多目標(biāo)優(yōu)化在供應(yīng)鏈庫存管理中的應(yīng)用

田進鳳

內(nèi)容摘要：本文建立了一個三級供應(yīng)鏈上單個產(chǎn)品的相互沖突的多目標(biāo)庫存模型。模型中訂貨提前期和顧客需求是不確定的并服從正態(tài)分布，并考慮了供應(yīng)鏈中決策者對每個目標(biāo)不同的偏好，以及產(chǎn)品價格的靈活性和不確定性，因此，在本研究中目標(biāo)權(quán)重因子和產(chǎn)品價格均以模糊數(shù)來表示，并通過模糊理論得到具體的值。最后通過和供應(yīng)鏈上所有的決策者進行交互計算，得到最終想要的調(diào)和解，從而使企業(yè)和供應(yīng)鏈在庫存管理方面獲得雙贏。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈 庫存管理

一般來說，庫存管理（inventory management）是供應(yīng)鏈管理的重要組成部分，不斷提高庫存管理和優(yōu)化，已成為供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈上各個節(jié)點企業(yè)追求的重要目標(biāo)。目前在學(xué)術(shù)界，有關(guān)供應(yīng)鏈環(huán)境下的庫存優(yōu)化問題也取得了豐碩的研究成果。

本文通過分析產(chǎn)品市場價格和目標(biāo)權(quán)重的模糊性，采用模糊數(shù)來描述，考慮了顧客需求量和訂貨提前期是不確定的，分別服從正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上，建立了一個涉及三級供應(yīng)鏈庫存的模糊多目標(biāo)決策模型，并對其進行求解，給企業(yè)和決策者提供了一個較滿意的決策方案，使供應(yīng)鏈和節(jié)點企業(yè)獲得雙贏。

多目標(biāo)優(yōu)化模型

現(xiàn)實中，供應(yīng)鏈?zhǔn)怯纱罅肯嗷f(xié)作的企業(yè)組成的，涉及到各個成員企業(yè)的供、產(chǎn)、銷的全過程。本文要考慮的是一個單一產(chǎn)品的三級系列供應(yīng)鏈模式，且由三個企業(yè)即供應(yīng)商、生產(chǎn)商和銷售商組成。可以很容易延伸得到更多級的系列供應(yīng)鏈模式或網(wǎng)狀供應(yīng)鏈模式。

（一）模型假設(shè)

1.每個企業(yè)有自己的安全庫存量。

2.允許缺貨，但與平均庫存相比，平均缺貨很少，且無同時缺貨現(xiàn)象。

3.連續(xù)盤點型（Q，r）庫存控制策略用于檢查每個企業(yè)的庫存狀況。

4.企業(yè)的提前期需求是一獨立的隨機變量，且服從正態(tài)分布表示每個節(jié)點企業(yè)。

5.訂貨提前期L是一個不確定量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 。

（二）模型中的目標(biāo)函數(shù)

庫存管理基于兩點考慮：一是訂貨成本、庫存持有成本和訂購成本，另一個是顧客服務(wù)水平和安全庫存水平。庫存管理的總目標(biāo)是在達到滿意的顧客服務(wù)水平的前提條件下，盡可能降低供應(yīng)鏈上的庫存成本，提高供應(yīng)鏈物流的效率，以強化企業(yè)的競爭力。因此，本文主要從最小化庫存成本、最大化安全庫存水平和顧客服務(wù)水平三個目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化計算。

1.供應(yīng)鏈庫存成本：主要包括庫存持有成本HC、訂購成本OC和訂貨成本PC：

由于訂貨提前期和產(chǎn)品市場需求均是隨機的且分別服從正態(tài)分布：N（μL，δ2L） 和 N（μD，δ2D），從而得到第i級企業(yè)的平均在庫庫存為：，其中 ki為安全庫存系數(shù)。

最小化供應(yīng)鏈庫存成本函數(shù)為：

其中Ti是每次補貨時發(fā)生的訂貨成本，D 是年預(yù)測顧客需求量，Ui是單位在庫庫存持有成本，pi是產(chǎn)品價格，為一模糊變量。

2.安全庫存水平：安全庫存是庫存的一部分，主要為應(yīng)對需要或訂貨點發(fā)生短期的隨機變動而設(shè)置的。通過建立適當(dāng)?shù)陌踩珟齑妫瑴p少缺貨的可能性，在一定程度上降低庫存短缺成本。但安全庫存的加大又會增加庫存持有成本，因此，安全庫存很難準(zhǔn)確預(yù)測。供應(yīng)鏈安全庫存水平為：

3.顧客服務(wù)水平：是指對顧客需求情況的滿足程度。顧客服務(wù)水平越高，說明缺貨發(fā)生的情況越少，從而缺貨成本就較小，但因此增加了安全庫存量，導(dǎo)致庫存的持有成本上升；而顧客服務(wù)水平較低，說明缺貨發(fā)生的情況較多，缺貨成本較高，安全庫存量水平較低。供應(yīng)鏈顧客服務(wù)水平公式為：

本文的目的是要同時集成上述幾個目標(biāo)，使得：保證供應(yīng)鏈上所有參與企業(yè)的庫存控制成本最低；提高整個供應(yīng)鏈上的顧客服務(wù)水平，安全庫存水平。設(shè)fjmax和fjmin分別為目標(biāo)fj的最大值和最小值（j=1，2，3） ，對上述三個目標(biāo)進行處理得到目標(biāo)函數(shù)為：

不確定性環(huán)境

在大量的多目標(biāo)決策問題中，要求決策的目標(biāo)之間往往是相互沖突的。因此，綜合考慮多目標(biāo)決策的所有目標(biāo)后，得到一些非劣解，而把具體的最佳調(diào)和解的選取工作留給決策者，這對決策者來說是非常困難的事，是具有很強專業(yè)性的工作。如果根據(jù)決策者的不同偏好，確定決策中各目標(biāo)權(quán)重的大小，直接求出一個滿足決策者需要的調(diào)和解，對于決策者來說，不但容易解決且更具實效。決策者的目標(biāo)偏好是模糊的，采用模糊語言對上述三個目標(biāo)進行評價，有關(guān)模糊語言與模糊數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。在此采用三角模糊數(shù)Mi=（li，mi，ui） ，li≤mi≤ui∈R ，i=1，2，3 ，且模糊數(shù)Mi在x 處的隸屬度函數(shù)為：

最后對UT（i） 進行規(guī)格化處理即可得到各個目標(biāo)在整個優(yōu)化問題中的權(quán)重值wj，j=1，2，3 。

在現(xiàn)實中，買賣雙方在出售/購買一種特定的產(chǎn)品時，對產(chǎn)品市場價格的偏好有所不同。產(chǎn)品價格具有明顯的可談判性和不確定性。因此，在此模型中假設(shè)產(chǎn)品市場價格pi是一模糊量。設(shè)模糊集sp和bp，分別來衡量銷售者和購買者對價格的偏好。由經(jīng)驗得知，用線性隸屬函數(shù)可以提供與用更復(fù)雜非線性隸屬函數(shù)相同的結(jié)果，所以在此采用有常數(shù)倍的遞增/遞減的隸屬滿意度及線性隸屬函數(shù)來描述買賣雙方對產(chǎn)品價格的偏好程度，如下：

其中，（a，b） 和（c，d） 分別是銷售方和購買方對價格期望的上下限值。在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，為了充分體現(xiàn)決策者的主觀性和最終結(jié)果的合理性，由買賣雙方給出彼此的接受價格范圍（a，b） 和（c，d） 的值，供應(yīng)鏈調(diào)和商議得出產(chǎn)品的最終交易價格Pi，i=1，2，3 。

算例

下面給出上述供應(yīng)鏈庫存的模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型的一個例子。設(shè)年顧客預(yù)期需求為 D=2000件。所有成本參數(shù)以及其它參數(shù)值由表2給出。假設(shè)每個企業(yè)有兩名決策者或?qū)＜遥瑒t供應(yīng)鏈中共有k=6 名決策者。企業(yè)雙方的業(yè)務(wù)代表分別給出產(chǎn)品價格的接受范圍，然后雙方的決策者進行談判協(xié)調(diào)，第一次達成產(chǎn)品的交易價格。決策者再根據(jù)此價格以及企業(yè)自身情況和自己的專業(yè)知識，分別對3個目標(biāo)的相對重要性進行評價，給出其模糊評價權(quán)重wj，j=1，2，3 。所給數(shù)據(jù)如表3和表4所示。得到產(chǎn)品的價格和各目標(biāo)的權(quán)重值后，由式（4）和式（5）求得每個企業(yè)的Qi、ki 的值，如表5所示。將輸出結(jié)果顯示給各企業(yè)的決策者，如果決策者滿意則停止程序，如果不滿意就繼續(xù)上述過程，直到?jīng)Q策者滿意為止。

從表3和表4可以看出，供應(yīng)鏈上各個企業(yè)的決策者可以根據(jù)各自企業(yè)的決策給出合理的價格以及對三個目標(biāo)的偏好評價值，但又不會各自為政，得到供應(yīng)鏈上的調(diào)和價格和三個目標(biāo)的偏好權(quán)重值。將表5計算出的數(shù)據(jù)代入上述三個目標(biāo)函數(shù)值中，供整個供應(yīng)鏈及各企業(yè)決策者對比。這樣，由上述程序，決策者就可以多次進行決策商討，直到供應(yīng)鏈上以及各個節(jié)點企業(yè)都滿意為止，為供應(yīng)鏈和各企業(yè)提供一個較優(yōu)的決策方案，從而使企業(yè)和供應(yīng)鏈在庫存管理方面獲得雙贏。

結(jié)論

本文從庫存成本、安全庫存水平和顧客服務(wù)水平三個目標(biāo)，建立了供應(yīng)鏈庫存的不確定多目標(biāo)決策優(yōu)化模型，考慮了顧客需求和訂貨提前期的不確定性，變量分別服從正態(tài)分布。同時充分考慮了目標(biāo)權(quán)重因子和產(chǎn)品價格的不確定性，這為供應(yīng)鏈上及其各個企業(yè)的決策者提供了從整體利益和各自利益都權(quán)衡的條件下進行決策分析，在保證滿意的顧客服務(wù)水平的情況下建立合適的安全庫存，盡可能地降低庫存成本。這樣建立的模型可以使供應(yīng)鏈上每個企業(yè)得到較滿意的訂貨數(shù)量和安全庫存，使得整條供應(yīng)鏈和單個企業(yè)均實現(xiàn)了優(yōu)化，因此具有很強的實用性和現(xiàn)實意義。

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