初態誤差對顯式制導彈道導彈命中精度的影響特性

馬寶林,張洪波,吳　杰

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院,長沙 410073)

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初態誤差對顯式制導彈道導彈命中精度的影響特性

馬寶林,張洪波,吳杰

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院,長沙 410073)

為研究初態誤差對顯式制導彈道的影響特性,在分析初態誤差對標準彈道、實際飛行彈道影響機理的基礎上,歸納推導了初態誤差對導航和需要速度計算影響的分析模型，基于誤差模型分析了初態誤差對顯式制導關機時間的影響機理。提出了初態誤差對彈道和顯式制導影響的分析方法,仿真分析了初態誤差對不同地區同射向發射和相同地區不同射向發射的影響結果。仿真結果表明,在不考慮其他導航誤差的情況下,初態誤差對標準彈道和顯式制導彈道的命中精度誤差量在5%以內。

彈道導彈;地球擾動引力場;初態誤差;顯式制導;需要速度

地球擾動引力場對遠程彈道導彈命中精度有顯著的影響[1],影響因素包括飛行過程中的擾動引力和發射場區域擾動引力場兩部分。其中,飛行過程中的擾動引力主要影響導彈的受力,問題的關鍵在于如何精確、快速確定飛行過程中導彈所受的擾動引力。近年來這方面的研究成果很多,例如:鄭偉[1]提出了戰場環境下的空間擾動引力快速賦值方法;張皞[2]推導了快速逼近彈道擾動引力的算法;李曉燕[3]區分主動段和被動段分析了擾動引力對彈道的影響結果等。

相比而言，發射場區域擾動引力場的影響比較復雜。考慮擾動引力場與否的影響，實質上體現的是垂線偏差對彈道導彈命中精度的作用。垂線偏差是影響導彈命中精度的重要因素[4]，這方面的研究文獻較多，例如：文獻[5]分析了原點垂線偏差對遠程導彈定位結果產生影響的原因；文獻[6]研究了存在垂線偏差的條件下慣性制導初始方位角出現誤差的機理；文獻[4,7]系統分析了垂線偏差對彈道導彈命中精度的影響。由于在不進行獨立天文測量的情況下，天文坐標需要用大地坐標和垂線偏差計算得出，這時必然會引進垂線偏差的計算誤差和大地坐標的測量誤差。文獻[1]推導了一種定位定向誤差對顯式制導精度的影響分析模型，該模型擁有解析解，運算速度快、精度高，但前提是需要進行獨立的天文測量。為縮短發射準備時間，該假設條件在有些情況下無法滿足。同時，初始定位定向誤差的概念在導航、制導領域的界定也比較模糊，在許多導航誤差模型中，僅將發射點大地經度、緯度和發射方位角作為初始定位定向誤差考慮。為有所區別,將發射點垂線偏差的計算誤差和大地測量誤差統稱為初態誤差。初態誤差主要影響導彈發射時的定向、定位。初始定向的誤差源主要有兩個：一是垂線偏差ξ、η的計算誤差；二是方位角A0的測量誤差。初始定位誤差包括大地經度λ0、緯度B0和高程h0的測量誤差。

基于此，本文首先分析了初態誤差對標準彈道、實際飛行彈道和制導彈道的影響機理，指明了初態誤差對顯式制導彈道和標準彈道影響之間的區別；然后在不進行獨立天文測量的前提下分析了初態誤差對顯式制導命中精度的影響特性，回答了初態誤差如何對顯式制導產生影響的問題。本文的研究對于揭示初態誤差對顯式制導的影響機理、提高遠程彈道導彈命中精度具有重要的意義。

1　初態誤差對標準彈道的影響機理

導彈系統一般采用發射慣性坐標系作為彈道制導計算用坐標系[8]。初態誤差影響發射慣性坐標系的初始點位置和定向基準,使得整個導航計算框架發生了變化。同時初態誤差還對彈道(導航)初值和飛行過程中的受力產生影響[1]。

如圖1所示,彈道1是在考慮初態誤差條件下迭代計算后得到的標準彈道;該彈道能從理想發射點準確擊中目標點。彈道2是未考慮初態誤差影響、按彈道1諸元計算的彈道;由于初態誤差的影響,彈道2與彈道1計算用的坐標框架不一致,在標準關機時刻彈道2的飛行狀態量與彈道1標準關機點狀態量存在偏差,并由此使得落點偏離目標點。落點偏差ΔL1,Δh1為初態誤差對標準彈道的影響結果。

圖1　初態誤差對標準彈道的影響

2　初態誤差對實際飛行彈道的影響機理

如圖1所示,假設彈道3是在不考慮初態誤差影響下迭代計算得到的標準彈道;彈道4考慮了初態誤差的影響,實際飛行彈道將偏離標準彈道,在標準關機時刻,關機點狀態存在偏差并由此產生落點偏差。彈道3、彈道4與彈道1、彈道2之間的落點偏差均是由于彈道計算坐標框架不一致產生的結果,而框架不一致的原因均是由初態誤差引起的,所以彈道3、彈道4與彈道1、彈道2之間的落點偏差是相等的。

3　初態誤差對顯式制導彈道命中精度的影響機理

如圖2所示,彈道5、彈道6為添加了顯式制導的彈道。彈道5考慮了初態誤差的影響,平臺測量參數可直接用于導航計算,在不考慮其他導航誤差源情況下,根據顯式制導的原理,導彈能夠準確命中目標;彈道6由于采用含有誤差的飛行狀態計算關機指令,關機指令會出現偏差進而影響到落點。落點偏差ΔL2,Δh2為初態誤差對顯式制導彈道的影響結果,具體可通過彈道6與彈道5之間的關機點狀態誤差與落點偏差之間的關系進行分析。

基于需要速度的顯式制導是最常見的一種方法[9]。該方法通過需要速度進行導引、控制,當目標點參數固定時,當前時刻導航位置計算結果是確定需要速度的決定因素。所以,本部分就初態誤差對導航、需要速度計算的影響分別進行研究,并在此基礎上分析初態誤差對關機點信號的影響特性。

圖2　初態誤差對顯式制導彈道的影響

3.1初態誤差對導航計算的影響

(1)

式中:E表示單位陣,

(2)

建立的導航誤差方程為

(3)

式中:ΔgI是初態誤差導致的引力誤差;aP為視加速度。

式(3)中的導航誤差又可分為以下4項:

①投影誤差項。

考慮初態誤差時,地心坐標系(E系)與I系、P系之間的轉換矩陣[1]分別為

(4)

(5)

(6)

式中:λT為天文經度,BT為天文緯度,AT為天文方位角,“Δ”表示對應參數的誤差項;下標“T”表示天文坐標。

根據式(1)、式(6)推導可得:

(7)

由于許多情況下導彈發射前無法進行天文測量,這時可采用大地坐標代替天文坐標,大地坐標與天文坐標之間的關系[10]為

(8)

大地坐標誤差與天文坐標誤差之間也可通過垂線偏差計算誤差Δξ,Δη進行換算[10]:

(9)

令初態誤差K為

K=(ΔξΔηΔA0Δλ0ΔB0Δh0)T

(10)

初態誤差通過投影產生的導航誤差為

(11)

式中:v*(t),r*(t)分別為t時刻標準彈道的速度、位置狀態;O為零矩陣；N為投影影響矩陣,包含速度投影矩陣Np,v和位置投影矩陣Np,r下標p表示投影；N中各元素如下:

N11=vycosAT,

N12=-vxcosAT+vzsinAT,

N13=-vysinAT,

N21=vysinAT,

N22=-vxsinAT-vzcosAT,

N23=vycosAT,

N31=-vz,

N32=0,

N33=vx,

N41=rycosBTsinAT+rzsinBT,

N42=-rxcosBTsinAT-rzcosBTcosAT,

N43=-rxsinBT+rycosBTcosAT,

N51=rycosAT,

N52=-rxcosAT+rzsinAT,

N53=-rysinAT,

N62=0,

N63=0。

②初始位置誤差項。

Nr,0K

(12)

式中:rE0為發射點的地心距。

③初始速度誤差項。

假設不考慮導彈發射時載體相對于發射系的速度,則導彈相對發射慣性坐標系的初始速度為

v0=ωe×RI0

(13)

式中:ωe,RI0分別為地球自轉角速度和發射慣性坐標系中發射點位置矢量。

對式(13)求偏導可得初始速度誤差為[10]

將克隆得到的LhsorMYB12測序結果與已報道的29個R2R3-MYB基因的氨基酸序列進行比對，結果表明，LhsorMYB12與MYB基因家族G6組中調控花青素苷合成的基因聚為一簇(圖5)，與MYB基因家族成員中調控類黃酮生物合成的G7組及細胞分化的G15組關系較遠[19]，說明 LhsorMYB12 基因在百合的花青素苷合成中可能起重要作用。在G6組中，單子葉和雙子葉植物分別聚為一簇，單子葉植物中LhsorMYB12與百合科植物郁金香(KF990612.1)相似度最高，親緣關系較近。

Δv0=ωe×ΔRI0+Δωe×RI0

(14)

式中:ωe在I系中的投影[1]為

(15)

RI0與RE0之間的轉換關系為

(16)

Δωe和ΔRI0可通過對式(15)、式(16)求導計算獲得。

對式(14)整理后可得初態誤差K對初始速度的影響模型:

Δv0=Nv,0K

(17)

式中:

(18)

④引力誤差項。

由于正常引力加速度g可分解為

(19)

式中:gr,gω分別為引力加速度沿地心矢量和地球自轉角速度方向的分量;ρ為當前時刻導彈在發射慣性坐標系中的位置矢量;RI0為發射慣性坐標系中發射點位置矢量;ωe為地球自轉角速度矢量。

對式(19)求導可得:

(20)

式(20)中關于引力項的偏導數為

(21)

式(21)中關于引力項的偏導數為

(22)

式中:

(23)

由于RI0和ωe均為K的函數，整理式(20),式(21)，式(22)后可得:

(24)

初態誤差通過引力項產生的導航誤差為

(25)

式中:下標g表示引力項。

根據式(11)、式(12)、式(17)、式(25)可得初態誤差對關機點狀態誤差的影響分析模型:

(26)

式中誤差項對關機點狀態的影響關系為

(27)

式中:Np,r,Np,v,Ng,r,Ng,v是時間t的函數。

3.2初態誤差對需要速度的影響

需要速度計算實際上屬于兩點邊值問題[9]。假設采用給定固定飛行時間方案,當已知目標點位置參數時,需要速度誤差Δvr(t)僅是當前時刻導彈位置誤差Δr(t)的函數:

(28)

根據前面提出的導航誤差方程,當前時刻位置誤差與初態誤差又可建立關系式:

(29)

將式(29)代入式(28)可得初態誤差對需要速度的影響分析模型:

(30)

3.3初態誤差對關機時間的影響

速度增益制導方案的關機方程為

vg=vr-v

(31)

該方案中增益速度vg為零時導彈關機,由此可見導彈關機時間是由需要速度vr和導航速度v共同決定的。

根據式(27)、式(30)和式(31)推導可知,當前時刻增益速度誤差Δvg(t)為

(32)

由于|Δvg|→0時關機,顯然初態誤差是通過導航和需要速度計算誤差對導彈的導引產生影響,進而使關機信號出現了誤差并最終導致落點偏差。

4　仿真分析

4.1初態誤差影響的分析方法

1)初態誤差對彈道影響的分析方法。

(33)

2)初態誤差對顯式制導影響的分析方法。

在考慮初態誤差與否的情況下，分別計算對應的顯式制導彈道，對比其關機時間及對應的落點偏差ΔL2，Δh2。

初態誤差對顯式制導彈道和對標準彈道的影響結果誤差量ΔL,Δh計算式為

(34)

4.2不同地區同射向發射的影響結果

假設初態誤差如表1設置。

針對10 000km射程的某彈道,分別選取不同地形地區(海拔、地勢相差較大)的3個發射點按0°發射方位角發射。初態誤差對關機時間的影響結果如表2所示。

不同發射點區域初態誤差對不同彈道命中精度的影響結果如表3所示。

根據表3中的結果計算的誤差量ΔL,Δh如表4所示。

表4　不同發射地區初態誤差對2種彈道

根據表3和表4的仿真結果,初態誤差對不同發射點相同射向的顯式制導彈道影響結果基本一致,偏差不超過5%。

4.3相同地區不同射向發射的影響結果

假設仿真初始條件與4.2節保持不變,在地區1發射點不同射向0°，30°，60°發射,初態誤差對關機時間的影響如表5所示。

表5　不同發射方位角時初態誤差對關機時間的影響

不同發射方位角初態誤差對不同彈道命中精度的影響結果如表6所示。

表6　不同發射方位角時初態誤差對命中精度的影響結果

根據表6中的結果計算的誤差量ΔL,Δh如表7所示。

表7　不同發射方位角初態誤差對2種彈道

根據表6和表7的仿真結果,同一地區不同射向情況下初態誤差對標準彈道和顯式制導彈道的影響結果偏差量在5%以內。

5　結論

①系統分析了初態誤差對標準彈道、實際飛行彈道和顯式制導彈道的影響機理,對分析初態誤差的影響特性、提高彈道導彈的命中精度具有較好的參考價值。

②在整理、推導初態誤差對導航計算的影響模型的基礎上,給出了初態誤差對需要速度計算的影響分析模型,并分析了初態誤差對關機時間的影響機理。研究表明,初態誤差對顯式制導彈道的影響主要是因為導航誤差的作用使得制導計算出現誤差進而影響導彈的導引和關機控制,并最終導致落點偏差。

③仿真結果表明,不同發射地區同一射向條件下和相同發射地區不同射向條件下,初態誤差對標準彈道、顯式制導彈道的影響結果基本一致,誤差在5%以內。

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Influence of Initial State Error on Hit Accuracy of Explicit Guidance Ballistic Missile

MA Bao-lin,ZHANG Hong-bo,WU Jie

(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

In order to analyze the influence of initial state error on the explicit guidance trajectory,the mechanism of initial error affecting the standard trajectory,actual flight trajectory and explicit guidance trajectory was analyzed.The analytical model of initial state error affecting guidance and required velocity was induced and deduced.Based on the model,the mechanism of initial error affecting explicit-guidance cut-off time was analyzed.The analytical method of initial state error affecting trajectory and explicit-guidance was proposed.The effect of initial state error on syntropy launching in different regions and different-direction launching in same region was simulated respectively.The simulation results show that the hit error of the standard trajectory and explicit guidance trajectory caused by initial state error is less than 5% without considering other navigation errors.

ballistic missile;earth disturbance gravity field;initial state error;explicit guidance;required velocity

2016-03-14

國家部委基金項目

馬寶林(1983- ),男,博士研究生,研究方向為導航、制導與控制。E-mail:feizhuxiongmao@126.com。

V412.2

A

1004-499X(2016)03-0023-07