基于條件粒子濾波的高動態高靈敏度GNSS信號跟蹤算法

徐昊瑋，廉保旺，唐成凱，何偉

(西北工業大學電子信息學院，陜西西安 710072)

基于條件粒子濾波的高動態高靈敏度GNSS信號跟蹤算法

徐昊瑋，廉保旺，唐成凱，何偉

(西北工業大學電子信息學院，陜西西安 710072)

隨著北斗全球定位衛星系統的逐步完善和GPS等衛星系統的更新換代，衛星接收機的靈敏度需求也逐漸提高，而導航信號的微弱性和衛星與接收機之間的相對運動導致現有的衛星接收機高靈敏度跟蹤算法的精度無法滿足需求。針對這種情況，提出了一種基于粒子濾波的高靈敏度高動態跟蹤算法。該算法利用粒子濾波對跟蹤環路的各個因子進行修正，并在信號強度和動態應力自適應輔助調節下，實現高精度的接收機高靈敏度跟蹤。該算法可以有效降低加加速度對跟蹤環路的影響，對突發動態性改變具有較好的跟蹤性能。將文中所提出的方法與現有的多種跟蹤算法從估計準確度、動態性能和載噪比影響三方面進行分析對比，結果表明新算法相比于現有的跟蹤算法能有效提高了接收機的估計準確度和動態性能，并降低載噪比的影響。

高動態；高靈敏度；粒子濾波；跟蹤

目前，全球衛星導航系統(GNSS)已經成功在全世界范圍內為用戶提供了精準的位置、速度信息和時間信息。然而，在傳統的接收機中，跟蹤環路的參數是預先設置并保持不變的［1］。該類方法將跟蹤環路的帶寬設定為固定值，算法結構簡單，易于實現，但固定的環路參數使得跟蹤環路在一部分時刻的工作狀態處于次佳，導致傳統的跟蹤環路不能滿足動態性要求較高的應用環境。

為了滿足當前衛星接收機對跟蹤環路靈敏度的需求，文獻［2-3］分別提出了基于Viterbi和基于卡爾曼濾波的高靈敏度跟蹤算法，這2種算法通過對相關值或鑒相誤差進行處理來實現高靈敏度的跟蹤。但這2種算法相對較為復雜，信息處理延遲較大，所以很難滿足高速載體的跟蹤需求。文獻［4-5］提出了利用慣性導航技術來解決高動態跟蹤，但由于慣性器件價格昂貴，現有的大部分接收機載體并沒有安裝這類輔助傳感器來獲得接收機自身的運動參數信息，而且當導航信號突然惡化時，整個導航系統會因為慣導器件突然惡化的對準誤差而發散。文獻［6-7］中提出了一種當前值預測的變帶寬鎖相環(current value，CV)的跟蹤環路算法，該算法利用每次觀測出的載噪比和動態性計算跟蹤環路的最優帶寬，對動態性的變化靈敏度較高。但該算法沒有對噪聲進行抑制，導致跟蹤環路抖動較大。文獻［8］提出了一種基于卡爾曼濾波變帶寬鎖相環(Kalman filter，KF)的跟蹤環路算法，該算法對每次觀測出的載噪比和動態性進行卡爾曼濾波，并根據濾波值計算環路的最優帶寬，對噪聲的抑制性較高，但對加加速度突變跟蹤靈敏度較低。文獻［9］提出基于SIR粒子濾波的跟蹤環路算法，該算法可以獲得較高的跟蹤靈敏度，但該算法無法跟蹤加加速度，所以對突變速度的跟蹤靈敏度較低。

針對上述問題，本文提出了一種基于粒子濾波的高靈敏度高動態跟蹤算法，該算法將信噪比和動態應力的雙參數引入自適應最優帶寬，利用粒子濾波對三階環路進行動態估計得到高靈敏度的跟蹤環路參數［10］。粒子濾波是一個基于樣本空間的預測算法，它沒有狀態方程僅根據當前值與預測值的誤差調整下一步預測值，并且當縮小樣本空間大小后，粒子濾波方法對于突然產生的加加速度有很好的估計效果并對噪聲的抑制效果也較為可觀。仿真結果表明本文所提出的跟蹤算法與傳統的固定帶寬和參數的跟蹤算法相比較可以更加快速地根據接收機當前的動態性能調整參數，并且在高速載體的情況下也能保持環路跟蹤的穩定性。

1　跟蹤算法模型

在高動態條件下，載體相對于衛星的運動狀態處于一種快速的變化狀態［11］。在沒有任何慣性器件輔助的情況下，為了保證GNSS接收機的跟蹤環路處于最優的工作狀態，GNSS接收機需要實時對跟蹤環路參數進行調整以保證高動態條件下載波跟蹤環路的跟蹤精度。由文獻［6］可知，GNSS接收機跟蹤環路的最優帶寬與信號的載噪比以及載體相對于衛星的運動狀態有關。因此要得到最優化的環路帶寬首先需要對載體相對于衛星的運動狀態參數進行估計［12］。但是在高動態條件下運動狀態參數的變化較快且運動狀態參數變化較為復雜。為了在高動態條件下對運動狀態參數進行準確估計和預判，本文設計了基于條件判決的SIR粒子濾波器(CSIR)用于對接收機的信號質量和動態性進行估計，同時結合相應的最優化環路帶寬計算公式得到最優化的環路帶寬以保證GNSS接收機在高動態條件下的環路跟蹤精度，并提高了接收機的環路的跟蹤靈敏度。

1.1跟蹤環路帶寬

當跟蹤環路處于最優的跟蹤帶寬時，環路能在當前的信號條件下輸出的鑒相誤差值最小［13］，從而實現對信號的最優跟蹤，根據文獻［6］可知，載波環與碼環的最優帶寬分別為(BL)PLL－optimum和(BL)DLL－optimum，且都主要由載噪比C/N0、動態應力和積分時間所決定；此外，碼環最優帶寬還與前后相關器距離有關，如下：

式中，n為環路階數，R(n)為在當前環路階數下能感應到的動態應力，Ts為積分時間，α為不同階數環路的系數。

由于通信環境的相對穩定性，，所以除載噪比和動態應力的其他變量一般在環路設計確定之后就很少改變。因此，本文將這幾個變量設為常量，僅對載噪比C/N0和動態應力2個參數測量和估計。然而載噪比C/N0和動態應力都無法直接獲得，必須通過觀測其他變量經過換算獲取［14］。動態應力可以根據不同階數的環路對多普勒頻移參數進行處理得到，如(3)～(5)式所示。

式中，fd(t)表示t時刻的多普勒頻移，f0為信號發射頻率，c為光速，Ts為積分時間。載噪比C/N0可以通過即時支路的相關值，經過運算得到，如(6)式、(7)式所示。

1.2CSIR粒子濾波環路跟蹤算法

粒子濾波是基于貝葉斯理論和蒙特卡羅算法所衍生出來的一種對于某隨機變量的最大后驗估計濾波算法。粒子濾波算法在經過若干次迭代后權值會集中在少數幾個樣本上，使得樣本退化。為了解決這個問題，現有的粒子濾波算法結合重采樣技術根據先驗系統的系統狀態轉移概率作為中間概率密度，由于新樣本獨立同分布所得新樣本的權值均為1/N。然而對于本文所需要觀測的信號載噪比與系統的動態應力來說，當信號平穩，載噪比穩定時，此時直接應用SIR算法對其進行濾波就能獲得很好的估計值，然而當信號受到屏蔽，導致載噪比突然下降，另外對于接收機載體來說，載體與衛星之間的相對加加速度可視為突然產生的一個變量，這種類似于階躍函數的信號跳變使得現有的SIR粒子濾波算法由于每個粒子點的權值會急劇減小，重采樣將是一個遠離于最新觀測點的雜亂無章的粒子群，從而使得樣本急劇退化無法實現對真實信號的估計。基于這種情況本文設計了下述條件重采樣粒子濾波算法(conditional SIR，CSIR)，通過設計了一種新的條件重采樣機制解決了這種有階躍狀態的估計。

首先，建立的接收機加加速度的一維單變量系統

式中，xk為系統在時刻的狀態，yk為xk的觀測值，vk為已知的觀測噪聲，其概率密度服從N(0，Q)，a為系統當前的加加速度大小，b為在k′時刻產生的新加加速度的方向和大小。

為了解決SIR算法對于階躍響應的粒子嚴重退化的問題，本文引入限制粒子濾波進行重采樣的條件，如下：

最后，根據(14)式的條件進行多項式重采樣，其中u為滿足(14)式且在［0，1］上的均分布中隨機抽取的一個樣本u～U［0，1］，該過程重復進行N次，組成一個新的粒子集合xk(i)(i＝1，2，…，N)；并根據(15)式進行狀態估計

為了驗證算法的正確性我們對已有的算法和提出的算法進行了仿真實驗并比較了它們的性能。

2　仿真結果與分析

在仿真實驗中，生成不同載噪比和動態應力條件下的衛星信號，其中仿真衛星信號的中頻頻率為1.405 MHz，采樣率為2.046 MHz，產生的信號長度為8 s。在長為8 s的信號中，假設在開始2 s內，導航接收機與衛星之間從靜止開始做加速度為2 g的相對運加速運動。在第3秒開始時，導航接收機與衛星之間開始做勻加加速度運動并維持3 s，在第6秒開始時，導航接收機與衛星開始做與之前3秒相比方向相反、大小相等的勻加加速度運動。為了比較性能，將本文所提出的算法(CSIRPF)與文獻［1］所提出的定帶寬鎖相環(fix bandwidth，FB)跟蹤環路算法，文獻［5］所提出的當前值預測的變帶寬鎖相環(current value，CV)的跟蹤環路算法，文獻［6］所提出的基于卡爾曼濾波變帶寬鎖相環(Kalman filter，KF)的跟蹤環路算法和文獻［7］所提出的基于SIR粒子濾波的跟蹤環路算法進行性能比較與分析，為了減小各個跟蹤環路算法參數對性能的影響。5種環路跟蹤算法中除環路帶寬以外的各個參數完全相同，均采用閉合的三階鎖相環路，積分時間為1 ms，加加速度的更新頻率為10 Hz，載噪比的更新頻率為1 kHz。如圖1所示為當加加速度為30 g時衛星相對于載體的速度、加速度以及加加速度的變化。

圖1　仿真動態變化條件

2.1估計準確度分析

首先，對跟蹤環路的估計準確度進行分析。當加加速度60 g時，4種跟蹤環路估計算法對加加速度的估計仿真結果如圖2所示。由于FB算法中不需要對加加速度進行計算和估計，所以在仿真中沒有加入FB算法的比較。

圖2　對加加速度的估計結果比較

從圖2中可以看出，文獻［5］所提出的CV算法雖然對突變敏感但由于直接應用觀測值作為估計量所以帶有大量噪聲，估計極不準確；文獻［6］所提出的FK算法由于線性濾波特性，導致對于加加速度跳變不敏感，從而限制跟蹤環路的靈敏度提高；文獻［7］所提出的SIRPF算法由于跳變使得樣本嚴重退化，所以無法對跳變后的加加速度進行正確估計；而本文所提出的CSIRPF算法中，由于加入了特定條件下的重采樣算法，使得在加加速度跳變導致的樣本權值退化時，通過重采樣技術使樣本權值快速恢復。為了進一步對比權值的影響，將本文算法與文獻［7］所提出的SIRPF算法進行樣本權值對比，仿真結果如圖3所示。從圖3中可以看出，文獻［7］所提出的SIRPF算法當權值和較小時，樣本與觀測值的相關性較小，導致估計錯誤。而本文所提出的CSIRPF算法能在樣本短暫急劇退化后迅速恢復，保證了數據發生階躍突跳后依然能對其進行準確估計。

圖3　樣本權值退化的比較

圖4a)為保持加加速度為0時，分別在不同載噪比條件下各個算法對載噪比的預測準確度，圖4a)中每個點為進行100次仿真后的平均值，仿真中載噪比保持不變。可以看出4種算法在預測平穩變化的載噪比時性能基本相同。

圖4　預測精度的比較

圖4b)所示為保持載噪比為30 dB·Hz不變的情況下，4種算法對加加速度的估計準確度，當動態應力較低時，除SIR粒子濾波算法外的其他3種算法的估計準確度都較高，但隨著動態應力不斷的增大，4種算法的估計性能都有下降，但本文所提出的CSIRPF粒子濾波算法的估計準確度仍明顯優于其他3種算法。

2.2動態性能分析

為了對動態性能進行分析。先比較4種估計帶寬算法和固定帶寬算法在實際環路中的效果，將不同條件下的相同信號分別送入4種算法輔助下的動態跟蹤環路中。仿真的載噪比分別選取開闊地區下平均信號載噪比35 dBHz和有輕微遮擋地區下平均信號載噪比30 dBHz，在不同加加速度條件下內環路的鑒相誤差仿真結果如圖5所示。

圖5　跟蹤環路鑒相誤差的比較

從圖5中可以看出，文獻［7］所提出的SIRPF算法由于無法跟蹤加加速度，所以加加速度的估計偏差基本處于完全錯誤的狀態。而隨著加加速度不斷增大，文獻［1］所提出的FB跟蹤環路算法的鑒相誤差急劇增加，當加加速度為60 g，載噪比為時30 dB·Hz，鑒相誤差已經達到31°，解調出的數據已經出現誤碼的情況。而相同情況下其他3種變帶寬算法的鑒相誤差都明顯降低，本文所提出CSIRPF算法由于對加加速度與載噪比估計更加準確，所以環路更加穩定，它的鑒相誤差僅為21°，且較其他算法上升趨勢緩慢。

2.3載噪比影響

首先，由于載噪比會對跟蹤環路的靈敏度產生較大的影響，所以對載噪比進行仿真分析。當系統的加加速度為0時，在不同載噪比下，5種跟蹤算法的性能如圖6所示。從圖6中可以看出，4種變帶寬算法相比于定帶寬算法，鑒相誤差都有所降低，但是本文所提出CSIRPF粒子濾波算法并沒有明顯優于其他3種算法。主要由于接收機計算當前信號的載噪比是一個統計和累加的過程，所以統計出的載噪比本身已經較為平緩，并不能體現出粒子濾波算法精準與快速的預測性能優勢。為此，在第3秒開始時，模擬產生的衛星信號受到遮擋而載噪比急劇下降。仿真中信號的初始載噪比為45 dB·Hz，其余仿真條件與上一仿真相同，5種環路跟蹤結果如圖7所示。

圖6　無信號衰減的跟蹤環路鑒相誤差的比較

圖7　信號突然衰減的跟蹤環路鑒相誤差的比較

從圖7中可以看出隨著載噪比衰減的增加，基于CSIRPF算法的跟蹤環路鑒相誤差逐漸優于其他4種算法，原因是由于當信號衰減時接收機計算的載噪比數據迅速變化，而CSIRPF算法相比于KF和CV算法，對變化敏感且估計準確，所以CSIRPF算法輔助的跟蹤環路能更準確適應載噪比變化較大的通信環境，并在該環境下具有較高的跟蹤靈敏度。

3　結 論

本文在分析衛星接收機跟蹤環路的誤差性能與信號信噪比、動態應力之間關系的基礎上，提出了一種基于信噪比和動態應力雙參數粒子濾波估計的變帶寬跟蹤算法。針對沒有慣性器件輔助的接收機在高速動態條件下參數變化較大的特點，利用改進的CSIR粒子濾波估計接收機的動態性和接收信號的強度，并在此基礎上得到自適應更新環路帶寬的預測修正參數。并從估計準確度、動態性能和載噪比3個方面，將本文算法與定帶寬鎖相環跟蹤環路算法，當前值預測的變帶寬鎖相環跟蹤環路算法，基于卡爾曼濾波變帶寬鎖相環跟蹤環路算法和基于SIR粒子濾波的跟蹤環路算法進行性能比較與分析，仿真結果表明，本文所提出CSIRPF算法相對于其他跟蹤環路算法能夠提供更高的參數預測精度，從而獲得最優的環路跟蹤帶寬并減小跟蹤誤差，從而提高了衛星導航接收機的跟蹤靈敏度和高動態性。

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High Dynamic and Sensitivity GNSS Signal Tracking Algorithm Based on an ImProved Particle Filter

Xu Haowei，Lian Baowang，Tang Chengkai，He Wei
(Department of Electronics Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China)

With the gradual improvement of the BeiDou satellite global positioning system and the upgrading of GPS and other satellite systems，the sensitivity of satellite receiver is also increased gradually.Weakness of navigation signals and relative motion between the satellite and the receiver are the main factors that hamper the satellite receiver sensitivity improvement.In view of this situation，we present a high sensitivity，high dynamic tracking algorithm based on particle filter algorithm.On the basis of the traditional tracking loop，through the analysis of the various factors affecting the performance of the loop，with the adaptive regulation of signal strength and dynamic stress，the algorithm adjusts the parameter of the tracking loop combined with particle filter estimates.Simulation results show that the proposed algorithm，compared with fixed bandwidth algorithm and existing adaptive bandwidth algorithm，can effectively improve the sensitivity and dynamic of tracking receiver.

algorithms，computer simulation，Doppler effect，efficiency，errors，estimation，forecasting，iterative methods，mathematical models，Monte Carlo methods，navigation，optimization，random variables， signal receivers，signal to noise ratio，target tracking，tracking(position)；high dynamic，high sensitivity，particle filter

TP91

A

1000-2758(2016)02-0268-07

2015-10-09基金項目：國家自然科學基金(61101102、61473308)及中央高校基本科研業務費(31020152Y040)資助

徐昊瑋(1990—)，西北工業大學博士生，主要從事衛星導航、接收機設計的研究。