有：

(4)

j=0,1,…,m

寫成矩陣形式：

Aα=Y

(5)

α=[a0a1…am]T

Y=[y1y2…ym]T

則最小二乘解為

α=(ATA)-1AT-Y

(6)

選取熱電模塊實測電壓值作為自變量，功率值作為因變量，在不同轉速條件下每次選8組功率電壓值，使用最小二乘法擬合出其功率電壓曲線。

工況為3100 r/min、61 N·m時，如圖6所示，測得的電壓與功率關系近似為多項式曲線，本文使用三次多項式進行曲線擬合：

f(x)=p1x3+p2x2+p3x+p4

(7)

擬合曲線如圖6所示，擬合得到的最小二乘曲線系數為：p1=-2.984×10-6，p2=-6.898×10-3，p3=2.24，p4=-5.957。

圖6中擬合參數為：擬合誤差為26.95，R2為0.9989,調整的方程確定系數為0.9981，均方根誤差為2.596，由此可見擬合程度相當高，功率電壓曲線基本上為三次多項式形式。

同樣，當工況為3300 r/min、61 N·m時，這里也采用三次多項式作為其主曲線擬合形式，擬合曲線如圖7所示。

圖6　3100 r/min、61 N·m工況輸出功率與電壓擬合曲線

圖7　3300 r/min、69 N·m工況輸出功率與電壓擬合曲線

擬合出的主曲線系數為：p1=8.12×10-6，p2=-0.01395，p3=4.182，p4=-95.97。

比較圖6及圖7，發現不同工況下，擬合曲線均為單峰曲線，因此可以通過求取其功率曲線的最高點作為其最大功率點，下面提出二分梯度法來求取此功率曲線的最大功率點。

3　基于二分梯度法的最大功率跟蹤

二分梯度法的基本思想是先使用二分法縮小最大功率點的隔離區間，然后利用梯度法快速尋找函數最大值，此時即使較小的步長也可以收斂很快。算法流程如圖8、圖9所示。 圖8中，X1和X2表示兩個初始功率點，[X1,X2]表示初始隔離區間，e為隔離區間精度值，Xmid是其中值點，f(X)是X點所對應功率，Xgrad是梯度點，S是步長，Fmax是最高功率，E為終止誤差，Pk為f(Xk)的微分。

圖8　算法示意流程圖

圖9　二分梯度法示意圖

通過將最大功率點信息輸送給主控制電路，調整PWM值輸出，從而改變DC/DC電路輸出電壓，使熱電發電系統工作點趨近最大功率點。

4　實驗與分析

本文在上述的熱電實驗臺架下分別在5種不同的工況條件下測試了傳統二分法、梯度法、擾動觀察法，以及本文提出二分梯度法的最大功率點跟蹤效果，現將兩種典型工況下的最大功率跟蹤情況列于表1和表2，并將各工況下的各算法的最大功率跟蹤的誤差率列于表3，其中功率實際值是將熱電模塊外接電子負載，通過手動調節電子負載，測試獲得的實際真實最大功率值。將以上各種方法與實際值進行對比，可以得到誤差情況。

為了便于觀察，將表3以圖形的形式表示出來，如圖10所示。由圖10可以清晰地看出，二分梯度法的最大功率點與真實的最大功率點最接近，

表1　3100 r/min、61 N·m工況下各算法最大功率比較

表2　3200 r/min、65 N·m工況下各算法最大功率比較

表3　不同工況下各算法的最大功率跟蹤誤差率比較　%

其誤差率最小。而單獨的擾動觀察法其誤差率最大，主要是因為擾動步長對于最大功率點的跟蹤有很大影響，易在最大功率點附近發生振蕩。而單獨的二分法和梯度法的誤差率均大于二分梯度法的誤差率。二分梯度法有效地結合了二分法和梯度法的優點，二分梯度法可以有效地跟蹤到熱電系統的最大功率點，跟蹤精度優于傳統的MPPT算法，其最大功率點跟蹤精度達到98.7%。并且實時性較好, 通過實驗測得，二分梯度法的跟蹤速度約120 ms。

圖10　各類算法誤差率比較

5　結語

本文基于汽車尾氣熱電發電實驗數據，采用最小二乘法完成熱電輸出功率與電壓的數據擬合，并提出基于二分梯度法的新型MPPT算法，給出詳細算法步驟。與傳統二分法、梯度法及干擾觀測法進行實驗比較，實驗結果表明，采用二分梯度法的MPPT算法相比傳統算法在跟蹤精度和速度上有較大提升。在未來工作中，擬對算法跟蹤精度以及跟蹤誤差作進一步的優化，使其跟蹤精度更高，速度更快，能夠適應更多的應用場合。

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(編輯袁興玲)

MPPT Algorithms of AETEG Based on Dichotomy and Gradient Method

Fang Wei1Quan Shuhai1Fang Hong1Tan Baohua2,3Huang Liang1

1.Wuhan University of Technology，Wuhan，430070 2.Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，Wuhan，430068 3.Hubei University of Technology，Wuhan，430068

A function of output power and voltage for thermoelectric conversion module was fitted by the least square method based on the AETEG experimental system. Herein, a novel MPPT algorithm characterized by the aggregated dichotomy and gradient method was proposed, in comparison to some traditional algorithms such as the open circuit voltage proportional coefficient method and the disturbance observation method et al. The experimental results show that the tracking accuracy and speed of proposed method are as 98.7% and 120 ms respectively, having a significant improvements compared with existing algorithms.

thermoelectric conversion; automobile exhausts thermoelectric generator (AETEG); maximum power point tracking(MPPT); gradient and dichotomy method

2015-11-20

N33

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.023

房偉，男，1978年生。武漢理工大學汽車學院博士研究生。主要研究方向為新型動力裝置與智能控制。獲發明專利2項，發表論文6篇。全書海，男，1955年生。武漢理工大學自動化學院教授、博士研究生導師。方洪，男，1990年生。武漢理工大學自動化學院碩士研究生。譚保華(通信作者)，男，1978年生。湖北工業大學理學院副教授。黃亮，男，1979年生。武漢理工大學自動化學院副教授。