槽式太陽能集熱器傳熱模型及性能分析

陳玉英

摘 要：

槽式太陽能集熱器一維和二維傳熱數學模型是一組非線性代數方程，為改進求解的穩定性和計算精度，將槽式太陽能集熱器一維和二維傳熱模型的求解看作有約束優化問題，建立了集熱器傳熱過程求解的有約束優化數學模型，應用MATLAB軟件優化函數fmincon進行求解。分析了傳熱流體入口溫度及太陽能輻射熱流密度變化對集熱器性能的影響。采用fmincon函數求解集熱器傳熱過程，計算速度快，計算過程穩定。分析表明，傳熱流體溫度變化對集熱器效率的影響大于太陽能輻射熱流密度對集熱器效率的影響。

關鍵詞：

槽式集熱器；太陽能；傳熱；MATLAB

中圖分類號：TK512

文獻標志碼：A 文章編號：16744764（2016）04005306

槽式聚焦太陽能集熱器是一種高效的太陽能熱利用集熱器，廣泛用于太陽能熱力發電、物料干燥，海水淡化等領域[15]。槽式太陽能集熱器性能涉及聚焦器、集熱器的光學性質、集熱器復雜的傳熱過程、集熱器結構等著諸多方面，就其傳熱模型，傳熱性能來說，學者們對其進行了不同程度的研究。文獻[6] 基于熱平衡方法，建立了對吸熱器直接加熱的實驗裝置，對集熱器熱損失進行了研究。由于對拋物面聚焦集熱器整體進行實驗研究受到多方面的限制，而基于熱平衡法的實驗研究缺乏對包括聚光器、傳熱流體在內的集熱器整體性能的認識，基于集熱器傳熱模型建立與求解的數值模擬分析方法受到人們的關注[713]。文獻[78]對槽式太陽能集熱器建立了一維、二維穩態傳熱的數學模型，分別應用EES工程方程求解器及MATLAB軟件符號函數solve進行了求解，文獻[910]應用MATLAB軟件非線性方程組求解函數fsolve對集熱器一維穩態傳熱模型進行了求解。

槽式太陽能集熱器一維和二維穩態傳熱數學模型是一組非線性代數方程，在集熱器實際工作中，集熱管和玻璃護管壁面溫度存在一定依賴關系，這里將集熱器傳熱數學模型的求解看做優化問題，通過集熱器熱平衡方程和傳熱方程，建立求解集熱器傳熱過程的有約束優化數學模型，應用MATLAB軟件優化工具箱函數fmincon進行求解。fmincon函數內嵌多種優化方法，可使求解過程更穩定，同時計入集熱器各部分溫度的依賴關系，使計算結果更合理。本文在求解傳熱方程的基礎上，分析了部分因素對集熱器性能的影響。

1 集熱管傳熱模型

1.1 集熱管一維傳熱模型

集熱管傳熱模型及溫度分布分別如圖1和圖2所示。集熱管主要由外層玻璃護管、金屬吸熱管組成。玻璃管和吸熱管之間為真空，金屬管內為傳熱介質，這里以水為傳熱介質。設金屬管內流體編號為1；金屬管內外壁編號分別為2和3；玻璃管內外壁編號為4和5；玻璃管外空氣編號為6；天空編號為7。單位管長的傳熱量用′（W/m）表示。玻璃管吸收的太陽輻射熱量為q′5SolAbs，吸熱管吸收的太陽輻射熱量為q′3SolAbs。集熱管正常工作時，金屬管外表面溫度最高[67]，如圖2所示。因此，對于集熱管來說，以金屬吸熱管外表面為界，熱量分別向吸熱管內和吸熱管外傳遞，如圖1所示。

1.2 集熱管熱平衡方程

根據能量守恒原理，傳熱流體、吸熱管和玻璃管的熱平衡關系可用式（1）～（6）表示。

對于傳熱流體和吸熱管，傳熱流體與吸熱管內表面的對流換熱量等于通過吸熱管的導熱量。

對于吸熱管外表面，吸熱管吸收的太陽輻射熱量等于通過吸熱管壁的導熱量、吸熱管外表面與玻璃管內表面的對流換熱量及輻射換熱量之和。

對于玻璃管內表面，玻璃管內表面與吸熱管外表面通過對流和輻射交換的熱量等于通過玻璃管壁的導熱量。

對于玻璃管外表面，玻璃管外表面吸收的太陽輻射熱量與通過玻璃管壁的導熱量之和等于玻璃管外表面與周圍環境的對流換熱量與玻璃管外壁與天空的輻射換熱量之和。

1.3 集熱管二維傳熱模型

在一維傳熱模型中，換熱流體溫度可以按兩種方式考慮，一是取流體平均溫度作為流體的整體溫度，不考慮溫度沿管長的變化；二是僅考慮流體進出口溫度的變化，認為沿管長流體溫度呈線性變化。在二維模型中，將集熱管分成n段，如圖3所示，在每一段的邊界上溫度是連續的。與一維傳熱模型一樣，假設輻射傳熱熱流沿管長均勻分布，且垂直于管壁表面，在每一小段上，縱向溫度假設是線性的。

1.4 集熱管傳熱計算

1.4.1 傳熱流體與吸熱管之間的對流傳熱

由牛頓冷卻公式，從吸收管內表面到傳熱流體的對流傳熱為

1.4.2 吸熱管與玻璃護管的傳熱

在吸熱管與玻璃護管間通過對流和輻射進行換熱。對于對流換熱，當環形腔內壓力較低（壓力<133.32 Pa） 時，傳熱機理是分子導熱，在較高壓力下（壓力>133.32 Pa），傳熱過程是自然對流。當環形區域內壓力<133.32 Pa時，對流換熱系數按式（13）計算[78）。

1.4.3 玻璃護管與環境的對流換熱 玻璃護管與外界空氣的對流換熱，在無風時為自然對流換熱，有風時為強迫對流換熱。自然對流換熱時努塞爾數通過式（22）～（24）計算[78，14]。

有風時，玻璃護管與空氣的對流換熱按流體橫掠單管時的經驗公式計算。通過吸熱管及玻璃管導熱計算按通過圓筒壁導熱公式計算，吸熱管外壁面與玻璃管內壁面的輻射換熱按兩無限長環形空腔輻射傳熱公式計算，玻璃護管外表面與天空輻射換熱按無限大封閉面與內包凸表面物體輻射換熱計算[13，15]。

2 集熱管傳熱過程求解

集熱管傳熱計算中，通常給定太陽總輻射熱流密度Isolar，傳熱介質入口溫度t1，in，環境溫度t6，天空溫度t7，待定參數包括傳熱介質出口溫度t1，out，吸熱管內外壁表面平均溫度t2及t3，玻璃護管內外壁表面平均溫度t4及t5，共5個未知量，可通過式（1）～（4）、式（8）以及相應的傳熱公式來進行求解。由于輻射熱流量與溫度的4次方成正比，因此，引入傳熱計算式后，熱平衡方程是關于溫度的非線性代數方程。文獻[7]應用工程方程求解器（EES）來求解這一組代數方程。MATLAB軟件有豐富的數學庫函數及優化工具箱函數，給非線性代數方程組的求解帶來很大方便，文獻[910]分別應用MATLAB軟件提供的代數方程組符號求解函數solve及fsolve來求解這一組代數方程。這里采用MATLAB軟件提供的求解約束優化問題的函數fmincon來求解這一組非線性代數方程[16]。與solve及fsolve函數相比，采用約束優化函數fmincon進行求解時程序設計簡單，計算速度更快，穩定性更好。

3 計算結果及分析

3.1 計算參數

算例采用文獻[8]給出的集熱管參數，各部分結構參數如表1所示。

3.2 計算結果與實測結果比較

傳熱計算分別按一維和二維模型進行，對于二維傳熱模型，將集熱管分為12段。在太陽輻射熱流密度為均勻的情況下，一維和二維傳熱模型結果相同。模擬計算結果與文獻[8]實驗結果如表2所示。

3.3 傳熱流體入口溫度對集熱器性能的影響

傳熱流體體積流量V=0.226 8 m3/h，環境溫度t6=26.6 ℃，外界風速u5=3.8 m/s，到達集熱槽開口面單位長度的太陽輻射熱量I′=758 W/m時，傳熱流體入口溫度與集熱器熱效率關系曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著吸熱管傳熱流體入口溫度的增加，流體從太陽輻射吸收的熱量Φgain呈下降趨勢，且流體入口溫度越高，下降的程度越明顯，集熱器效率隨傳熱流體溫度的增加也呈下降趨勢。這是因為，隨著傳熱流體入口溫度的增加，吸熱管管壁溫度增加，在外界氣溫和風速不變的情況下，玻璃套管壁面溫度增加有限，使得吸熱管與玻璃護管間輻射換熱量Φ34rad增加，熱損失增加，因此，集熱器效率下降。在吸熱管與玻璃護管環形空腔內真空度較高的情況下，吸熱管與玻璃護管間對量換熱量較少，熱損失主要由輻射散熱產生。吸熱管與玻璃護管間輻射換熱量通過玻璃護管的導熱及護管外表面與環境的對流換熱和輻射換熱散出。

3.4 太陽輻射熱流密度對集熱器性的能的影響

傳熱流體體積流量V=0.226 8 m3/h，傳熱流體入口溫度tin=200 ℃，環境溫度t6=26.6 ℃，外界風速u5=3.8 m/s時，太陽輻射熱流密度與集熱器熱效率關系曲線如圖5示。

隨著太陽輻射熱流密度的增加，集熱器效率呈增加的趨勢，由于散熱損失（如玻璃護管外壁與環境的對流換熱量Φ56conv）也呈增加的趨勢，因此，集熱器效率隨太陽輻射熱流密度的增加其增加的幅度較平緩。傳熱流體溫度變化對集熱器效率的影響大于太陽輻射對集熱器效率的影響。

4 結 論

在建立槽式集熱器一維和二維穩態傳熱模型的基礎上，應用MATLAB軟件優化工具箱函數fmincon對熱平衡方程和傳熱方程進行了求解，并對部分因素對集熱管性能的影響進行了分析，通過模擬計算和分析可得出以下結論。

1）將集熱器傳熱模型按優化問題進行求解可以加快求解速度，提高求解的穩定性。

2）隨傳熱流體入口溫度的增加，集熱器效率顯著下降；隨太陽輻射熱流密度的增加，集熱器效率呈平穩增加的趨勢。

3）在吸熱管與玻璃護管環形空腔內真空度較高的情況下，吸熱管的散熱主要是輻射換熱；集熱管熱效率對傳熱流體溫度變化的影響要高于太陽輻射熱流密度變化對集熱器效率的影響。

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（編輯 胡玲）