基于不確定性信息的空戰(zhàn)威脅評估方法

王昱，章衛(wèi)國，傅莉，黃得剛，何墉

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072；2.沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110136)

基于不確定性信息的空戰(zhàn)威脅評估方法

王昱1，2，章衛(wèi)國1，傅莉2，黃得剛1，何墉1

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072；2.沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，遼寧沈陽 110136)

針對專家先驗知識和空戰(zhàn)態(tài)勢信息的不確定性，以證據(jù)網(wǎng)絡(luò)為基本框架，建立了基于敵我雙方幾何位置關(guān)系和運動狀態(tài)的敵方戰(zhàn)機威脅評估模型，首先給出了動態(tài)態(tài)勢信息的信度等級轉(zhuǎn)換及信度值的分配方法，然后針對專家不一致且?guī)в胁淮_定性的屬性偏好提出了證據(jù)間權(quán)重優(yōu)化方法，最后輸入數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)推理實現(xiàn)敵機威脅等級評估。實例仿真表明，威脅評估模型在不確定性態(tài)勢信息下能夠合理估計敵方單機對已方單機的威脅，證實了模型和方法的有效性。

信息融合；信度等級轉(zhuǎn)換；證據(jù)網(wǎng)絡(luò)；空戰(zhàn)威脅評估；不確定性信息；證據(jù)權(quán)重優(yōu)化

隨著航空電子技術(shù)的不斷發(fā)展，信息化空戰(zhàn)已演變成現(xiàn)代空戰(zhàn)的重要形式，形成了戰(zhàn)機間利用數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行作戰(zhàn)信息交互，協(xié)同完成多目標(biāo)攻擊的網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同空戰(zhàn)模式。對戰(zhàn)場全局態(tài)勢進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)與己方戰(zhàn)機之間的相對關(guān)系，正確分析并進(jìn)行威脅評估，掌握己方單機與敵方單機之間的優(yōu)勢和劣勢，成為集中優(yōu)勢力量對敵機發(fā)動有效攻擊，提高殺傷率的關(guān)鍵，為指揮決策提供重要依據(jù)。

然而，紛繁復(fù)雜的空戰(zhàn)態(tài)勢信息具有極大的不確定性，這種不確定性廣泛存在于證據(jù)信息的檢測環(huán)節(jié)、專家先驗知識以及由此制定的推理規(guī)則等各個方面。因此，有針對性地研究不確定性信息的有效處理方法對現(xiàn)代空戰(zhàn)具有重要意義。

證據(jù)理論集集合論與概率論于一體，適合處理不精確、不完全信息的融合問題［1］，已被廣泛應(yīng)用于處理不確定性態(tài)勢信息融合［2-4］。而以證據(jù)理論為核心的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)簡化了單純用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行信息間融合的計算復(fù)雜度［5］，十分適合對時效性要求很高的空戰(zhàn)威脅評估。

本文提出了對不確定性空戰(zhàn)態(tài)勢信息的處理方法，并應(yīng)用于所構(gòu)建的基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的威脅評估模型，實現(xiàn)對敵威脅等級的評估。

1　證據(jù)網(wǎng)絡(luò)及其主要運算

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)(evidential network，EN)是由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)組成的有向無環(huán)圖，其核心運算是DS證據(jù)理論中的Dempster合成規(guī)則，融合了圖論與證據(jù)理論，是定性與定量方法的有機結(jié)合。

文獻(xiàn)［5］給出了定義于VBS(Valuation-based system)圖模型框架下的EN，表示為五元組形式｛V，ΘV，MV，⊕，↓｝，其中V表示模型所有變量的集合，ΘV為所有變量的識別框架集合，MV為變量間評價函數(shù)(也即信度關(guān)系)的集合，⊕為合成算子、↓為消元算子。

應(yīng)用EN進(jìn)行數(shù)據(jù)融合首先需結(jié)合知識庫及專家的先驗知識構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和評價函數(shù)，然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)推理：將信度結(jié)構(gòu)表示的節(jié)點證據(jù)輸入EN，將模型中的變量依序進(jìn)行合成(⊕)運算，逐步消除間接變量，最終獲取所關(guān)心的決策變量的信度值。其推理過程中的主要運算有：

1)合成運算(⊕)

對定義于相同的變量子集上的信度合成方使用Dempster合成規(guī)則。假設(shè)基本信度分配(basic belief assignment，BBA)定義于變量集d(m1)＝

2)擴展運算(↑)

對定義于不同的變量子集上的信度合成方(D1≠D2)，需要將待合成方的BBAs分別擴展到變量合集D1∪D2，再應(yīng)用(1)式進(jìn)行信度合成運算。即

3)邊際化運算(↓)

通過將BBAs分配到縮小的變量集合中，消除某些不需要的變量。假設(shè)原變量集合為D，邊際化后的變量集合為D′?D。邊際化操作可表示為

式中，A?ΘD′，B?ΘD。

經(jīng)(1)～(3)式運算后EN網(wǎng)絡(luò)推理的結(jié)果為信度測度形式，難以直接用于決策，需要用Pignistic變換將其轉(zhuǎn)換為概率測度。設(shè)mD為定義在變量子集D上的BBAs，ΘD為D的識別框架集合，則對ΘD中的任意元素θi，其概率測度計算如下

為便于比較威脅評估結(jié)果，在(4)式的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步計算變量等級的數(shù)學(xué)期望

X為定義于ΘD上的變量。

2　態(tài)勢優(yōu)勢計算及其信度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化

本文選擇與空戰(zhàn)威脅評估密切相關(guān)的角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、速度優(yōu)勢、高度優(yōu)勢作為威脅評估主要因素。

2.1態(tài)勢優(yōu)勢計算

按照文獻(xiàn)［6-7］對敵方各動態(tài)態(tài)勢優(yōu)勢的計算方法，確定藍(lán)(敵)方i機對紅(我)方j(luò)機的優(yōu)勢函數(shù)計算如下：

式中，Δhij為藍(lán)方i機與紅方j(luò)機間的高度差。

2.2不確定性證據(jù)信度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換

2.2.1信度等級轉(zhuǎn)換

由公式(6)～(9)計算出的敵機各態(tài)勢優(yōu)勢的定量信息均在［0，1］內(nèi)，而本文建立的節(jié)點信息評價等級為｛0，1，2｝，故可將計算出的各優(yōu)勢信息按照所屬區(qū)間統(tǒng)一轉(zhuǎn)化至相鄰的2個評價等級上，并進(jìn)行相應(yīng)的信度分配，如圖1所示。

圖1　證據(jù)信度等級轉(zhuǎn)換及信度分配曲線

例如，若計算出的態(tài)勢優(yōu)勢x＝0.3，可分配至0級和1級，信度轉(zhuǎn)換為：｛0｝：0.4；｛1｝：0.6。

2.2.2不確定性處理

考慮信息具有不確定性，對信息做不確定性處理，設(shè)信息x經(jīng)等級轉(zhuǎn)換映射至a、b級(a，b＝0，1， 2，且a、b相鄰)，在各級上的信度分配由圖1計算為xag、xbg。設(shè)對該信息的不確定因子為ρ，則新的信度分配如表1所示：

表1　不確定信息的信度分配

本文將檢測到的證據(jù)信息經(jīng)公式(6)～(9)計算，信度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換處理后輸入EN網(wǎng)絡(luò)再進(jìn)行威脅等級評估。

3　基于不確定偏好關(guān)系的節(jié)點權(quán)重確定

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)父節(jié)點是由其子節(jié)點的加和關(guān)系確定時，需要確定各子節(jié)點的權(quán)重。在信息具有一定不確定性的前提下，如何獲取各子節(jié)點的權(quán)重顯得十分重要。針對此問題，本文提出基于不確定偏好關(guān)系的節(jié)點權(quán)重優(yōu)化方法。

借鑒多屬性決策中屬性權(quán)重的給定方法，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要程度可以通過專家對兩兩變量給出的偏好關(guān)系的形式給出。

設(shè)X＝｛x1，x2，…，xn｝ (n≥2)是一組需要給出權(quán)重的節(jié)點。W＝｛w1，w2，…，wn｝為待確定的各變量權(quán)重。設(shè)第k(k＝1，2，…，K)個專家對該組節(jié)點的重要程度進(jìn)行評判，以表2形式給出：

表2　第k個專家的節(jié)點偏好

完成對所有變量兩兩偏好比較關(guān)系后，可建立對所有節(jié)點x1，x2，…，xn的評判關(guān)系矩陣：

采用優(yōu)化算法對此模型求解，即可得到所需的節(jié)點權(quán)重。

4　威脅評估EN網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本文以幾何位置與運動態(tài)勢為核心因素構(gòu)建了威脅評估EN模型，如圖2所示。

圖2　威脅評估EN模型

圖中6個變量用圈表示，信度函數(shù)用菱形表示，變量的說明如表3所示。

為便于合成，將圖2的威脅估計模型轉(zhuǎn)化為二值聯(lián)合樹形式，如圖3所示。

表3　態(tài)勢估計EN模型的變量說明

圖3　基于EN的威脅評估二值聯(lián)合樹模型

需要說明的是，威脅T的識別框架是經(jīng)過節(jié)點ADA、VA、HA權(quán)重確定及等級整數(shù)化處理的結(jié)果，具體見仿真實例。

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建好后，為檢測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、信度分配和推理效果，應(yīng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)運行結(jié)果測試。本文選用3種特殊證據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入——最低威脅、最高威脅以及完全不確定輸入，即各證據(jù)輸入信度分別在最低威脅、最高威脅和整個識別框架等級處取1，其余取0，輸入網(wǎng)絡(luò)。測試結(jié)果在仿真算例中參數(shù)給定后給出。

5　仿真算例

設(shè)空戰(zhàn)紅、藍(lán)方各派出2架戰(zhàn)機，各戰(zhàn)機的具體指標(biāo)如表4、5所示。專家給出的節(jié)點偏好關(guān)系如表6。各態(tài)勢信息的不確定性因子如表7所示。

表4　藍(lán)方各戰(zhàn)機對紅方各戰(zhàn)機的空戰(zhàn)態(tài)勢參數(shù)

表5　紅、藍(lán)方各戰(zhàn)機空戰(zhàn)能力參數(shù)

表6　專家給出的節(jié)點變量偏好關(guān)系

表7　各優(yōu)勢信息不確定性因子

5.1節(jié)點ADA、VA、DA權(quán)重確定

按照前文中的權(quán)重確定方法，輸入表6中的專家偏好信息，應(yīng)用粒子群方法對(11)式進(jìn)行優(yōu)化，獲取的權(quán)重分配結(jié)果為：wADA：0.630 0；wVA：0.157 5；wHA：0.212 5。

5.2m1和m2的變量關(guān)系確定

考慮實際空戰(zhàn)中距離優(yōu)勢與角度具有較強的耦合性［8］，確定m2為乘積關(guān)系，應(yīng)用規(guī)則ADA＝AA× DA，由變量范圍分配m2：m2｛(0，0，0)，(0，0，1)，…，(4，2，2)｝＝1，共9個元素。

考慮實際空戰(zhàn)中角度距離優(yōu)勢、速度優(yōu)勢及高度優(yōu)勢相對獨立，依照表計算出的權(quán)重分配，確定節(jié)點m1為如下的加和關(guān)系：應(yīng)用規(guī)則T＝4×ADA＋VA＋1.35×HA，由變量范圍分m1：m1｛(0，0，0，0)， (4，4，0，0)，…，(20.7，16，2，2.7)｝＝1，共45個元素。

5.3應(yīng)用EN進(jìn)行敵機威脅評估

1)網(wǎng)絡(luò)測試

將5.2中確定的m1和m2輸入網(wǎng)絡(luò)測試。結(jié)果如圖4所示。應(yīng)用公式(5)計算出各情況下威脅期望在低威脅處取得最小值0，高威脅處取得最大值20.7，完全不確定情況下取得近中間值，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)合理。

圖4　網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

2)實際數(shù)據(jù)輸入

①不考慮態(tài)勢信息不確定性

將表4、表5中的數(shù)據(jù)輸入公式(6)～(9)，再經(jīng)過信度等級轉(zhuǎn)換(不進(jìn)行不確定性處理)，輸入本文構(gòu)建的威脅評估EN網(wǎng)絡(luò)。運行結(jié)果如圖5所示。

這里需要說明的是由于各證據(jù)節(jié)點的權(quán)重非全為整數(shù)，因此威脅等級也非完全為整數(shù)級，文章采用類似前文信度等級轉(zhuǎn)換的方法將非整數(shù)級威脅信度轉(zhuǎn)化至相鄰兩整數(shù)級，共分為22級：0～21。

圖5　不考慮態(tài)勢信息不確定性的威脅評估結(jié)果

②考慮態(tài)勢信息不確定性

按照表7的不確定性因子進(jìn)行數(shù)據(jù)的不確定性處理后再輸入EN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行各戰(zhàn)機威脅評估，評估結(jié)果如圖6所示。

比較圖5和圖6，可以看出威脅值在不同等級上的概率分布隨著輸入信息的不確定性發(fā)生波動性改變。將直接由公式(6)～(9)計算的數(shù)據(jù)采用加權(quán)合成公式T＝4·AA·DA＋VA＋1.35·HA計算，與上述2種情況的計算結(jié)果進(jìn)行比較，列于表8。

圖6　考慮態(tài)勢信息不確定性的威脅評估結(jié)果

表8　各種情況威脅評估結(jié)果比較

由表8可見，若不考慮不確定性信息因子，EN推理得到的威脅排序結(jié)果與公式計算結(jié)果相同，均為：B2對R1＞B2對R2＞B1對R2＞B1對R1，說明了網(wǎng)絡(luò)推理的正確性。考慮信息不確定性后，威脅排序結(jié)果發(fā)生改變：B2對R2的威脅大于B2對R1。同時在考慮信息不確定性的情況下采用文獻(xiàn)［9］的基于IFF動態(tài)直覺模糊法對仿真算例的目標(biāo)威脅進(jìn)行了評估計算，得出結(jié)論：B2對R1＞B1對R1；B2對R2＞B1對R2，在考慮單機所受目標(biāo)威脅的情況下與本文結(jié)論一致，同樣證實了本文方法的有效性，然而該方法未能進(jìn)行多機間的威脅排序比較，難以適用于無人機間協(xié)同作戰(zhàn)決策。

6　結(jié) 論

本文以基于VBS的證據(jù)網(wǎng)絡(luò)為基本框架，以敵我雙方戰(zhàn)機的幾何位置關(guān)系和運動狀態(tài)為節(jié)點變量，構(gòu)建了敵方單機對我方單機的威脅評估模型。提出了不確定性動態(tài)信息的信度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換方法和針對專家不確定性屬性偏好的節(jié)點權(quán)重優(yōu)化方法。通過實例仿真證明了本文構(gòu)建的威脅評估模型以及提出的不確定信息處理方法的合理性和有效性，同時說明了進(jìn)一步考慮態(tài)勢信息的不確定性可能使敵機威脅順序發(fā)生改變，對后續(xù)空戰(zhàn)決策將起到一定的參考作用。

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A Method of Threat Assessment for Aerial Combat Using Uncertain Information

Wang Yu1，2，Zhang Weiguo1，F(xiàn)u Li2，Huang Degang1，He Yong1

(1.Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China
2.School of Automation，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China)

Aiming at the uncertainty of expert knowledge and situation information in aerial combat，we establish a threat assessment model based on evidence network.The geometric location relation and movement states of both sides of fighting are the two main factors considered in the model.First，the belief level conversion method and that of belief value distribution are given.Then，according to the inconsistent and uncertain attribute preference from experts，a weight optimization method between evidence is put forward.Finally，the threat level assessment of enemy aircraft is realized by network reasoning through the inputting data.The simulation results show that the threat of each enemy aircraft toward each of our aircraft is reasonably evaluated with uncertain situation information. Therefore the validity of our method，including that of the model，is verified.

belief level conversion，evidence network，threat assessment for aerial combat，uncertain information， weight optimization between evidence

V271.4；TP181

A

1000-2758(2016)02-0299-07

2015-03-24

國家自然科學(xué)基金(61374032)、遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項目(L2015412)與航空科學(xué)基金(2012ZA01011)資助

王昱(1980—)，女，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事無人機空戰(zhàn)態(tài)勢估計及目標(biāo)分配的研究。