基于壓縮感知稀疏分解的一維距離像目標識別

段沛沛，李輝，李彬

(1.西北工業大學電子信息學院，陜西西安 710029；2.西安石油大學計算機學院，陜西西安 710065)

基于壓縮感知稀疏分解的一維距離像目標識別

段沛沛1，2，李輝1，李彬1

(1.西北工業大學電子信息學院，陜西西安 710029；2.西安石油大學計算機學院，陜西西安 710065)

近年來對壓縮感知理論的研究，進一步證明了信號的稀疏表示方法在信號壓縮、特征提取等方面的有效性及巨大的應用潛力。作為信號處理領域的典型應用之一，雷達目標識別已有許多成熟的算法，其中一些基于高分辨距離像進行識別，但是這些方法大多忽略了高分辨距離像信號自身的稀疏特點。為此提出了一種基于壓縮感知稀疏分解實現高分辨一維距離像目標識別的算法。此算法首先構建組合正交冗余字典，在滿足信號表示準確性的情況下，兼有正交字典運算快捷的特點；然后，通過改進的分組匹配稀疏分解算法，根據距離像訓練樣本快捷地求取其類別字典；最后，基于類別字典對測試樣本進行分類實現目標識別。仿真實驗證明該目標識別算法簡捷、識別率較高、抗噪能力強。

壓縮感知；雷達目標識別；高分辨距離像；組合正交冗余字典；稀疏分解；信號壓縮

隨著電子信息技術的進步，現代戰爭向著信息化演進，武器裝備也在不斷改進。雷達作為獲取目標信息的重要手段對于戰爭成敗影響巨大。在諸多的雷達目標識別方法中，雷達高分辨距離像(HRRP)因其易于獲取，且能提供精細的目標距離向幾何結構信息而受到了廣泛關注［1-2］。

實踐當中，往往采用大帶寬信號，通過脈沖壓縮技術來獲取目標的高分辨距離像。大信號帶寬雖然能夠改善分辨力，可是也會引起數據量的大幅增長。為了使高分辨距離像目標識別技術更實用，必須對其樣本數據進行合理壓縮。近年來廣受關注的壓縮感知理論表明高分辨信號可以從遠少于通常認為的必要數目的數據中恢復［3］。就高分辨一維距離像信號而言，雖然其描述過程很多，但在某一時刻雷達觀測到的物理過程卻有限，甚至很少，是一類稀疏信號，因而完全可以發掘并利用一維距離像信號的稀疏特點，對其進行數據壓縮［4-5］，實現雷達目標識別。

研究表明，傳統的采用確定的、完備“基”進行空間變換的信號與信息處理方法雖然能實現信號分解，卻無法保證其稀疏表示效果。而作為壓縮感知方法重要步驟的稀疏分解算法除了關注算法的數學簡單性外，更重視對信號的稀疏逼近效果。為此，本文將基于壓縮感知稀疏分解方法對高分辨一維距離像信號進行稀疏表示，并在此基礎上討論一種高效、快速的高分辨距離像目標識別方法。

1　壓縮感知稀疏分解

1.1稀疏表示模型

基于冗余字典的信號稀疏表示是從冗余字典中選出少量的最優基函數(原子)，并將其進行線性疊加表示信號的過程［6-7］。

假設冗余字典為D＝｛gγ｝γ∈Γ(｜Γ｜＞N)，并且Hilbert空間，向量gγ為原子。對任意信號，從冗余字典D中選出K(K?N)個原子，并用這些原子的線性組合實現信號f的稀疏表示：

式中，IK是gi的下標集合［8］。

稀疏表示的基本模型為：

通過(2)式的求解即可實現信號f的稀疏表示。具體而言求解過程涉及2個重要內容：構造合適的字典(原子庫)；選取合適的稀疏分解算法［7-8］。

1.2改進的分組匹配追蹤分解算法

為了使算法適宜處理多類目標信號，提高算法的通用性及精度，字典的選取至關重要。從信號的稀疏分解效果來看，冗余字典具有優勢，但字典原子的冗余性，也會加大分解過程的復雜度。文中采用由多個正交基組合構造的冗余字典，使用此類字典既能滿足信號逼近精度的要求，又能利用正交基的諸多性質來降低分解算法的復雜度［9-11］。

就分解算法而言，將使用改進分組匹配追蹤分解算法，其思路與常規的匹配追蹤MP(matching pursuit，MP)算法類似，但針對組合正交冗余字典的使用進行了改進。

Step2 在上一步的基礎上對殘差信號繼續分解，并從剩余子字典組合而成的冗余字典中找出與該殘差匹配的原子。

上步分解所得殘差為

2　基于壓縮感知稀疏分解的目標識別

本文將基于組合正交冗余字典，采用上節所述稀疏分解算法實現一維目標識別，識別過程將經由2個步驟完成。

2.1目標識別訓練過程

假設HRRP(highresolutionrangeprofile， HRRP)訓練樣本包含N類目標Yl∈Rn×Nl(l＝1，2，…，N)，在目標識別的訓練階段要獲得各類目標的類別字典，實現過程如下：

Step1 構造組合正交冗余字典

由于不同正交基性質各異，每種正交基適宜表述的信號特征亦不相同。要使識別算法性能穩健且通用性良好，可以選用幾種具有快速算法的正交基進行組合，構造組合正交冗余字典。此類字典除了具有原子的超完備性外，相較于其他常規冗余字典，其易于構造、宜于進行快速計算。本文采用Harr小波、Meyer小波、Daubechies系列小波(3個)、Symlets系列小波(3個)構造組合正交冗余字典。

Step2 目標類別字典的求取

對高分辨距離像樣本進行稀疏分解的目的其實是為了獲取其中蘊含的類別字典。

圖1　分組匹配追蹤分解算法

本文中將基于組合正交冗余字典對高分辨距離像訓練樣本Yl∈Rn×Nl(l＝1，2，…，N)采用圖1中的改進的分組匹配追蹤算法進行分解，以獲得目標的類別字典Gl(l＝1，2，…，N)。

2.2目標識別測試過程

在測試過程中將完成高分辨距離像信號的類別判定，具體過程如下：

Step1 測試樣本的稀疏表示

在實踐當中，高分辨距離像數據一定會受到噪聲干擾，進而影響樣本信號的稀疏分解效果。所以，在實驗過程中，應向樣本數據中添加白噪聲，以分析不同信噪比時算法的有效性。本階段中，將應用MP算法求取測試樣本的稀疏分解系數φl(l＝1，2，…，N)。

Step2 目標判定

首先，采用類別字典與上一步中的稀疏分解系數重建距離像信號，如下：

式中，n是噪聲項，e1為重構信號誤差項。

然后，利用重建誤差進行類別判定。如果測試樣本信號與所選類別字典不匹配，那么重建誤差必然較大，藉此可以對目標信號進行識別。

目標重建誤差：

樣本類別判定：

3　仿真分析

3.1實驗數據說明

本文采用3類飛機目標(TU-16、B-52、F-15型)的HRRP實驗數據完成仿真。相關參數為：雷達中心頻率為10 GHz，帶寬1.4 GHz，方位角0°～30°，方位間隔為0.1°，目標俯仰角為0°和3°，仿真中姿態角以及橫滾角都設為0°。仿真時將對HRRP樣本進行分段，從不同數據段分別抽取訓練樣本和測試樣本，每個目標均抽取1 024個樣本。

就雷達高分辨距離像而言，雷達發射功率、目標距離，甚至電波傳播等因素均可能造成的識別效果下降［2］，為此需要首先消除此類不良影響，然后對高分辨距離像信號進行稀疏分解實現目標識別。

3.2實驗結果分析

本文在壓縮感知稀疏分解的基礎上實現高分辨距離像雷達目標識別，該識別方法的核心就是距離像信號的稀疏表示。研究發現，相較于常規正交字典，冗余字典能夠更好地對信號進行稀疏表示。為了證明所選字典的合理性，表1中給出了針對同一信號采用不同字典進行稀疏分解的實驗結果。

表1　不同字典下的分解誤差比較

通過上述結果可以看出，常規的正交字典能夠對信號進行表示，但是由于不同正交小波基的特性各異，若所用字典原子特性與待分解信號特性不匹配，那么其稀疏分解效果必然不好。而采用組合正交冗余字典時，由于包含多個正交基字典，原子間的冗余性有利于提高字典的適用性，此外，相較于常規冗余字典，子字典原子間的正交特點及快速運算還能提高運算速度。

圖2中給出了針對同一組高分辨距離像信號，分別基于正交字典(Harr小波基)和組合正交冗余字典，采用不同分解算法進行信號稀疏表示時對原始信號的逼近效果。

圖2　不同字典、分解算法的稀疏表示效果比較

通過上圖可以看出，隨著稀疏系數量的增加，對原信號的表示就越準確，產生的誤差自然就越小。在這個過程中，誤差下降速度也逐漸變慢，并逐漸趨于穩定。圖示3種方法中，第1種基于單一小波基實現信號分解，其余2種均采用組合冗余字典進行分解，顯然是采用冗余字典表述信號所得的逼近誤差較小。此外，由于本文所用分解算法是在MP算法上的改進，故基于同一字典進行分解時，兩者的處理效果大致可比，不過，因為后者在分解過程中存在過匹配問題，文中分解方法性能略優于MP算法。雖然從稀疏表示效果來看文中方法略優，但就運算速度來看，文中算法相較MP算法卻提升了17倍左右。

表2　不同算法識別性能比較

表2中比較了在相同信噪比情況下，采用不同算法進行目標識別時的識別率。不同目標識別算法的實現原理有所不同，識別效果自然也有所不同。通過比較可以看出，采用最大相關系數法(maximum correlation coefficient，MCC)進行識別時性能最差，而這與其過于簡單的模型構造有很大的關系。文中方法利用了一維距離像的稀疏特性，能夠簡捷、準確地提取了目標的特征，識別效果最優。

為了更好地驗證文中算法的有效性，圖3中比較了與文中算法識別機理類似的基于主分量分析法(principal components analysis，PCA)，以及不同識別機理的基于支持向量機算法(support vector machine，SVM)的目標識別效果。

就圖3中討論算法而言，文中算法與PCA算法都屬于基于重構模型的識別算法。前者采用了組合正交冗余字典來實現樣本信號的稀疏分解，此類冗余字典不僅包含大量能表示多種特征的原子，而且其子字典內的原子間相互正交。相較而言，主分量分析法(PCA)在完成數據的高、低維映射時，也具有“去冗余性”，不僅不會改變數據結構，還會使低維數據帶有高維數據的大部分特征。但是，PCA算法在基的選取上受到了限制。從這個意義上講，采用組合正交冗余字典完成信號稀疏表示的結果更逼近原信號。因而，采用文中方法求得的類別字典能更準確地反映目標特征，算法的識別性能自然也就更優于基于PCA法的目標識別。

圖3　不同識別方法抗噪性能比較

此外，該仿真實驗還可證明，隨著信噪比的增加，幾種算法的識別效果均逐漸改善，不過直接使用MCC法進行識別所得的識別率仍然較低。通過圖3還可以看出，信噪比較低時，這4種算法識別率普遍不高，即便如此文中算法相較其它幾種算法依然能保證較高的識別率。因此，就本實驗中使用的幾種算法來看，本文提出的算法不管信噪比高低，其性能均優于其余三者，并在受到噪聲干擾時呈現出了更穩健的識別效果，性能最好。

4　結 論

本文討論了一種利用高分辨距離像稀疏特性進行目標識別的算法。算法基于壓縮感知中的稀疏分解方法展開，使用即具有冗余性又兼有正交性的字典進行高分辨距離像信號的稀疏表示。為了提高算法的處理速度，在進行信號的稀疏分解時采用了一類針對組合正交冗余字典進行分解的改進的匹配追蹤算法，相較常規MP算法，新方法分解速度大幅提高，同時還避免了過匹配問題。通過仿真可以看出，采用壓縮感知中的稀疏分解方法來實現雷達目標識別，相比于常規的識別算法不僅更為新穎、簡捷、識別率高，而且具有較強抗噪能力。

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Radar High Resolution Range Profile Target Recognition Based on SParse DecomPosition in ComPressed Sensing

Duan Peipei1，2，Li Hui1，Li Bin1
(1.Department of Electronics Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710029，China
2.School of Computer Science，Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China)

In recent years，with the development of compressed sensing theory，sparse representation is widely used in signal compression and feature extraction.This method presents tremendous application potential.Radar target recognition is one of the classic applications of signal processing and there are many recognition algorithms.Some recognition algorithms are based on high resolution range profile(HRRP)，but less of them employ the sparseness of HRRP samples.Thus，a radar HRRP target recognition algorithm based on sparse decomposition in compressed sensing is presented here.First，several orthogonal bases are used to compose a redundant dictionary which can satisfy the accuracy and speediness of HRRP sparse representation.Then，the training samples＇taxonomic dictionaries are acquired by an improve grouping MP decomposition algorithm.Finally，the reconstruction errors of testing samples were calculated to recognize the targets.The simulation results show that this algorithm has higher recognition rate and better denoising performance.It is easy and practical for radar target recognition.

compressed sensing，RTR(radar target recognition)，HRRP(high resolution range profile)，redundant dictionary compiled with orthogonal bases，sparse decomposition，signal compression

TN959.1＋7

A

1000-2758(2016)02-0256-06

2015-10-13基金項目：國家自然科學基金(61571364)資助

段沛沛(1980—)，女，西北工業大學博士研究生，主要從事模式識別、雷達數據處理研究。