基于子結構的風力發電高塔系統的動力特性分析

劉朋　尹進　張盛　陳飆松

摘要： 采用子結構模態綜合（Component Mode Synthesis，CMS）法和頻響綜合（Frequency response function-Based Substructure，FBS）法分析大型高聳裝配結構風力發電高塔系統動力特性.通過子結構模態或頻率響應函數（Frequency Response Function，FRF）信息綜合成整體的模態或FRF信息，在保證整體分析精度的條件下提高計算效率，同時解決風電塔系統模態和FRF信息不易獲得的問題.建立風電塔系統各個子結構的有限元模型和整體模型，分別使用MSC Nastran和LMS Virtual.Lab對各個子結構進行模態綜合和頻響綜合分析，并將綜合的結果與整體建模計算的結果進行對比，驗證采用子結構CMS法和FBS法分析風力發電高塔系統的可行性和正確性.

關鍵詞： 風電塔； 子結構； 動力特性； 分析精度； 計算效率； 數值模型； 模態綜合； 頻響綜合

中圖分類號： TK83文獻標志碼： B

Abstract： The dynamic property of large-scale assembly structure wind turbine tower system is analyzed by the Component Mode Synthesis（CMS） method and Frequency response function-Based Substructure（FBS） method. The modes or the Frequency Response Function（FRF） of substructure are synthesized into the integral mode or FRF， which can not only ensure the whole analysis accuracy and improve the calculation efficiency， but also solve the problem of obtaining integral mode or FRF of wind turbine tower system. The finite element models and the integral models are built for the substructures. MSC Nastran and LMS Virtual.Lab are separately used to analyze the modal synthesis and frequency response. The results are compared with that obtained by the integral model， which verifies that the feasibility and correctness of CMS method and FBS method for wind turbine tower system.

Key words： wind turbine tower； substructure； dynamic property； analysis accuracy； computational efficiency； numerical model； modal synthesis； frequency response synthesis

0引言

風力發電高塔系統的主要載荷為風載、波浪載荷和地震載荷等，這些都屬于不確定載荷.在這些載荷作用下，結構很容易發生共振破壞，故風電高塔整體模態或頻響信息的準確獲得尤為重要.由于風力發電高塔屬于大型高聳結構，其整體模態信息和頻響信息往往不易獲得.這個問題可以采用子結構方法，由試驗或數值模擬獲得各個子結構的模態信息或頻響信息，然后通過模態綜合或頻響綜合獲得整體結構的模態信息或頻響信息.這樣不僅可大大提高計算效率，而且方便多部門分工合作與子結構的模型修正，并可解決風力發電高塔模態信息和頻響信息不易獲得的問題.

子結構方法幾乎與有限元法一樣古老，該方法可大幅度提高復雜系統的計算效率.動力子結構方法一般可分成2類：模態綜合（Component Mode Synthesis，CMS）法和頻響綜合（Frequency response function-Based Substructure，FBS）法.CMS法目前應用比較廣泛的是固定界面CMS法、自由界面CMS法和混合界面CMS法，均利用各個子結構的模態信息進行模態綜合獲得整體結構的模態信息.FBS法利用各個子結構的頻響函數信息進行頻響綜合獲得整體結構的頻響函數信息.

20世紀40年代初，HURTY[1]首先提出模態子結構綜合法之后，BAMPTON等[2]總結前人的研究成果并在其基礎上進行改進，進而形成目前工程中廣泛使用的固定界面CMS法.而后，HOU[3]在此基礎上提出自由界面CMS法.到20世紀70年代，CRAIG等[4]改進HOU的方法，得到自由界面CMS法.后來，BENFIELD等[5]在總結上述模態子結構綜合法的限制后提出混合界面CMS法，可在一定程度上擴大模態子結構綜合法的應用范圍.但是，試驗模態與理論模態一直存在著一定的差距.近幾年，隨著試驗技術和測量精度的提高，國內外研究者開始關注試驗模態子結構綜合法.

隨著試驗頻響函數精度的提高，IMERGUN等[6]用試驗測得的頻響函數進行擬合，得到結構的模態信息，然后再反算獲得比較平滑的頻響函數曲線，稱為IC（Impedance Coupling）方法，這樣在一定程度上能夠大大提高頻響子結構綜合精度.可是，該方法僅僅適用于比較簡單子結構之間的頻響綜合.對于復雜子結構，需要對子結構的頻響函數矩陣求逆，導致計算的效率和精度都不高.JETMUNDERSEN等[7]提出一種子結構導納綜合（Receptance Coupling，RC）法，只需對連接點組成的頻響函數矩陣求逆，使計算的效率和精度都得到很大提高，但是該方法僅適用于在綜合之前子結構不存在連接關系的情況，對存在連接關系的子結構綜合無效.REN等[8]在總結以上綜合方法的基礎上提出廣義的子結構頻響綜合（Generalized Receptance Coupling，GRC）法.該方法對綜合之前不存在連接關系和存在連接關系的子結構綜合均適用.隨著科學的發展，試驗儀器的精密程度也越來越高，頻響函數測量的精度進一步提高，將試驗測得的頻響函數進行頻響子結構綜合，既不存在模態反算的誤差，更沒有主模態數的限制[9]，所以，頻響綜合方法在處理大型裝配結構的動力計算時，有自己的獨特優勢.

到目前為止，國內外鮮有學者將動力子結構方法應用于風力發電高塔系統等大型裝配結構.本文采用上述固定界面CMS法和GRC法分析風力發電高塔系統的動特性，并與整體建模分析的結果進行比較，從而驗證這2種子結構方法既能提高計算效率，又能得到較高的綜合精度，可以應用于風力發電高塔系統等大型復雜裝配結構.

2.2子結構劃分與單元選取

將整個系統分為6個子結構分別建模，分別為塔筒、機艙、輪壑、葉片1、葉片2和葉片3.塔筒和葉片子結構屬于薄壁結構，選用MSC Nastran的Shell單元，每個節點6個自由度；機艙和輪壑子結構質量較大，故采用Solid單元，每個節點3個自由度；各個子結構之間的法蘭連接用短粗梁單元和MPC單元模擬，塔筒開洞處用桿單元進行支撐.

2.3網格劃分及邊界條件

對上部機艙和輪壑子結構采用六面體實體單元劃分，剩余子結構采用四邊形殼單元進行劃分，由于塔筒底部有開口，其附近網格需要細化.將塔筒底部自由度全部約束，模擬塔筒與地基之間的法蘭連接.各個子結構的有限元模型和邊界條件見圖3～5.

3.2FBS法結果對比

用MSC Nastran計算各個子結構和整體結構的模態，并生成op2文件，將各個子結構和整體結構的op2文件導入到Virtual.Lab中計算其頻響函數，并定義輸入輸出點和連接點，然后用GRC求解器將各個子結構的頻響函數綜合成整體的頻響函數.

用模態法計算頻響，將所有模態進行計算是不現實也是不可能的，但最少要保留外載荷激勵頻率范圍之內的所有模態階數.例如：如果想得到10～300 Hz的頻響函數，那么必須保留在這個頻率范圍之間的所有模態；這還不夠，考慮到頻響函數的計算精度，經過反復計算可知，至少要保留2～3倍最高激勵頻率范圍內的所有模態階數，所以，若想得到激勵頻率在10～300 Hz的頻響函數，所有在0～600 Hz內的模態都要保留.

本文計算激勵頻率在0～10 Hz的輸出點的頻響函數，步長為0.01，為達到足夠精度，取各個子結構0～50 Hz的模態階數計算頻響，然后進行FBS，整體結構的模態階數的頻率也選取0～50 Hz.

結構輸入輸出點的信息見圖9，其中輸入點的ID為83 434，方向為+x，輸出點1和輸出點2的ID分別為25 394和23 291和，方向為+x，將輸入輸出點的整體頻響和綜合頻響結果進行對比，見圖10和11.

由圖10和11可以看出：整體結構的頻響函數與子結構綜合的頻響函數幾乎保持一致，產生的誤差主要體現在峰值上，是由模態截斷引起的.若要得到更精確的綜合結果，應加大各個子結構參與綜合的模態階數，但是這樣會影響計算效率，因此需要工程師在應用時不斷調整模態參數，既要能較高效率地完成計算，又要能得到相對比較精確的結果.在工程應用中，各個子結構的頻響函數信息一般由實驗測得，然后再進行FBS，這樣可避免模態信息轉化為頻響信息產生的誤差.由結果對比可以驗證FBS法應用于風力發電系統的可行性.

3.3塔筒主振型結果對比

文獻[10]在進行塔筒的動力有限元分析時沒有考慮采用子結構的方式，不僅計算效率較低，也不便于多人分工合作.使用CMS法和FBS法在保證計算精度的基礎上能夠解決這些問題.表2中各階頻率包含的主振型為葉片、塔筒等結構的振型，從中提取主振型為塔筒的各階頻率結果，并與文獻[10]中塔筒的整體分析結果進行對比，見表3.

由表3可以看出：本文的塔筒子結構綜合結果與文獻[10]中塔筒的整體結果相比誤差較小.數值誤差可能是有限元模型建立時的不一致所致.

4結論

針對風電行業整體結構的模態和頻響信息不易獲得的問題，應用子結構CMS法和FBS法的概念，利用有限元法建立各個子結構的數值模型，定義出口節點，分別用MSC Nastran的CMS法和LMS Virtual.Lab的FBS法進行求解，并與整體建模的計算結果進行對比，結果認為：MSC Nastran的子結構CMS法精度非常高，誤差幾乎可以忽略不計，LMS Virtual.Lab的子結構FBS法由于模態截斷的原因會產生誤差，但也在可接受的范圍之內，可以通過提高各個子結構的模態階數或實驗直接測得各個子結構的頻響來提高綜合精度.CMS法和FBS法可以解決風電塔系統整體模態和頻響信息不易獲得的問題，并可大大提高計算效率，方便各個子結構的模型修正，還可應用到其他各種工程實際中.參考文獻：

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[10]陳陽. 地震作用下風電塔塔筒結構動力響應分析[D]. 北京： 北京科技大學， 2011.

（編輯武曉英）