培養學生提出問題能力的實踐與思考

馬秋霞

《數學課程標準》指出，“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗……不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”。一直以來，我們的數學教學以教師提問為主，忽視了培養學生提出問題的能力。近幾年來，筆者就學生“發現問題、提出問題”能力培養方面進行了探索和嘗試。

一、提供“有問題”的環境，給學生多留一些思維的時空

在上“用一元一次方程解決問題”一課時，有學生提出這樣的問題：用一元一次方程解決問題是先設未知數再列等量關系好，還是先列出等量關系再設未知數好？經過討論，大家發現我們通常先設所求量為x，再用含x的代數式表示一些量，然后再根據題意列出等量關系。但有些問題這樣做不合適，因為直接設元不方便，需要間接設元。有一個學生這樣來解釋：“其實我們在讀題的時候心中已經對題中的等量關系有了大致的了解，然后根據情況設未知數，再精確地選取相應的等量關系列出方程，所以即便是先設未知數再列等量關系也是心中已經有了模糊的等量關系了。”

教師講述再細再透也不能代替學生的學習思維，有許多道理、方法、要領是要由學生自己在實踐中去體會、思考、研究的。因此教師寧可課堂上少講一點，也要讓學生多想一會兒，給學生留下一點空間，為學生提供互相交流、共同切磋的機會。

二、培養學生的批判意識和質疑精神

學生普遍認為書本上記載的、教師說過的都是真理。因此要讓學生敢于大膽提出問題，還必須改變學生不正確的觀念，樹立不迷信權威、不墨守成規、敢于標新立異的精神，鼓勵學生大膽質疑，勇于提問。

在講去括號時，教師注意到學生在小學就接觸過去括號了，直接給出兩個式子a+（-b+c），a-（-b+c），問學生怎么去掉括號？學生輕松地得到了結果。

教師：你能解釋一下為什么嗎？

學生：小學老師說的。

教師：科學是不斷進步的，大家應該知道伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的實驗，得出了重量不同的兩個鐵球同時下落的結論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比”的學說，糾正了這個持續了1900多年的錯誤結論。前面講到無理數最早是由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現，他以幾何方法證明面積為2的正方形的邊長無法用整數及分數表示。而權威人士畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。所以很多東西至少要自己信服了，能解釋得通了，我們才會去相信它。你相信這個結果嗎？能給出解釋嗎？

三、鼓勵學生從所提供的問題中得到啟發而提出新的問題

一個好的問題情境能夠使學生集中注意力，并想方設法去尋求答案，在積極尋求答案的過程中學生就會不斷產生一些新的問題，由趣生疑，由疑促思，由思發問。教學中教師可以通過創設“一石激起千層浪”疑問情境，把富有挑戰性的問題隱藏在情境之中，激發學生想問的積極性，然后通過教師的點撥、誘導，引導學生進行類比、聯想、體會、感悟，打破已有認知結構的平衡狀態，使學生在情境中產生困惑，引發認知沖突，誘發問題意識。同時，這也能夠激發學生內驅力，喚起學生思維，使其主動去發現問題，提出問題，并作進一步的探究以解答問題，從而在理解的基礎上掌握新知，提高能力。

【案例1】四邊形復習課

問題1：如何作一條直線將□ABCD的面積一分為二？

學生（齊答）：過平行四邊形的對稱中心任作一條直線。

教師：很好，由于平行四邊形是中心對稱圖形，所以，過對稱中心的任一直線把平行四邊形分成能互相重合的兩部分。

問題2：如何作一條線段將△ABC的面積一分為二？

學生1：作中線！

教師：對！根據三角形的面積公式，△CAD和△CDB等底同高，所以面積相等。這樣的線有三條。

問題3：如何作一條線段將梯形ABCD的面積一分為二？

方案一：（圖1）

學生2：只需要作出梯形上、下底中點的連線。

教師：請給出解釋。

學生2：（補充）分成的兩個梯形等底同高。

方案二：（圖2）

學生3：取DC的中點G，連結AG并延長交BC的延長線于E，則S梯形ABCD=S△ABE。取BE的中點H，AH即為所求。

教師：這名學生運用梯形的常見輔助線，把梯形的面積平分問題轉化為三角形的面積平分問題，體現了數學的轉化思想。

方案三：（圖3）

學生4：我發現在方案一中取EF的中點H，過點H任作一條直線與AD、BC相交即可。

教師：很好，你是怎么想到的？

學生4：（補充）以前做過的證明題中有這樣的輔助線作法，可以得到△MHE和△NHF全等。

學生5：我發現點H就是梯形ABCD的中點四邊形的對稱中心，方案一和方案二都是方案三的特殊情況。

教師：你的發現很好，看到了此問題的本質，課后同學們可以再深入研究，看看還有沒有新的發現。

教師：上面我們運用了數學知識和數學方法研究了如何用一條線段平分圖形的面積的問題。你能提出類似問題考考同學和老師嗎？

（學生畫圖思考、小聲討論）

四、課堂教學設計中多提供給學生提出問題的機會

我們在設計課堂教學的時候可以多設計讓學生自己提出問題的環節。

【案例2】二次函數復習課

教師：我們學了二次函數，請你說個二次函數。

學生：y=x2-4x+3。

教師：好的，對這個二次函數你能設計問題對同學提問嗎？

學生的問題：

⑴求與x軸的交點A、B的坐標。

⑵求與y軸的交點C的坐標。

⑶求頂點D的坐標。

⑷求△ABC的面積？

⑸求△ABD的面積？

⑹求四邊形ACBD的面積？

⑺若平行于y軸的直線交BC于E，這條直線能平分四邊形CBDA的面積嗎？

……

如果教師能有意識地在課堂上多設計這類環節，相信學生提出問題的能力會有所提高，同時對學生掌握知識、訓練思維也有很大的幫助。

五、利用評價機制鼓勵學生提出問題

課堂上教師對學生回答的評價不應該是簡單的“很好”或者“你錯了，有誰能改正？”。我們在課前可以預設，提出問題以后學生可能會產生怎樣的思考？我們如何對這些結論作出評價？讓學生看到學生群體間的思維變化，培養他們嘗試從新的角度去思考問題的思維品質。學生群體學習的最大特點是互補性，學生在相互研討、探究，補充交流，評價完善的過程中獲取了許多書本中沒有的知識，從中學習到其他同學的思維方法。在學生上課回答問題時，如果教師一直與學生處于一種話家常的氛圍中，那么這對學生敢于發表自己的意見也是非常有利的。

【案例3】二次函數與二元一次方程

教師：我們已經了解了二次函數圖像與一元二次方程的關系，請大家構造一個二次函數，使它與x軸有兩個公共點，并驗證你的想法。

教師：請6位同學展示自己構造的二次函數。

學生1：y=x2-4x-3

學生2：y=x2+8x-1

學生3：y=x2+4x+3

學生4：y=x2+x-5

學生5：y=x2-2x

學生6：y=x2-3

教師：請這6位同學再說說你們是怎樣構造出二次函數的。

學生1：我讓a、c異號。

師：a、c異號的話拋物線與x軸有兩個公共點嗎？你的依據是？

學生1：a、c異號，b2-4ac中的-4ac為正，b2為非負數，所以b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個公共點。

學生2：我是湊的，使b2-4ac>0。

學生3：我是先構造了y=（x+1）（x+3），再整理成y=x2+4x+3。

師：你能保證拋物線與x軸有兩個公共點嗎？b2-4ac是否大于0呢？

學生3：能啊，拋物線與x軸的公共點是：（-1，0）、（-3、0）。

學生4：我的做法跟學生1一樣。

學生5：前面我們畫過圖像y=x2-2x+1，并知道它與x軸有一個公共點，我把它向下平移一個單位。

教師：如果拋物線開口向下，并與x軸有一個公共點，向下平移還可行嗎？

學生5：不行，這樣的話與x軸就沒有公共點了。

教師：很好，我們一起來驗證一下b2-4ac是否大于0呢？

學生齊答：是的。

教師還可以利用平時成績加分來“利誘”學生提出問題，只要學生提問的，哪怕是非常幼稚的問題，都給予不同的平時成績加分。

只要有思考就會有問題，反之，學生經常提問就要勤思考，思考問題是認真學習的表現，是最有效地利用時間，帶著問題的學習才是真正意義的學習。常言道：一份耕耘一份收獲。沒有理由相信認真學習、勤思考、經常提問的學生的成績會很差。我們注重培養學生提出問題能力也是提高教學質量的有效做法。