聯合低軌衛星和地面監測站數據確定導航衛星軌道

馮來平　阮仁桂　吳顯兵　孫碧嬌

1　信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001 2　西安測繪研究所，西安市雁塔路中段1號，710054 3　地理信息工程國家重點實驗室，西安市雁塔路中段1號，710054

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聯合低軌衛星和地面監測站數據確定導航衛星軌道

馮來平1,2,3阮仁桂2,3吳顯兵2,3孫碧嬌2,3

1信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001 2西安測繪研究所，西安市雁塔路中段1號，710054 3地理信息工程國家重點實驗室，西安市雁塔路中段1號，710054

探討同時利用星載數據和地面監測站數據進行導航衛星聯合定軌的方法。為驗證該方法的有效性，利用2011-03-16～31中國境內7個GPS監測站的觀測數據和GRACE-A&B星載數據進行定軌實驗。結果表明，在7個國內監測站基礎上，加入一顆低軌衛星(GRACE-B)星載GPS數據,GPS可見弧段增加約14%，衛星徑向、切向和法向(R、T、N)定軌精度可分別提高約35%、44%和45%；若同時加入GRACE-A和GRACE-B星載數據，可見弧段增加約18%，R、T、N分量精度分別提高約51%、60%和62%。該方法為區域監測站布設條件下導航衛星定軌精度的提升提供了一種新思路。

低軌衛星；星載數據；精密定軌；SPODS軟件; 區域站

導航衛星的軌道和鐘差通過地面監測站觀測數據解算得到，其精度決定了用戶定位授時的精度。數量多、分布廣的地面監測站可獲得對衛星的更多觀測，對于提高衛星軌道和鐘差精度至關重要。而一些新興的導航衛星系統，其地面監測站規模尚小，又不具備建設海外監測站的條件，難以實現對導航衛星的全弧段連續跟蹤，難以實現高精度定軌，如采用國內監測站偽距數據進行GPS定軌，精度約為10 m；采用載波相位定軌，精度約為1 m。研究表明，即使采用載波相位定軌，由于星座幾何構型的影響，北斗MEO衛星定軌精度低于GPS衛星2、3倍，GEO精度更差[1-2]。近年來，以GPS、北斗為代表的導航衛星系統寄希望于通過建立導航衛星之間的測量鏈路實現全弧段跟蹤，從而實現高精度定軌[3-6]。事實上，憑借獨有的連續三維定位能力，導航衛星系統已經成為低軌衛星的主要測軌手段。當前，基于星載GPS的低軌衛星定軌精度已達1～2 cm[6-8]，眾多對位置精度要求較高的低軌衛星上也已搭載了星載GPS接收機，如TOPEX、CHAMP、Jason、GRACE、GOCE等。這些星載接收機可獲得高精度的偽距和載波觀測數據，如果將這些低軌衛星視為運動的監測站，便可將星載數據與地面監測站數據共同用于確定導航衛星的精密軌道。對于地面觀測站，低仰角衛星觀測量易受多路徑等因素的影響，為保證觀測數據的質量，通常需要設置0°～15°測站高度角；而低軌衛星周圍不存在遮擋，且其軌道高于對流層，對于低高度角、甚至負高度角的GNSS衛星觀測量，其所受的影響比地面站小；再者，作為“運動監測站”的低軌衛星在空間觀測幾何上對GNSS具有增強作用[9]，使低軌衛星和GNSS衛星定軌精度都得到改善。Zhu[10]提出將低軌衛星(GRACE和CHAMP)星載GPS數據和地面監測站數據“一體化”處理，同時確定低軌衛星和GPS衛星軌道、地心坐標和地球引力場系數的方法，可明顯提高兩類衛星的軌道精度和地球動力學參數精度。耿江輝[11]利用星載數據和地面監測站數據進行GPS衛星定軌實驗，亦得出類似的結論。這些研究成果清晰地表明，利用星載數據可以增強導航衛星軌道確定的精度。以上研究都是基于全球布站的情況展開討論和實驗分析的，本文以中國在建的北斗全球導航衛星系統為研究背景，探討在區域監測站布設情況下，利用低軌衛星星載數據增強導航衛星定軌的可行性。討論了聯合定軌方法和力學模型，并分析了在中國區域7個GPS監測站基礎上加入GRACE衛星星載數據后對GPS衛星跟蹤弧段和定軌精度的改進情況。

1　數學模型

地面監測站數據和星載數據聯合處理觀測模型可以簡單表示如下：

(1)

其中，Lsta、Lleo分別表示地面監測站接收機和星載接收機獲得的GPS觀測數據，vsta、vleo分別為相應的測量誤差，Psta、Pleo為對應的權矩陣；t為時間參數；xgps、xleo分別為GPS軌道參數和低軌衛星軌道參數；xsta為測站有關的參數，如站坐標、對流層延遲參數等；xo為觀測量相關的參數，如載波相位模糊度、鐘差參數等。

對上述觀測方程進行線性化并寫成如下矩陣形式：

(2)

其中，

式中，(·)0表示參數初值，δ(·)表示參數的改正數，則對應的最小二乘解可以表示為：

(3)

在定軌任務中，測站坐標通常精確已知，可以作為已知量。而低軌衛星圍繞地球高速運動，軌道是未知的，且其受力復雜，尤其是太陽光壓和大氣阻力難以模型化。因此，相比傳統的導航衛星精密定軌，利用星載數據進行導航衛星軌道確定的關鍵是如何高精度地描述低軌衛星軌道。

2　定軌方法

星載GPS的應用不僅大幅度提高了低軌衛星的軌道確定精度，也推動了低軌衛星定軌技術的發展。目前，低軌衛星主要的定軌方法有動力學法、運動學法和約化動力學法。過去20多年中，在國外重力衛星和測高衛星(如CHAMP、GRACE、GOCE、TOPEX、Jason-1/2等)的軌道確定中，為了避免軌道動力學模型誤差(尤其是地球引力場模型誤差)的影響，主要采用約化動力學法和幾何法進行衛星軌道的確定[7-8,12-18]，這些衛星的重要科學成果之一，就是極大地改進了地球引力場模型的精度，使得低軌衛星的動力學模型精度大幅度提高。目前，利用最新的地球引力場模型進行低軌衛星動力學定軌，精度可以達到5cm以內[7]。動力學法是直接恢復衛星相關參數(如軌道參數、地球重力場參數、地球質心位置等)的有效方法。此外，動力學法可以利用任何等間隔或非等間隔采樣的數據，同時獲得衛星的位置和速度。本文的目的是利用低軌衛星星載GPS數據增強GPS衛星的精密定軌，應該避免采用運動學法和約化動力學法，因為二者的未知參數數量較多；另外，通過當前先進的軌道動力學模型約束低軌衛星軌道，可以使得低軌衛星軌道獲得更多的信息，而這些信息也會增強GPS衛星的結構[9]。因此，本文采用動力學定軌方法描述低軌衛星軌道。

為保證軌道動力學模型的準確性，考慮的力模型應包括地球引力場、日、月及行星引力、太陽光壓攝動力、后牛頓效應等。GPS衛星和低軌衛星的力模型分別如表1所示。

表1　GPS衛星和低軌衛星力模型

值得說明的是，表1中太陽光壓和大氣阻力模型具有很大的不確定性，它們的模型系數要與軌道初始狀態參數一起作為未知參數求解。對于GPS衛星，求解5個參數(D0、Y0、B0、Bc和Bs)可以獲得理想的軌道解[20]。對于低軌衛星，太陽光壓反射系數和大氣阻力系數每6 h估計一個常數。此外，每個軌道周期估計一組徑向、跡向和法向的周期性經驗力參數[21]。

我們在SPODS (satellite positioning and orbit determination system)軟件基礎上進行了功能擴展[22]，增加了聯合利用星載GNSS數據和地面監測站數據進行導航衛星定軌的功能，以下實驗基于該軟件完成。

3　實驗及分析

3.1實驗數據

為評估聯合低軌衛星星載數據和區域監測站數據進行GPS衛星定軌的效能，收集GRACE-A和GRACE-B兩顆衛星的星載數據，聯合中國境內7個GPS跟蹤站(BJFS、KUNM、LAHZ、SHAO、URUM、CHAN和XIAN)的觀測數據進行分析和實驗。GRACE是美國NASA和德國DLR共同提出的以地球引力場反演和探測大氣、電離層環境實驗為目的的衛星項目，GRACE采用低低衛星跟蹤技術，由兩顆在同一軌道相距220±50 km、前后運行的衛星構成，軌道傾角89°，高度485～500 km，約90 min繞地球一圈[23]。兩顆衛星均搭載有星載GPS接收機，用于精確確定其位置。觀測時段為2011-03-16～31。

為了便于比較和說明問題，計算分析中設置了以下3個實驗方案：方案1，采用國內7個GPS跟蹤站觀測數據；方案2，采用國內7個GPS跟蹤站觀測數據和GRACE-B衛星星載GPS觀測數據；方案3，采用國內7個GPS跟蹤站觀測數據和GRACE-A、GRACE-B衛星星載GPS觀測數。

針對以上3種方案分別進行定軌處理，定軌數據采用3 d弧段，數據采樣間隔為30 s。實驗假設星載數據和地面監測站數據測量精度相當，依據我們的經驗，消電離層組合偽距和相位的精度分別設為2 m和2 cm，依此進行賦權。如前所述，為降低多路徑影響，地面站截止高度角取10°；低軌衛星周圍不存在遮擋物，截止高度角取5°。待估參數除衛星軌道參數外，還包括非差消電離層組合模糊度參數以及測站對流層天頂延遲，其中模糊度參數采用浮點解。GPS衛星的初始軌道參數通過廣播星歷計算得到；對于GRACE衛星，首先利用廣播星歷和偽距觀測數據進行運動學定軌，然后通過動力學平滑獲得軌道初始狀態矢量和動力學模型參數初值。為了分析低軌衛星星載數據的作用，首先分析不同方案GPS定軌幾何結構的變化，然后以IGS精密軌道作為參考軌道分析不同方案的定軌外符合精度。

3.2定軌幾何結構分析

低軌衛星的加入必然帶來定軌幾何結構的增強。首先表現在可見弧段的增加，在此定義可見弧段為至少被一個監測站觀測到的時段。圖1統計了算例中不同方案中GPS各顆衛星的可見弧段?？梢钥闯觯桨?中，各衛星的可見弧段為30.2%～41.8%，平均約為36.8%。方案2中，除30號衛星外，各GPS衛星的可見弧段比例略有提高，為35.2%～57.3%，平均約為50.8%，比方案1增加了約14.0%，相對提高約38.0%。由于GRACE-B衛星沒有觀測到30號衛星，所以該星的可見弧段沒有變化。方案3中，各顆衛星的有效弧段都得到顯著增加，為47.3%～60.5%，平均約為54.6%，比方案1增加17.8%，相對提高約48.4%，比方案2增加了3.8%。

圖1　3種方案GPS衛星可視弧段比較Fig.1　Comparison among the visibility of GPS satellites from three solutions

圖2　方案2和方案3相對于方案1各衛星初始三維位置精度的改進Fig.2　Improvement of the satellites initial position precision by solution 2 & 3 compared with solution 1

3.3定軌精度分析

圖3給出了3種方案定軌結果與IGS最終軌道在R、T、N方向以d為單位統計的RMS。可以看出，方案1中，軌道徑向(R)方向的RMS為0.2 m左右，切向(T)和法向(N)均約0.6 m；方案2中，R、T、N方向的RMS均得到顯著降低，R方向的RMS約為0.1 m，T和N方向的RMS基本小于0.4 m。表2(單位m)統計了16 d的平均軌道R、T、N方向和3維位置的RMS。方案1、方案2和方案3的軌道三維位置精度分別為0.952 m、0.521 m和0.361 m，其中方案3的軌道徑向精度可達0.1 m。相比于方案1，方案2和方案3的改進幅度分別為約45%和62%。

圖3　3種方案定軌結果與IGS軌道在R、T、N方向的RMSFig.3　Daily RMS in RTN of different solutions compared with IGS final orbits

軌道分量國內7個站+GRAC-B+GRACE-A&BR0.1980.1270.096T0.6100.3360.234N0.6860.3680.2513D0.9520.5210.361

圖4給出了方案2、3相對于方案1軌道精度的改進情況。可以看出，方案2中R方向RMS的改進幅度在17%～49%之間，T方向在32%～58%之間，N方向在30%～60%之間，R、T、N方向的平均改進幅度分別約為35%、44%和45%。方案3的軌道精度進一步提高，R方向的改進幅度為42%～65%，T方向為43%～75%，N方向為46%～73%，R、T、N方向的平均改進幅度分別約為51%、60%和62%。這說明，星載數據帶來軌道T方向和N方向的改進更加明顯，雖GRACE雙星相距僅200多km，但卻帶來了軌道精度的顯著改善。

圖4　方案3和方案2相對于方案1的軌道精度改進程度Fig.4　Improvements of orbit accuracy by solution 2 & 3 compared with solution 1

圖5是按衛星號統計的軌道精度改進情況。加入一顆LEO衛星后，除30號衛星外，軌道R方向的改進幅度約為11%～63%，T方向的改進幅度約為25%～64%，N方向的改進幅度約為25%～65%。值得注意的是，PRN 30號衛星雖然沒有直接被GRACE-B衛星觀測到，但是由于在定軌解算過程中各衛星軌道之間的相關性，其軌道R、T、N方向也得到不同程度的改進，分別提高了7%、9%和13%。當同時加入GRACE-A&B衛星時，各GPS衛星軌道R方向的改進幅度為15%～76%，T方向改進幅度為31%～78%，N方向改進幅度為37%～80%。

圖5　按衛星統計的軌道精度改進Fig.5　Improvements of orbit accuracy respective to satellites

4　結　語

通過加入低軌衛星星載數據，實現聯合星載數據和地面監測站數據的導航衛星定軌，可有效提高區域監測站條件下導航衛星精密定軌的精度。本文分析表明，通過加入低軌衛星星載GPS數據，可有效提高導航衛星的可見弧段，增強定軌的幾何結構。定軌實驗表明，在7個國內監測站基礎上，加入GRACE-B衛星星載GPS數據,使得GPS衛星可見弧段增加約14%，R、T、N方向的定軌精度分別提高約35%、44%和45%；當同時加入GRACE-A、GRACE-B衛星數據時，可見弧段增加約18%，R、T、N分量的精度分別提高約51%、60%和62%。這也說明，類似于GRACE這樣的衛星編隊，相比于單顆的低軌衛星，其在這兩個方面的貢獻更加顯著?？梢栽O想，借助于一定數量、軌道分布合理的低軌衛星，并結合國內區域跟蹤站，完全有可能實現對導航衛星的有效跟蹤和高精度定軌。

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About the first author:FENG Laiping, PhD candidate, senior engineer,majors in GNSS orbit determination and positioning technology,E-mail:fenglaiping@163.com.

Precise Orbit Determination of Navigation Satellite Using Joint Data from Regional Tracking Station and LEO

FENGLaiping1,2,3RUANRengui2,3WUXianbing2,3SUNBijiao2,3

1Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road,Zhengzhou 450001, China 2Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, 1 Mid-Yanta Road,Xi’an 710054, China 3State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, 1 Mid-Yanta Road,Xi’an 710054, China

We discuss the method of orbit determination combining the on-board data of LEO with the observation data of regional monitor stations. In order to validate this proposed approach and its performance, the observation data of 7 GPS stations in China and on-board data of GRACE-A&B during March 16-31, 2011 are collected and orbit determination experiments were carried out. The results show that, compared with the result of 7 stations, the visibility of GPS satellites is increased by about 14%. Meanwhile, the precision of GPS orbits expressed inR,T,Ncomponents are improved by about 35%, 44% and 45% respectively when introducing only GRACE-B; improvements inR,T,Ncomponents of 51%, 60% and 62% are achieved when both GRACE-A and GRACE-B are introduced and the visibility of GPS satellites is increased by 18% in this case. The proposed approach provides a new means to improve the orbit determination accuracy of navigation satellites under the restriction of regional monitoring stations.

LEO；on-board data； precise orbit determination；SPODS；regional stations

National Natural Science Foundation of China, No. 41104019; Open Fund of State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, No. SKLGED2014-3-4-E.

2015-10-13

馮來平，博士生，高級工程師，主要從事GNSS精密定軌與定位技術研究，E-mail:fenglaiping@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.10.005

1671-5942(2016)010-0864-06

P228

A

項目來源：國家自然科學基金(41204020)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金(SKLGED2014-3-4-E)。