帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的高考題歸類分析

何永澤

(四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，四川　廣元　628000)

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帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的高考題歸類分析

何永澤

(四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，四川廣元628000)

本文對(duì)2016年高考中帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考題進(jìn)行了歸類分析，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步針對(duì)學(xué)生在答題中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，給出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略.

帶電粒子；有界磁場(chǎng)；歸類分析

在2016年全國(guó)高考物理試題中，針對(duì)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查，除了天津卷和上海卷沒有涉及外，其他各卷都有所涉及，題型主要是以選擇題和計(jì)算題為主，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行歸類分析，供大家參考.

1　直線邊界

例1(2016年全國(guó)卷Ⅲ)：平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖1所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力，粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為().

圖1

解析：如圖2所示，設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)為A，延長(zhǎng)入射速度v所在直線交ON于一點(diǎn)C，則軌跡圓與AC相切.由于軌跡圓只與ON有一個(gè)交點(diǎn)，軌跡圓與ON相切，所以軌跡圓的圓心必在∠ACD的角平分線上，作出軌跡圓，其中O′為圓心，B為出射點(diǎn)．

圖2

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)手段處理物理問題的能力.能準(zhǔn)確作出帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，在應(yīng)考時(shí)可以應(yīng)用直尺、圓規(guī)輔助作圖.

2　圓形邊界

例2(2016年全國(guó)卷Ⅱ)：一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖3所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為().

圖3

圖4

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在圓形磁場(chǎng)邊界中的運(yùn)動(dòng)，意在考查學(xué)生應(yīng)用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用規(guī)律解題的能力.解決本題的關(guān)鍵是要正確地審題，并能根據(jù)審題結(jié)果正確地畫出粒子在圓形磁場(chǎng)邊界運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，并找準(zhǔn)幾何關(guān)系.

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3　半圓形邊界

圖5

(1) 出射粒子的動(dòng)能Em；

(2) 粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；

(3) 要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回旋加速器知識(shí)，以帶電粒子在半圓形磁場(chǎng)邊界中的運(yùn)動(dòng)為情境，意在考查學(xué)生應(yīng)用電磁場(chǎng)及力學(xué)知識(shí)綜合分析、解決問題的能力，此題來源于教材，學(xué)生比較熟悉.

4　六邊形邊界

例4(2016年四川卷)：如圖6所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則().

圖6

A．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=2∶1

B．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=1∶2

C．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=2∶1

D．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=1∶2

圖7

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在六邊形磁場(chǎng)邊界中的運(yùn)動(dòng)，意在考查學(xué)生應(yīng)用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用規(guī)律解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是要確定粒子在六邊形邊界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，再根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑以及運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角.

5　扇形邊界

例5(2016年浙江卷)：為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．

圖8為扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖8中虛線所示．

圖8

(1) 求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；

(2) 求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；

(3) 在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．

圖9

圖10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形聚焦回旋加速器的原理，意在考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在扇形磁場(chǎng)邊界中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力.畫出帶電粒子在扇形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是解決此類問題的關(guān)鍵.