基于拉依達準則的自適應小波閾值選取方法

朱　海，高勝峰，蔡　鵬，丁文強

（海軍潛艇學院　航海觀通系，山東　青島　266042）

基于拉依達準則的自適應小波閾值選取方法

朱海，高勝峰*，蔡鵬，丁文強

（海軍潛艇學院航海觀通系，山東青島266042）

根據潛艇磁異常目標信號持續時間短、海浪磁場噪聲依賴于時間和位置的特性，應用拉依達準則提出了一種有效區分海洋背景磁噪聲和磁目標信號的自適應小波閾值選取方法。采用不同小波閾值選取法對含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標信號進行降噪處理，通過對比各閾值法降噪后的峰值信噪比（PSNR）和均方誤差（MSE），驗證了本文提出的自適應小波閾值選取方法的有效性。

潛艇磁場；小波變換；拉依達準則；閾值

潛艇以其極強的隱蔽性成為戰爭中極具威脅的突襲手段，因此敵我對抗中，及時有效地探測敵方潛艇是建立反潛作戰系統（ASW）的先決條件。由于受地球磁場的磁化作用，鋼鐵制造的潛艇不可避免存在磁場，從而造成其難以消除的磁目標特性，可以用于探潛［1］。

潛艇所在海域，除了其本身磁場外，還始終存在環境磁場（海洋背景磁場），它主要包括地磁場和海水磁場等［1］。特別是，由風、流、浪等引起的海水磁場噪聲直接影響磁探潛的可靠性。因此，如何消除海水磁場噪聲是磁異常探潛的基礎。小波分析能同時在時頻域內對信號進行分析，所以它能有效地區分信號中的突變部分和噪聲，從而實現對非平穩信號的消噪［2］。目前，利用小波函數進行消噪的方法大概可以分為3類：基于小波變換模極大值去噪方法、基于小波系數區域相關性去噪方法和小波閾值去噪方法［3-4］。其中，基于小波變換模極大值去噪的過程中存在由模極大值重構小波系數問題，使得計算量大大增加［3］；基于小波系數區域相關性的去噪過程需要進行迭代，計算量較大［3］。而小波閾值去噪方法是實現最簡單、計算量最小的一種方法，在實際工程中取得了最廣泛的應用。

小波閾值去噪方法中選取合適的閾值是影響去噪效果的關鍵問題。目前常用的4種小波閾值選取方法都是建立在噪聲信號為Gaussian白噪聲信號基礎上的［5］，忽略了實際噪聲信號的相關性。而海洋背景磁場中的海浪磁場既是隨機變量，又依賴于時間和位置［6］，很難用現有的閾值選取方法將其區分。因此本文根據潛艇磁目標特性，應用拉依達準則提出了一種可以有效區分實際噪聲信號和磁目標信號的自適應小波閾值選取方法。

1　小波閾值去噪

1.1基本思路

（1）首先對含有噪聲的信號f（x）=s（x）+n（x）進行小波變換（其中s（x）為原始信號，n（x）為噪聲信號），得到一組小波系數wj，x；

（2）通過在各尺度上對wj，x進行閾值處理，得到估計小波系數，使得盡可能小；

分析小波去噪的基本思路可以得到影響小波去噪效果的關鍵因素：①選擇合適的小波基函數；②在各尺度小波系數上尋找合適的數λ作為閾值；③選取合適的閾值處理方法。

1.2小波基函數選取

設f（t）∈L2（R），φ（t）為母小波，φa，b（t）為分析小波，則f（t）的小波變換記為：

式中：a為伸縮因子；b為平移因子。φ（t）為母小波的“允許條件”為其傅里葉變換Ψ（t）滿足［7］：

分析連續小波變換的定義，小波變換就是原函數f（t）與分析小波φa，b（t）作內積，從而得到f（t）在分析小波φa，b（t）上的“投影”。如果要使f（t）的特征信息在φa，b（t）各尺度上表現的更加顯著，則需要f（t）在分析小波φa，b（t）上的“投影”最大化，即φa，b（t）的波形與f（t）的波形具有更高的相似性。在選擇小波基函數時，同時還要考慮其緊支撐性、對稱性、正則性、正交性等特性［8-11］。

綜上分析，由于sym5小波與潛艇磁異常信號的波形具有較高相似度，同時，sym5小波具有正交性、緊支撐性、近似對稱性和較好的正則性。因此，在分析潛艇磁異常信號時選取sym5小波。

1.3小波閾值處理方法

目前常用的小波閾值處理方法是Donoho提出的硬閾值和軟閾值法［12］，該方法如下：

設定噪聲信號n（x）為方差為σ2的Gaussian白噪聲信號，選取閾值，并對各尺度上的小波變換系數進行閾值處理。

硬閾值法：

軟閾值法：

這兩種方法在工程實際中應用非常廣泛，但其本身存在一些潛在的缺點。硬閾值法雖然能得到原始信號的最優估計，但是由于函數不連續而存在偽吉布斯現象；軟閾值法由于函數連續能得到光滑的估計信號，但其導數不連續而存在恒定偏差，導致重構信號有不可避免的誤差。目前很多研究人員在這兩種方法的基礎上提出了新的閾值處理函數，使得估計信號更接近原始信號［13-14］。

2　基于拉依達準則的自適應小波閾值選取方法

2.1拉依達準則［15］

在大樣本，即數據量n＞50的前提下，按照貝塞爾公式計算出的試驗標準偏差s，樣本均值為xˉ。若存在可疑值xj使得殘差數值滿足：

且50≤n≤370時，取zp=3；n＞370時，取zp=4；n＞1 000時，取zp=5，則認為該殘差屬于粗差，其影響下的相應數據為異常值。

2.2自適應閾值選取方法

通過對小波變換定義的分析，小波變換就是得到信號f（t）在小波基函數φa，b（t）上的“投影”。特別地，根據框架理論［2］，如果選取二進制小波變換，則小波系數Wf（a，b）即為信號f（t）在小波基函數φ2j，b（t）上的線性組合。同時由于海浪特征量的分布函數接近正態分布［6］，可以認為海洋背景磁噪聲在小波域內近似服從正態分布（正態分布序列經過線性組合以后仍然為正態分布序列）。而磁異常信號在小波基函數φa，b（t）上的“投影”更顯著，則在小波域表現為一系列尖峰。因此，可以將磁異常信號在小波域內的表現看作“異常值”，可以利用拉依達準則分離“異常值”，并選取閾值。

綜上所述，本文提出自適應閾值選取方法的步驟如下：

（1）將采樣信號劃分為長度合適的n個區間，并對每個區間進行小波變換；

（2）第一區間：計算第一區間各尺度小波域的殘差，并依據拉依達準則剔除異常值，取保留的最大殘差對應數據w1，j，x為該區間的異常值閾值v1，j，則第二區間對應尺度上的閾值λ2，j=v1，j；

（3）第二區間：利用第一區間求得閾值處理本區間小波域，判斷有無磁異常目標信號，若沒有，依據拉依達準則剔除異常值，取保留的最大殘差對應數據w2，j，x為該區間的異常值閾值v2，j，則下一區間對應尺度上的閾值λ3，j=K1v1，j=K1v1，j+K2v2，j（其中Ki為權重）；

……

（4）第i區間：利用前i-1區間求得閾值處理本區間小波域，判斷有無磁異常目標信號，若沒有，則依據拉依達準則剔除異常值，取保留的最大殘差對應數據wi，j，x為該區間的異常值閾值vi，j，則下一區間對應尺度上的閾值

由于海洋背景磁噪聲信號同時依賴于時間和位置，認為越靠近磁異常信號區間的背景磁噪聲與磁異常信號所在區間的背景磁噪聲越相似，因此閾值計算時分配的權重越大。

3　仿真驗證

圖1　航測海洋背景磁場信號

圖1為某中型飛機載銫光泵磁強計采集某海域海洋背景磁場噪聲信號n（x（）該數據為補償飛機磁場后的數據）。測量時海況等級5級，飛機飛行高度為200 m，飛行速度為80 m/s，數據采樣頻率為10 Hz。

圖2磁目標信號s（t）為磁偶極子模型［17］計算的某型潛艇目標上方300 m高空磁場通過曲線。圖3為潛艇磁目標信號疊加上海洋背景磁噪聲后的信號f（t）=s（t）+n（t），其峰值信噪比（PSNR）為0.593 1。可以看出潛艇磁目標信號完全湮沒在海洋背景噪聲信號中，很難將其分離。

圖3　疊加海洋背景噪聲的潛艇磁目標信號

為了驗證本文提出的小波閾值選取方法，下面分別利用不同小波閾值選取方法對含有海洋背景磁噪聲的潛艇磁目標信號f（t）進行小波閾值消噪處理，小波閾值消噪過程統一選取sym5小波基函數和軟閾值處理方法。圖4為采用不同小波閾值選取方法對f（t）進行小波閾值消噪處理后的信號。

本文采用經過小波閾值消噪處理后磁異常數據s?（t）的均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）作為評價降噪效果的標準，得到如表1所示結果。

表1　各閾值選取法的峰值信噪比（PSNR）和均方誤差（MSE）比較

圖4　不同閾值選取法小波消噪后的信號

分析圖4和表1可以看出，利用小波閾值消噪法處理含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標信號具有很好的降噪效果，峰值信噪比得到很大的提升。但是現有閾值選取法處理后的重構信號或多或少存在偽吉布斯現象，而本文提出的自適應小波閾值選取法處理后重構信號的光滑度和連續性更優。同時，本文小波閾值選取法處理后信號的峰值信噪比（PSNR=4.659 7）較其余閾值法提升更大，均方誤差（MSE=0.083 4）更小。說明本文提出的小波閾值選取法可以更好地將磁目標信號從噪聲中分離出來，并且能夠更好地還原潛艇磁目標信號。因此，本文提出的基于拉依達準則的自適應小波閾值選取方法在處理含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標信號較其他閾值法具有更好的降噪效果。

4　結論

通過分析潛艇磁異常信號和噪聲信號在小波域內的分布特性，可以將磁異常信號在小波域內的表現看作“異常值”，從而利用拉依達準則分離“異常值”，并獲取小波域的閾值。根據海洋背景磁噪聲信號同時依賴于時間和位置的特性，本文提出了一種可以有效區分海洋背景磁噪聲和磁目標信號的自適應小波閾值選取方法。通過對比各閾值法的降噪效果，本文提出的小波閾值選取法處理后信號的峰值信噪比（PSNR）較其余閾值法提升更大，均方誤差（MSE）更小，驗證了本文提出的基于拉依達準則的自適應小波閾值選取方法在處理含有海洋背景噪聲的潛艇磁目標信號較其他閾值法具有更好的降噪效果。

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Study on the Self-Adaptive Wavelet Threshold Selection Method Based on the Pauta Criterion

ZHU Hai，GAO Sheng-feng，CAI Peng，DING Wen-qiang
Department of Navigation，Naval Submarine Academy，Qingdao 266042，Shandong Province，China

According to the properties of short duration of submarine magnetic signal detection and dependence of wave magnetic field noises on time and position，a new self-adaptive wavelet threshold selection method based on the Pauta criterion is presented to effectively distinguish marine background noise and magnetic target signals.Noise reduction is conducted for the submarine magnetic target signals mixed with marine background noise with different wavelet threshold selection methods.The effectiveness of the new wavelet threshold selection method proposed in this paper is proved by comparing the PSNR and MSE of each wavelet threshold selection method.

submarine magnetic field；wavelet transform；Pauta criterion；threshold

P733.22

A

1003-2029（2016）04-0050-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.010

2015-11-23

國防基礎科研計劃資助項目（B20120132005）

朱海（1965-），教授，博士生導師，主要研究方向為潛艇運行環境的分析與保護。

高勝峰（1987-），男，博士研究生。E-mail：gaoshengfeng205@126.com