空心砌塊的傳導傳遞函數系數計算與驗證

蘭興杰 李麗 李安邦 張源 徐新華

摘 要：

根據空心砌塊的頻域熱特性辨識其s多項式傳遞函數，并進一步求取空心砌塊的CTF系數。根據空心砌塊動態熱特性實驗結果對采用CTF系數計算空心砌塊熱特性的可靠性進行了驗證。結果表明，在邊界條件趨于周期性穩定后，采用CTF系數和實驗得到的空心砌塊內外表面溫度曲線非常吻合。因此，CTF系數能準確的計算空心砌塊的動態熱特性，是一種分析空心砌塊動態熱特性的有效方法。

關鍵詞：

空心砌塊；傳遞函數；CTF系數；熱箱法；熱分析

中圖分類號：TU111.1

文獻標志碼：A 文章編號：16744764（2016）04005905

實際氣象條件下圍護結構傳熱隨時間連續變化是非穩定傳熱過程，求解圍護結構的非穩定傳熱過程就是求解墻體內外表面溫度和熱流隨時間變化的過程[1]。圍護結構外表面的得熱或放熱直接受室外空氣綜合溫度的影響，而圍護結構向室內的傳熱受外表面向墻體內傳熱及圍護結構內表面溫度的影響，由圍護結構向室內散出或吸收的熱量會影響室內人員的舒適感。因此，有必要分析圍護結構在非穩定傳熱下的內外表面溫度變化情況，進而為室內負荷計算及熱舒適研究等提供必要的信息。

傳統建筑外墻多采用實心磚砌筑，保溫性、氣密性差，熱損失嚴重，而近些年發展的建筑節能砌塊具有良好的保溫隔熱性能。相比實心粘土磚，空心砌塊更加輕質節能，采用空心砌塊作為建筑材料的發展前景廣闊。目前，對空心砌塊的傳熱研究集中于通過改變砌塊結構、塊型等降低砌塊的熱阻[24]，以達到建筑節能的目的，而對空心砌塊動態熱特性方面的研究較少。傳導傳遞函數（CTF）系數法分析計算圍護結構非穩定傳熱問題簡單且精度高[5]，可以用來計算空心砌塊墻體的動態熱特性。

本文根據空心砌塊的頻域熱特性辨識出s多項式傳遞函數系數，并進一步求取了空心砌塊的CTF系數。根據公開文獻的空心砌塊動態熱特性實驗結果對CTF系數法計算空心砌塊熱特性的可靠性進行了驗證。

1 空心砌塊的物理模型及參數

輕集料混凝土小型空心砌塊是一種節能建筑砌塊，具有重量輕、保溫性能好、裝飾貼面粘貼強度高、設計靈活等優點[6]，在夏熱冬暖的長江中下游地區可以選擇多排孔輕集料混凝土砌塊用于砌筑。本文采用的空心砌塊模型是390 mm×190 mm×190 mm輕集料混凝土空心砌塊[7]，砌塊的結構如圖1所示，相關的物性參數如表1所示。此模型作如下假設：1）所有的材料認為是均勻各向同性介質；2）熱傳遞過程中每種材料的熱性能不發生改變；3）砌塊中的空氣層采用當量導熱系數；4）垂直方向上的凈熱流量為0，在計算域內簡化為二維傳熱模型。

2 數學模型

2.1 s多項式傳遞函數

在室內外熱擾作用下，空心砌塊熱力系統作為線性時不變系統，傳遞矩陣（1）可以描述空心砌塊內外表面的熱流與室內外空氣溫度之間的關系。式中的s傳遞函數可以等價為s多項式傳遞函數的形式，即式（2）。文獻[8]利用頻域有限元模型[9]已經計算得到空心砌塊的理論頻域熱特性，從理論頻域熱特性中可以辨識得到s多項式傳遞函數的系數[10]。已知空心砌塊傳熱的s多項式傳遞函數，根據邊界條件就能得到空心砌塊內外表面熱流的表達式（3）。

2.2 CTF系數計算

實際情況下，無論是室內外的空氣溫度還是圍護結構表面熱流，其變化非常不規則，很難用簡單的函數表示，所以無法應用式（3）直接求解[11]。對于復雜邊界條件的線性問題，可以先將復雜邊界條件離散為簡單函數（單元擾量），再求解圍護結構對單元擾量的響應，最后通過疊加積分等方法得出圍護結構對復雜擾量的響應。

空心砌塊的邊界條件如室外空氣綜合溫度可以認為是24 h為周期連續變化的擾量，這類擾量可以離散為等時間間隔的單元擾量，通常離散此類連續擾量采用的單元擾量是單位等腰三角波函數。單位等腰三角波函數可以看作由斜波函數組成，因此，求解空心砌塊對單位等腰三角波函數的響應首先需要求解空心砌塊對單位斜波的響應，然后疊加求解空心砌塊對單位等腰三角波的響應。求解空心砌塊熱力系統對單位三角波擾量的響應，就是求得空心砌塊熱力系統的外表面吸熱反應系數X（k）、內表面吸熱反應系數Z（k）和傳熱反應系數Y（k）。最后根據求得的反應系數采用疊加積分就能計算出空心砌塊對整個擾量的響應。采用反應系數法計算圍護結構非穩定傳熱時，反應系數項數較多，計算時間長。

與反應系數法相比，z傳遞函數所需的系數項就少得多，運算效率能大大提高。z傳遞系數和反應系數存在一定的聯系，由反應系數可以推導計算傳導傳遞函數（CTF）系數，推導過程參考文獻[12]?？招钠鰤K熱力系統的z傳遞函數就是空心砌塊熱力系統在單位等腰三角波脈沖激勵下響應的z變換，由空心砌塊的反應系數序列經z變換得到空心砌塊的z傳遞函數的表達式。同時，空心砌塊的z傳遞函數還可以用兩個多項式之比的形式表達。根據空心砌塊z傳遞函數的兩種等價表達式，可以得出空心砌塊的CTF系數ai、bi、ci、di與反應系數X（k）、Y（k）、Z（k）之間的關系，有關CTF系數具體推導過程見參考文獻[1314]。

根據z傳遞函數的定義，空心砌塊墻體內外空氣溫度都發生變化時，墻體內外表面的傳熱量分別為式（4）、式（5），進一步可以計算出空心砌塊墻體內外表面溫度。

3 實驗驗證方法

文獻[7]采用熱箱法建立了空心砌塊動態傳熱的實驗模型，測定了空心砌塊墻體的動態熱特性。熱箱法所建立的實驗裝置是由熱室、冷室、試件和外部環境4個部分組成。熱室是用來模擬夏季室外氣候條件，冷室是用來模擬夏季室內自然條件。通過對墻體兩側的熱室、冷室和環境溫度、風速等同時進行調控，達到實驗所需的室內環境。傳熱環境達到穩定狀態后，就可由均勻分布的熱電偶和數據記錄儀記錄下熱室和冷室的空氣溫度與試件表面溫度。通過改變熱室和冷室的空氣溫度，可以測試得到不同實驗條件下空心砌塊墻體表面的溫度，其中兩組實驗的空心砌塊表面空氣溫度設定如圖2（a）、（b）。CTF系數法應與實驗模型保持相同的邊界條件設置，即CTF系數法采用圖2中的兩組實驗的邊界條件分別計算空心砌塊墻體表面溫度。將CTF系數法計算的空心砌塊表面溫度與實驗模型測得的空心砌塊表面溫度進行比較，以驗證理論計算得到的CTF系數的正確性。

4 結果分析

經過推導計算，該空心砌塊墻體的CTF系數計算結果如表2所示，利用此CTF系數可以計算空心砌塊墻體表面溫度。該空心砌塊墻體的總傳熱系數為1.568 9 W/（m2·K），且

ak[]dk=bk[]dk=ck[]dk=1.568 9，即空心砌塊墻體的內外表面吸熱z傳遞函數和橫向傳熱z傳遞函數都等于空心砌塊墻體的總傳熱系數。

由于空心砌塊整體非均質，空心砌塊內外表面實際上是非等溫面，但是內外表面上的溫度變化幅度很小，可以把空心砌塊內外表面上的平均溫度看作是砌塊內外表面溫度。在圖2所示的非穩定邊界條件作用下，采用CTF系數法計算得到空心砌塊的內外表面溫度，并與實驗結果進行比較，如圖3。初始時刻，空心砌塊內外表面作用的空氣溫度還未達到周期性穩定，通過空心砌塊的傳熱是非周期性穩定狀態，因此，CTF計算值和實驗測試值在前10 h有較大的差異。10 h之后兩者的差異減小，不同邊界條件影響下CTF系數法和實驗得到的空心砌塊內外表面溫度曲線都能很好的吻合。因為前10 h空心砌塊的動態傳熱過程還未穩定，因此，取10 h之后的兩者的數據結果進行分析。實驗1中，空心砌塊外表面溫度的CTF計算值和實驗測試值最大絕對誤差為1.66 ℃，平均相對誤差為2.78%，標準偏差為0.85 ℃；空心砌塊內表面溫度CTF計算值和實驗測試值最大絕對誤差為1.46 ℃，平均相對誤差為2.39%，標準偏差為0.71 ℃。實驗2中，空心砌塊外表面溫度CTF計算值和實驗測試值最大絕對誤差為2.62 ℃，平均相對誤差為7.17%，標準偏差為1.28 ℃；空心砌塊內表面溫度CTF計算值和實驗測試值最大絕對誤差為1.45 ℃，平均相對誤差為2.70%，標準偏差為0.78 ℃?？招钠鰤K內外表面溫度CTF計算值和實驗測試值的平均相對誤差均小于8%，標準偏差均小于1.5 ℃，誤差都在可接受精度范圍內。CTF計算出來的結果和實驗結果的比較表明，本文采用CTF系數計算空心砌塊的動態熱特性可以保證較高的精度，用于分析空心砌塊的非穩定傳熱問題更加簡單。

5 結 論

采用參數辨識的方法根據空心砌塊的頻域熱特性獲取其s多項式傳遞函數，并進一步求取了空心砌塊的CTF系數。根據公開文獻的空心砌塊的動態熱特性實驗結果對CTF系數法計算空心砌塊熱特性的可靠性進行了驗證。結果表明，當空心砌塊的動態傳熱趨于周期性穩定時，不同邊界條件影響下CTF系數法和實驗得到的空心砌塊內外表面溫度曲線都能很好的吻合。空心砌塊內外表面溫度的計算值和實驗測試結果的平均相對誤差均小于8%，標準偏差均小于1.5 ℃。本文采用的CTF系數法能可靠且準確地計算空心砌塊的動態熱特性，是一種分析空心砌塊結構動態傳熱的有效方法。

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（編輯 王秀玲）