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類比地學聯系地學

2016-10-21 10:45:44范建兵
初中生世界 2016年34期
關鍵詞:解題

范建兵

類比地學聯系地學

范建兵

類比是學習數學的一種重要的思維方法,“全等三角形”這一章內容里又有哪些類比思想呢?首先,請同學們思考這樣一道題目:

圖1

例1已知,如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE,BE、DC相交于點O,求證:

(1)BE=DC;(2)∠DOB=60°.

【解析】由于△ABD和△ACE都是等邊三角形,所以AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,所以∠BAE=∠DAC,由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC,所以BE=DC,∠EBA=∠CDA,再由“8”字形結論可得∠DOB=∠DAB=60°.

這主要考查三角形全等的一種判定方法,條件明顯,難度不大,大部分同學能夠順利證明兩個結論.下面,再請同學們觀察以下兩題:

圖2

例2已知,如圖2,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,BE、DC相交于點O,求證:(1)BE=DC;(2)BE⊥DC.

圖3

例3已知,如圖3,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作△ABD和△ACE,且AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠EAC=α,BE、DC相交于點O,求證:(1)BE=DC;(2)∠DOB=α.

如何解決這兩道問題呢?請同學們仔細觀察三個題目,并思考:

(1)從條件出發,三道題目有哪些異同點?

(2)從結論出發,三道題目有哪些異同點?

(3)從解題思路出發,解答例2、例3時能否類比例1的解題思路進行思考?它們之間有什么聯系?

如果你能夠回答上述三個問題,我相信你一定能夠解答例2和例3.其實在我們學習全等三角形時,總會遇到一些像這樣的“姊妹題”,或形似,或神似,只要我們能夠透過現象看本質,不難發現,它們有眾多的相通之處.

因此,同學們做幾何習題時要常做常思,力爭做一題帶一類,培養解題感,提高學習效率.可以站在全局的角度,運用已有的數學知識,類比地學,聯系地學,將陌生的問題與熟悉的問題進行類比,這樣就可以更加系統地掌握數學知識.當然,在反思中,我還發現了一個小竅門噢,如果一道題目里出現兩個等邊三角形,或兩個正方形,或兩個等腰直角三角形,或兩個等腰三角形,一般都會用“SAS”定理證明全等.

細心的同學,你同意我的觀點嗎?

(作者單位:江蘇省蘇州市學府中學)

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