物理約束下的反演自適應(yīng)姿態(tài)控制

殷春武，侯明善，褚淵博，余英

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710129)

物理約束下的反演自適應(yīng)姿態(tài)控制

殷春武，侯明善，褚淵博，余英

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710129)

針對(duì)存在參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾和物理約束的航天器姿態(tài)控制問題，設(shè)計(jì)了一種魯棒姿態(tài)控制器。基于反演控制策略，先對(duì)外環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了有界虛擬角速度。接著，對(duì)顯式存在控制飽和約束的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行變換，分離出存在攝動(dòng)和干擾的不確定項(xiàng)，并采用自適應(yīng)更新律估計(jì)復(fù)合不確定項(xiàng)；再基于障礙Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，將實(shí)際角速度與虛擬角速度的跟蹤誤差，限制在預(yù)設(shè)有界范圍內(nèi)，最終在實(shí)現(xiàn)全局漸近穩(wěn)定的同時(shí)，滿足了角速度有界的約束。最后數(shù)值仿真驗(yàn)證了姿態(tài)控制器的強(qiáng)魯棒性，低耗能性和航天器的高飛行品質(zhì)特性。

姿態(tài)控制；反演控制；魯棒控制；控制飽和；角速度

保證航天器的姿態(tài)穩(wěn)定在期望姿態(tài)是航天器完成航天任務(wù)的關(guān)鍵問題。航天器的燃料消耗或附件分離，會(huì)導(dǎo)致航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生未知攝動(dòng)。由于復(fù)雜的空間環(huán)境和航天器控制器的工程實(shí)現(xiàn)，航天器在受到外部環(huán)境干擾的同時(shí)，還受到執(zhí)行器飽和的物理限制。為了保證航天器的飛行平穩(wěn)性，航天器角速度的變化范圍也會(huì)要求限制在一個(gè)足夠小的范圍內(nèi)。因此，航天器姿態(tài)控制過程，實(shí)質(zhì)上是存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)、外部環(huán)境干擾、控制飽和及角速度有界約束的姿態(tài)跟蹤控制問題。

航天器姿態(tài)跟蹤控制的研究成果很多，反演控制［1-2］、滑模控制［3-4］、自適應(yīng)控制［5-6］和智能控制［7-8］等技術(shù)廣泛應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)。具有較強(qiáng)抗干擾能力的滑模技術(shù)主要用來抵消航天器的外部干擾，但滑模控制存在控制力矩較大的缺陷；文獻(xiàn)［3］中針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)，設(shè)計(jì)了2種滑模自適應(yīng)姿態(tài)控制器，仿真結(jié)果顯示控制力矩達(dá)到104N·m，不利于實(shí)際工程應(yīng)用。自適應(yīng)技術(shù)通過構(gòu)建自適應(yīng)律在線估計(jì)存在攝動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而成為抵消轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)的主要設(shè)計(jì)方法，但需要結(jié)合其他控制方法抵消產(chǎn)生的估計(jì)誤差；文獻(xiàn)［5-6］分別給出了有時(shí)間約束和存在時(shí)變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的航天器自適應(yīng)控制器，解決了存在上界未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)的姿態(tài)控制問題，控制器中采用了滑模技術(shù)抵消估計(jì)誤差。智能控制更多的是作為一種智能補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)的補(bǔ)償，文獻(xiàn)［7-8］分別給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器和模糊逼近器用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)部分的補(bǔ)償，但智能補(bǔ)償器增加了控制器的復(fù)雜度。執(zhí)行器飽和約束控制器中，采用符號(hào)函數(shù)限幅會(huì)增加控制力矩的振蕩，飽和函數(shù)能緩解但解決不了控制力矩振蕩的特性［9］，因此文獻(xiàn)［10］中給出一階飽和微分方程，使控制力矩具有連續(xù)可導(dǎo)的特性。帶有角速度有界約束的姿態(tài)控制近些年才受到學(xué)者的關(guān)注，但是研究成果很少。文獻(xiàn)［11］給出一種僅有角速度有界約束的反演控制器，文獻(xiàn)［12］給出存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)和角速度約束的自適應(yīng)姿態(tài)控制器。然而，目前這些研究成果大多是針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)、外部環(huán)境干擾、執(zhí)行器飽和、角速度有界的某一個(gè)或是某幾個(gè)約束來設(shè)計(jì)控制器［11-14］，同時(shí)考慮4個(gè)約束的研究成果并不多，特別是考慮角速度有界約束的研究成果更少。因此，研究存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)、外部環(huán)境干擾、執(zhí)行器飽和及角速度有界約束下的航天器姿態(tài)跟蹤控制問題很有必要，具有很大的工程意義。

本文基于反演設(shè)計(jì)策略，對(duì)顯式存在控制飽和約束的航天器動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行變形，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)更新律，用于估計(jì)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)部分、外部干擾和控制力矩超飽和部分構(gòu)成的不確定項(xiàng)。為克服大的角速度會(huì)導(dǎo)致航天器的不平穩(wěn)性，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)預(yù)設(shè)有界虛擬角速度；并利用障礙Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)了一種姿態(tài)跟蹤控制器，將實(shí)際角速度對(duì)虛擬角速度的跟蹤誤差，限制在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，最終保證了航天器角速度的有界性。本文從理論分析了該控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性和角速度全程有界的特性。本文的創(chuàng)新之處在于，綜合考慮了航天器的外部干擾、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)和物理限制，使控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，且該控制器更適于實(shí)際工程需求。利用障礙Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)控制器，保證航天器實(shí)際角速度對(duì)有界虛擬角速度的跟蹤誤差全程有界，有效解決了航天器角速度有界的約束。姿態(tài)角收斂平緩，使航天器具有較高的飛行品質(zhì)。

1　姿態(tài)控制問題描述

基于單位四元數(shù)｛q0，q｝＝｛q0，q1，q2，q3｝的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為［15］

式中四元數(shù)q＝｛q0，q｝表示姿態(tài)角，滿足qTq＋q20＝1。ω∈R3為旋轉(zhuǎn)角速度矢量在體坐標(biāo)系F下的表示；為滿足航天器平衡性、導(dǎo)航帶寬以及角速度陀螺量程等物理限制需求，并降低角速度的超調(diào)量，要求航天器角速度ω滿足約束‖ω‖∞≤ωmax(‖·‖∞表示無窮大范數(shù))。J＝JT∈R3×3為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，令J0為名義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ΔJ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量未知攝動(dòng)量，則J＝J0＋ΔJ。d∈R3為干擾力矩矢量。u∈Rn為控制輸入力矩，umax為最大允許控制輸入量，控制飽和函數(shù)sat(u，umax)定義為(i＝1，2，3)

航天器姿態(tài)控制問題描述為：在外部干擾‖d‖≤D、角速度滿足約束‖ω‖∞≤ωmax和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J攝動(dòng)上界未知條件下，對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(1)、 (2)設(shè)計(jì)控制律u，使閉環(huán)系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定。

為簡化設(shè)計(jì)，對(duì)(2)變形。記控制力矩u超過umax的部分為δ(t)＝［δ1(t)，δ2(t)，δ3(t)］T，其中［16］

則sat(u，umax)＝u＋δ。將sat(u，umax)＝u＋δ和J＝J0＋ΔJ代入(2)式，得

定義1［17?18］非線性系統(tǒng).x＝f(x)在區(qū)域Ω內(nèi)有定義，正函數(shù)V(x)在區(qū)域Ω內(nèi)連續(xù)可微，若V(x)滿足：

1)當(dāng)x∈Ω趨近于Ω的邊界時(shí)(如‖x‖→kb)，有V(x)→∞；

2)存在正常數(shù)b，對(duì)于初值x(0)∈Ω的.x＝f(x)解x有V(x)≤b；

則定義函數(shù)V(x)為障礙李亞普諾夫函數(shù)。

引理1［17］考慮一階系統(tǒng).η＝h(t，η)，其中函數(shù)h(·)和η(·)關(guān)于變量t分段連續(xù)，關(guān)于變量e1滿足局部Lipschitz條件。假設(shè)存在連續(xù)可微的正定函數(shù)U(·)和V1(·)，使得當(dāng)‖e1‖→kb1時(shí)V1(e1)→∞和γ1(‖ν‖)≤U(ν)≤γ2(‖ν‖)，其中范數(shù)‖·‖為歐氏范數(shù)，γ1(·)，γ2(·)為K∞類函數(shù)。令V(η)＝V1(e1)＋U(ν)，且‖e1(0)‖＜kb1，則如果不等式(7)成立

則對(duì)于t∈［0，∞)有‖e1(t)‖＜kb1。

2　反演自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

在子系統(tǒng)(1)中，大的角速度ω輸入會(huì)產(chǎn)生較大的姿態(tài)變化，不能滿足航天器的平穩(wěn)性需求，為限制子系統(tǒng)(1)中的角速度輸入，設(shè)計(jì)如下的虛擬角速度

式中，ωT＞0為虛擬角速度ωv的最大允許輸入數(shù)值，tanh(·)為雙曲正切函數(shù)，常數(shù)k1＞0。ωv某一分量的變化特性見圖1。

圖1　虛擬角速度分量的變化特性

下面證明ωv能保證子系統(tǒng)(1)的全局漸近穩(wěn)定性。設(shè)Lyapunov函數(shù)

對(duì)V1(q)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，并將(1)式代入，得到

將角速度ω看作虛擬控制輸入，當(dāng)虛擬角速度取ωv時(shí)，有

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，子系統(tǒng)(1)在虛擬控制輸入ωv下全局漸近穩(wěn)定。

定義實(shí)際角速度ω與虛擬角速度ωv的跟蹤誤差為

式中，λJ0max代表轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0的最大特征值。常數(shù)ωe＞0為角速度跟蹤誤差e的最大允許值。tan(·)為正切函數(shù)。Γ為對(duì)稱正定矩陣。對(duì)V2關(guān)于t求導(dǎo)，有

設(shè)計(jì)反演自適應(yīng)姿態(tài)控制器(back stepping adaptive attitude controller，BSAAC)和不確定項(xiàng)G的自適應(yīng)更新律

式中常數(shù)k2＞0。將(15)式、(16)式代入(14)式得到

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論容易推出，系統(tǒng)(1)、(2)全局漸近，則定理1成立。

定理1 系統(tǒng)(1)、(2)在控制器(15)和自適應(yīng)更新律(16)下全局漸近穩(wěn)定。

推論1在控制器(15)和自適應(yīng)更新律(16)下，對(duì)于t∈［0，∞)，ω與ωv的跟蹤誤差滿足‖e(t)‖∞＜ωe。

根據(jù)e＝ω－ωv，‖ωv‖∞≤ωT有‖ω‖∞≤‖e‖∞＋‖ωv‖∞，結(jié)合推論1的結(jié)論有

推論2 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J已知時(shí)，適當(dāng)選擇參數(shù)ωe＞0，ωT＞0，使ωe＋ωT≤ωmax，則在控制器(15)和自適應(yīng)更新律(16)下，系統(tǒng)(1)、(2)的角速度滿足約束條件‖ω‖∞≤ωmax。

推論2說明控制器(15)和自適應(yīng)更新律(16)實(shí)現(xiàn)了航天器的姿態(tài)控制目標(biāo)。為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性，在設(shè)計(jì)ωe，ωT時(shí)，一般盡可能增大ωe，減小ωT。

控制器(15)中的增益系數(shù)k1，k2取常值時(shí)，在初始姿態(tài)角跟蹤誤差較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的控制力矩，不利于實(shí)際工程應(yīng)用，可以采用變?cè)鲆娴姆绞綄?duì)控制器(15)進(jìn)行修正，本文結(jié)合增益變化需求，給出變?cè)鲆婧瘮?shù)為

其中常數(shù)ρi，αi，βi＞0(i＝p，i，d)。ρi用來調(diào)節(jié)增益的取值范圍；αi用來調(diào)節(jié)增益的增長速度；βi用來調(diào)節(jié)增益收斂到恒定值的速度；arctan(t)是反正切函數(shù)。

3　數(shù)值仿真分析

基于如下抓捕航天器基本參數(shù)，仿真驗(yàn)證在軌抓捕非合作目標(biāo)過程中姿態(tài)控制器(15)的有效性和魯棒性。

仿真時(shí)間80 s，仿真結(jié)果見圖2至圖4。其中圖2為航天器的姿態(tài)角變化曲線，圖3為控制器力矩變化曲線，圖4為航天器實(shí)際角速度ω與預(yù)設(shè)虛擬角速度ωv的軌跡曲線。

圖2顯示，在反演自適應(yīng)姿態(tài)控制器下，航天器的3個(gè)姿態(tài)角一直呈遞減趨勢(shì)，最終穩(wěn)定在0°。整個(gè)控制過程中，航天器的姿態(tài)角變化比較平緩，沒有出現(xiàn)震蕩。

圖3顯示，在顯示控制飽和約束下，控制力矩在剛開始，有兩個(gè)通道的力矩達(dá)到飽和狀態(tài)，隨后逐漸減小，并在±1 N·m內(nèi)變化。

圖4顯示，在姿態(tài)控制器的控制下，航天器的實(shí)際角速度逐漸逼近預(yù)設(shè)有界虛擬角速度，并按照預(yù)設(shè)虛擬角速度的變化趨勢(shì)進(jìn)行變化。整個(gè)控制過程中，實(shí)際角速度的變化范圍在±0.03 rad/s，小于角速度的閾值0.05 rad/s。隨著姿態(tài)角的穩(wěn)定，最終航天器角速度也收斂到0 rad/s。

表1　航天器仿真參數(shù)

仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的反演自適應(yīng)姿態(tài)控制器能較好地實(shí)現(xiàn)航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制。該控制器對(duì)外部干擾和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。整個(gè)控制過程中，姿態(tài)角收斂平緩，角速度變化較小，使航天器具有較高的飛行品質(zhì)。控制力矩較小，滿足了執(zhí)行器飽和約束，使得航天器耗能較小。

圖2　姿態(tài)角變化曲線

圖3　控制力矩變化曲線

圖4　ω和ωv軌跡曲線

4　結(jié) 語

本文綜合考慮了航天器姿態(tài)控制過程中的參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾和航天器的控制飽和及角速度有界的物理約束，給出一種反演自適應(yīng)姿態(tài)控制器，使姿態(tài)控制器更適合實(shí)際工程應(yīng)用。對(duì)顯式存在控制飽和約束的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行變換，將其轉(zhuǎn)換成便于控制器設(shè)計(jì)的不確定性系統(tǒng)，降低了姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)難度。采用反演法，對(duì)外環(huán)系統(tǒng)預(yù)設(shè)有界虛擬角速度，并要求內(nèi)環(huán)輸出角速度與預(yù)設(shè)虛擬角速度的跟蹤誤差有界，確保了航天器實(shí)際角速度的有界約束。對(duì)復(fù)合不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制律，增強(qiáng)了姿態(tài)控制器的魯棒性，擴(kuò)大了控制器的使用范圍。用變?cè)鲆嫒〈Ｖ翟鲆妫瑴p小了控制力矩，降低了耗能。姿態(tài)角的平緩收斂和較小的角速度，保證基于本文設(shè)計(jì)的反演自適應(yīng)姿態(tài)控制器的航天器具有較好的飛行品質(zhì)。

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BackstePPing AdaPtive Attitude Control with Physical Constraints

Yin Chunwu，Hou Mingshan，Chu Yuanbo，Yu Ying
(Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710129，China)

A novel robust attitude controller is designed for spacecraft stability control in the presence of uncertain parameter perturbation，external disturbance and physical constraints.Based on backstepping control method，a bounded virtual angular velocity is designed for kinematics system firstly.Secondly，the dynamical system with control saturation constraint is converted into a normal pattern.An adaptive update law is designed to estimate the uncertain parts that consist of the perturbation and disturbance of dynamical system.Under the robust attitude controller，the tracking error of the real and the bounded virtual angular velocity is limited according to the preset range；then，the global asymptotic stability of close-loop system and the boundness of angular velocity are guaranteed.Finally numerical simulation verifies the robustness，low energy consumption and the high flying quality characteristics of spacecraft.

angular velocity，asymptotic stability，attitude control，backstepping，bandwidth，closed loop systems， computer simulation，controllers，dynamical systems，design，energy dissipation，functions，gyroscopes，kinematics，Lyapunov functions，matrix algebra，robust control，robustness(control systems)， spacecraft，uncertain systems，backstepping control，control saturation，disturbance，perturbation

V448.2

A

1000-2758(2016)02-0281-06

2015-10-20

殷春武(1982—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生、講師，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制的研究。