測(cè)量系統(tǒng)中利用插值法估算測(cè)量不確定度

劉宇 周鵬

摘 要 在日常的校準(zhǔn)工作中，測(cè)量不確定度的評(píng)定方法主要參照J(rèn)JF1059.1。不確定度的評(píng)定方法可分為A類評(píng)定和B類評(píng)定，A類評(píng)定主要采用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算被測(cè)量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；B類評(píng)定主要是假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求來計(jì)算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。然后，根據(jù)不確定度傳播律計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，進(jìn)而得到擴(kuò)展不確定度。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量系統(tǒng) 插值法估算 不確定度

1 不確定度的預(yù)評(píng)估

在日常開展同一類儀器的校準(zhǔn)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量重復(fù)性無明顯變化，則可預(yù)估用該測(cè)量系統(tǒng)校準(zhǔn)典型儀器典型值的重復(fù)性，即可預(yù)估出被測(cè)量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。采用這種方法的條件是測(cè)量重復(fù)性無明顯變化。

在依據(jù)檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范開展校準(zhǔn)時(shí)，若環(huán)境條件、測(cè)量系統(tǒng)、測(cè)量方法相同，操作地點(diǎn)、操作人員固定，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的來源相對(duì)固定，此時(shí)亦可計(jì)算出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。如測(cè)量系統(tǒng)在相同的環(huán)境條件下引入的不確定度分量是相同的。

由此，使用穩(wěn)定的測(cè)量系統(tǒng)在檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定的條件下，由同一操作人員在同一地點(diǎn)開展的校準(zhǔn)活動(dòng)，是可預(yù)估出測(cè)量不確定度的。這對(duì)校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)而言是十分有利于日常工作的開展，對(duì)檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行預(yù)評(píng)估。但是由于檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范的局限性，不可能將所有的測(cè)量點(diǎn)都予以校準(zhǔn)，因此會(huì)出現(xiàn)客戶需要的測(cè)量點(diǎn)并不在已預(yù)評(píng)估測(cè)量不確定度的測(cè)量點(diǎn)內(nèi)的情況。當(dāng)然，按照已有文件的規(guī)定重新評(píng)定是最為科學(xué)的方法，但可能成本會(huì)有所增加。若能利用已預(yù)評(píng)估測(cè)量不確定度的測(cè)量點(diǎn)對(duì)特殊測(cè)量點(diǎn)的不確定度進(jìn)行計(jì)算，會(huì)在一定程度上提高工作的效率，因此考慮用插值法解決這一問題。

2 插值的基本思想與方法的選擇

2.1 插值的基本思想

在實(shí)驗(yàn)室對(duì)測(cè)量不確定度進(jìn)行預(yù)評(píng)估時(shí)，通常會(huì)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行（如有的檢定規(guī)程要求在基本量程選取一定數(shù)量的測(cè)量點(diǎn)），這樣便得到一組離散的數(shù)據(jù)。通過這組離散的數(shù)據(jù)，可以擬合出公式來計(jì)算不確定度，但本文主要討論使用插值法計(jì)算不確定度。

假設(shè)測(cè)量點(diǎn)為x1，該點(diǎn)不確定度為y1，測(cè)量不確定度預(yù)估的過程設(shè)為函數(shù)f，則有。所謂插值，就是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)做出一個(gè)既反映的特性，又便于計(jì)算的簡(jiǎn)單函數(shù)，并令。提高計(jì)算的值以求得任何點(diǎn)x處的近似值，這就是插值的基本思想。

2.2 插值方法的選擇

常用的插值公式有Lagrange插值公式、Newton插值公式等等，當(dāng)利用Lagrange插值公式計(jì)算的時(shí)候，每增加一個(gè)插值節(jié)點(diǎn)，插值基函數(shù)（插值函數(shù)的定義此處不再論述）的結(jié)構(gòu)就要發(fā)生變化。當(dāng)希望增加節(jié)點(diǎn)時(shí)，前面的計(jì)算仍然有效，可以最大限度利用已有數(shù)據(jù)，可采用Newton插值公式。

2.2.1 Lagrange插值公式

2.2.2 Newton插值公式

3 舉例

以一臺(tái)直流標(biāo)準(zhǔn)電壓源為例，依據(jù)JJG445-1986《直流標(biāo)準(zhǔn)電壓源檢定規(guī)程》進(jìn)行校準(zhǔn)，在基本量程選取10個(gè)測(cè)量點(diǎn)并對(duì)其不確定度進(jìn)行預(yù)評(píng)估，為了能計(jì)算更加準(zhǔn)確，先把擴(kuò)展不確定度U的有效位數(shù)增加，得到表1。假設(shè)需2.85V的測(cè)量不確定度。

3.1 Lagrange插值公式

利用二次插值公式計(jì)算的近似值。

3.2 Newton插值公式

根據(jù)表1計(jì)算差商得到表2。

從表中可看出，七階差商為常數(shù)，因此八階差商必為零。首先作六次插值多項(xiàng)式N6（x），取x0=2，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6，x5=7，x6=8，利用表2中橫線的數(shù)據(jù)有

4 小結(jié)

對(duì)于計(jì)量檢測(cè)機(jī)構(gòu)，利用插值公式可以解決客戶對(duì)特殊測(cè)量點(diǎn)不確定度評(píng)定的需求，且應(yīng)用不同插值公式，對(duì)結(jié)果影響不大，因此由方法帶來的結(jié)果差異可忽略不計(jì)。在遇到預(yù)評(píng)估中不包含的測(cè)量點(diǎn)時(shí)，直接將其作為變量x，利用插值方法計(jì)算相應(yīng)的測(cè)量不確定度，可以提高效率。

對(duì)于企業(yè)而言，可以利用儀器溯源證書已給出測(cè)量不確定度，可估算出儀器任何示值的測(cè)量不確定度，使溯源證書得到最大程度的使用。

作者單位

1.天津市電子儀表實(shí)驗(yàn)所 天津市河西區(qū) 300210

2.天津市計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)科學(xué)研究院 天津市南開區(qū) 300192