基于GIS的瓊州海峽潮流空間插值模型比較研究

丁　杰，汪小勇，王海峰，武　賀，姜　波，陳利博，陳家慶，石　勇，蔡曉晴

（國家海洋技術中心，天津　300112）

基于GIS的瓊州海峽潮流空間插值模型比較研究

丁杰，汪小勇，王海峰，武賀，姜波，陳利博，陳家慶，石勇，蔡曉晴

（國家海洋技術中心，天津300112）

為了客觀準確地反映海洋潮流空間分布特征，文中選取瓊州海峽表層大潮流速數據，運用泛克里金插值法中的球狀、指數、高斯和有理二次方程式4種不同半變異模型進行擬合插值，采用交叉驗證和點驗證法，通過對比4種半變異模型4個指標精度，研究結果表明在瓊州海峽區域，有理二次方程式模型對表層大潮流速擬合效果最優，該研究為描述瓊州海峽潮流空間分布和建立精確插值模型提供依據。

瓊州海峽；空間插值；潮流；泛克里金法

潮流是由月球和太陽引潮力引起的周期性海水往復運動的現象，在水道中形成的高密度潮流能是一種非常有發展潛力的可再生能源。隨著世界能源的日益短缺和環境不斷惡化，促使各國加快綠色能源的開發利用，近年來潮流能開發利用技術發展日益成熟，如何準確描述潮流空間分布規律，對潮流能資源的有效開發意義重大。

在大量文獻中，國內很多學者運用地統計學在氣象和生態等領域進行插值方法與模型擬合比選［2-10］。張余慶等［2］對江西1976-2005年平均降水量空間規律進行分析研究，運用泛克里金插值法，對比球狀、指數、高斯和有理二次方程式4種模型對降水量的擬合優度，研究表明指數模型最佳；王常森等［3］對淮北平原2009年平均降水量進行分析研究，運用普通克里金插值法，不僅對比球狀、指數和高斯3種模型交叉驗證的精度，同時考慮了水文專業的特殊性，比選出球狀模型更優。由此可見，插值模型的比選優度受地域和時間尺度的影響，不僅如此，不同插值方法的使用也會對研究結果產生差異。然而，在已有文獻中運用地統計學針對海洋水文要素插值模型的比選研究甚少，因此為了研究潮流的空間分布規律與不同插值模型對插值結果影響，本文選取了瓊州海峽表層大潮平均流速數據［1］，討論了針對該區域潮流要素插值法最優選擇，對比不同模型半變異函數的插值精度，結合了海洋水文的精度指標要求，為描述潮流空間分布和建立精確插值模型提供依據。

1　研究區域概況與數據

1.1瓊州海峽概況

瓊州海峽是位于中國海南島與雷州半島之間的水道，為中國三大水道之一。它西接北部灣，東連南海北部，呈東西延伸，地處北緯20°N～20°10′N、東經110°05′E～110°30′E，是東南沿海進入北部灣的海上要塞。

1.2數據來源與預處理

本研究選取了瓊州海峽大潮表層流速數據［1］，首先對樣本進行預處理，使用馮羅諾多邊形聚類法［8］和直方圖相結合，剔除明顯的異常值（極大值和極小值）后遴選出58個樣本點，選取樣本點中50個建模并進行交叉驗證，8個點作為驗證點進行試驗。其中2個驗證點分別位于海峽南北的海陸邊緣處，其余6個驗證點分別位于海峽的東西兩側與中部。數據的地理坐標采用CGCS2000大地坐標系，投影系統采用高斯-克呂格3°帶，中央經線111°E，建立空間數據庫，其空間分布情況如圖1所示。

圖1　瓊州海峽插值點與驗證點分布圖

2　數據的預處理

2.1空間自相關檢驗

地統計學是以區域化變量理論為基礎，以變異函數為工具，研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性，或空間相關和依賴的一門科學［10］。運用其分析的前提是樣本間具有空間相關性，首先對樣本之間的自相關性進行檢驗。本文采用莫蘭指數檢驗法，莫蘭指數取值范圍為-1～1，值越接近1表示該研究區域單元間屬性值越接近，相關性越大［8］。經計算流速值的莫蘭指數為0.56，數值表明瓊州海峽大潮表層流速具有中等偏強的空間自相關性，適宜選用地統計學方法進行建模計算。

2.2數據統計分析

為了正確、合理地對空間樣本點數據進行地統計分析和建模，了解數據是否滿足線性克里金插值條件，首先對樣本的頻率分布、是否存在全局趨勢檢驗。其方法是通過頻率分布圖、正態QQ圖、趨勢圖對數據的統計分布查看。線性克里金插值法通常要求數據符合正態分布，否則在插值過程中會產生比例效應，抬高基臺值和塊金值，使變異函數發生畸變，增大估值誤差［5］。根據數據統計表明：區域內流速值區間為20.83～176.82 cm/s，均值為93.58 cm/s，中位值為97.59 cm/s，兩者基本接近，偏度0.61為正偏（圖2直方圖）接近于0，通過了K-S正態分布檢驗，檢驗p值0.2，符合正態分布。圖3正態QQ圖表明數據整體分布接近直線，基本成標準正態分布。

圖2　直方圖

圖3　標準正態QQ圖

空間趨勢如圖4所示，流速具有較強的空間趨勢，Y軸代表北方，X軸代表東方，Z軸代表流速值，側面兩條是數據投影點的二次多項式擬合曲線。投影曲線在南北與東西正交平面上呈倒“U”型，趨勢表明潮流西高東低，該特征與研究區域盛行西南季風有關；南北方向流速中高兩端低，該特征與地形周高中低有關；潮流最大值出現在水道中部，最小值在海陸交界附近。

圖4　空間趨勢分析圖

3　潮流的空間結構分析

3.1半變異函數的計算

半變異函數能夠反映區域變量的空間變化特征，在一維情況下，二階平穩假設或本征假設的基礎上，樣本變差函數可通過式（1）［11］計算：

式中：r（h）為按步長h歸類樣點的平均半變異；N（h）為按方向歸類樣點對的個數；Z（xi）-Z（xi+h）為任意樣本兩點相距h的差值。對于樣本非規則二維分布的情形，常用的方法是給定某一搜索方向的角度容差、距離容差，求得該方向上的變差函數［3］。

根據式（1），首先對樣本按一定的步長分組，步長的選擇對半變異函數有重要的影響，一般而言，步長過大會掩蓋小尺度的空間自相關；過小將會出現空分組，不能反映組內的平均變異情況。本研究的樣本為不規則分布，分組基于步長乘以步長組數小于等于所有采樣點最大距離1/2的原則［11］。在研究區域內，東西方向樣本點最遠約68 km，考慮以上因素，確定步長為3.0 km，步長組為12，搜索帶寬為3.2 km，搜索角度容差為45°。在半變異云圖中（圖5）觀察，r（h）在120°方向變異程度比其它方向上強，它在120°和30°兩個方向上具有不同的變程值，呈各向異向性［15］，30°方向為主變程，總套合結構是2個方向函數線性變換后轉化為各向同性后的套合。即式（2）：

圖5　不同方向的半變異云圖

3.2不同變異函數模型的擬合

在研究樣本自相關性后，應建立合適的函數模型，將對區域內全部有效結構信息作定量化概括。為了探討基于不同半變異模型對瓊州海峽表層流速的擬合精度，本文選取了4種模型進行擬合實驗，分別是球狀、指數、高斯和有理二次方程式。由此獲取4種模型的變異函數的特征值（表1）。

表1　4種變異函數擬合的特征參數

塊金值的產生通常有兩種，一是由于樣點間的距離大于微觀結構的范圍而產生，較大的塊金值表明在研究尺度上存在較強的隨機變異；二是測量誤差，二者共同產生了塊金值，誤差會隨塊金值增大而增大［5］。由表1得知球狀和指數模型在近距離處實驗變差權重更大，擬合后的塊金值為0，表明變量存在的均是結構性變異，不存在與空間無關的隨機性因素；有理二次方程式和高斯模型擬合時出現塊金值，存在塊金效應，表明變量中存在較小隨機變異。基臺值反映了區域變化幅度的大小，即區域變化量變異的強弱，4種模型的基臺值變化不大，且本身對插值結果影響很小。變程反映了區域變化量空間變異范圍，4種模型的主、次變程差異很大，有理二次方程式的主變程38.4 km為4種中最大，高斯模型為19.26 km最小。綜上所述，由于海洋潮流的形成過程受多物理因素影響，本身處于一個時刻變化的動態過程，增加了其變異的不確定性，依據最小塊金原則［14］，由于高斯模型塊金值過高，初步判定球狀、指數和有理二次方程式模型擬合效果更優。

4　空間插值與分析檢驗

4.1插值法選取

克里金法是以空間自相關為基礎，利用數據和半方差函數的結構性，對區域變化量的未知采樣點進行無偏估值的插值方法［3］。目前，常用的單要素線性克里金插值法有以下幾種類型：簡單克里金、普通克里金、泛克里金等。簡單克里金、普通克里金法假設區域化變量期望為一常數，區別在于期望值是否已知，二者更適用整體上研究區域變化量存在漂移，但在較小的局部范圍平穩的要素［11］，同時林忠輝等［9］研究表明，普通克里金法插值存在平滑效應，在要素變化起伏比較大的區域效果不理想，消除了較小范圍的變化趨勢，因此采用此插值法不適合。泛克里金法假設數據存在主導趨勢，可用確定的多項式表示空間位置與數據的關系，而后將多項式與樣本的殘差進行克里金分析，最后將趨勢面與殘差分析的克里金結果求和［12］。在本研究區域中由于地形和季風的影響，潮流在小范圍變化較強，要素與空間位置存在整體趨勢可用二階多項式表示，由此可見采用泛克里金法優于其它兩種方法。

4.2插值模型比較

運用泛克里金法分別采用4種不同的半變異模型對潮流進行擬合，等值線分級為25 cm/s，50 cm/s，75 cm/s，100 cm/s，125 cm/s，175cm/s，插值結果圖見圖6。從4種變異模型的插值圖看，均符合空間趨勢的分析結果，即潮流東高西低，南北方向中高兩端低的整體趨勢。對比插值結果圖，4個模型結果最明顯差別在于：球狀和指數模型的插值結果未出現大于175 cm/s的區域。從樣本中分析，位于水道中部21點位置為176.82 cm/s，因此高斯和有理二次方程式模型插值結果圖更準確地擬合了小范圍潮流變化的差異，較球狀和指數模型插值結果更優。

將有理二次方程式與高斯模型的結果圖比較，高斯模型的精度較差，原因在于27點樣本值為159.15 cm/s，在高斯結果圖中它位于等值線125～150 cm/s之間。將4個插值圖進行綜合比較，有理二次方程式模型插值結果較其它3種差別最大，其它3種模型結果在13，33，38，43，39，23處形成一個閉合的125 cm/s等值線，而有理二次方程式的結果將這6個點分割成3個125 cm/s的等值線，從分割點25，35，39處分析，3個點均在合理的等值區間。綜上所述，在4種模型的插值結果中，有理二次方程式模型結果更優。不同模型擬合的效果對插值精度的影響還需通過后續交叉驗證來檢驗。

圖6　4種半變異模型插值結果

4.3結果檢驗

4種模型在該區域插值結果已進行定性分析，為了驗證模型結果的精確性和可靠性，還需用客觀的方法量化驗證。本文采用4種驗證指標評價模型的無偏性和誤差的不確定性。即：平均預測誤差（ME）、平均標準誤差（ASE）、均方根預測誤差（RMSE）和標準化均方根預測誤差（RMSSE）。其計算公式分別為：

（1）平均預測誤差越接近于0，預測誤差無偏性越優。

（2）平均預測誤差與均方根預測誤差越小越優，同時平均預測誤差越接近于均方根預測誤差，即誤差的不確定性越小，預測結果越準確。

（3）標準化均方根預測誤差反映估值對變異性的預測情況，其值接近于1越優。

為此本文采用交叉驗證和驗證點法對4種模型插值結果進行驗證，同時交叉驗證時考慮了海洋水文的特殊性，指標參考了海洋調查規范第2部分［15］：海洋水文觀測中海流觀測的準確度要求：水深小于等于200 m海域，流速小于100 cm/s時，準確度為±5 cm/s；流速大于等于100 cm/s時，準確度為± 5%。4種模型的指標統計見表2。

由表2交叉驗證結果可和，4個模型的平均預測誤差的差別不大，其中指數模型的最小；對比平均標準誤差和標準均方根誤差，指數模型的均方根預測誤差為21.13，平均標準誤差為33.19，擬合誤差的不確定性最大，高斯模型的平均標準標誤差與均方根預測誤差之間差值最小為1.27；對比標準化均方根預測誤差，有理二次方程式模型的值最接近1，為0.98。同時，對比二者的誤差范圍百分比，4個模型對小于100 cm/s流速值擬合的精度效果均不理想，球狀模型的百分比最低為28%；對比大于等于100 cm/s流速值，指數模型的最低為52%。

表2　4種模型的交叉驗證結果

根據表2的指標參數，每種指標的最優模型均不同，無法比選出結果。因此，為了綜合考慮每種指標，采用指標排名相加判定，排名和越小模型精度越好（表3）。

表3　4種模型交叉驗證的指標排名結果

由表3可知，有理二次方程式的指標排名和最小，高斯模型的指標排名和與有理二次方程式最接近，為了進一步區分二者，需進行驗證點驗證。由于驗證點數量較少，誤差百分比的指標意義不大，因此僅采用4種指標參數對比驗證。

表4　4種模型的驗證點結果

表5　4種模型驗證點的指標排名結果

由表4～表5驗證點的結果可知，高斯和有理二次方程式模型的指標排名和相等。綜合考慮高斯模型在27點處的誤差和塊金值過高，比選出有理二次方程式模型更能較準確地反映瓊州海峽表層大潮流速的空間分布特征。

綜上所述，4種模型的擬合效果的優劣順序，即“有理二次方程式模型”＞“高斯模型”＞“球狀模型”＞“指數模型”。

5　結論與討論

本文選取了瓊州海峽潮流50個點的數據，運用泛克里金插值法中4種模型插值進行比較，得出以下結論：

（1）通過交叉驗證和點驗證的誤差分析，由有理二次方程式插值得到的分布結果在平均預測誤差、標準化均方根誤差和誤差范圍百分比等指標在4種模型綜合比較中最優，同時結合樣本點和塊金值，有理二次方程式模型更準確地擬合了小范圍差異。通過瓊州海峽區域的空間插值模型比較，在討論海洋潮流要素插值模型選擇時，首先要確定合理的插值法，在各向異性上進行半變異函數套合，模型驗證時不僅要綜合多指標的精度，更要考量空間分布與實際接近程度。

（2）克里金插值法本身對步長和步長組的確定、鄰域的選擇有一定的主觀性，同時由于研究海域的范圍較大，樣本點數目相對較少，海陸邊界處沒有數據點，是流速值小于100 cm/s時，誤差范圍百分比較小的主要原因，如在條件允許的情況下，在邊緣處增加更多的點，將會提高整體的插值精度。

（3）潮流是一種形成過程受不同物理、化學和生物等因素影響，具有空間異質性的水文要素，同時由于研究資料的限制，本文僅進行單要素直接插值分析，然而影響潮流的因素很多，如在樣本中增加其它要素可采用泛克里金或多元回歸與克里金相結合的方法進行混合插值分析，進一步提高模型的插值精度，此方法將在今后的研究中探討。

致謝：瓊州海峽區域潮流數據由海洋可再生能源專項資金項目 “海洋能資源勘查與選劃成果集成”提供。

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Comparative Study of the Spatial Interpolation Model for Currents in the Qiongzhou Strait Based on GIS

DING Jie，WANG Xiao-yong，WANG Hai-feng，WU He，JIANG Bo，CHEN Li-bo，CHEN Jia-qing，SHI Yong，CAI Xiao-qing
National Ocean Technology Center，Tianjin 300112，China

In order to reflect the spatical distribution characteristics of marine currents in an objective and accurate manner，this paper selects the current velocity data of spring tide in the Qiongzhou Strait.The universal kriging method is used in the exponential，spherical，gaussian and quadratic equation models to fit the precipitaion data after exploring the distribution features of the data.According to cross validation and inspection，the results of the quadratic equation model can be used to obtain better interger effect within the current velocity of spring tide than the other there models.This study provides basis for describing the spatial distribution of the tidal currents in the Qiongzhou Strait and establishing an accurate interpolation model.

Qiongzhou Strait；spatial interpolation；tidal current；universal kriging method

P731

A

1003-2029（2016）04-0074-07

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.014

2015-07-08

海洋可再生能源專項基金資助項目（GHME2012ZC05）

丁杰（1983-），男，工程師，主要從事海洋專題制圖技術與GIS應用研究。E-mail：dingjie831214@foxmail.com