勻速運動目標(biāo)長時間積累檢測中的解距離模糊算法研究

張楊梅，馮西安

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

勻速運動目標(biāo)長時間積累檢測中的解距離模糊算法研究

張楊梅，馮西安

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

針對勻速運動目標(biāo)在多脈沖長時間積累檢測體制下會出現(xiàn)的距離走動及距離模糊問題，考慮目標(biāo)運動對解距離模糊的影響，將運動目標(biāo)的速度參數(shù)引入同余方程組，建立了包含目標(biāo)運動參數(shù)的多重脈沖重復(fù)周期回波模型，并提出了一種基于距離走動校正的解勻速運動目標(biāo)距離模糊算法。該算法利用多重脈沖重復(fù)周期對運動目標(biāo)進行參數(shù)估計，采用傳統(tǒng)解模糊算法重構(gòu)出帶有誤差的目標(biāo)距離，利用脈沖重復(fù)周期之間的相互關(guān)系，校正由于目標(biāo)運動而引起的目標(biāo)距離估計誤差，得到目標(biāo)在每個脈沖重復(fù)周期中的真實距離。仿真實驗表明，所提算法能夠有效計算出目標(biāo)距離并估計出目標(biāo)運動速度，在目標(biāo)模糊距離存在測量誤差時也能夠較為精確地估計出目標(biāo)的運動參數(shù)。

長時間積累；勻速運動；距離模糊；距離單元走動

目前，聲吶系統(tǒng)中常采用重復(fù)發(fā)射脈沖信號，并利用接收回波與發(fā)射脈沖信號間的時間差來進行測距。在這種多脈沖檢測體制下，信號積累技術(shù)常被用來提高聲吶的微弱目標(biāo)檢測能力。然而，當(dāng)目標(biāo)回波的傳播時延大于脈沖重復(fù)周期時，將會產(chǎn)生距離模糊。同時，隨著脈沖積累時間的增加，由于聲吶平臺與目標(biāo)之間的相對運動，脈沖回波在慢時間維上將不再處于同一個快時間維距離單元內(nèi)，而是在不同的快時間維距離單元內(nèi)走動。如果不考慮目標(biāo)回波的跨距離走動和跨脈沖重復(fù)周期的距離模糊，就無法有效地利用信號能量，從而無法實現(xiàn)回波脈沖的有效積累檢測和目標(biāo)真實距離的判定。

解距離模糊的方法主要有信號處理法、中國余數(shù)定理(Chinese remainder theorem，CRT)、排列組合方法、多假設(shè)目標(biāo)跟蹤方法、稀疏重構(gòu)法、運動累積測距法和濾波法等。其中，CRT由于其計算簡單，運算速度快而成為一種最常用的解模糊方法。但是，傳統(tǒng)CRT的輸入和輸出均為整數(shù)，無法應(yīng)用在實數(shù)域，且對余數(shù)的誤差非常敏感。因此，目前對CRT類算法的改進和優(yōu)化基本上都是用來解決實數(shù)輸入值以及測距誤差所導(dǎo)致的真實距離重構(gòu)誤差的［1-7］。戴文琪等明確指出測距誤差主要是指由于雜波和噪聲干擾以及目標(biāo)運動等因素所引起的測量誤差［1］，并在文獻(xiàn)［2］中提出一種具有糾錯能力的解模糊算法，通過糾錯數(shù)對有重構(gòu)誤差的重構(gòu)數(shù)進行糾錯，糾錯后的剩余誤差與余數(shù)的誤差精度相同。文獻(xiàn)［3-7］研究了穩(wěn)健的CRT重構(gòu)算法，采用一組非互質(zhì)的模數(shù)及相應(yīng)的有誤差的余數(shù)來估計整數(shù)。文獻(xiàn)［3-4］將其擴展到實數(shù)域。文獻(xiàn)［5］提出一種多階的CRT算法，擴大了模數(shù)的取值范圍。文獻(xiàn)［6］提出一種基于最大似然估計的CRT算法，能夠在余數(shù)誤差服從纏繞高斯分布的情況下對實數(shù)進行重構(gòu)。文獻(xiàn)［7］使用點陣?yán)碚搧砉烙嬀嚯x。這些優(yōu)化改進算法將目標(biāo)運動所引起的目標(biāo)距離變化歸納到了測量誤差中，認(rèn)為待重構(gòu)的目標(biāo)距離為某一未知整數(shù)。然而，勻速運動的目標(biāo)在每一個探測周期內(nèi)所處的距離單元有可能是不相同的，可能是一系列距離值Ri(1≤i≤k，k為脈沖重復(fù)周期個數(shù))。在這種情況下，解距離模糊算法就不再是對一個未知數(shù)進行重構(gòu)，而應(yīng)是對一系列未知數(shù)進行重構(gòu)，繼續(xù)使用CRT算法將會產(chǎn)生較大的誤差。

本文根據(jù)長時間積累檢測中存在的距離模糊和回波脈沖跨距離單元走動問題，針對勻速運動目標(biāo)，考慮目標(biāo)運動對CRT類算法所產(chǎn)生的影響，建立了勻速運動目標(biāo)多脈沖重復(fù)周期的探測回波模型，分析了目標(biāo)運動速度、脈沖波速、脈沖重復(fù)頻率以及目標(biāo)距離變化率之間的相互關(guān)系，并提出一種基于距離走動校正的解勻速運動目標(biāo)距離模糊算法。該算法利用一組數(shù)值非互質(zhì)但滿足一定條件的脈沖重復(fù)周期(pulse repetition time，PRT)對運動目標(biāo)進行距離測量，得到一組相應(yīng)的模糊距離；利用已有的CRT算法重構(gòu)出目標(biāo)距離，由于這一重構(gòu)結(jié)果是在忽略由目標(biāo)運動而引起的目標(biāo)跨距離單元走動的基礎(chǔ)上得到的，此時得到的目標(biāo)距離是有重構(gòu)誤差的；糾正由距離單元走動帶來的目標(biāo)距離重構(gòu)誤差，得到目標(biāo)在每個PRT的真實距離，并計算出目標(biāo)的運動速度。仿真實驗表明，本文所提算法在參數(shù)配置適當(dāng)?shù)那闆r下能夠計算出目標(biāo)距離并估計目標(biāo)運動速度，在目標(biāo)模糊距離存在測量誤差時也能夠較為精確地估計出目標(biāo)的運動參數(shù)，從而校正運動目標(biāo)的跨距離單元走動，實現(xiàn)目標(biāo)回波脈沖的有效積累。

1　勻速運動目標(biāo)多重脈沖重復(fù)周期探測回波模型

設(shè)目標(biāo)在距離聲吶R處，以速度v做勻速運動，定義聲吶與目標(biāo)之間延長線方向為正方向。交替使用k重不同PRT探測目標(biāo)，k個PRT分別為Tr1，Tr2，…，Trk，脈沖寬度Tp，各PRT內(nèi)所包含的距離單元數(shù)分別為m1，m2，…，mk，m1＜m2＜…＜mk，且mi＝floor(Tri/Tp)，i＝1，2，…，k，floor(·)表示向下取整運算。令x＝2R/cTp，則有以下關(guān)系

式中，Ai以距離單元為單位，為第i個PRT測出的模糊距離，Ni為正整數(shù)，c為水中聲速。

當(dāng)目標(biāo)與聲吶之間無相對運動(v＝0)時，各重復(fù)周期之間無跨距離單元走動，(1)式可改寫為

1)m1，m2，…，mk兩兩互質(zhì)時，x可以由(3)式計算得到：

2)m1，m2，…，mk不是兩兩互質(zhì)時，可由(4)式估計x［3］

2　勻速運動目標(biāo)的解距離模糊算法

2.1基于距離走動校正的解勻速運動目標(biāo)距離模糊算法

式中，N1，N2，…，Nk為各脈沖周期的模糊數(shù)。若從(6)式中取出第i個和第i＋1個同余式，并以第i個脈沖重復(fù)周期中目標(biāo)所在位置做為參考點，可組成同余式組(7)

以下推導(dǎo)均以(8)式為基礎(chǔ)。

設(shè)N2＝N1－p，p為整數(shù)。若Δx＝0，即相鄰的2個脈沖重復(fù)周期之間目標(biāo)無運動，則N1≥N2，且p的取值范圍為p＝0，1，2，…，N1；若Δx≠0，即相鄰2個脈沖重復(fù)周期之間目標(biāo)有運動，此時N2有可能大于N1，p的取值范圍為p＝－1，0，1，2，…，N1。令d＝gcd(m1，m2)，Γi＝mi/d，i＝1，2，m1：m2＝Γ1：Γ2＝Q：Q＋P，將其帶入(8)式可得

式中，γ＝(Q＋P)/P，α＝Q/(Pm1)。可以看出，N1為p的函數(shù)，可將N1表示為N1(p)。由于(8)式中的模糊數(shù)N1應(yīng)為整數(shù)，因此必有p＝pT使得N1(pT)的值為整數(shù)，此時，N1(pT)即為(8)式中N1的模糊數(shù)解N′1

若忽略Δx，則(8)式變?yōu)椋?/p>

此時，求解N1的表達(dá)式由(9)式變?yōu)?/p>

忽略Δx對同余方程組的影響，將使得N1(pT)的值不再為整數(shù)，而使得N1(p)為整數(shù)的p值將發(fā)生在

因此，(11)式中N1的模糊數(shù)解N＾′1為

式中，ΔN1表示求解x時由于忽略Δx而引起的模糊數(shù)解的增量值，且

則不考慮Δx引起的影響而直接由(11)式計算得出的x′為

式中，Δx1＝ΔN1m1是由于忽略目標(biāo)運動的影響而引起的x的估計誤差。則，(8)式中x的真實值應(yīng)為

為了能糾正距離單元走動而帶來的目標(biāo)距離估計的誤差，應(yīng)使｜αΔx｜?1，即

式中，round(·)表示四舍五入運算。

則，對勻速運動目標(biāo)進行解距離模糊并測速的步驟如圖1所示。

圖1　算法流程框圖

Step1 從同余式組(6)的k個同余式中依次取相鄰的2個同余式組成k－1個同余式組：

Step2 利用(20)式中所列的k－1個同余式組依次求解xi，i＝1，2，…，k－1；

substep1 將x′i看做是忽略Δxi＋1，i的影響而計算得到的帶有誤差的目標(biāo)距離，利用(4)式求解同余式組：

substep5 計算目標(biāo)距離Ri＝xi·cTp/2。

Step3 使用(22)式估計每個PRT內(nèi)目標(biāo)運動速度vi，i＝1，2，…，k－2；

Step4 由于目標(biāo)勻速運動，因此計算得到的k－2個vi的值應(yīng)近似相等。定義

則目標(biāo)的運動速度v可由下式估計得到

式中，E(·)表示期望。

2.2算法誤差分析

1)無噪聲干擾情況

由上式可知，在兩兩互質(zhì)的Γi確定的情況下，最大公約數(shù)d越大，Δv越小。

為了能夠較為準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)的運動速度，需要使｜Δv｜?1，即滿足

2)有噪聲干擾情況

噪聲干擾下，設(shè)測得的模糊距離存在誤差ΔAi，即由文獻(xiàn)［8］可知，若｜ΔAi｜≤ε，則當(dāng)d＞4ε時，通過(4)式計算得到的x′i也存在估計誤差Δx′i，且其上限為

為了能夠糾正測量誤差及目標(biāo)運動而帶來的距離估計誤差，v與mi之間應(yīng)滿足

此時，目標(biāo)距離的估計誤差｜Δxi｜≤ε，速度估計誤差｜Δvi｜≤c·ε/mi。為了能夠較為準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)的運動速度，需滿足

3　仿真結(jié)果與分析

下面分別從無噪聲干擾情況和有噪聲干擾情況入手，對本文所提算法進行仿真實驗，并給出了仿真結(jié)果，分析了mi的取值對算法性能的影響，從而驗證本文算法的合理性及科學(xué)性。

3.1無噪聲干擾情況下d對算法性能的影響

以三重PRT系統(tǒng)為例，設(shè)目標(biāo)速度v的范圍為－30～30 m/s，目標(biāo)初始距離1 700個距離單元，Γ1＝139，Γ2＝181，Γ3＝229，d分別取4、10、20。

d＝10時的測距結(jié)果如表1所示，并與文獻(xiàn)［5］所提的閉式RCRT算法進行了比較。本文算法能夠正確地重構(gòu)出每個PRT內(nèi)目標(biāo)所在的距離單元，測距誤差為使用測量值進行計算的四舍五入誤差。而閉式RCRT只能在v＝0時正確估計目標(biāo)距離，當(dāng)v≠0時，測距誤差相當(dāng)大。這是由于在目標(biāo)勻速運動的情況下，各重復(fù)周期之間目標(biāo)距離的變化較大，若將每周期內(nèi)的跨距離單元走動看作是測量誤差，已經(jīng)超過了閉式RCRT所要求的余數(shù)誤差小于d/4的前提條件，因此無法準(zhǔn)確重構(gòu)出目標(biāo)的距離。

表1　d=10時的仿真測距結(jié)果

測速結(jié)果如圖2所示。

圖2　目標(biāo)運動速度對測速誤差的影響

3.2無噪聲干擾情況下目標(biāo)初始距離R對算法性能的影響

設(shè)目標(biāo)速度分別為1 m/s、2 m/s和10 m/s，目標(biāo)初始距離分別為1 000、1 001、1 002個距離單元，在無噪干擾情況下使用m1＝1 390、m2＝1 810、m3＝2 290探測目標(biāo)，測距結(jié)果如表2所示。本文所提算法能夠正確估計出目標(biāo)在每個周期的距離，測距誤差為計算時的四舍五入誤差。由于在3.1節(jié)中已經(jīng)通過仿真說明了閉式GRCRT無法解決運動目標(biāo)的模糊問題，因此本節(jié)僅對本文所提算法進行了仿真。

由(26)式可知，無噪聲干擾情況下，Δv與目標(biāo)運動所引起的距離門走動歸一化時的四舍五入誤差大小有關(guān)。因此在目標(biāo)運動速度v一定的情況下，目標(biāo)初始所在的距離單元x對Δv無影響。

表2　不同目標(biāo)初始距離下的仿真測距結(jié)果

表3　噪聲干擾下的仿真測距結(jié)果

3.3有噪聲干擾情況下測量誤差對算法性能的影響

圖3　測量誤差對測速誤差的影響

4　結(jié) 論

通過延長信號積累時間，水下主動聲吶系統(tǒng)可以提高微弱目標(biāo)檢測能力，并完成目標(biāo)與聲吶間徑向速度的提取。但是，長時間積累也帶來了一些新的技術(shù)問題，主要是在積累時間內(nèi)目標(biāo)回波有可能發(fā)生距離模糊和距離走動。為此，本文對勻速運動目標(biāo)的多重脈沖重復(fù)周期探測回波進行建模，并提出一種基于距離走動校正的解勻速運動目標(biāo)距離模糊算法。該算法考慮目標(biāo)運動對多重PRT探測性能所產(chǎn)生的影響，在利用已有CRT算法計算得到帶有重構(gòu)誤差的目標(biāo)距離后，通過公式糾正由于目標(biāo)運動帶來的目標(biāo)距離估計誤差，得到目標(biāo)在每個脈沖重復(fù)周期的真實距離，并計算出目標(biāo)的運動速度。數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠在存在距離模糊和距離走動的情況下估算出待測目標(biāo)的運動參數(shù)，實現(xiàn)運動目標(biāo)檢測中的解距離模糊和距離走動補償。

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Resolving Range Ambiguity in Long Time Accumulation Detection of Target Moving with Uniform Velocity

Zhang Yangmei，F(xiàn)eng Xi′an
(College of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China)

Long time accumulation method is a commonly used technique to detect weak target.But ambiguities may arise in both range and Doppler measurements.Furthermore，the presence of target motion causes the migration of echo envelope within multi-cycle integration time and severely affects the detection performance.For locating moving target，we establish a multi-pulse echo model based on multiple-burst sonar signal and present a range ambiguity resolving algorithm based on correcting range cell migrations.Through utilizing a set of pulse repetition intervals(PRIs)that are not pair-wisely co-prime，we design the algorithm to recover the correct position and speed of the target moving with uniform velocity.Traditional ambiguity resolving method is used to obtain a preliminary target range，which is incorrect in the case of moving target.The proposed method corrects the reconstruction errors by evaluating the relationships among PRIs.Numerical simulation results and their analysis show preliminarily that the proposed algorithm performs well in estimating target range and velocity despite unavoidable measurement errors.

algorithms，calculations，computer simulation，design，Doppler effect，fuzzy systems，mathematical models，measurement errors，Monte Carlo methods，range finding，sonar，target tracking，time delay， velocity；CRT(Chinese Remainder Theorem)，long time accumulation，migration through range cell， PRT(Pulse Repetition Time)，range ambiguity，uniform motion

TN911

A

1000-2758(2016)02-0194-07

2015-09-02基金項目：國家自然科學(xué)基金(61271414)與陜西省自然科學(xué)基金(2014JM2-6090)資助

張楊梅(1982—)，女，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事水聲信號處理、水下目標(biāo)探測的研究。