弧底梯形渠道無喉道量水槽水位流量關系數值模擬

鐘新銘, 馬孝義, 楊珮珮

(西北農林科技大學 水利與建筑工程學院, 陜西 楊凌 712100)

?

弧底梯形渠道無喉道量水槽水位流量關系數值模擬

鐘新銘, 馬孝義, 楊珮珮

(西北農林科技大學 水利與建筑工程學院, 陜西 楊凌 712100)

目前為適應我國多數渠道斷面方式和灌區管理方式，開發研制新型量水配套設施對灌區節水起著至關重要的作用。利用Fluent 6.3大型流體力學數值仿真軟件，結合有限體積法、RNG k-ε湍流模型和VOF模型，在不同渠道底坡上對不同量水槽水位流量進行數值模擬試驗研究。結果表明：(1) 量水槽流態上游水面平穩屬于緩流，量水槽槽內水流為急流，可知由緩流過度到急流必然會發生臨界流，量水槽沿程弗勞德數可知量水槽喉口附近擴散段內產生臨界流；(2) 弧底梯形渠道無喉道量水槽具有較好的水位流量關系，渠道收縮比ε與渠道比降i對形成單值穩定的水位流量關系有較大的影響，隨著渠道尺寸增大同時收縮比ε減小，量水槽水位流量逐漸在較大的底坡范圍內形成統一的水位流量關系。(3) 流量系數與量水槽寬和收縮比具有較好的線性關系，同時流量系數隨R，H、ε的增大而變大，回歸分析建立的量水槽流量公式，測流公式平均誤差值小于5%，說明弧底梯形渠道無喉道量水槽測流是可行的，滿足明渠測流要求。研究成果對灌區渠道量水槽的設計優化提供了一定的參考和建議。

節水灌溉; 量水槽; 數值仿真; 渠道底坡

近年來大量學者對量水槽開發設計進行了物理試驗和數值模擬試驗，大多針對單一渠道不同流量工況下量水槽收縮比進行研究，所得研究結果很難推廣應用，量水槽應用尚需在不同底坡明渠均勻流條件下進行綜合試驗研究，從而得到選型設計依據[1]。王智等[2]利用Fortran自編程對U形渠道拋物線形量水槽在不同底坡條件下進行水力電算模擬，分析了不同收縮比下的水位流量關系，通過模擬水位流量數據得到了流量系數的經驗式，建立了統一的水位流量公式，隨后，呂宏興等[3]在其研究基礎上分析了對量水槽進行選型設計，得到底坡與收縮比的關系。馬孝義等[4]在前人對U形渠道量水槽研究的基礎上，對量水槽在不同底坡渠道條件下進行計算機模擬，對量水槽進行了篩選研究，得到拋物線型量水槽性能相對于其他量水槽較好。劉英等[5]通過室內模型試驗分析了圓頭量水槽在不同底坡條件下的水位流量關系，建立了具有量綱和諧流量公式。這些研究對開發量水槽設計選型以及渠道量水作出了很大的貢獻，但是自編程只能計算水面線不能得知整個量水渠槽的流場變化，同時物理模型試驗試驗易受物理模型局限，研制周期長、人力物力投入大。相對物理模型試驗，CFD技術以其高效低成本，能夠提高新型量水設施的研發效率[6-9]，使系統的分析量水渠槽在不同底坡明渠均勻流條件下進行數值試驗研究成為可能。弧底梯形斷面具有抗凍脹，水力條件好，不易淤積，且容易復位等特點，在北方灌區應用非常廣泛[10]。本文針對弧底梯形設計弧底梯形渠道無喉道量水槽，采用RNG k-ε湍流模型和VOF方法對量水槽進行數值模擬，對量水槽在不同底坡均勻流條件下進行綜合仿真模擬試驗研究，以期為量水槽設計選型及優化提供依據。

1　弧底梯形渠道無喉道量水槽

1.1量水槽物理模型

弧底梯形渠道無喉道量水槽結構：弧底梯形渠道無喉量水槽由進口收縮段，呈3∶1收縮，出口擴散段，呈6∶1擴散，兩部分組成，筆者針對弧底梯形渠道斷面特點，提出了弧底梯形渠道無喉量水槽收縮比ε的概念即調整喉口斷面弧底半徑R、渠深H、邊坡系數m，使得量水槽形成側收縮的喉口斷面面積A0與渠道斷面面積A之比，即ε=A0/A。弧底梯形渠道斷面無喉量水槽結構如圖1所示，B為渠道頂寬，W為喉寬，h為渠槽水位。

1.2理論公式

弧底梯形渠道設計流量Q設為設計水位下不同斷面尺寸、糙率、底坡時的渠道流量，可按式(1)計算，由連續性方程和謝才經驗公式組成：

(1)

式中：Q設——渠道設計流量；A，V——弧底梯形渠道面積及渠道流速；C——謝才系數，與斷面形狀、尺寸及邊壁糙率n有關；i——渠道底坡。弧底梯形渠槽具體尺寸設計可見表1。

圖1弧底梯形渠道無喉道量水槽的結構示意圖

1.3數值試驗方案

為了確定較大尺寸范圍弧底梯形渠道無喉段量水槽的全面特性，克服標準流量實測困難，設計了數值模擬仿真試驗。本試驗的目的是對不同規格尺寸的量水槽在不同底坡明渠均勻流條件下進行綜合試驗數值模擬，以期得出無喉量水槽在弧底梯形渠道上應用的可行性分析，并在此基礎上，找出這種新型量水設施的水力特性和測流規律，提出初步的設計方法。表1為弧底梯形渠道及量水槽數值試驗方案。研究內容包括：(1) 分析量水槽流態以及臨界流發生位置；(2) 分析不同收縮比、底坡條件下的水位流量變化規律；(3) 分析建立量水槽流量公式以及流量系數變化規律。

2　湍流數值計算方法

2.1基本控制方程

時均化的Reynolds方程，被簡稱為雷諾平均法(RANS)。湍流時均運動基本方程如下：

(2)

(3)

要使方程組封閉，必須對Reynolds應力項作出某種假定，即建立應力的表達式或引入新的RNGk-ε湍流模型方程。

表1　弧底梯形渠道無喉道量水渠槽數值試驗方案

紊流動能k方程：

(4)

紊流動能耗散率ε方程：

(5)

式中：ρ，μ——體積分數平均的密度和分子粘性系數；μt——湍動粘度，可由k、ε求出：

(6)

Gk為由平均速度梯度引起的紊動能產生項：

(7)

在ε方程中增加了一項時均應變率Eij：

(8)

式中：αk=αε=1.39，Cμ=0.0845，C1ε=1.42，C2ε=1.68，η0=4.377，β=0.012。

2.2三維模型建立

利用AUTOCAD 2010建立弧底梯形量水渠槽三維模型，量水槽結構見圖1，弧底梯形無喉量水渠槽尺寸見表1，為了逼真的模擬渠道流態，減小上下游邊界對計算域的影響，模擬選取渠道長25 m左右，渠槽建模時取順水流方向為x軸(順水流為正)，寬度方向為y軸(渠道左岸為正)，高度方向為z軸(向上為正)，坐標原點取在渠道進口斷面(x=0)圓弧中心處。以量水槽為零點，不同水位流量工況下，上游取10～15 m，下游取15 m。

2.3網格劃分與邊界條件

聯合gambit進行網格劃分，邊界條件設置。為了準確的還原真實的弧底梯形無喉量水槽過流過程，以及便于后處理過程中分析與計算，將數值模型分割為3部分，量水槽上游進口渠道段，量水槽段，量水槽下游出口渠道段。進口渠道段與出口渠道段由于流態穩定而且結構簡單，選擇直接生成可以構造多種算法且以六面體網格單元為主的結構化網格，中間無喉量水槽部分由于會發生湍流，流動域結構較為復雜，選擇靈活性與自適應性較高的四面體與六面體、楔形和錐形網格單元相結合的非結構網格，并對該部分網格進行局部加密。在量水槽段采用非結構網格，渠道段采用結構網格單元進行剖分，因渠道左右對稱，可取一半計算域，網格總數約4.5×105個單元。

量水槽進口邊界分別由空氣進口和水流進口二部分組成，空氣進口邊界條件設置壓力進口邊界，水流進口給速度進口邊界，水流進口給出水深H、進口斷面平均流速u0，湍動能k和湍動能耗散率ε，兩者按照公式(9)計算，量水槽數值模擬邊界條件參數設置見表2。

k=3(Iu0)2/2

I=u′/u均=0.16(ReD)-1/8

(9)

式中：u0——進口處的平均流速；I——紊流強度；ReD——按照水力直徑D計算得到的雷諾數。Cμ——常數，取0.09；l——紊流長度，l=0.07L;L——關聯尺寸，取水力直徑。

3　弧底梯形渠道無喉道量水槽數值模擬

3.1量水槽流態分析

整個模擬在水平的和有坡的渠道進行，初始流場中充滿氣體，根據各個水位流量工況對數值模型進行預處理初始化流場，采用RNGk-ε湍流方程封閉雷諾時均N-S方程，基于VOF方法跟蹤自由表面，對離散方程組的壓力速度耦合采用PISO算法，水流從入口流入渠槽直至出口，通過對體積分數的迭代求解，就能夠自動生成水氣的交界面，設置監視器中Mass Flow Rate選項，當其值接近于0且基本保持不變，認為計算收斂。

采用CFD軟件之Fluent 6.3對建立好的三維模型進行仿真計算。

表2　底坡i=1/1 000，1/2 000范圍內模型邊界條件參數設置表

在自由出流時，量水槽上游流線稀疏且相互平行，水流較緩；在量水槽收縮段，由于受到渠道邊壁側收縮的影響流線開始在渠道中間擁擠，在流道內水流開始向下彎曲，產生跌水；在量水槽擴散段，水面大幅下降，流線變形較大，水面在量水槽出口處附近降至最低；在量水槽下游渠道一定距離流線又恢復到平穩狀態。

對應的沿程弗勞德數如圖2所示，量水槽上游在15 m以前，水面平緩，可以看出弗勞德數Fr小于0.5，屬于緩流，滿足量水槽測流要求；量水槽范圍在15～20 m內，由于水面跌落，流速加快，可知看出弗勞德數Fr變化幅度較大，由小于1變化到大于1，并在量水槽出口達到最大值；隨后，量水槽下游經過一段距離，流速在下游逐漸減小，水流恢復成緩流，弗勞德數Fr小于1。從量水槽弗勞德數沿程數值變化可以看出，在喉口附近量水槽擴散段內發生臨界流，此時弗勞德數Fr=1，后進入急流狀態，與下游渠道水流銜接，下游在相當大的水深范圍對上游水流無干擾，量水槽具有較穩定的水位流量關系，過槽流量只與槽前水深和量水槽的幾何尺寸有關。

圖2沿程佛汝德數Fr

3.2不同條件下量水槽水位流量關系研究

3.2.1不同收縮比對水位流量關系的影響數值試驗取得的不同渠槽尺寸條件下的水位流量關系，成果如圖3所示，不同收縮比ε對量水槽自由出流流量Q影響較大，在流量Q相同的情況下，收縮比ε越大，量水槽通過的流量Q就越大，過流能力就越大，壅水較小，對應的上游水深h相對較小。相反收縮比ε越小，量水槽通過的流量Q就越小，壅水較大，對應的上游水深h相對較大。

圖3不同收縮比量水渠槽模擬水位流量關系

3.2.2不同底坡對水位流量關系的影響研究不同底坡對水位流量關系的影響，可知不同底坡是否對量水槽自由出流流量Q與上游水深h產生單值穩定的關系有影響，對R120渠道來說在底坡i=1/1 000～1/2 400研究范圍內，上游水深h與流量Q相關性較好，如圖4所示。水位流量關系如下所述：收縮比ε>0.74時，底坡i=1/1 000～1/1 200范圍內難形成統一的水位流量關系；收縮比ε=0.74時，底坡i=1/1 000～1/1 200范圍內能形成統一的水位流量關系；收縮比ε=0.69時，底坡i=1/1 000～1/1 600范圍內能形成統一的水位流量關系；收縮比ε=0.65時，底坡i=1/1 000～1/2 000范圍內能形成統一的水位流量關系；收縮比ε<=0.61時，底坡i=1/1 000～1/2 400范圍內能形成統一的水位流量關系。對于不同渠道量水槽尺寸結構在不同渠道底坡范圍內能形成統一的水位流量關系，成果見表1。可知，隨著渠道尺寸增大同時收縮比ε減小，量水槽水位流量逐漸在較大的底坡范圍內形成統一的水位流量關系。

圖4不同底坡量水渠槽模擬水位流量

3.3測流規律

3.3.1流量系數變化規律在較大參數范圍內研究量水槽的過流特性及自由出流時流量系數的變化規律，探討底弧半徑R，渠深H，渠道邊坡m，量水槽的收縮比ε，量水槽槽寬W，量水槽槽長L及渠道比降i，對量水槽流量計算的影響，具體量水渠槽參數見表1。量水槽基本流量公式為：

Q=C·hn

(10)

式中：Q——渠道流量(m3/s)；C——自由出流流量系數；h——水位；n——自由出流流量指數。

圖5收縮比、喉寬、自由流系數關系

對于不同尺寸的槽型，流量系數與喉寬，收縮比的關系如圖5所示，流量系數與量水槽收縮比、量水槽槽寬具有較好關系，關系式如下：

C=K(εW)0.881

(11)

式中：K——自由出流槽長系數(m3/s)；ε——量水槽收縮比；W——量水槽槽寬。

對不同渠道尺寸范圍和不同收縮比的量水槽的水位流量進行數值試驗，K，C，n部分擬合成果見表3，4。結果表明量水槽流量系數隨著量水槽尺寸的增加而增加，流量指數隨著量水槽尺寸的增加而減小，與矩形無喉道量水槽水位流量關系[11]研究結果相同。同時對于不同渠道尺寸的量水槽，流量系數隨著R，H，ε的增加而增加。

表3　R120渠道弧底梯形無喉量水槽自由流系數與指數關系

表4　R180渠道弧底梯形無喉量水槽自由流系數與指數關系

3.3.2流量公式建立對不同渠道尺寸范圍(弧底半徑R=0.8～1.8 m，渠道高H=1.4～1.6 m，邊坡系數m=1～1.5)和不同收縮比(0.61～0.74)的量水槽進行數值模擬，通過模擬水位流量數據得到流量系數變化規律，可知流量系數與收縮比和槽寬具有較好的關系，以此建立統一的水位流量公式。考慮數值試驗模擬數據，進行逐步回歸分析得到流量公式與量水槽結構尺寸的經驗公式為：

Q=1.077(εW)0.881h2.2R2=0.996

(12)

式中：h——上游水深(m)；W——量水槽喉寬(m)；ε——弧底梯形無喉量水槽收縮比；Q——不同收縮比工況下的弧底梯形無喉量水槽的過流流量(m3/s)，該公式測流范圍為0.24～2.36 m3/s。

將數值模擬流量，公式流量計算值與渠道流量對比，由表5可知：數值模擬流量和渠道流量之間最大誤差為6.24%，其余誤差均在5%以內，且平均誤差為2.55%，可知兩者吻合較好，采用數值模擬弧底梯形無喉道量水槽的方法是合理可靠的；建立的量水槽流量公式計算值與渠道流量最大誤差為7.04%，其余誤差均在5%以內，且平均誤差為3.09%，兩者吻合較好，符合明渠測流要求。

表5　渠道流量與模擬流量、公式計算流量對比

4　結 論

針對灌區弧底梯形渠道初步設計了與之相適應的無喉道量水槽，采用RNG k-ε湍流模型和VOF數值模擬方法，對弧底梯形渠道無喉道量水槽在不同底坡明渠均勻流渠道中進行三維數值試驗。對沿程流態進行了分析，通過量水槽沿程弗勞德數可知在量水槽喉口附近擴散段內產生臨界流。研究了不同渠槽結構參數組合對水位流量關系的影響，結果表明，渠道收縮比ε與渠道比降i對形成單值穩定的水位流量關系有較大的影響，隨著渠道尺寸增大同時收縮比ε減小，量水槽水位流量逐漸在較大的底坡范圍內形成統一的水位流量關系。分析了量水槽測流量規律，流量系數隨著R，H、ε的增大而變大，通過回歸分析建立的流量公式，測流公式平均誤差值小于5%，表明弧底梯形渠道無喉量水槽測流是可行的，滿足明渠測流要求。弧底梯形渠道無喉道量水槽初步設計研究結論可為量水槽設計優化及野外試驗提供新的思路和參考。

[1]呂宏興,余國安,陳俊英,等.矩形渠道半圓柱形簡易量水槽試驗研究[J].農業工程學報,2004,20(6):81-84.

[2]王智,朱鳳書.平底拋物線形無喉段量水槽試驗研究[J].水利學報,1994(7):12-23.

[3]呂宏興,朱曉群,張春娟,等.U形渠道拋物線形喉口式量水槽選型與設計[J].灌溉排水學報,2001,20(2):55-57.

[4]馬孝義,王文娥.U形渠道量水槽的性能分析與篩選研究[J].農業工程學報,2002，18(4):44-49.

[5]劉英,王文娥,胡笑濤,等.U形渠道圓頭量水柱測流影響因素試驗及模擬[J].農業工程學報,2014,30(19):97-106.

[6]郝晶晶,馬孝義,王波雷,等.基于VOF的量水槽流場數值模擬[J].灌溉排水學報,2008,27(2):26-29.

[7]潘志寶.機翼形量水槽水力特性試驗與數值模擬研究[D].陜西楊凌:西北農林科技大學,2009.

[8]孫斌,呂宏興,潘志寶.矩形農渠機翼形量水槽水力特性數值模擬[J].干旱地區農業研究,2010,28(2):155-158.

[9]劉嘉美,王文娥,胡笑濤.U形渠道圓頭量水柱的數值模擬[J].中國農業大學學報,2014,19(1):168-174.

[10]程亞利.弧底梯形渠道襯砌在寶雞峽灌區更新改造中的應用[J].楊凌職業技術學院學報,2010,9(2):50-51.

[11]Skogerboe G V, Bennett R S, Walker W R. Generalized discharge relations for cutthroat flumes[J]. Journal of the Irrigation and Drainage Division, 1972,98(4):569-583.

Numerical Simulation on Discharge Relation of Arc-Based Trapezoidal Canal and Cut-throat Flow Measurement Flume

ZHONG Xinming, MA Xiaoyi, YANG Peipei

(College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yang ling, Shaanxi 712100, China)

To adapt to the irrigation management methods and section form of most channels, developing new facilities plays a vital role in water-saving irrigation. According to finite volume method, RNG k-ε turbulence model and VOF model, we make the amount of three-dimensional numerical simulation experimental study on arc-based trapezoidal cut-throat flow measurement flume by Fluent 6.3. By comparing the simulation results with the theoretical value, the result is well matched. This proofs that the fluent software for numerical simulation methods of free surface turbulence characteristics is reliable. On this basis, we carry out the amount of comprehensive simulation experimental Study on water level and discharge in different open channel bottom slopes. The results show that: (1) the upstream of the flow measurement flume is slow steady stream and the internal flow is jet stream, so the critical flow is bound to happen, Froude numbers along the flow measurement flume show that the critical flow can generate near the diffusing section of the throat; (2) the relationship between upstream water level and discharge is significant, the contraction ratio and bottom slope have great impact on forming the stable relationship between water level and discharge, the contraction ratio decreases with the increases ofε, channel sizeR,H, flow measurement flumes gradually form the unified water level and discharge relationship in the larger scope of the bottom slope; (3) the results have shown that the flow coefficient has a linear relationship with flume width and contraction ratio, and the flow coefficient increases with an increases ofR,Hand ε. The flow equations established by regression analysis show the average error value formula for measuring flow within 5%, which explains that arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume meets the requirements of open channel flow measurement. The results will provide some

and recommendations for the application of the irrigation branch canals.

water-saving irrigation; flow measurement flume; numerical simulation; channel bottom slope

2015-04-27

2015-05-11

國家自然科學基金項目(51279167);“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAD08B01);“十二五”國家863計劃項目(2011AA100509)

鐘新銘(1987—),男,江西萬安人,在讀碩士,主要從事節水灌溉理論與新技術研究。E-mail:zxmhong55@163.com

馬孝義(1965—),男,陜西鳳翔人,教授,博士生導師,主要從事節水灌溉理論與新技術研究。E-mail:xiaoyima@vip.sina.com

TV135.3

A

1005-3409(2016)02-0340-06