某型燃氣輪機樅樹形榫接結構多齒形參數優化分析

宗洪明，陶海亮，高　慶，譚春青

（1.中國科學院工程熱物理研究所，北京100190；2.中國科學院大學，北京100049）

某型燃氣輪機樅樹形榫接結構多齒形參數優化分析

宗洪明1，2，陶海亮1，高慶1，譚春青1

（1.中國科學院工程熱物理研究所，北京100190；2.中國科學院大學，北京100049）

在某型燃氣輪機改型設計中發現，渦輪采用的3齒樅樹形榫接結構應力集中嚴重，為避免榫齒出現裂紋、榫頭斷裂等故障，并降低峰值應力，延長使用壽命，對其形狀進行優化設計。分析發現，相同的齒形參數無法獲得滿意的優化結果，因此，對每對榫齒采用不同的齒形參數進行2維參數化建模。通過試驗設計方法，選取對最大當量應力影響較大的參數作為設計變量并進行優化。在滿足約束的條件下，獲得優化設計結果。結果表明：優化使最大當量應力降低19.93%，各齒應力分布更加均勻。該設計方法確實能提升榫接結構的優化潛力，對其設計與優化具有一定參考價值。

樅樹形榫接結構；接觸應力；優化設計；渦輪；燃氣輪機

0　引言

在對某型燃氣輪機進行改型設計時發現，渦輪采用的3齒樅樹形榫接結構所處工況惡劣，齒間圓角半徑較小，齒底圓弧應力集中嚴重。因此，為避免榫齒裂紋、榫頭斷裂等故障的發生［1］，有必要對其形狀進行優化設計，降低應力水平，延長運行周期。

對于榫接結構的設計及優化，國內外展開的研究很多。Meguid等［2］利用ANSYS軟件研究了形狀參數及摩擦系數對榫槽應力分布的影響，發現結構參數對應力分布影響極大，而摩擦系數的影響較小；Song等［3-5］以ICAD為建模工具對典型榫接結構進行優化設計，并采用樣條曲線對榫齒進行局部造型，取得了較好效果；趙海［6］利用UG軟件對榫接結構進行參數化建模并分析了主要設計參數對榫接結構強度的影響；申秀麗等［7-9］對一梯形齒榫接結構進行優化設計，通過靈敏度分析選取設計變量，并利用光彈性試驗證明了其優化設計的可靠性；楊敏超、孫蘇亞［10］結合UG、ANSYS及Isight軟件對3齒樅樹形榫接結構進行了優化設計，并實現了優化流程自動化。

上述國內外學者的研究大多建立在調整單一變量而保證其他參數不變的基礎上，而未考慮各參數間相互影響，得到的結果不夠準確。此外，目前榫接結構的設計和優化一般建立在各對榫齒載荷均一的基礎上，未考慮在實際工況下不同榫齒所受載荷不一致的特點。

針對上述2點，本文建立榫接結構參數化模型，利用試驗設計方法評估各參數對峰值應力的影響，以此篩選設計變量，通過采用不同的齒形參數建模，提升優化潛力。

1　計算模型及初始設計分析

1.1參數化模型

對榫接結構進行優化，需頻繁改變其幾何形狀，必須依靠參數化建模技術。選擇一定數量且相互獨立的參數，使其能夠完全約束結構的形狀，利用參數值改變榫接結構形狀，獲得不同幾何形狀下的應力分布，從而得到結構參數與應力之間的關系。

某型燃氣輪機所采用的3齒樅樹形榫接結構如圖1、2所示。圖中從上至下為第1、2、3齒，其特征參數包括基本參數和齒形參數，該榫接結構采用圓弧形齒的設計形式以減少應力集中，3對齒的齒形參數一致。

圖1　樅樹形榫頭幾何參數

圖2　樅樹形榫槽幾何參數

為保證優化效果，采用不同的齒形參數對每對榫齒進行造型。由于每對榫齒具有幾何相似性，這里僅對1對齒的位置約束關系進行分析，如圖3所示。圖中A～L為每對榫齒的關鍵點，通過這些關鍵點位置使每對榫齒滿足以下幾何約束：（1）確定A點位置，并由此繪制榫齒上側面，以保證榫頭與榫槽始終嚙合；（2）榫頭和榫槽的齒厚之和小于齒距，以保證二者間具有一定的間隙；（3）對圓角處B、F及K、E關鍵點的位置進行約束，避免榫頭與榫槽間發生干涉；（4）對榫齒自身的關鍵點進行約束，如I點應在J點之上，避免榫齒形狀畸形。以上4點可以保證繪制出合理的榫接結構。文中所涉及各結構參數的含義見表1。

圖3　榫齒幾何參數

表1　榫接結構幾何參數及意義

1.2有限元模型

由于榫接結構的應力求解涉及接觸的非線性問題［11-12］，難以得到解析解，通常采用光彈性實驗法［13］和有限元方法［14］獲得接觸應力分布。相較于光彈性實驗法，有限元方法更易于實現，且隨著該方法的不斷完善，利用其進行應力分析也越發準確和普遍。因此，本文利用ANSYS軟件獲得榫接結構內部的應力分布，分析各結構參數的影響并進行優化設計。

在高溫燃氣中的榫接結構，溫度載荷對應力影響很大。Ali等［15］利用MARC軟件對2維榫接結構在機械-熱耦合載荷下1個工作周期內的應力狀況進行了研究。結果表明：當考慮溫度載荷時，最大應力增大了15%但位置不變，說明主要載荷為離心力，因此本文僅考慮離心力載荷進行優化設計。

圖4　2維模型網格劃分、接觸設置及邊界條件

在葉片離心力作用下，由于榫接結構的軸向變形較小，可等效為2維平面應變模型［8］。其網格劃分、加載情況及約束條件如圖4所示。采用Plane183平面應變單元進行網格劃分；在圖示齒面位置設置接觸條件，為保證接觸壓力計算的精度，對接觸面進行網格加密處理，采用擴增拉格朗日法進行接觸面非線性計算；為減小計算量，截取1/92模型進行分析，在兩側施加循環對稱條件；在伸根處施加均布拉應力模擬葉片的離心力作用。葉片及輪盤材料性能見表2。

表2　榫頭/榫槽材料性質

1.3初始設計分析

榫接結構通過接觸將葉片離心力傳遞給輪盤，因此接觸壓力的分布對榫頭、榫槽的應力分布影響很大。初始設計接觸壓力分布如圖5所示。從圖中可見，最大接觸壓力出現在第1齒靠近伸根處，這是由于在初始設計中，該處的接觸長度較第2、3齒的都短，使得接觸壓力較大。

Von Mises當量應力分布如圖6所示。從圖中可見，榫接結構內的應力分布是極不均勻的，接觸區域附近應力水平明顯高于其它區域的，最大當量應力出現在榫槽第3齒底轉接圓弧處。

圖5　初始設計接觸壓力分布

圖6　初始設計當量應力

對榫槽各齒的應力情況進行進一步分析，提取榫槽各齒轉接圓弧及接觸區域的當量應力，如圖7所示。從圖中可見，無量綱長度在0～0.45內為轉接圓弧，每對齒的最大當量應力均出現在這一區域，但其應力水平差別較大，第3齒的應力較其它齒高近25%；無量綱長度在0.45～1內包括了整個接觸區域，在接觸區域的中心應力水平較低，而邊緣處出現了應力極值。

從上述分析可知，接觸壓力峰值出現在第1齒而當量應力峰值出現在第3齒，表明榫接結構各齒間的應力分布是不均勻的，如優化時3對齒仍采用一致的齒形參數，將不能獲得較好的結果。因此，每對榫齒均采用相互獨立的齒形參數，以提升優化空間。

圖7　初始設計中當量應力沿榫槽各齒邊界分布

2　優化設計

2.1設計變量選取

若將每對榫齒的齒形參數都獨立作為變量，雖然可以提高優化的潛力，但同時也帶來設計變量過多的問題，需要近40個參數才能將該榫接結構的形狀約束住，使得優化效率大大降低。因此采用試驗設計的方法對參數進行篩選，提取影響較大的參數作為設計變量。

試驗設計的主要內容是討論如何合理地安排試驗、獲取數據，然后進行綜合而科學的分析。相較單一變量改變法，該方法能夠考慮各因素間的交互效應，因而能夠更加準確地評價各因素的影響。本文基于Isight平臺的優化拉丁方方法進行試驗設計。

優化拉丁方試驗設計方法采用正交性較好的初始解，綜合考慮拉丁方矩陣的正交性和均勻性，保證設計點能夠均勻地散布在整個設計空間，使仿真方案具有較好的典型性和代表性［16］。試驗設計流程如圖8所示。

圖8　試驗設計流程

在分析過程中，為保證榫接結構形狀合理，避免有限元方法無法收斂，需要對優化拉丁方方法給出的仿真點進行篩選。如前文所述，篩選分為齒距、畸形、干涉3部分。通過篩選，既保證了計算結果的可靠性，也提高了計算效率。

每一參數在初始設計±10%的范圍內變化，得到結果后，進行線性回歸分析，各參數對榫槽、榫頭最大當量應力的影響因子如圖9、10所示。

圖9　幾何參數對榫槽最大當量應力影響因子

圖10　幾何參數對榫頭最大當量應力影響因子

圖中紅色為負效應，藍色為正效應。表現為負效應的參數，隨著參數的增大，結果有減小的趨勢，負效應越大，其減小的趨勢越明顯；正效應則相反。

如前文所述，榫槽最大當量應力出現在第3齒底轉接圓弧處。在這10項影響因子中，前4項均是涉及該處的參數，分別是：（1）第3齒上側角。隨其增大，會使接觸長度增加，齒底變厚，榫槽第3齒的抗彎剛度增大。如將榫齒等效成懸臂梁進行定性分析［17］，齒底當量應力將減小，表現為負效應；（2）榫槽第3齒底轉接圓弧半徑。隨其增大，應力過渡將更均勻，應力集中削弱，表現為負效應；（3）頸寬。隨其增加，榫槽各截面長度減小，拉應力增大，表現為正效應；（4）第2齒距。隨其增大，榫槽第3齒面積增大，抗彎剛度增大，表現為負效應。

對榫頭而言，最大當量應力仍出現在第3齒的齒底轉接圓弧處，影響最顯著的前3項影響因子均與該處結構相關：（1）榫頭高度。直接影響第3齒齒底厚度，增大榫頭高度，齒底厚度增大，抗彎剛度增大，表現為負效應；（2）第3齒上側角。表現為負效應，與榫槽第3齒一致；（3）定位線高度。與榫頭高度相反，隨其增大，在榫頭高度不變的情況下，榫頭第3齒底厚度將減小，表現為正效應。

除用于分析各參數的影響因子外，試驗設計還可為下一步的優化設計提供初始參數。在試驗設計的結果中選取1項改善設計，將其值賦予各結構參數，在此基礎上，選取榫槽最大當量應力影響因子在5%以上的參數作為設計變量，在保證優化效果的同時提高優化效率。

2.2目標函數及優化流程

取目標函數為榫頭、榫槽最大當量應力的加權值。

式中：f1（X）、f2（X）分別為榫槽、榫頭最大當量應力。由于榫槽最大當量應力更大，因此其權重更大。

本文基于Isight平臺的多島遺傳算法尋找優化結果，流程如圖11所示。利用APDL條件語句在點線面逐步建模過程中提取各關鍵點坐標信息，判斷是否符合幾何約束。在每次ANSYS計算完成后，提取計算結果中的最大當量、接觸、拉伸及彎曲應力值，其中當量應力作為目標函數，對于其它應力則判斷是否超出許用應力，以作為性能約束。為保證遺傳算法能夠正常尋優，對不滿足約束的設計點賦予較大的當量應力值，通過這種措施提高優化效率。

圖11　基于多島遺傳算法的優化流程

3　結果分析

設計變量初始值與優化后值及結果對比見表3、4。從表中可見，榫槽最大當量應力降低了19.93%。

表3　設計變量優化結果

表4　應力優化結果

非設計變量采用試驗設計結果中的改善設計，均有一定變化，榫接結構初始設計與優化設計形狀對比如圖12所示。

初始設計與優化后榫接結構當量應力對比如圖13所示。從圖中可見，與初始設計相比，最大當量應力由榫槽第3齒底轉接圓弧處移至第1齒底轉接圓弧處。

圖12　優化前后榫接結構形狀對比

圖13　優化前后榫接結構當量應力對比

優化前后榫槽第3齒的應力分布如圖14所示。從圖中可見，榫槽第3齒齒面的當量應力分布趨勢未發生變化，但齒底轉接圓弧處的應力集中狀況得到明顯改善。

圖14　優化前后當量應力沿榫槽第3齒分布對比

優化后榫槽各齒沿齒面的當量應力分布如圖15所示。從圖中可見，相較于初始設計，由于第3齒齒底轉接圓弧處的應力峰值已經消失，各齒的受力狀況變得一致。雖然最大當量應力移至第1齒齒底處，但各齒的應力水平一致，這將對榫接結構的壽命帶來積極的影響。

圖15　優化后當量應力沿榫槽各齒邊界分布

此外，榫頭處的應力分布也變得更加均勻，優化前后榫頭最窄截面處的拉應力分布情況如圖16所示。從圖中可見，雖然榫頭中部的應力水平在優化后有所提高，但仍處于較低水平；同時，兩側的最大拉應力有所降低，榫頭內部的拉應力分布變得更加均勻。

圖16　優化前后拉應力沿榫頭最窄截面分布對比

優化前后榫頭第1齒接觸壓力分布情況如圖17所示。從圖中可見，接觸壓力在優化后峰值消失，分布更加均勻，最大彎曲應力由第3齒齒根移至第1齒齒根處。優化前后2處的彎曲應力分布如圖18所示。從圖中可見，彎曲應力極值在優化后減小，分布平緩。

圖17　優化前后接觸壓力沿第1齒面分布對比

圖18　優化前后最大彎曲應力沿齒根分布對比

綜上，該榫接結構的各方面性能在優化之后都得到改善，也達到了優化設計的初衷。

4　結束語

本文分析了燃氣輪機渦輪樅樹形榫接結構應力情況，發現3對榫齒應力分布極不均勻，采用相同的齒形參數無法獲得滿意的優化結果。為此，對各榫齒采用不同的齒形參數進行參數化建模并優化。在優化之后，榫槽第3齒最大當量應力明顯降低，各齒應力分布趨于一致，拉應力、接觸壓力及彎曲應力分布更加均勻，該設計方法確實能提升榫接結構的優化潛力，對其設計與優化具有一定參考價值。

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（編輯：栗樞）

Structural Analysis and Optimization of Gas Turbine Fir-Tree Attachment with Various Tooth Profile Parameters

ZONG Hong-ming1，2，TAO Hai-liang1，GAO Qing1，TAN Chun-qing1
（1.Institute of Engineering Thermophysics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

In the redesign of a gas turbine，stress concentration was seriously found in the three teeth fir-tree attachment，which may cause initiate crack.In order to decrease stress level and prolong service life，shape optimization was applied.Based on feature-based modelling method，2-D parametric model was established.When analyzing the original design，the same tooth profile parameters in design lacked improvement potential，so each tooth was modelled with various tooth profile parameters.The Optimized Latin Hypercube method was adopted to extract design variables from a large number of geometry parameters and the Multi-Island Genetic Algorithm was used to explore optimized design under constraints.The result indicates that the maximum Von Mises stress decreases by 19.93%and stress distribution becomes more uniform，various tooth profile parameters in design improves the optimization potential and provides a kind of reference to the design of fir-tree attachment.

a fir-tree attachment；contact stress；optimization design；turbine；gas turbine

V 231.91

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.04.013

2015-12-06基金項目：中國科學院基金（CXJJ-14-S119）資助

宗洪明（1991），男，在讀碩士研究生，研究方向為燃氣輪機結構強度分析與優化；E-mail：zonghongming@iet.cn。

引用格式：宗洪明，陶海亮，高慶，等.某型燃氣輪機樅樹形榫接結構多齒形參數優化分析［J］.航空發動機，2016，42（4）：64-69.ZONGHongming，TAO Hailiang，GAOQing，etal.Structuralanalysisandoptimizationofgasturbinefir-treeattachmentwithvarioustoothprofileparameters［J］.Aeroenging，2016，42（4）：64-69.