“萬有引力”疑難問題辨析

陳　坤　印曉明

(江蘇省南菁高級中學,江蘇　無錫　214437)

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“萬有引力”疑難問題辨析

陳坤印曉明

(江蘇省南菁高級中學,江蘇無錫214437)

在學習高中物理“萬有引力與航天”部分時，學生常常提出一些問題，如宇宙速度的求法、開普勒第三定律中比值的含義以及兩質點在萬有引力作用下作變加速運動的特殊處理方法等，本文針對這些問題提出解決方案，可有效拓展學生的視野.

萬有引力定律；宇宙速度；開普勒第三定律

在高中物理教科書“萬有引力”一節中，編者考慮到高中學生的實際水平，往往直接給出結論，如開普勒第三定律、第二和第三宇宙速度等，教師授課時也一帶而過，課后學生卻感覺不過癮，一些善于鉆研的學生，往往要圍著老師，追根窮源.因此，在課外培優時，筆者通過補充部分知識，解決學生常提的一些疑難問題，大大激發了學生興趣，取得了較好的教學效果.

1　第二和第三宇宙速度

對于行星做橢圓運動，如圖1所示，設太陽M在橢圓的一個焦點F上，行星m圍繞太陽做橢圓運動，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，

圖1

3　計算兩個物體相遇的時間

在近地附近物體做自由落體運動時，可認為物體做加速度恒為g的勻加速運動，物體在距離地面較遠處下落時落地時間如何計算？物體在中心天體引力作用下做直線運動時，加速度不斷變化，不能視為自由落體.此時可以采用極限思想，將該直線運動視為一個“退化”的橢圓運動，該橢圓的短軸b=0，則a=c，于是到達中心天體的時間為橢圓運動周期的一半.

例1：宇宙空間有質量分別為m1和m2的兩個質點相距L，m2固定，從靜止開始，m1在萬有引力的作用下運動，試求從開始運動到二者相遇所需的時間.

在雙星系統中，一質量較大的天體向一中心天體運動時，嚴格意義上來講，中心天體也會向其靠近，中心天體將不再固定，該如何解決？解決該問題的關鍵在于求出等效的中心天體的質量.

例2：作為上題的引申，宇宙空間有質量分別為m1和m2的兩個質點，相距L，從靜止開始，在萬有引力的作用下相向運動，試求從開始運動到相遇所需的時間.

解析：m2加速向m1運動，若m1靜止，問題很簡單，難點在于m1也在向m2加速運動，m1所在的參考系為非慣性系，因此，分析m2的受力時除考慮二者的萬有引力之外，還應考慮“施加”在m2上的“慣性力”.該“慣性力”的大小為m2a1，方向是從m2指向m1.

圖2

由上述問題可以發現，教師鉆研的部分動力來自學生的追問，學生無盡的追問促使教師不斷發展，這就是“教學相長”在物理課堂上的最好體現.

[1] 周復忠.萬有引力教學中的一、二、三[J].物理之友，2016,32(4).

[2] 朱柏樹.行星在橢圓軌道近(遠)地點的向心力等于萬有引力嗎——由課堂爭論引發的教學研討[J].物理之友，2015,31(5).

[3] 黃俊杰.緊扣“三個半徑”突破“天體運動”的難點[J].物理之友，2015,31(7).