Archimedean Copula在人口與資源相關性問題中的應用

武宇+盧俊香+武艷

摘 要 針對傳統的人口與資源相關性問題研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法結合統計學對人口與資源相關性問題進行研究。研究結果表明：人口數量的增長與資源的消費量增加呈“U”字形對稱的正相關結構，Frank Copula能較好地描述其相關結構，其尾部漸進獨立，當人口數量增長幅度較大時，會出現資源供不應求的現象。因此，大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。

關鍵詞 Archimedean Copula 人口增長 資源消費 擬合度檢驗

一、引言

1959年，Skalar[1]提出將一個元聯合分布函數分解成其個邊緣分布函數和一個Copula函數，而這個Copula函數恰能描述變量間的相關性。Nelsen R B[2]系統地介紹了Copula函數的定義、構建方法以及Archimedean Copula函數及其相關性。張堯庭[3]從理論上探討了Copula在金融上應用的可行性，其中介紹了Copula的定義、性質等。文章采用Archimedean Copula函數的方法，結合統計學，對人口與資源相關性問題進行研究，結論證明，Frank Copula能較好地描述其相關結構，其尾部漸進獨立，當人口數量增長幅度較大時，會出現資源供不應求的現象。因此，大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。

二、數據描述

數據來源于國家統計局網站數據中心，選取1985～2014年我國人口總量與資源煤的消費總量年度數據，共30組。所有計算與圖形均通過Matlab R2012b實現。

三、Copula 函數的選擇

首先利用經驗分布函數將處理之后數據轉換成新的序列，這里，，，、分別為X、Y的經驗分布函數，利用MATLAB軟件繪制的頻率直方圖（如圖1所示），可以看出的聯合密度函數具有很強的相依性，并且具有對稱的相依特征，故應選取尾部相依特征明顯的Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula函數來描述、的相依結構，其中Gumbel Copula函數呈現出“J”字型上尾高、下尾低的趨勢，Frank Copula呈“U”字形，具有對稱性；Clayton Copula呈“L”字型，即上尾低、下尾高。

四、參數估計

下面采用基于經驗分布函數的標準極大似然估計（CML）方法對Copula函數的參數進行估計，即

估計結果如表1所示。

五、擬合度檢驗

分別計算Gumbel Copula、Frank Copula

與Clayton Copula與經驗Copula的平方歐式距離，經計算Gumbel Copula和經驗Copula的平方歐式距離=0.0282，Frank Copula和經驗Copula的平方歐式距離

Copula三個函數中，Frank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系。根據所估計參數畫出Frank Copula圖形（如圖2所示）。

六、結語

研究結果表明：Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系，人口數量與煤資源的消費量之間存在“U”字形對稱的相關結構，由于其上下尾部相關系數為0，所以變量在分布的尾部處是漸進獨立的，當人口數量增長幅度較大時，會出現資源供不應求的現象，因此大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。

（作者單位為西安工程大學）

參考文獻

[1] SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges [J] . Publication de lInstitut de Statistique de lUniversite de Paris，1959（8）：229-231.

[2] NELSON R B . An introductions to copulas[M] . New York：Springer，1999.

[3] 張堯庭.連接函數（Copula）技術與金融風險分析[J].統計研究，2002（4）：48-51.