武宇+盧俊香+武艷

摘 要 針對傳統的人口與資源相關性問題研究方法的不足,本文采用Archimedean Copula的方法結合統計學對人口與資源相關性問題進行研究。研究結果表明:人口數量的增長與資源的消費量增加呈“U”字形對稱的正相關結構,Frank Copula能較好地描述其相關結構,其尾部漸進獨立,當人口數量增長幅度較大時,會出現資源供不應求的現象。因此,大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。
關鍵詞 Archimedean Copula 人口增長 資源消費 擬合度檢驗
一、引言
1959年,Skalar[1]提出將一個元聯合分布函數分解成其個邊緣分布函數和一個Copula函數,而這個Copula函數恰能描述變量間的相關性。Nelsen R B[2]系統地介紹了Copula函數的定義、構建方法以及Archimedean Copula函數及其相關性。張堯庭[3]從理論上探討了Copula在金融上應用的可行性,其中介紹了Copula的定義、性質等。文章采用Archimedean Copula函數的方法,結合統計學,對人口與資源相關性問題進行研究,結論證明,Frank Copula能較好地描述其相關結構,其尾部漸進獨立,當人口數量增長幅度較大時,會出現資源供不應求的現象。因此,大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。
二、數據描述
數據來源于國家統計局網站數據中心,選取1985~2014年我國人口總量與資源煤的消費總量年度數據,共30組。所有計算與圖形均通過Matlab R2012b實現。
三、Copula 函數的選擇
首先利用經驗分布函數將處理之后數據轉換成新的序列,這里,,,、分別為X、Y的經驗分布函數,利用MATLAB軟件繪制的頻率直方圖(如圖1所示),可以看出的聯合密度函數具有很強的相依性,并且具有對稱的相依特征,故應選取尾部相依特征明顯的Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula函數來描述、的相依結構,其中Gumbel Copula函數呈現出“J”字型上尾高、下尾低的趨勢,Frank Copula呈“U”字形,具有對稱性;Clayton Copula呈“L”字型,即上尾低、下尾高。
四、參數估計
下面采用基于經驗分布函數的標準極大似然估計(CML)方法對Copula函數的參數進行估計,即
估計結果如表1所示。
五、擬合度檢驗
分別計算Gumbel Copula、Frank Copula
與Clayton Copula與經驗Copula的平方歐式距離,經計算Gumbel Copula和經驗Copula的平方歐式距離=0.0282,Frank Copula和經驗Copula的平方歐式距離
Copula三個函數中,Frank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系。根據所估計參數畫出Frank Copula圖形(如圖2所示)。
六、結語
研究結果表明:Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系,人口數量與煤資源的消費量之間存在“U”字形對稱的相關結構,由于其上下尾部相關系數為0,所以變量在分布的尾部處是漸進獨立的,當人口數量增長幅度較大時,會出現資源供不應求的現象,因此大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。
(作者單位為西安工程大學)
參考文獻
[1] SklarA . Functions de repartition(a)n dimensions et leursmarges [J] . Publication de lInstitut de Statistique de lUniversite de Paris,1959(8):229-231.
[2] NELSON R B . An introductions to copulas[M] . New York:Springer,1999.
[3] 張堯庭.連接函數(Copula)技術與金融風險分析[J].統計研究,2002(4):48-51.