高速鐵路CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)的探討

徐小左

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安　710043)

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高速鐵路CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)的探討

徐小左

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安710043)

基于CPⅢ平面網(wǎng)獨(dú)有的構(gòu)網(wǎng)特點(diǎn)，利用參數(shù)平差法和協(xié)方差傳播律，給出CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)及其嚴(yán)密的計算式，并在此基礎(chǔ)上模擬CPⅢ平面網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)予以分析，據(jù)此確定CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測與原測成果的X、Y坐標(biāo)較差≤±4 mm，且相鄰點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量ΔX、ΔY較差≤±2.5 mm。從理論上嚴(yán)密給出高速鐵路CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)，希望能為正在修訂的高速鐵路工程測量規(guī)范所采納。

高速鐵路；CPⅢ平面網(wǎng)；復(fù)測；穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)

1　概述

目前，我國高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)形式多采用無砟軌道[1]，其鋪設(shè)平順性控制指標(biāo)必須同時滿足相對定位精度與絕對定位精度的要求[2]，且均以毫米量級計。而高精度的控制網(wǎng)是確保其高平順性的基礎(chǔ)[3]，該控制網(wǎng)必須既是高速鐵路建設(shè)階段無砟軌道鋪設(shè)的控制點(diǎn)，又是運(yùn)營維護(hù)階段無砟軌道養(yǎng)護(hù)維修的基準(zhǔn)點(diǎn)[4]。借鑒國外特別是德國高速鐵路建設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，CPⅢ控制網(wǎng)作為一種全新的建網(wǎng)方法得以引進(jìn)。

鑒于CPⅢ控制網(wǎng)對無砟軌道施工以及運(yùn)營維護(hù)的重要性，所以，完成初次建網(wǎng)測量之后還要進(jìn)行多次復(fù)測以保證其現(xiàn)勢性。既然是復(fù)測就存在點(diǎn)位穩(wěn)定性判定問題，由于CPⅢ控制網(wǎng)測量是從德國引進(jìn)的一種全新的測量方法，與傳統(tǒng)的邊角導(dǎo)線測量方法差異較大，因而CPⅢ控制網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)怎么選擇，以及該標(biāo)準(zhǔn)可量化的數(shù)值是多少，均需要作進(jìn)一步的探討。

圖1　CPⅢ平面網(wǎng)觀測網(wǎng)形示意

由于高鐵CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測采用的網(wǎng)形和精度指標(biāo)應(yīng)與原測相同，因此很有必要對CPⅢ平面網(wǎng)的網(wǎng)形和精度要求予以說明。CPⅢ平面網(wǎng)測量采用自由測站邊角交會法施測，其構(gòu)網(wǎng)圖形如圖1所示[5]。從圖1可以看出，CPⅢ平面網(wǎng)與常規(guī)導(dǎo)線網(wǎng)相比，具有點(diǎn)位密度大、網(wǎng)形規(guī)則等特點(diǎn)[6]。

CPⅢ平面網(wǎng)的主要技術(shù)要求見表1。

表1　CPⅢ平面網(wǎng)的主要技術(shù)要求

其中，相鄰點(diǎn)的相對中誤差是CPⅢ平面網(wǎng)的硬性指標(biāo)，是CPⅢ平面網(wǎng)高精度的重要體現(xiàn)，是保證軌道高平順性的有力保障，因而，后續(xù)數(shù)據(jù)模擬計算均以此指標(biāo)作為前提條件。

2　現(xiàn)有高鐵CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)

高鐵CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測采用的網(wǎng)形和精度指標(biāo)與原測相同，也就是說CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測要聯(lián)測與原測相同的CPⅠ、CP Ⅱ控制點(diǎn)，當(dāng)CPⅠ、CP Ⅱ控制點(diǎn)破壞或不滿足聯(lián)測精度要求時，需采用穩(wěn)定的CPⅢ點(diǎn)原測成果進(jìn)行約束平差[7]。

與“無砟軌道必須同時滿足相對定位精度和絕對定位精度的要求”相呼應(yīng)，CPⅢ控制網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)也是從相對和絕對兩個方面考慮。由于CPⅢ控制網(wǎng)測量并未在CPⅢ點(diǎn)上直接架設(shè)儀器，無法按照常規(guī)邊角導(dǎo)線復(fù)測直接計算控制點(diǎn)間的邊長、水平角較差進(jìn)行相鄰點(diǎn)間穩(wěn)定性的判定[8]。因此，CPⅢ控制網(wǎng)復(fù)測相鄰點(diǎn)間穩(wěn)定性的判定標(biāo)準(zhǔn)取而代之的是比較相鄰點(diǎn)間的坐標(biāo)增量。而絕對點(diǎn)位精度方面，由于CPⅢ控制網(wǎng)每600 m左右附合于CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)上，CPⅢ平面網(wǎng)的橫向擺動能夠得到有效的控制[9]，所以，完全可以用比較CPⅢ點(diǎn)的坐標(biāo)較差從絕對精度方面考慮CPⅢ點(diǎn)的穩(wěn)定性。亦即高速鐵路CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)為：(1)CPⅢ點(diǎn)復(fù)測與原測成果的X、Y坐標(biāo)較差；(2)相鄰點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量ΔX、ΔY較差，二者應(yīng)同時滿足要求。

有了穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)之后，就需要確定該標(biāo)準(zhǔn)可量化的數(shù)值便于實(shí)際操作。目前，文獻(xiàn)[7]關(guān)于CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：CPⅢ點(diǎn)復(fù)測與原測成果的X、Y坐標(biāo)較差應(yīng)≤±3 mm，且相鄰點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量ΔX、ΔY較差≤±2 mm。較差超限時應(yīng)分析判斷原因，確認(rèn)復(fù)測成果無誤后，應(yīng)對超限的CPⅢ點(diǎn)采用同精度內(nèi)插方式更新成果。坐標(biāo)增量較差按式(1)計算

(1)

文獻(xiàn)[7]給出的CPⅢ復(fù)測坐標(biāo)較差限差，主要是依據(jù)武廣客專大量的CPⅢ復(fù)測坐標(biāo)較差數(shù)據(jù)統(tǒng)計制定，具體統(tǒng)計結(jié)果見表2。

從表2可以看出，CPⅢ點(diǎn)復(fù)測與原測成果的X、Y坐標(biāo)較差絕對值位于[0，3]區(qū)間的所占百分比分別為97.55%和95.83%，由此確定CPⅢ點(diǎn)復(fù)測與原測成果的X、Y坐標(biāo)較差應(yīng)≤±3 mm。而相鄰點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量ΔX、ΔY較差則主要是從CPⅢ平面網(wǎng)相鄰點(diǎn)的相對中誤差小于1 mm的角度出發(fā)，取2倍中誤差作為限差，即相鄰點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量ΔX、ΔY較差≤±2 mm。

表2　武廣客專軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測坐標(biāo)較差統(tǒng)計結(jié)果

3　高速鐵路CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)模擬計算模型

從前述可知，目前執(zhí)行的高速鐵路CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，相對缺乏嚴(yán)密的理論支撐。但是從圖1中CPⅢ平面網(wǎng)的網(wǎng)形可以看出，只要給定CPⅢ網(wǎng)觀測所采用全站儀的標(biāo)稱精度，同時結(jié)合水平方向與邊長模擬觀測值，根據(jù)參數(shù)平差法和協(xié)方差傳播律[9]，就可對CPⅢ網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行模擬計算。

假定兩次CPⅢ平面網(wǎng)測量平差后的CPⅢ點(diǎn)X、Y坐標(biāo)中誤差分別記為mXI、mYI、mXII、mYII，相鄰CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)增量中誤差分別記為mΔX-I、mΔY-I、mΔX-II、mΔY-II。而2次CPⅢ平面網(wǎng)測量的CPⅢ點(diǎn)X、Y坐標(biāo)較差可按下式(2)計算，相鄰CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)增量較差可按式(2)計算

(2)

對式(2)運(yùn)用協(xié)方差傳播律，并考慮到2次CPⅢ平面網(wǎng)測量相互獨(dú)立，可得兩次CPⅢ平面網(wǎng)測量的CPⅢ點(diǎn)X、Y坐標(biāo)較差中誤差

(3)

同理，可得2次CPⅢ平面網(wǎng)測量相鄰CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)增量較差中誤差

(4)

根據(jù)式(3)、式(4)，取2倍中誤差作為限差，即可得到高鐵CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測X、Y坐標(biāo)較差限差和相鄰CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)增量較差限差，亦即穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值。

其中，2次CPⅢ平面網(wǎng)測量平差后的CPⅢ點(diǎn)X、Y坐標(biāo)中誤差以及相鄰CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)增量中誤差，可通過開列模擬觀測數(shù)據(jù)的誤差方程式以及根據(jù)全站儀的標(biāo)稱精度給定兩類觀測值的先驗(yàn)權(quán)，分別確定參數(shù)平差所需要的系數(shù)矩陣B和觀測值的權(quán)陣P，之后可按下式求得CPⅢ網(wǎng)的坐標(biāo)協(xié)因數(shù)矩陣QXX為

(5)

有了CPⅢ網(wǎng)的坐標(biāo)協(xié)因數(shù)矩陣QXX，就可以按照協(xié)方差傳播律計算得到。

4　高鐵CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)的模擬計算

根據(jù)CPⅢ平面網(wǎng)的網(wǎng)形，以及預(yù)先給定全站儀的標(biāo)稱精度，就可以按照上面推導(dǎo)的CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)模擬計算模型，對高鐵CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行模擬計算。

CPⅢ平面網(wǎng)應(yīng)附合于CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)上，每600 m左右(400～800 m)應(yīng)聯(lián)測1個CPⅠ或CPⅡ控制點(diǎn)。使用的全站儀應(yīng)具有自動目標(biāo)搜索、自動照準(zhǔn)、自動觀測、自動記錄功能，其標(biāo)稱精度應(yīng)滿足：方向測量中誤差不大于1″，測距中誤差不大于1 mm+2 ppm。CPⅢ平面網(wǎng)可根據(jù)施工需要分段測量，分段測量的區(qū)段長度不宜小于4 km。為此，模擬了一段4 km長的CPⅢ平面網(wǎng)，聯(lián)測的CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)間距按400、500、600、700、800 m 5種情況，預(yù)先給定全站儀的標(biāo)稱精度，采用目前CPⅢ平面網(wǎng)測量使用較多的徠卡TS30(0.5″，1 mm+1 ppm)以及TS15(1″，1 mm+1.5 ppm)的標(biāo)稱精度，分別對CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行模擬計算，具體的CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值模擬計算結(jié)果見表3。

表3　CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值模擬計算結(jié)果

從表3可以看出：

(1)在預(yù)先給定全站儀標(biāo)稱精度相同的情況下，隨著CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)間距的增大，只有CPⅢ點(diǎn)X坐標(biāo)較差限差增加顯著，其他3個穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值變化不明顯；

(2)在CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)間距相同的情況下，CPⅢ點(diǎn)X坐標(biāo)較差限差以及坐標(biāo)增量ΔX較差限差受預(yù)先給定全站儀標(biāo)稱精度的影響顯著，其他2個穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值變化不明顯；

(3)結(jié)合表3的模擬計算結(jié)果，又留有余地，且使CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值便于記憶，因此建議將CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為：CPⅢ點(diǎn)復(fù)測與原測成果的X、Y坐標(biāo)較差≤±4 mm，且相鄰點(diǎn)的復(fù)測與原測坐標(biāo)增量ΔX、ΔY較差≤±2.5 mm。

5　結(jié)語

根據(jù)CPⅢ平面網(wǎng)規(guī)則、對稱的特點(diǎn)結(jié)合預(yù)先給定的全站儀標(biāo)稱精度，按照間接平差原理和協(xié)方差傳播律推導(dǎo)了CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值的嚴(yán)密計算模型，并基于文獻(xiàn)[7]中規(guī)定的CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)間距及全站儀精度要求，采用本文推導(dǎo)的嚴(yán)密計算模型，通過模擬計算給出了CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)，本文給出的CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)值，較文獻(xiàn)[7]中的規(guī)定寬松，如能為高速鐵路相關(guān)測量規(guī)范的修訂和完善提供借鑒，將極大減少因CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測較差超限而進(jìn)行的二次復(fù)測工作量，對于提高，特別是運(yùn)營期天窗時間短的CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測效率具有重要意義。

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An Approach to Stability Criterion for CPⅢ Plane Network Resurveying of High Speed RailwayX

U Xiao-zuo

(China Railway First Survey and Design Institute Co. Group Ltd.， Xi’an， Shanxi 710043， China)

Based on the unique characteristics of CPⅢ plane network， the stability criterion for CPⅢ plane network resurveying as well as its rigorous precision calculation formula are derived from parameter adjustment and variance-covariance propagation law and a simulation test of CPⅢ plane network is performed on the basis. The results show that the coordinate difference inXandYis less than ±4 mm and coordinate increment difference inXandYis less than ±2.5 mm between resurveying result and original survey one. The precision stability criterion for CPⅢ plane network resurveying is defined theoretically， which is expected to be adopted in the emended specification for engineering survey of high speed railway.

High speed railway; CPⅢ plane network; Resurveying; Stability criterion

2016-02-26；

2016-04-07

徐小左(1985—)，男，工程師，工學(xué)碩士，E-mail：shuzidiqiu_5200@126.com。

1004-2954(2016)09-0056-03

U238； U212.24

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.09.012