小學數學方程的解法實踐與思考

陶明

【摘要】 小學數學方程教學在新舊教材的編寫上有很大的不同. 文章通過對新舊教材里面方程教學的編寫進行了簡單的分析，在此基礎上對方程的解法進行了思考與實踐教學，旨在幫助學生在解決方程問題時做到以不變應萬變，提高學習效果.

【關鍵詞】 解方程；等式的性質；以不變應萬變；直觀形象

一、新課程中解方程的現狀分析

新課程標準編寫的教材在解方程教學的編排與以前舊教材相比有很大的不同. 舊教材是讓學生熟記四則運算各部分之間的關系，利用四則運算各部分之間的關系來解方程. 而新教材則是通過探索、理解等式的基本性質，再利用等式的基本性質來解方程. 為了讓學生適應這種變化，在教學實踐中出現了一系列問題，筆者對這些問題進行了思考，找出了一些解決問題的辦法，幫助學生以“不變應萬變”. 現提出來，懇請各位同仁批評指正.

新課程中為了讓解方程的教學更直觀，學生更容易理解，小學階段要求學生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性質）來解方程，減少了學生背誦常用的數量關系，使方程的教學變簡單了.

小學階段解簡單方程時，只需要在方程的左右兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個適當的數，進行一次變化，就能求出未知數x的值了.

例1 15 + x = 75.

解 15 + x - 15 = 75 - 15 （等號兩邊同時減去15），

x = 60.

二、實踐中對方程的解法的一些思考與總結

雖然等式的性質學生能夠很好地掌握，但實際運用中，學生卻不能利用已有的知識經驗，通過遷移推理和相關的舊知識，快速尋找出稍復雜方程的解法，從而更談不上能熟練的解一些較復雜的方程. 老師教起來吃力，學生學起來也很“痛苦”，那怎樣才能“以不變應萬變”呢？筆者在平時教學過程中總結了一套方法，能夠讓學生輕松掌握解方程的解法，在實踐過程中效果顯著.

筆者把這種方法總結成24個字如下：能算先算，特例特解；先間后直，符號相反；數字相同，兩邊同時.

筆者認為掌握了這24個字，就可以真正意義上掌握等式的性質，幾乎可以熟練地解所有復雜的方程，學生理解起來簡單，學起來輕松；老師教起來也能有的放矢，真正意義上才能做到“以不變應萬變”. 怎么理解這24個字呢？筆者對這24個字的理解是：任何方程，不論復雜與否，都可以輕松解決. 解方程首先看常數項有沒有能直接計算的，能算的就要先計算，這就是“能算先算”；方程的一般形式是X+A=B，我們常常先要解決A，但很多情況會出現A -X=B的形式，這時候我們要先解決X，把它變成一般形式，這就是“特例特解”；復雜一點的方程如：AX+B=C，筆者認為根據常數和未知數連接的位置關系，可以分為“間接相連”和“直接相連”兩種，計算時先解決“間接相連”的常數再解決“直接相連”的常數，這就是“先間后直”. 完成這些步驟后就能輕松利用等式的性質解方程了，但筆者在實踐中發現，學生雖然能夠熟練掌握等式的性質，但根據小學生的心理和生理特點，怎樣才能利用形象的語言幫助學生牢固掌握等式性質就顯得尤為重要. 小學階段解簡單方程時，只需要在方程的左右兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個適當的數，方程依然成立. 可是學生需要花更多時間去摸索，理解直到熟練運用；盡管如此，學生解決實際問題總會出現各種各樣的問題，老師也一籌莫展，原因就在于很多學生無法通過觀察，直觀地判斷自己的做法正確與否. 筆者認為解決這個問題重點是讓學生能通過觀察，直觀判斷做法正確與否. 筆者就通過將等式的性質進行“改造”，化抽象為形象來解決這一問題，這就是“符號相反，數字相同，兩邊同時”，需要解決哪個常數就看它和未知數連接運算符號，解題時利用相反符合（+，-相反，×，÷相反）合理利用等式的性質，這就是“符號相反”；其次就是等式性質的深刻理解就是“數字相同，兩邊同時”，這樣學生每做一步都能夠直觀判斷，及時糾正.

筆者從實踐中發現學生理解和運用這24個字解方程，既快速又準確. 下面通過案例來分析.

如：求方程3·（5 - 4x） = 9的解時，學生根據“先間后直”判斷3和未知數位置關系最間接，先解決它. 接著得到的方程不是一般形式，利用“特例特解”轉化后就能輕松解決了.

例2 3·（5 - 4x） = 9.

解 3·（5 - 4x） ÷ 3 = 9 ÷ 3 （先間后直，符號相反，數字相同，兩邊同時，消除3）.

5 - 4x = 3

5 - 4x + 4x = 3 + 4x （特例特解，先解決4x，符號相反，數字相同，兩邊同時，轉化成一般形式）.

4x + 3 = 5.

4x + 3 - 3 = 5 - 3（先間后直，符號相反，數字相同，兩邊同時，消除3）.

4x = 2.

4x ÷ 4 = 2 ÷ 4 （符號相反，數字相同，兩邊同時，消除4）

x = .

檢驗：把x = 代入原方程，方程左邊 = 3 × （5 - 4 × ）= 9 = 方程右邊，所以x = 是方程的解.

從上面的例子觀察到小學階段在方程教學中，使用天平平衡的原理（即等式的基本性質）在等號兩邊同時減去或加上、乘以或除以同一個量，通過一次或多次變式進行轉化，就可以輕松求出未知數X的值了，減少了學生的負擔重點在于如何幫助學生快速形象地判斷，合理準確地利用等式的性質快速解題.

三、解方程的實際意義

筆者認為在小學數學舊的教學大綱中，解簡易方程可以根據是加減乘除法各部分間的關系來解決：加數 + 加數 = 和、加數 = 和 - 加數、被減數 - 減數 = 差、被減數 = 差 + 減數、減數 = 被減數 - 差、因數 × 因數 = 積、因數 = 積 ÷ 因數、被除數 ÷ 除數 = 商、被除數 = 除數 × 商、除數 = 被除數 ÷ 商，針對學有余力的學生，可以利用關系式快速解題，只有這樣才能“因材施教”.

總之，對小學數學方程解法的探究，是為了讓學生能夠更好地去解決問題，另外熟練掌握解方程的方法也是為學生進入初中后學習解一元一次方程和更復雜的方程打下堅實的基礎.