巧解高中數學選擇題

譚前斌

摘要：選擇題是高考數學考題中唯一有答案的題型，既然答案在題目中，那么選擇題就應該是一種重點得分的題型，同時也應該是能夠節省時間的題型，怎樣才能在考試中高效的得到選擇題的分數，選擇合適的方法很重要。

關鍵詞：選擇題；方法；省時準確；縮小范圍；特值

高考中數學滿分一百五十分，一般選擇題共十（或十二）小題占五十（或六十）分，因此選擇題做的好壞，直接影響整體的分數，但如果花的時間過長，即使正確率較高，試卷想拿高分也很難。因此對這種答案就在選項中的題型，在考試中的解題方法一定要靈活，在考試中努力做到小題小做，要省時而準確，那么平時就要善于思考和總結。

一、直接法

這是最常規的解法，就是結合題目中所有的條件，通過推理來解決問題，得到答案。這是學生解題的一般套路。題目如果能找到合適方法，就能解出來；如果找不到解法，就沒有辦法了，只能隨便選一個或是不做。特別是有些題目若求解不細心，也會做錯，丟分就很可惜了。但很多情況下學生所選擇的答案是明顯錯誤的，自己還不知道，這就說明對選擇題這種題型缺乏認識和思考。

二、間接法

就是相對于直接法而言，根據題目的特點找準突破口，節約時間，提高效率。可以借助以下幾種方式。

1、排除法。因為選擇題的答案就在選項中，如果根據題目的條件，縮小答案的范圍，就可能排除選項中的某些明顯錯誤的項，那么選對的概率將大大提高，可節省判斷時間。這種方法的關鍵在于縮小選擇范圍，可以給題目中的變量賦以特值或根據所求答案特點直接舍去某個（些）答案。主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數圖像等問題。

例題：（2012安徽卷 理）

下列函數中，不滿足：f（2x）=2f（x）的是（ ）（A） f（x）=x （B） f（x）=x-x （C） f（x）=x+1 （D） f（x）=-x。

此題答案必須滿足特值f（2）=2f（1），對選項驗證即可得到答案C。

（2012遼寧卷理）若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是

（A）ex，1+x+x2 （B）1/1+x<1-1/2x+1/4 x2（C）cosx…1-1/2 x2 （D）ln（1+x）…x-1/8 x2

此題是該卷選擇題的壓軸題，主要考查導數公式，以及利用導數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大。但題目特點是比較大小，只需對每個選項中變量賦以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。

但所取特值也不是隨便可以想到的，是建立在對題目所涉及的函數特點充分掌握的基礎上，必要時再借助圖像才會快速找到合適的特值，同時要求較強的運算（估算）能力，這就需要我們平時在學習中加強總結，強化計算（估算），記住π，e，的近似值。

2、代入答案驗證法。對于一些求值問題、求范圍、解方程、確定函數圖像等類型，若題目按直接法求解運算易錯或不容易求解。可通過假設選項結果正確，代入題中檢驗或把滿足選項特點的特值代入檢驗。一般數學問題都需要挖掘題目中的隱含條件，如果沒有找到就會導致有多解，帶入答案檢驗，可以有效的避免這種錯誤。

例題：（2012荊州中學十月聯考 理）

已知y=f（x）函數的定義域為（4a-3，3-2a2），且y=f（x-3）是偶函數，則實數a的值為（ ）

（A）1 （B）-1 （C）3或-1 （D）-3或1此題分別把a=1，3代入，定義域明顯不成立，則答案B用直接法，此題學生很容易忽略定義域的右端點大于左端點，就會錯選C。

（2012四川 理）函數y=ax-1/a（a>0，a≠1）的圖象可能是（ ）

此題假設每個選項正確，逐個分析：A中a>0，不過點（0，1）；B中a>0，則1/a∈（0，1），圖像在y軸上截距不會小于零，C中0

3、對比答案法。在仔細審題的基礎上，根據題目的條件和選項的結構特征，舍掉明顯錯誤的答案，縮小選擇范圍，提高答題的正確率。但需要有較強的綜合能力，整體把握題型的特點。此法對于一些求變量范圍，確定若干個命題的真假問題上，可以嘗試此法。

例題：（2010遼寧 理）

已知點P在y=4/ex+1曲線上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（ ）

（A） [0，π/4〕 （B） [π/4，π/2〕（C）〔π/2，3π/4] （D） [3π/4，π〕

此題本意考查導數的幾何意義，求導運算以及三角函數的知識，考察了學生的綜合能力。直接做有一定的運算量，而答案特點主要是鈍角或銳角。該函數在整個定義域上是減函數，圖像為下降趨勢，則其圖像上任一點的切線傾斜角一定為鈍角，答案A、B舍掉，函數的最大值無限接近4，則其圖像與直線是漸近關系，傾斜角最大值趨近于，則答案選擇D，在解題時基本不用動筆算，節省了時間。但這都建立在對函數問題的研究有很扎實的基本功，會研究函數。

（2010江西 理）給出下列三個命題：

①函數y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx與y=ln tan x/2是同一函數；

②若函數y=f（x）與g（x）的圖像關于直線y=x對稱，則函y=f（2x）與y=1/2 g（x）的圖像也關于直線對稱；

③若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x），則為周期函數。其中真命題是 （ ）（A）①② （B）①③ （C）②③ （D） ②。此題主要考查相同函數、函數對稱性的判斷、周期性知識，綜合性較強。選項A、B中均有①，C、D中除有②外，一個有③，一個無③。考慮定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗證③即可。通過賦值得，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）又通過奇函數得f（-x）=-f（x），所以f（x）是周期為4的周期函數，選擇C。解題時不用對②判斷，節省了時間。

選擇題作為一種特殊的題型，靈活的選擇合適的方法，找準問題的切入點，是可以提高解題效率，得到高分的。但一定要強調的是，平時在做作業的過程中，對于選擇題不要刻意的只去尋找簡單的方法，應嚴格的推理計算，鍛煉自己的基本功，完成題目之后再對問題進行反思，尋找最優解法，這樣在考試中才能游刃有余，有的放矢。