基于三維兩相CE/SE方法的點火位置對固體燃料PDE的影響研究

韋　偉,翁春生

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,南京 210094;2.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學院,南京 211170)

?

基于三維兩相CE/SE方法的點火位置對固體燃料PDE的影響研究

韋偉1,2,翁春生1

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,南京 210094;2.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學院,南京 211170)

針對固體燃料的燃燒、爆轟在火箭發(fā)動機和火炸藥領(lǐng)域的廣泛應用,以鋁粉/空氣為例,在考慮其化學反應特征的基礎(chǔ)上,建立了氣固兩相管內(nèi)爆轟三維數(shù)學模型,并采用守恒元-求解元方法(CE/SE方法)求解。推導了三維兩相含組份變化的雅可比矩陣。在經(jīng)過編程計算之后,對其結(jié)果進行分析。結(jié)果表明:無論是采用哪種點火位置,都可以實現(xiàn)穩(wěn)定爆轟。當采用壁面位置點火時,壓力峰值出現(xiàn)的時間總是早于溫度峰值出現(xiàn)的時間;當采用中心位置點火時,壓力峰值與溫度峰值到達的時間一致。計算結(jié)果對固體燃料PDE的研究具有一定的指導意義。

火箭;脈沖爆轟發(fā)動機;點火位置;兩相流

脈沖爆轟發(fā)動機(PDE)具有熱力循環(huán)效率高,結(jié)構(gòu)簡單,性能可靠的優(yōu)點,以固體粉末為脈沖爆轟發(fā)動機的燃料可以使得PDE的尺寸更小。同時,PDE的固體燃料在工業(yè)上更容易儲存和運輸,不容易變質(zhì),且固體燃料能量密度高。目前國內(nèi)外對以氣體、液體為燃料的PDE工作過程的研究較多,也有關(guān)于固體粉末管內(nèi)爆轟的實驗和理論研究,但是以固體為燃料的PDE相關(guān)研究還未見報道。馬丹花等[1-2]數(shù)值模擬了脈沖爆轟發(fā)動機內(nèi)汽油和空氣兩相燃燒轉(zhuǎn)爆轟的過程,研究了液滴半徑對爆轟參數(shù)的影響。洪滔等[3-4]用兩相流模型對鋁粉塵的管內(nèi)爆轟波進行了研究,提出了鋁顆粒點火的新判據(jù)。韋偉等[5-6]建立了鋁粉-空氣管內(nèi)爆轟的二維模型,分析了鋁粉顆粒初始半徑以及氣體黏性等對爆轟的影響。本文將在此基礎(chǔ)上,建立固體粉末燃料PDE內(nèi)流場的三維兩相模型,并采用CE/SE方法進行求解和分析，研究不同點火位置對爆轟波形成到穩(wěn)定的影響。以期尋求提高固體粉末燃料PDE推力性能的方法。

1　控制方程

鋁粉塵固體顆粒與空氣的混合物在PDE管內(nèi)爆轟的過程是極其復雜的。為了簡化問題,作出以下假設(shè):鋁粉塵固體顆粒均勻分布在氣體內(nèi),且忽略氣體黏性的影響;鋁粉塵固體顆粒為初始直徑相同的球形;鋁粉塵固體顆粒的內(nèi)部溫度均勻;化學反應釋放的能量都被氣體吸收,燃燒產(chǎn)物Al2O3以組分處理,不計其對壓力的影響(該假設(shè)已經(jīng)在之前的研究中得到證實[5,7-9])。基于這些假設(shè)可以得到以下氣相和固相的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程,以及氣相的組份方程,即O2，N2，Al2O3的組分質(zhì)量守恒方程。具體如下:

(1)

U=(φgρgφsρsφgρgvgφgρgωgφgρgugφsρsvsφsρsωsφsρsusφgρgEgφsρsEsφgρgφOφgρgφA)T

式中:下標g和s分別代表氣相和固相;下標z，r，θ分別代表軸向、徑向和周向;φ,ρ,T,u,v,ω,p,E分別為體積分數(shù)、密度、絕對溫度、軸向速度、徑向速度、圓周速度、絕對壓力和總能量;φO和φA分別表示O2和Al2O3的體積分數(shù);Id為單位體積鋁粉塵固體顆粒燃燒的質(zhì)量變化率;F為混合氣體與鋁粉塵固體顆粒之間的相互作用力;Qd為混合氣體與鋁粉塵固體顆粒之間的對流傳熱;Qc為鋁粉塵固體顆粒化學反應釋放的熱量。

2　計算方法

本文所采用的計算方法是守恒元-求解元方法。根據(jù)文獻[10]的理論,設(shè)x1=x,x2=y,x3=z,x4=t為四維空間E4的變量,則式(1)可轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分形式:

(2)

式中:S(V)為四維空間E4任意時刻的邊界,h為時空密度矢量。

h=(FGHU)

(3)

整個計算區(qū)域可劃分為六面體網(wǎng)格,如圖1所示。

限于篇幅,具體計算公式和雅可比矩陣的推導過程本文不具體列出。在本研究中,由于鋁粉跟空氣化學反應的時間很短,遠小于對流特征時間,因此式(1)中的源項部分是剛性的,故本文采用四階的龍格-庫塔方法來求解源項。

圖1　CE/SE 方法定義

本研究選用的爆轟管的長度和直徑分別是1.2m和0.08m。管內(nèi)充滿化學當量為1∶1的超細鋁粉和空氣的混合物,采取單步化學反應。初始壓力為0.1MPa,空氣和超細鋁粉顆粒均為常溫293K,超細鋁粉顆粒半徑為0.5μm。推力壁面和管壁選用固體反射邊界條件,中軸線采用軸向?qū)ΨQ邊界條件,爆轟管出口選用出口邊界條件。

3　數(shù)值計算結(jié)果與分析

3.1點火條件

本文旨在研究點火區(qū)域?qū)ΡZ的影響,因此下文將討論實際過程中的壁面點火和中心點火2種不同的點火情況。壁面點火給定的高溫起爆區(qū)域如圖2(a)所示,中心點火給定的高溫起爆區(qū)域如圖2(b)所示。2種情況下所給定的起爆區(qū)域一樣大,起爆溫度均為初始溫度的15倍,起爆壓力均為0.8MPa。

圖2　點火位置

3.2結(jié)果分析

圖3、圖4分別顯示了采用壁面點火位置和中心點火位置時不同時刻且爆轟管周向角θ=27.7°的截面上的壓力分布。點火起爆后,受起爆區(qū)高溫高壓的影響產(chǎn)生一道激波。激波向前推進使得兩相混合物有足夠的空間發(fā)生劇烈的化學反應,進而形成爆轟波。當采用壁面點火時,壁面反射增加擾動的作用明顯。隨著化學反應能量的不斷釋放,后一時刻的爆轟波趕上前一時刻,如圖3(a)所示。隨后爆轟波強度不斷增強;0.53ms時刻,爆轟波傳至0.87m處,其后峰值壓力值基本不變,為2.76MPa,管內(nèi)實現(xiàn)了穩(wěn)定爆轟,如圖3(b)所示。

圖3　壁面點火時θ=27.7°平面上的壓力分布

當采用中心點火時,爆轟波壁面反射疊加增強的效果沒有采用壁面點火位置時明顯,見圖4(a)。形成穩(wěn)定爆轟波所需要的時間更長,峰值壓力也較低。如圖4(b)顯示,0.59ms時刻,爆轟波峰值壓力為2.62MPa,在距離封閉端1.1m處形成穩(wěn)定爆轟波。

圖4　中心點火時θ=27.7°平面上的壓力分布

綜合圖3、圖4可知,無論是采用壁面點火位置還是采用中心點火位置,都可以實現(xiàn)鋁粉/空氣混合物在管內(nèi)的穩(wěn)定爆轟。但是,采用不同的點火位置在爆轟的初始階段波形的發(fā)展有所不同,這使得最終穩(wěn)定爆轟波形成的快慢與強弱程度有所不同。下文將對該區(qū)域做進一步的研究。

取z=0.03m截面作為討論對象,該截面靠近爆轟管的封閉端,處于爆轟波產(chǎn)生的初始階段。圖5、圖6是不同時刻z=0.03m截面上的壓力分布圖,圖中已將圓柱坐標數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標系,x=rcosθ,y=rsinθ。點火起爆后受高溫高壓的影響,該平面上的兩相混和物發(fā)生劇烈的化學反應,初始激波發(fā)展為爆轟波,并能自持傳播。當采用壁面點火位置時,因為點火區(qū)域處于爆轟管的側(cè)面,爆轟波產(chǎn)生后首先傳到點火區(qū)對面的壁面,并在0.08ms時刻達到壓力最大值2.0MPa,而同時截面上壓力的最小值為0.5MPa,此時截面上的壓力差值為1.5MPa,見圖5(a)。當爆轟波離開該平面后,該截面壓力下降,但由于封閉端壁面反射的關(guān)系,在0.14ms時刻,截面上出現(xiàn)第2個波峰,局部壓力上升至1.2MPa,下降為第1個波峰的80%,與此同時壓力最小處為0.5MPa,見圖5(b)。隨后該截面上繼續(xù)出現(xiàn)壓力震蕩,但最大值逐漸下降,在0.62ms之后震蕩趨于靜止,三維效果不再顯著,見圖5(c)。

當采用中心點火時,由圖6(a)可見,受點火區(qū)高溫高壓的影響所產(chǎn)生的爆轟波在0.09ms時刻達到最高值1.2MPa,是采用壁面點火位置時截面上最高壓力的60%,而此時截面上壓力的最小值為0.7MPa,該截面的壓力差值為0.5MPa,也比采用壁面點火位置時要小。在0.12ms時刻,截面上第2個壓力波峰為0.9MPa,而整個過程中壓力的最小值都在0.7MPa以上,整個平面上的壓力差值較小,見圖6(b)。0.19ms之后震蕩才趨于靜止,三維效果不再顯著,見圖6(c)。

圖5　壁面點火時z=0.03 m處截面上的壓力分布云圖

綜合分析圖5和圖6可知,無論采用何種點火位置,在未形成穩(wěn)定爆轟階段,爆轟壓力的三維效應都比較顯著。采用壁面點火位置時,在靠近封閉端的截面處出現(xiàn)波峰的時間比中心位置點火時更早,壓力波峰更大,并且波峰出現(xiàn)時該截面上的壓力差值較大,爆轟波過后,截面上震蕩的時間較長。而采用中心位置點火時,同一平面上壓力差值較小,震蕩持續(xù)時間較短。

圖6　中心點火時z=0.03 m處截面上的壓力分布云圖

當形成穩(wěn)定爆轟波后,不論是采用壁面點火還是中心點火,截面上壓力變化的三維效應都不明顯,但同一截面處穩(wěn)定爆轟波掠過的時間有先后。以距離出口z=1.10m處截面為例,如圖7所示,采用壁面點火時,經(jīng)過0.66ms,穩(wěn)定爆轟波掠過該平面,壓力峰值為3.315MPa;采用中心點火時,同樣經(jīng)過0.65ms,穩(wěn)定爆轟波掠過該平面,壓力峰值為3.270MPa。可見采用壁面點火時,壓力峰值較高;而采用中心點火時,傳播速度較快。

圖7　z=1.10 m處截面上的壓力隨時間的變化

不同的點火位置對溫度也有一定的影響。圖8為z=0.03m截面上溫度達到最高值時的溫度分布圖。

圖8　z=0.03 m處截面上的溫度分布云圖

如圖8(a)所示,采用壁面點火時,在0.12ms時刻,該截面上溫度達到最高值4 200K,同時最低溫度為2 200K,同一截面上的溫度差為2 000K,該溫度最高值出現(xiàn)的時間比壓力最高值出現(xiàn)的時間晚,見圖5(a)。如圖8(b)所示,采用中心點火時,0.09ms時刻,可以達到溫度的最高值4 500K,同時最低溫度為1 500K,同一截面上溫度差為3 000K,該溫度最高值出現(xiàn)的時間與壓力最高值出現(xiàn)的時間相當,見圖6(a)。比較圖8(a)和圖8(b)可知,采用中心點火時,在近封閉端的截面處出現(xiàn)溫度波峰的時間更早,峰值更高,并且在波峰出現(xiàn)時,該截面上的溫度差值較大。

在已經(jīng)出現(xiàn)穩(wěn)定爆轟的爆轟管尾段,雖然溫度分布的三維效應都不再明顯,但是溫度峰值到達的時間因點火位置而異。以距離封閉端1.10m處的截面為例,見圖9。經(jīng)過0.67ms,采用壁面點火位置可以使該截面溫度達到最高值3 509K,溫度峰值出現(xiàn)的時間稍晚于壓力峰值出現(xiàn)的時間;而采用中心點火位置時,經(jīng)過0.65ms該截面上溫度達到最高值3 528K,溫度峰值出現(xiàn)的時間與壓力峰值出現(xiàn)的時間相當,并且比采用壁面點火得到的溫度峰值稍高。

圖9　z=1.10 m處截面上的溫度隨時間的變化

4　結(jié)束語

本文建立了氣固兩相管內(nèi)爆轟三維模型,采用守恒元-求解元的方法求解該模型,并對計算結(jié)果進行分析,探討了不同的點火位置對爆轟波形成與發(fā)展直至穩(wěn)定的影響。結(jié)果表明:無論是采用壁面點火還是采用中心點火,都可以實現(xiàn)鋁粉/空氣混合物在管內(nèi)的穩(wěn)定爆轟。穩(wěn)定爆轟波的形成都跟爆轟波的壁面反射增強和疊加作用有關(guān)。如果采用壁面點火的方式,在點火初期爆轟波較早地達到壓力波峰,壓力震蕩較為明顯,持續(xù)時間較長,而管內(nèi)升溫較慢,溫度峰值較低;無論是在點火初期還是實現(xiàn)穩(wěn)定爆轟之后,溫度峰值總是滯后于壓力峰值。如果采用中心點火的方式,則無論是在點火初期還是實現(xiàn)穩(wěn)定爆轟之后,爆轟管內(nèi)壓力波峰與溫度峰值幾乎都是同一時間出現(xiàn),并且溫度峰值比采用壁面點火方式時稍高。

[1]馬丹花,翁春生.二維守恒元和求解元方法在兩相爆轟流場計算中的應用[J].燃燒科學與技術(shù),2010,16(1):85-91.

MA Dan-hua,WENG Chun-sheng.Application of two-dimensional CE/SE method to calculation of two-phase detonation flow field[J].Journal of Combustion Science and Technology,2010,16(1):85-91.(in Chinese)

[2]馬丹花,翁春生.脈沖爆轟發(fā)動機內(nèi)三維兩相爆轟的數(shù)值計算[J].推進技術(shù),2010,31(4):503-507.

MA Dan-hua,WENG Chun-sheng.Calculation of three-dimensional two-phase detonation in pulse detonation engine[J].Journal of Propulsion Technology,2010,31(4):503-507.(in Chinese)

[3]洪滔,秦承森.懸浮鋁粉塵爆轟波參數(shù)[J].含能材料,2004,12(3):129-133.

HONG Tao,QIN Cheng-sen.Parameters of detonation in suspended aluminum dust[J].Energetic Materials,2004,12(3):129-133.(in Chinese)

[4]洪滔,秦承森.爆轟波管中鋁粉塵爆轟的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊,2004,24(3):193-200.

HONG Tao,QIN Cheng-sen.Numerical simulation of dust detonation of aluminum powder in explosive tubes[J].Explosion and Shock Waves,2004,24(3):193-200.(in Chinese)

[5]韋偉,翁春生.基于CE/SE方法的鋁粉塵爆轟二維兩相數(shù)值計算[J].彈道學報,2012,24(4):99-102.

WEI Wei,WENG Chun-sheng.Two-dimension two-phase-flow numerical simulation of aluminum-dust detonation based on CE/SE method[J].Journal of Ballistics,2012,24(4):99-102.(in Chinese)

[6]韋偉,翁春生.鋁粉/空氣二維黏性兩相爆轟的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊,2015,35(1):29-35.

WEI Wei,WENG Chun-sheng.Numerical simulation for aluminum/air two-dimensional viscous two-phase detonation[J].Explosions and Shock Waves,2015,35(1):29-35.(in Chinese)

[7]KAILASANATH K.Recent developments in the research on pulse detonation engine and exhibit,AIAA-2002-0470[R].2002.

[8]CHEATHAM K K.Multiphase detonations in pulse detonation engines and exhibit,AIAA-2004-306[R].2004.

[9]VENKAT E,ANTHONY J.Investigations of two-phase detonations for performance estimations of a pulse detonation engine,AIAA-2007-1173[R].2007.

[10]翁春生,王浩.計算內(nèi)彈道[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006.

WENG Chun-sheng,WANG Hao.Computational interior ballistics[M].Beijing:National Defense Industry Press,2006.(in Chinese)

Analysis of the Influence of Different Ignition Location on Pulse Detonation Engine With Solid Fuel Based on Three-dimensional Two-phase CE/SE Method

WEI Wei1,2,WENG Chun-sheng1

(1.National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Jiangsu Maritime Institute,Nanjing 211170,China)

The combustion and detonation of solid fuel are widely used in the field of rocket engine and fire explosive.Aiming at this problem,the aluminum/air was taken for an example.Considering the characteristics of chemical reaction,a three-dimensional mathematical model of gas/solid two-phase detonation in tube was established.The method of conservation element and solution element(CE/SE)was applied to simulate the model.Two-phase three-dimensional Jacobean matrix with components change was deduced.After programming and calculation,the results were analyzed.The calculation results show that both of the ignition modes can achieve stable detonation.The time for peak pressure is always earlier than the time for peak temperature by the way of wall ignition.The time for peak pressure coincides with the time for peak temperature by the way of center ignition.

rocket;pulse detonation engine;ignition location;two-phase flow

2016-01-20

國家自然科學基金項目(11472138);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金項目(30920140112011)

韋偉(1980- ),女,博士研究生,研究方向為爆轟推進。E-mail:jueye1@126.com。

翁春生(1964- ),男,教授,博士生導師,研究方向為推進技術(shù)。E-mail:wengcs@126.com。

TJ011

A

1004-499X(2016)03-0065-06