天氣指數(shù)保險與債券聯(lián)合定價

劉凱月

[摘要]：隨著經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)濟總量的逐步增加，經(jīng)濟受外在因素的影響越來越大，其中天氣的影響也越發(fā)嚴重。不過隨著近現(xiàn)代金融的出現(xiàn)和發(fā)展，特別是保險業(yè)的發(fā)展，這些風險可以在某種程度上降低、轉(zhuǎn)移甚至控制。探討一種新的方法來提高對天氣風險的管理能力，盡最大可能減少損失，促進社會的穩(wěn)定發(fā)展。主體思想就是將保險定價和債券定價結(jié)合起來，將保險風險部分在投保人之間分攤，部分在債券投資者之間分攤，將保險公司的保險利潤部分分攤給投資者，以滿足高回報率的要求，活躍資本市場，提高資本的利用率。

[關(guān)鍵詞]：天氣指數(shù)保險 天氣衍生品 天氣指數(shù)債券

一、天氣衍生品的概述

（一）金融衍生品

這里我們主要介紹期權(quán)，期權(quán)也就是選擇權(quán)，這種選擇權(quán)是針對未來的權(quán)利，并且針對這種未來的權(quán)力，可以根據(jù)對自己的利弊與否決定是否執(zhí)行，這是一種風險轉(zhuǎn)移手段。比方說你買入某個標的未來價格的看跌期權(quán)來確保自己的資產(chǎn)價值，在你付出一定的期權(quán)費之后，獲得這種權(quán)力，如果未來價格低于協(xié)議價格，則可以執(zhí)行這一權(quán)利，否則就不執(zhí)行而損失期權(quán)費。可見這是一種風險的轉(zhuǎn)移，將風險從承受能力低的轉(zhuǎn)移到承受能力高的。

（二）天氣衍生品

天氣衍生產(chǎn)品就是指以一定區(qū)域內(nèi)溫度、風速、溫度、雨量、降雪等氣象條件為標的新興的金融衍生品。天氣風險包括天氣災害風險、氣候變化風險和一般天氣風險，目前的解決辦法主要有農(nóng)業(yè)保險、巨災債券和天氣衍生品。

（三）天氣指數(shù)債券

天氣指數(shù)債券是指以某種天氣指數(shù)為觸發(fā)點的減息或者免息等類型的債券，它實質(zhì)上是附加了期權(quán)的債券。債券也是一種金融契約，一般是指政府或者金融機構(gòu)為了募集資金而直接向社會籌措資金的方法，一般都明確規(guī)定支付利息和償還本金的時間和方式。債券的風險一般比較小，當然其風險大小也可以運用附加條件進行調(diào)整，其收益率一般比定期存款高，這類金融產(chǎn)品對一些金融機構(gòu)和個人還是比較有吸引力的。

二、天氣指數(shù)債券的定價

（一）債券的定價

債券的定價方法有很多，不同的債券對應不同的定價方法，有點債券定價方法很簡單，直接以收益率為折現(xiàn)率，將期限內(nèi)現(xiàn)金流折現(xiàn)到發(fā)行時刻即可。但是大多數(shù)債券還是要考慮其他因素的，比如一些金融債券，它的標的資產(chǎn)是股票價格或者是某個指數(shù)等等，這樣就有考慮其他定價方法了，比如二叉樹模型、Black-Scholes模型。

一般情況下，債券的價格都受利率影響很大，也就是將未來的賣出價折現(xiàn)到現(xiàn)在以決定其價格：e-i1，如果多期都有現(xiàn)金流，考慮凈現(xiàn)金流法最為方便：S0=∑nj=1Aj（1+i）j。其中S0表示債券的現(xiàn)值（也可以理解為0時刻價格），期限為n期，利率為i并假設(shè)每年固定不變，Aj代表第j年的現(xiàn)金流。由于我們接下來考慮的保險的期限是一年，所以債券也相應是一年，這樣就直接考慮比較簡單的情形：一年期零息債券，價格就是票面金額的折現(xiàn)價。

（二）天氣指數(shù)保險定價簡述

天氣指數(shù)由氣象局的一些數(shù)據(jù)形成，客觀存在，并且不可預期。將來天氣情況達到約定的指數(shù)，不論實際損失如何，一律按合同賠償。這樣就可以根據(jù)損失分布厘定合理公平的費率。

這里暫且假定損失服從指數(shù)分布：假設(shè)X是損失的隨機變量概率密度函數(shù)為f（x）=λ×e-λx，x>0，λ>0。根據(jù)E（X）=1λ即可求得λ，按照指數(shù)分布的定義有E（X）=1λ=Var（X），顯然在上述表格中的數(shù)據(jù)不符合指數(shù)分布的定義，這樣就會存在誤差，但是在原理上應該是合理的，假設(shè)數(shù)據(jù)充足，誤差不會太大的。在這里我們對實際數(shù)據(jù)進行一定的處理。我們用幾何平均數(shù)處理λ=λ1×λ2=1E（X）×1Var（X），這樣就可以得到損失的分布函數(shù)F（x），x>0，我們現(xiàn)在可以簡單的根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)來求一定損失概率下的觸發(fā)條件了，這樣就可以求純保費了P=p×M，其中P是純保費，p是相應的概率，M是保險金額。

（三）天氣指數(shù)債券的定價

當風險發(fā)生時保險公司可以從債券公司那里獲得一部分錢用來賠付，而這一部分錢正是債券公司少給予投資者的：如果保險事件沒有發(fā)生，債券公司會增加對投資者的給付，而這部分錢正是保險公司利潤的一部分。

上述定價方法沒有考慮其他費用，僅僅考慮純保費，這不符合實際，所以要對純保費進行一定的調(diào)整。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)和方法我們已經(jīng)知道如何設(shè)定觸發(fā)條件，也就是將降水量設(shè)定為一定的數(shù)值，當降水量超過這一數(shù)值就予以賠付，否則就不賠付。現(xiàn)在我們將費用率和利潤率加進去得P=p×M×（1+c+r），c是費用率，r是利潤率。

上述費用率和利潤率都假設(shè)是保額的一定比例，也可以是保費的一定比例，如下：P=p×M+P×（c+r），這樣就把毛保費算出來了P=p×M1-c-r。現(xiàn)在把債券考慮進去，如上所述，10%的概率賠付（當然這個概率可以更改，這里僅僅是不失一般性的假定），90%沒有發(fā)生賠付。這樣我們就可以根據(jù)這個概率設(shè)計含有期權(quán)的債券了，其溢價額度與上述保險的利潤率有關(guān)。下面考慮模型：設(shè)隨機變量X為含有期權(quán)的債券賣出價，假設(shè)票面金額為單位1，基準利率為i，再假設(shè)風險溢價為保險預期收益率的一半，即r2（當然這個比例是可以調(diào)整的）。

由風險責任的觸發(fā)條件的概率p可知X的期望值求債券的賣出價：E（X）=（1-p）×ei+r2+p×1，這樣再結(jié)合保險定價的公式：P=p×M+P×（c+r）。

就可以求債券的定價（因為p已經(jīng)由損失分布求出，r和c都是公司根據(jù)監(jiān)管機構(gòu)和市場行情預先設(shè)定的），而保險的價格早已求出，這樣兩個產(chǎn)品就通過同一個觸發(fā)條件（事件）聯(lián)系在一起。

三、結(jié)論

可以肯定的是天氣風險管理觀念已經(jīng)被越來越多的人接受，并且也催生了一些風險管理工具，本文通過了解風險管理、農(nóng)險定價和債券定價等相關(guān)內(nèi)容，對天氣風險提出一種聯(lián)合管理辦法，也就是將保險和債券聯(lián)系起來。通過本文來看，天氣風險中的農(nóng)業(yè)受災風險確實可以通過保險和債券來轉(zhuǎn)移，并且進行聯(lián)合定價。

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