基于復雜網絡的人道物流網絡魯棒性分析

丁　濤，高　雙，花澤春，王　帆

（1.武漢理工大學　交通學院，湖北　武漢　430063；2.交通運輸部長江航務管理局，湖北　武漢　430014）

基于復雜網絡的人道物流網絡魯棒性分析

丁濤1，高雙1，花澤春1，王帆2

（1.武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063；2.交通運輸部長江航務管理局，湖北武漢430014）

人道物流網絡的運行環境充滿了不確定性和復雜性。為了增強整個網絡的魯棒性，利用復雜網絡理論構建了基于節點重要度的人道物流網絡局域世界演化模型，并對網絡模型的統計特性展開了分析。對網絡節點實施隨機干擾策略，通過計算網絡效率和最大連通子圖相對大小，分析不同拓撲結構的人道物流網絡的魯棒性。結果表明：通過調整節點重要度的調節參數，可以改變網絡的拓撲結構，改善人道物流網絡的魯棒性。

復雜網絡；魯棒性；人道物流網絡

1　引言

近年來，世界范圍內的自然和人為等災害頻繁發生，從“哈德哈德”颶風到云南魯甸地震，從尼泊爾地震到緬甸水災，這些災害無疑給世界人民的生命財產帶來了重大損失。世界衛生組織災難發生研究中心預估，未來50年內災難的發生率將持續增加，約為現在的6倍以上［1］。人道物流以最大程度滿足災民的各種需求，最大化災民的生存率為目標，是救援行動中不可或缺的部分，在救援行動中占據著高達80%的份額，直接關系著搶險救援的成敗［2］。2004年印度洋海嘯發生后，人道物流在全球范圍內的關注度迅速上升，由此掀起了一股研究熱潮［3］。整個物流網絡在充滿不確定性和復雜性的救災環境下運行，當突發性干擾造成某些網絡節點失效或道路損壞，網絡的運作將出現故障，甚至會有癱瘓的風險。因此提高整個人道物流網絡的魯棒性對救援行動的順利開展有重大意義。

國內外學者對人道物流網絡以及復雜網絡魯棒性已經展開了相關研究。人道主義物流最早出現在1995年9月12日的第50屆聯大文件中，主要關系到聯合國世界糧食計劃署對受災人民的救援，該組織是世界上最大的人道主義援助組織［4］。2010年，Tatham P將快速信任理論創新性地應用到人道物流網絡中［5］。李海燕、薛坤、黃天春等分別對人道物流的快速信任產生機制、最后一公里運輸以及救援網絡形成機理等問題展開了深入的研究［6-8］。柳虹等以復雜網絡理論為基礎構建了分層加權的供應鏈網絡模型，并證明了該模型具有無標度和小世界特性［9］。曹繼霞等將北京市“十二五”期間物流業發展規劃的基礎設施復雜網絡作為研究對象，分析蓄意攻擊和隨機攻擊兩種情形下應急物流基礎設施網絡魯棒性的變化［10］。總的來說，關于人道物流網絡魯棒性的研究相對較少。本文在復雜網絡理論的基礎上，將節點重要度作為優先連接的選擇機制，構建人道物流網絡局域世界演化模型，并分析了網絡的拓撲結構以及演化機制，最后對人道物流網絡在隨機干擾下的魯棒性進行了研究。

2　人道物流網絡

Thomas與Fritz研究所提出的人道物流定義得到了國際上普遍認可：為了幫助受自然或人為災害影響的群眾，將救援物資及其它資源從供應地到需求地有效益、有效率地儲存和輸運，并對整個過程進行組織、協調和控制，主要流程有：準備、計劃、采購、輸運、儲存、跟蹤和清關等［6］。參考物流網絡定義，本文將人道物流網絡定義為：為了實現人道主義援助，高效完成人道物流任務，將一定數量的節點和連接節點的線路共同組合成網狀的配置結構。

人道物流網絡中通常包括救援物資應急儲備庫、應急配送中心、應急配送站點以及物資發放點等，其中絕大部分的物流節點都是臨時選址組建的。為簡化討論，將人道物流網絡中的節點按供需性質劃分成物資供應節點和物資需求節點兩類，應急儲備庫、應急配送中心和應急配送站點等屬于供應節點，物資發放點屬于需求節點［8］。

3　人道物流網絡局域世界演化模型

對復雜網絡模型的研究已相對成熟。繼BA無標度網絡模型提出之后，部分學者以此為基礎進行了豐富的拓展，其中很多重要的網絡模型拓展都是通過改變BA模型中的優先連接方式得到的［11］。代替節點度的偏好性選擇，本文將節點重要度作為擇優連接的機制，即節點被選擇連接的概率和節點的重要度是正相關的。許多現實世界中的復雜網絡是處在限定的地理范圍內，節點所處的地理位置以及節點間的空間距離會在一定程度上影響網絡的生成及演化，這就體現了真實復雜網絡所具備的局域世界的性質。因此本文建立了以節點重要度為選擇機制的人道物流網絡局域世界演化模型。

人道物流網絡模型可以用圖形結構G（V，E，W）表示，其中表示圖G節點的集合，包括供應節點和需求節點兩類表示圖G邊的集合，描述各個節點之間建立的供需關系；表示圖G邊的權值集合，代表節點間的連接強度，充分體現網絡節點地位的差異化。另外是鄰接矩陣，倘若兩個節點間存在供需關系，否則是距離矩陣，表示節點連通邊的長度。

3.1人道物流網絡局域世界演化模型的構造算法

定義節點i和 j的坐標分別為v（xi，yi）和v（xj，yj），則節點i和 j之間的物理距離定義為Dij：

現有大部分網絡模型中的新增節點是在整個網絡范圍內隨機生成的。實際上，由于人道物流網絡具備局域世界的性質，新增節點的生成并非是完全隨機的，新引入節點需位于已有供應節點救援半徑Dmax可達范圍以內，同時和網絡內其它節點的距離不小于Dmin［12］。因而新進入到系統的節點應滿足：

其中，q為此刻網絡內節點個數。具體的模型算法如下：

（1）初始網絡的確定：由N0個人道救援供應節點構成的隨機網絡作為初始網絡，以邊長為L的正方形做為網絡的邊界，在該范圍內為各個節點隨機地分配地理坐標（x，y），網絡內任意節點間的距離要不小于Dmin。同時，假設連接節點的邊權值wi是取隨機值的，并規定wi∈［0，1］。

（2）網絡的增長：人道救援供應節點和需求節點在每個相同時間間隔T內同時進入到系統中，且每組的比例均為a∶b，新進入節點賦予坐標（xi，yi），引入到網絡的新節點需滿足式（2）的條件。

（3）優先連接：救援半徑Dmax可達界限內的網絡節點作為局域世界。新增節點與網絡內已有的m個節點相連，伴隨產生m條邊。新增節點若是需求節點，該點需和局域世界內任意m個供應節點相連，產生m條邊；新增節點若是供應節點，該點的第一個連接點必須是局域世界范圍內的供應節點，其余的m-1個點和局域世界內供應節點或者需求節點連接均可，同樣會產生m條邊，連接概率為：

其中，Ii是節點重要度，用來描述網絡中節點的重要程度，反映了節點的度和邊權值的信息，表示為：Ii=λsi+（1-λ）ki；λ∈［0，1］是節點重要度的調節參數；ki是節點度，用來描述網絡中與節點i有供需往來的節點數；si是節點強度，描述網絡中節點i與其它節點聯系的緊密程度，表示為：

圖1　人道物流網絡拓撲圖

人道物流網絡局域世界演化模型和節點重要度的調節參數λ之間存在一定關系，即網絡結構會隨著λ取值的變化而發生變化。按照美國UltraLog計劃所采用的軍事物流網絡中各節點的比例，令a=1、b=5，即供應節點和需求節點以1：5的比例進入到網絡，利用MATLAB進行仿真模擬［12］。試驗選取總節點數N=250，包含50個供應節點，200個需求節點。得到λ=0、λ=0.2、λ=0.5時三種網絡如圖1所示。由圖1可知，λ取值不同，網絡拓撲結構是呈現一定差異化的，隨著λ值的增加，網絡中度值較大的點在逐漸減少。

3.2人道物流網絡特征參數分析

網絡內部結構的差異會使網絡功能存在一定的差別，用來呈現網絡結構特征中最重要的三個參數分別是度分布、平均路徑長度、聚類系數。

通過MATLAB仿真平臺，分析人道物流網絡的特性。試驗選取的網絡總節點數N=1 210，包含210個供應節點，1 000個需求節點。其它試驗參數取值：N0=10，m=2，Dmin=10，Dmax=120，L=400，權值取隨機數，wi∈［0，1］。下面以λ=0.5為例研究人道物流局域世界演化網絡的特征參數，為了避免仿真過程中隨機性因素造成的影響，使試驗結果更具科學性，于是進行了10次獨立仿真，取其平均值作為試驗結果。

3.2.1度分布。網絡中節點的度分布反映了網絡拓撲的連接情況，是用來描述網絡中度值為k的節點的出現概率，用度分布函數P（k）表示。

圖2是人道物流網絡的度分布情況，由圖2可知，該人道物流網絡度分布的冪律分布規律并不顯著，說明網絡節點在選擇連接對象時，將節點度和節點強度作為擇優參數，使得人道物流網絡中節點的度分布變得均勻，同時網絡的無標度特性在一定程度上被削減。

圖2　網絡的度分布

3.2.2平均路徑長度。平均路徑長度L描述整個物流網絡的運輸效率，表示為：

其中，dij是表示i和 j兩個節點間最短路徑上所連通的邊數。

圖3為人道物流網絡的平均路徑長度與網絡節點數量的模擬結果，由圖3可知，該人道物流網絡的平均路徑長度的數值較小，維持在3-4之間，同時增長速度是不及函數LnN的。較短平均路徑長度的特性說明人道物流網絡具有快速響應突發性需求的能力和高效的救援水平。

圖3　網絡的平均路徑長度

3.2.3聚類系數。聚類系數Ci描述網絡中與節點i直接相連的節點間所建立的供需關系，表示為：

其中，Ei表示ki個節點間實際發生聯系的邊數，網絡的聚類系數C就是全部節點聚類系數的平均值。

圖4是人道物流網絡的聚類系數同網絡節點數量的模擬結果，由圖4可知，隨著網絡規模的增大，平均聚類系數在隨之緩慢減小，但整體變化幅度不大，維持在0.2左右。表明該網絡具有一定的集聚效應，但網絡規模的變化對該效應的影響較小，因而網絡對突發性隨機干擾的應對能力較強。

圖4　網絡的聚類系數

4　人道物流網絡魯棒性的評價指標

魯棒性是指在出現內部結構異常或外界環境擾動等突發情況時系統仍保持穩定的能力。人道物流網絡魯棒性指在進行人道救援過程中，遇到突發性攻擊時，人道物流網絡所具備的自組織、自恢復的能力。網絡平均最短路徑在評價網絡整體配送能力上存在不足之處，為此文中使用網絡效率和最大連通子圖相對大小作為評價人道物流網絡魯棒性的指標。

4.1網絡效率

由兩節點間距離dij的倒數定義網絡中i、j兩節點間的效率：εij=1/dij。當兩個節點不存在供需關系時，dij=∞，εij=0。網絡中任意節點間距離越近，效率也越高。網絡效率表示為：

式中，N表示網絡中節點數量。E值越大，表明人道物流網絡運作速度越快、連通性越好、救援水平也越高。

4.2最大連通子圖的相對大小

假設網絡G遭到攻擊后，節點v1，v2，...，vm（1≤m≤N）同網絡中部分或全部節點斷開連接，網絡G就被分割成若干相互獨立的子連通網絡G1，...，Gs（1≤s≤n）。假設Ki是子連通網絡Gi（1≤i≤s）節點的總數，代表著子連通網絡的大小，定義R=max｛Ki，i=1，...，｝s為攻擊后最大子連通網絡的大小。因此人道物流網絡最大連通子圖的相對大小可定義為：遭受攻擊后含有供應節點的最大連通子網絡的大小與初始網絡大小的比值，即：

式中，N′表示網絡遭到攻擊后最大連通子圖的大小，N表示初始網絡的大小。人道物流網絡遭到攻擊后，R值越大，說明遭受攻擊后網絡內未受影響的節點數依舊較多，網絡結構相對穩定；反之，網絡結構相對脆弱。

5　人道物流網絡魯棒性仿真分析

節點受到干擾的方式包含兩種類型：隨機干擾和蓄意干擾。人道物流網絡遭受蓄意干擾情況并不多見，而隨機干擾的突發狀況時常發生。人道物流網絡節點遭受干擾就意味著節點失效，不能繼續為人道救援服務，進而可能導致部分或全部救援網絡運作出現故障。下面對節點受隨機干擾的情形進行模擬，具體操作是將人道物流網絡中的節點隨機去除。

試驗選取總節點數為N=1 210的網絡，包含210個供應節點，1 000個需求節點。其它試驗參數取值為：N0=10，m=2，Dmin=10，Dmax=120，L=400，邊權值wi隨機取值，即：wi∈［0，1］。針對λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種不同結構參數的網絡，每次隨機選取人道物流網絡中的5個節點去除，仿真運行10次，取其平均值作為相關指標結果，如圖5、圖6所示。

圖5　網絡效率E與去除節點比例K的關系

圖6　最大連通子圖相對大小R與去除節點比例K的關系

圖5是λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種拓撲結構的人道物流網絡的網絡效率與去除節點比例的關系圖。由圖5可知，整個網絡的效率隨著受干擾節點數的增加而表現出線性遞減的趨勢，節點隨機去除的同時，其所連接的各邊也隨之中斷，造成相應節點間無法進行正常的救援聯系，影響網絡的救援效率。圖6是λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種拓撲結構的人道物流網絡的最大連通子圖相對大小與去除節點比例的關系圖。同樣從圖6可知，由于遭受隨機干擾的規模一直在擴充，網絡的最大連通子圖相對大小則對應持續下降。網絡遭到隨機干擾后，網絡中存在的節點在不斷減少，導致整個網絡的完整性不斷遭到破壞，人道救援網絡覆蓋范圍不斷被分割，網絡的連通性也受到一定程度的影響。

將λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種拓撲結構的人道物流網絡進行對比，能夠發現節點重要度的調節參數λ若發生變化，整個人道物流網絡的魯棒性也會出現很大不同。隨著節點強度所占比例的增大，整個網絡的魯棒性加強。當λ=0.5時，網絡中大部分節點的能力被充分利用，節點間建立的救援聯系也具備一定的合理性，此時網絡的魯棒性是三種拓撲結構中最強的。由此可得，人道物流網絡的局域世界演化機制是受節點重要度的調節參數λ影響的，合理的調整λ可以使整個人道物流網絡魯棒性得到改善。

6　結束語

本文建立以節點重要度作為選擇機制的人道物流網絡局域世界演化模型，探究了人道物流網絡的拓撲結構與演化機制，選取最大連通子圖的相對大小和網絡效率作為評價指標分析網絡遭受隨機干擾時的魯棒性。結果表明：通過調整模型中節點重要度的調節參數，能夠改變網絡的拓撲結構，從而實現人道物流網絡魯棒性的優化。然而，本文的研究仍存在一些不足，如實際的人道物流網絡中存在多類節點，而為簡化討論僅將網絡的節點分為供應節點和需求節點兩類，忽略了網絡節點類型更多的差異性。另外，在分析了節點受到隨機干擾時，并未考慮到級聯失效的可能性，這些都將是進一步研究的方向。

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Analysis of Robustness of Humanitarian Logistics Networks Based on Complex Network

Ding Tao1，Gao Shuang1，Hua Zechun1，Wang Fan2
（1. School of Transportation， Wuhan University of Technology， Wuhan 430063；2. Ministry of Transportation Changjiang Shipping Administration， Wuhan 430014， China）

In this paper， we relied on the complex network theory to build the local world evolution model of a humanitarian logisticsnetwork based on grid importance grading and then analyzed the statistical characteristics of the network model. Next， we implemented thestochastic interference strategy for the network node and through calculating the network efficiency and the relative size of the maximumconnectivity subgraph， analyzed the robustness of the humanitarian logistics network when different topological structures were assumed.Through the above analysis， we found that by adjusting the importance grade of the nodes， we could alter the topological structure of thenetwork and improve its robustness.

complex network； robustness； humanitarian logistics network

F252；F224

A

1005-152X（2016）03-0082-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.03.019

2016-01-13

丁濤（1964-），男，湖北武漢人，碩士，副教授，主要研究方向：港航與綜合物流。