基于動荷載系數限值的道面平整度分析技術

程國勇，侯棟文，黃旭棟

（中國民航大學機場學院，天津　300300）

基于動荷載系數限值的道面平整度分析技術

程國勇，侯棟文，黃旭棟

（中國民航大學機場學院，天津300300）

機場道面的不均勻變形問題日益凸顯，飛機在不均勻變形道面上滑行時將會產生較大的豎向振動響應。目前對于不均勻變形道面能否進行正常使用尚沒有明確標準，針對這一問題，本文基于飛機二自由度飛機-道面振動簡化模型，建立了飛機-道面振動方程，以道面許可動載系數限值作為評價標準，基于振動方程構建了不均勻變形道面的Simulink仿真評價系統。最后選取了3個飛機滑行時的代表速度0.2v0、0.5v0和0.8v0，利用所建立仿真評價系統對3個代表速度所對應的道面進行了平整度標準分析。結果表明：0.2v0、0.5v0和0.8v03種代表速度下最大允許變形波幅分別為0.046 m、0.043 m和0.021 m；道面最大凹陷允許標準與飛機滑跑速度密切相關，并不取決于機場等級。

不均勻變形；平整度；1/4車模型；Simulink仿真；評價系統

由于設計、施工和復雜的巖土環境等原因，機場道面在機輪荷載和自然因素的反復作用下，常常會出現不均勻變形現象。當飛機滑跑經過這一區域時，飛機會產生劇烈的豎向顛簸振動，這不僅降低了飛機起飛和著陸過程中乘客及飛行員的舒適度，還干擾了飛行員對儀表讀數的讀取和對飛機的操控；同時由于飛機振動會加速飛機結構及起落架的疲勞。此外，飛機在顛簸過程中對道面的沖擊作用顯著增大，會進一步加劇道面的不均勻變形，最終大大縮減道面的使用壽命。為保證飛機平穩滑行，國際民航組織ICAO及中國對民航機場道面的平整度有相關規定。ICAO認為，在45 m的道面間距內，變形為2.5～3 cm時不會嚴重地影響飛機的運行[1]。中國民航局在2007年頒布的CCAR-140《民用機場運行安全管理規定》[2]中提到：水泥混凝土道面必須完整、平坦，3 m范圍內的高低差不得大于10 mm。

實際上，由于機型以及在道面不同部位滑行速度的差異，道面不平整導致的飛機顛簸效應和道面受到的沖擊效果差別巨大，但目前國際及國內關于道面不均勻變形的評價方法及標準并沒有與道面部位及機型相關聯。依據目前的國內外技術標準無法為已經出現不均勻沉降道面的維護與風險評價提供具體的參考。部分學者就道面不均勻變形的坑槽問題進行了研究。如胡春飛[3]和蓋利慶[4]等基于1/4車模型研究了跑道上坑槽的許可深度值，提出了坑槽深度的計算公式，所提出公式對滑行速度進行了分段，根據公式只能得到該段速度下所對應的最大凹陷標準；蔡宛彤等[5]利用機械系統軟件ADAMS，根據跑道和滑行道速度的不同得到了3 m最不利波長下道面平整度的最大凹陷標準：滑行道道面平整度的最大凹陷標準為57 mm；跑道在滑行速度為350 km/h時對應的最大凹陷標準為12 mm，在滑行速度為290 km/h時對應的最大凹陷標準為19 mm。所提出的標準只是采用了滑行道和跑道上的代表速度，而實際上飛機在跑道上的速度是隨著道面位置的變化而變化。可以看出，現有的研究只在一定范圍內對不同凹陷的道面進行了分析，目前尚不能對道面任一具體的沉陷區域做出判斷。

基于上述考慮，本文從飛機在道面上滑行時單輪模型的振動方程出發，依據道面動荷載系數的規定，采用Matlab軟件構建了Simulink仿真系統。以道面實際測線高程為輸入數據，利用該系統可對飛機在道面上滑行時的振動響應進行分析，依據飛機滑行時道面的動荷載系數為標準可判定道面平整度是否合格。該成果可為機場道面不均勻變形分析及維護決策提供參考。

1　仿真評價系統的建立

建立的仿真評價系統包括3部分，分別為道面激勵子系統、振動處理子系統和評價指標處理子系統。

1.1道面Simulink模型的建立

按道面不平度類型將激勵分為隨機激勵和離散事件激勵，前者是由一般道面的隨機不平產生的，后者是由弓形道面、波形道面或凹陷道面等離散事件引起的[6]。對于本文所研究的不均勻變形道面，其實就是這兩種激勵的疊加。本文在建立道面模型的過程中，隨機激勵采用諧波疊加法，離散事件激勵假定為呈余弦函數的凹陷波形，表示為時間與汽車行駛速度的定量函數。

隨機激勵的諧波疊加法是采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型，是一種離散化數值模擬道面的方法[7]。由于隨機信號可通過離散傅里葉變換分解成一系列具有隨機相位的不同頻率和幅值的正弦波，所以大量具有隨機相位的正弦和可表示為隨機信號[8]。基本思路是：

1）首先將道面不平度的方差離散化，即

2）利用隨機正弦波對每個小區間進行隨機處理，即

3）將對應于各個小區間內的正弦波函數疊加起來，即

其中：Gq（fmid-i）為功率譜；Δfi為頻率區間；θi為[0，2π]上均勻分布的相互獨立的隨機變量；fmid-i為每個小區間的中心頻率；t為時間。

離散事件激勵定量函數[4]為

則道面激勵即為兩者之和。

以文獻[8]中建立標準路面模型的方法為依據選擇相關參數

由道面激勵易知，凹陷的波形離散事件激勵對飛機的影響遠大于隨機激勵，故隨機激勵的道面等級選取對整個道面激勵影響不大，本文隨機激勵道面等級選取IRI=1。經研究，國際平整度指數IRI和功率譜密度Gq（n0）有如下關系[9]

其中：a0=103m-1.5，為常數。

根據式（4），即求得Gq（n0）=1.64×10-6m3。結合所分析的不均勻變形道面，設定道面的沉陷波長L和沉降波幅H來模擬沉陷區域，結合以上選用的參數，編寫道面激勵程序。將程序輸入到Matlab的S函數當中，運行程序，道面高程激勵結果將會自動生成到工作空間Workspace當中。

調用Simulink工具箱里的相應模塊建立飛機機場道面平整度模擬評價系統中的道面激勵子系統，如圖1所示。

圖1　道面激勵子系統Simulink模型Fig.1　Simulink model of road surface excitation subsystem

該子系統所包含模塊：from Workspace為從Matlab工作空間獲取模塊；Gain為增益模塊；Out1為輸出端口模塊1。其中：From Workspace模塊的功能為從工作空間和存儲工作區中讀取數據作為輸入信號；Gain模塊的功能為使輸入信號乘以一個向量，使信號轉化為向量的形式；Out模塊的作用是將信號輸入到下一級。

1.2建立飛機-道面的振動模型及Simulink模型

當飛機在機場道面上滑行時，飛機的振動主要是由道面不平整激勵所引起的。當前，1/4車模型在應用于路面不平度下車輛的振動響應已十分成熟，故而本文借鑒路面上的1/4車模型研究飛機在不平整道面上的振動響應。建立簡化模型如圖2所示。

圖2　1/4車模型Fig.2　1/4 car model

圖2中：k1為輪胎剛度；k2為懸架剛度；c2為懸架阻尼；m1為起落架質量；m2為單個起落架負擔的飛機質量；q為道面高程；Z1為機輪豎向位移；Z2為機身豎向位移。

振動方程為

通過整理用矩陣的形式表示為

其中

根據式（5）～式（7），利用Simulink工具箱中Continuous模塊庫中的相關模塊建立模型系統的振動處理子系統，如圖3所示。

圖3　振動處理子系統Simulink模型Fig.3　Simulink model of vibration processing subsystem

該系統中所包含模塊有：In1為輸入模塊1；Gain1為增益模塊1；Gain2為增益模塊2；Gain3為增益模塊3；Gain4為增益模塊4；Gain5為增益模塊5；Gain6為增益模塊6；Gain7為增益模塊7；Add為加模塊；Integrator為積分模塊；Integrator1為積分模塊1；Out2為輸出端口模塊2。其中：In模塊的作用是作為子系統里面的一個接受外部輸入的一個端口從子系統的上一級接受變量向量；Integrator模塊的作用是對信號進行積分。

1.3評價指標確定及建立Simulink模型

現有的民航道面設計規范中，對于飛機作用于道面的荷載均當作靜載考慮，然而在飛機經過凹陷道面區域時對道面的沖擊作用不可忽視，在此借鑒軍用機場道面設計規范中的動荷載系數進行分析。根據現有的軍用機場道面設計方法[10]，機場道面各區域的道面許可動載系數規定為：在跑道端部，當飛機胎壓大于1.08 MPa時，取1.25；胎壓小于1.08 MPa時，取1.20；在飛機跑道中部取1.0。通過上述道面設計方法可看出，道面最大許可動載系數為1.25。所以，要使道面正常工作必須有Fmax≤1.25 G。另一方面，對于較嚴重的不均勻變形道面，飛機在上面高速滑跑時可能會產生跳躍現象，這對飛機的運行也是很危險的。所以也必須保持飛機對道面的動荷載系數大于0。因此，本文所建立Simulink評價系統中將采用0＜k≤1.25作為評價的合格標準。

當飛機在光滑的道面上滑行時，在垂直方向上受到3個力，分別為重力、升力以及地面對飛機的反作用力。根據飛行動力學原理，飛機在滑跑過程中機翼產生的升力為[11]

其中：ρ為空氣密度（kg/m3）；S為機翼面積（m2）；Cy為升力系數；v為飛機滑行速度（m/s）。

當飛機離地重力與空氣升力相等時，飛機重力為

其中：v0視作飛機離地速度。

機輪對道面的荷載為

道面不平整引起機輪對道面的附加振動荷載為

所以動荷載系數為

調用Simulink工具箱里的相應模塊建立飛機機場道面平整度模擬評價系統中的評價指標處理子系統，如圖4所示。

圖4　評價指標處理子系統Simulink模型Fig.4　Simulink model of evaluation processing subsystem

該系統中所包含模塊有：Constant為常數模塊；Scope為示波器模塊。其中：Constant模塊的作用是生成一個常量值；Scope模塊的作用是顯示仿真期間產生的信號。

將各子系統進行組合即得到完整的仿真評價系統。

2　評價系統實例分析

2.1仿真參數的確定

機型參數參考文獻[12]中取值：m1=1 146 kg；m2= 34 913 kg；k1=1.28×107N/m；k2=2.76×106N/m；c2= 1.08×105N/m·s-1。

實際上，道面凹陷的允許最大波幅是根據道面發生凹陷部位的不同而發生變化的，而道面部位又和飛機的滑行速度相關。故而本文假定飛機起飛離地速度為v0=80 m/s，選取3個代表滑行速度：v= 0.2v0，0.5v0，0.8v0，分別研究這3個速度所對應道面的凹陷標準。

研究表明[13]：針對1～100 m的波長對飛機的動力響應進行了分析，飛機在滑行時最不利波長為3 m和6 m。鑒于“3 m直尺”法常用于機場道面平整度的測試，為便于系統分析結果和當前測試方法起到對比效果，在實例分析時道面模型中將選用3 m波長進行道面仿真分析。

2.2道面凹陷允許值的分析

根據道面不同部位，道面仿真速度分別取為：16 m/s、40 m/s和64 m/s，道面凹陷波長均取值為3 m。下面利用所建立仿真評價系統分別進行仿真計算，得到道面在這3處的道面標準。

2.2.1道面上v=16 m/s處

滑行速度為16 m/s，凹陷區域波長為3 m。經過試算波幅的取值區間定為0.03～0.05 m，間隔為0.01 m，分別編號1～3，如表1所示。

表1　3 m波長道面波幅高度表Tab.1　3 m wavelength pavement amplitude altimeter

根據前述1.1節中道面激勵時域模型的建立方法，通過編寫程序可建立道面模型。使用plot命令，即可繪出道面激勵沿道面縱向的分布圖。下面給出波幅為0.03 m的測線高程圖，如圖5所示。

圖5　IRI=1和波幅為0.03的疊加路面Fig.5　IRI=1 and amplitude=0.03 superimposed road

本文取模擬道面運行時間為5 s。對3組波幅進行運行仿真。仿真系統對模擬道面進行仿真的部分云圖如圖6～圖7所示。

圖6　波幅為0.03 m時的動荷載系數Fig.6　Dynamic load factor of 0.03 m volatility

圖7　波幅為0.05 m時的動荷載系數Fig.7　Dynamic load factor of 0.05 m volatility

由圖6可分析飛機滑行經過凹陷道面時的振動過程：在2～2.2 s內動荷載系數波動比較大，這段表明飛機滑行正經過波長為3 m、波幅為0.03 m的凹陷區域，在這段區間內動荷載系數先減小到最小值，說明飛機處于失重狀態，飛機對道面作用變小；后半段動荷載系數增大到最大值，說明飛機處于超重狀態，飛機對道面作用力達到最大值。在2.2 s以后飛機的動荷載系數越來越平穩，說明飛機對道面的作用慢慢趨于平穩。

從表2仿真結果可以看出，當飛機以速度16 m/s滑行經過波長為3 m的凹陷道面時，機場道面允許的最大波幅應介于0.04～0.05 m之間，采用插值法可求得為0.046 m。最小動荷載系數均大于0，不會出現跳躍導致危險。

表2　飛機在3 m波長道面滑行時動荷載系數Tab.2　Dynamic load factor when aircraft slide on 3 m wavelength pavement

2.2.2道面上v=40 m/s處

滑行速度為40 m/s，凹陷區域波長為3 m。經過試算波幅的取值區間定為0.03～0.05 m，間隔為0.01 m，分別編號1～3，如表3所示。

表3　3 m波長道面波幅高度表Tab.3　3 m wavelength pavement amplitude altimeter

通過對3組波幅進行運行仿真，結果如表4所示。

表4　飛機在3 m波長道面滑行時動荷載系數Tab.4　Dynamic load factor when aircraft slide on 3 m wavelength pavement

從表4仿真結果可以看出，當飛機以速度40 m/s滑行經過波長為3 m的變形道面時，機場道面允許的最大波幅應介于0.04～0.05 m之間，采用插值法可求得為0.043 m。最小動荷載系數均大于0，不會出現跳躍導致危險。

2.2.3道面上v=64 m/s處

滑行速度為64 m/s，凹陷區域波長為3 m。經過試算波幅的取值區間定為0.02～0.04 m，間隔為0.01 m，分別編號1～3，如表5所示。

表5　3 m波長道面波幅高度表Tab.5　3 m wavelength pavement amplitude altimeter

通過對3組波幅進行運行仿真，結果如表6所示。

表6　飛機在3 m波長道面滑行時動荷載系數Tab.6　Dynamic load factor when aircraft slide on 3 m wavelength pavement

從表6仿真結果可以看出，當飛機以速度64 m/s滑行經過波長為3 m的變形道面時，最大動荷載系數均較小，機場道面允許的最大波幅取決于最小動荷載系數。通過插值法可得到允許最大波幅為0.021 m。

3　結語

1）本文采用1/4車模型，建立了道面-飛機振動方程，以道面動荷載系數限值作為評價標準，基于振動方程構建了不均勻變形道面的Simulink仿真評價系統。

2）選取了3個飛機滑行時的代表速度0.2v0、0.5v0和0.8v0，利用所建立仿真評價系統對3個代表速度所對應的道面進行了仿真分析。結果表明：3種代表速度在3 m波長下最大允許凹陷波幅分別為0.046 m、0.043 m和0.021 m。

3）隨著速度的增大，同一凹陷波長道面允許沉陷的最大波幅越來越小。在速度較小時，道面沉陷幅值取決于最大動荷載系數；在速度較大時，道面沉陷幅值取決于最小動荷載系數，即飛機是否發生跳躍。驗證了飛機低速滑行時升力較小，道面激勵對機身豎向振動起主導作用；飛機高速滑行時升力較大，升力對機身豎向振動起主導作用。

4）飛機在道面上滑行時所產生的豎向振動響應與道面的變形部位、變形的波長和波幅均有關聯。在判定某一沉陷道面是否合格時，首先需確定飛機通過該部位道面時的滑行速度，然后通過實地測量得到該部位的道面高程，最后輸入到本文所建立的仿真評價系統，即可算出飛機滑行通過時的振動響應量，可為機場管理人員進行道面維護決策提供參考。

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（責任編輯：楊媛媛）

Analysing technology of pavement roughness based on dynamic load factor limits

CHENG Guoyong，HOU Dongwen，HUANG Xudong
（College of Airport Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

Uneven deformation of airport pavement has become increasingly prominent.Aircrafts have a greater vertical vibration response when glide through the uneven deformation path.At present,the normal nce of uneven deformation pavement has no clear standard.To solve this problem,a plane-road surface vibration equation is established based on two degrees of freedom aircraft-road surface vibration simplified model,choosing dynamic load factor limits as evaluation criteria and the simulation evaluation system of uneven deformation pavement is constructed based on vibration equation.Finally，representatives of the three aircraft taxiing speeds（0.2v0，0.5v0and 0.8v0）are selected meanwhile，simulation evaluation system is used to analyze to pavement flatness of corresponding rate.Results show that three kinds of representatives velocity amplitude（0.2v0，0.5v0and 0.8v0）at the maximum allowable deformation are 0.046 m，0.043 m and 0.021 m;maximum allowable pavement depressions are closely related to aircraft taxiing speed ragher than airport rank.

uneven deformation;roughness;quarter car model;Simulink simulation;evaluation system

U416；V351.11

A

1674-5590（2016）04-0059-06

2015-10-27；

2015-11-22基金項目：國家自然科學基金項目（51178456）

程國勇（1971—），男，河北衡水人，教授，博士，研究方向為機場工程、巖土工程.