結合分數階微分和暗原色先驗及Retinex的去霧算法*

馬榮貴　王衛星　劉威　張藝　徐廉

(長安大學 信息工程學院， 陜西 西安 710064)

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結合分數階微分和暗原色先驗及Retinex的去霧算法*

馬榮貴王衛星?劉威張藝徐廉

(長安大學 信息工程學院， 陜西 西安 710064)

為提高霧霾天氣圖像的清晰度，提出了一種結合分數階微分、暗原色先驗及Retinex的去霧算法.首先將紋理豐富的霧霾天氣下的圖像進行分數階微分，然后將分數階微分后的圖像作暗原色先驗處理，并根據暗原色景深圖信息計算其在圖像中的Retinex尺度，最后對分數階微分后的圖像進行Retinex變換得到結果圖像.對一系列霧霾天氣下圖像的測試結果表明：文中算法能夠有效提高霧霾天氣中模糊圖像的清晰度，減少Retinex的光暈現象；與現有的多尺度Retinex及暗原色先驗算法相比，對于紋理豐富及場景深度差異較大的霧霾天氣下的圖像，文中算法既能保持良好的增強效果，又可以加快運行速度.

圖像增強；霧霾；分數階微分；暗原色先驗；Retinex變換；多尺度變化

我國是個多霧的國家，尤其是近年隨著各項現代工業的蓬勃發展，環境污染問題越發突出.隨著空氣質量的惡化，出現霧霾天氣的區域范圍及持續時間也呈上升趨勢，危害加重.據統計，2015年北京有179 d個被污染，而全年的最后46 d北京的PM 2.5濃度比2014年同期高出75.9%以上.2016年1月2、3日，華北中南部、黃淮、江淮中東部、江漢東部、四川盆地西部、陜西關中及東北地區中南部等地出現了中至重度污染，局地嚴重污染及有能見度不足200 m的強濃霧.“霧霾”已經成為2016年全國兩會討論的熱點.

近年研究增強霧霾圖像的方法可以分為基于圖像處理及大氣散射模型兩類[1-3].基于圖像處理的方法很多，如線性拉伸、對數變換、直方圖均衡化及Retinex方法等.Retinex理論[4]是基于人腦視覺成像特點提出的，最先采用單尺度Retinex(SSR)方法進行圖像增強.之后為了彌補SSR 的不足，Jobson等[5]提出了多尺度Retinex算法(MSR)及帶色彩的多尺度Retinex增強算法(MSRCR).MSRCR雖然在突出細節的同時得到較好的顏色保真度，在色彩恢復能力上改善了單尺度Retinex算法的不足，但仍然存在兩個問題：①算法除了需要進行3個尺度的加權求和外，還要對紅、綠、藍3個分量的信息分別進行處理，因此，該算法的復雜度較高；②在顏色變化較大區域的邊緣部分，多尺度的濾波可能會導致嚴重的光暈現象[6].針對光暈現象，許欣等[7]采用Mean shift平滑濾波估計光照值，減少了因光照不均引起的光暈現象.為了降低MSRCR算法的復雜度，Morel等[8]結合Retinex理論和離散泊松等式，提出了一種快速的運行方法.但對于大小不同及多顏色車輛的場景，僅僅用Retinex的方法很難達到滿意的圖像增強效果.因為圖像畫面復雜，且圖像中紋理增多，為了使紋理突顯但又不增加太多的噪聲，使目標物體在霧霾圖像中清晰化，利用基于分數階微分的算法進行圖像的預增強可以取得較好的效果[9-10].

為此，在分數階微分的基礎上，針對MSRCR算法存在的問題，文中根據道路交通圖像的特點，提出了一種基于暗原色景深特征的尺度變換的Retinex去霧算法.此算法將Retinex算法與霧霾圖像的傳播圖相結合，然后基于景深的差異在圖像的不同區域使用和景深相關的尺度進行高斯濾波.

1　基于分數階微分銳化弱邊界信息

圖1Tiansi算子及改進分數階微分算子模板(5×5)

Fig.1Template of Tiansi operator and improved fractional differential operator (5×5)

在圖1中，v為分數階微分的階數，其值在區間(0.1，1.0)內，模板的中心權值u=(16v3-108v2+164v)/12+1，u隨v的增加呈3次曲線上升趨勢，當v=1.0時，u取得最大值7，小于Tiansi模板中的常數u=8.另外，在模板中每個像素的權值都不為0，也就是說每個周邊的像素對被銳化的像素都有作用，從而可以避免只有幾個像素產生的較大作用而導致噪聲增強的現象.因此，在多數情況下(不同的v)，新模板增加噪聲的可能性及幅度都很小.如圖2(a)所示，原始圖像中有兩條相反方向的路，有5輛汽車在路上，去向有3輛汽車，來向有兩輛(一車緊跟另一車，不是很清楚)，近處的3輛汽車比較明顯，兩邊的路基上各停有一輛汽車(右邊的一輛不是很清楚)，路的兩邊是模糊的樹木.經過Tiansi模板增強后，結果見圖2(b)，雖然路上的線條及兩邊的樹木變得更明顯，但由于噪聲太強，致使近處的3輛汽車表面增加了太多的白色噪聲，來向的兩輛汽車似乎變成了一輛卡車，右邊路基上的汽車也消失了.而采用文中改進的模板對原始圖像進行增強，結果見圖2(c)，汽車、路上的線條及樹木在新圖像中都比原始圖像清楚，但又沒有圖2(b)中那么多噪聲.

圖2兩種模板對霧霾天道路交通視頻圖像的增強效果

Fig.2Enhancement effects of two templates for low visibility traffic video image

2　景深對Retinex尺度的影響

MSR算法常用于照度不均的圖像增強，近年來也被用于霧霾天氣圖像增強.MSR算法是由大、中、小3個尺度的SSR加權得到.如圖3(b)所示，當SSR算法的尺度參數c較大時，高斯函數曲線為扁平形狀，故在卷積后對入射分量的估計較為平滑，顏色保真能力好，但動態壓縮能力較差，導致圖像中的細節增強效果不理想；而c較小時(見圖3(c))，高斯函數曲線相對陡峭，當SSR的動態壓縮能力較強時，圖像的細節能夠被突顯出來，但顏色保真能力不好[11].

圖3兩種尺度下的SSR加權結果

Fig.3Two different SSR results

從圖3還可以看到景深對Retinex圖像增強效果的影響：對于尺度較大的SSR結果，其遠處細節較為模糊(見圖3(b)中深色方框內)，近處物體顏色沒有失真(見圖3(b)中淺色方框內)；對于尺度較小的SSR結果，其遠處細節較清楚(見圖3(c)中深色框內的電線桿、行人及橋上的汽車)，而近處的物體顏色有所失真(見圖3(c)中的淺色方框內).因此可以得到如下結論：當遠處目標物體模糊及色彩暗淡時，可用小尺度的高斯函數作濾波來突出其細節；當近處物體較清晰及色彩鮮艷時，只有用較大尺度的高斯函數作濾波才能突出其顏色保真能力.

因此，針對景深差異較大的霧霾天氣圖像，文中提出了一種基于動態尺度的單尺度Retinex去霧算法：對距離相機鏡頭較近的部分進行大尺度的高斯濾波，而對離鏡頭較遠的部分進行小尺度的高斯濾波.這種處理方式的優點是：①能使離鏡頭較遠處的細節得到增強且近處的色彩可以不失真；②因為色彩變化較大的區域一般都在近處，對其進行大尺度的Retinex變換很少會產生光暈現象；③常規的SSR算法復雜度小于常規的MSR算法(其計算量是SSR算法的3倍).

3　基于暗原色先驗的SSR算法

3.1暗原色先驗理論

在計算機視覺中，下述方程所描述的霧霾天圖像的形成模型被廣泛使用[12]：

I(x)=J(x)t(x)+A[1-t(x)]

(1)

式中：I為觀測到的霧霾圖像；J為景物光線強度；A為大氣光；t為傳播圖，用來描述光線通過媒介透射到鏡頭過程中沒有被散射的部分.去霧霾的目的就是從I中復原J、A、t，傳播圖t可表示為[13]

t(x)=e-βd(x)

(2)

式中，β為大氣的散射系數,d為景物深度.

式(1)中的J(x)t(x)是直接衰減項，A[1-t(x)]

為大氣光的成分[14].直接衰減項是景物光線在透射媒介過程衰減后的部分，而大氣光成分是由前方散射引起的，這會導致景物顏色的偏移.式(2)表明，景物光線強度是隨著景物深度呈指數衰減的.

暗原色先驗理論[15]是根據對大量戶外圖像的統計規律得出的，在大多數非天空的局部區域，某些像素總會至少有一個顏色通道具有很低的亮度值，也就是暗原色，暗原色定義為

(3)

式中，Jc為圖像J的第c個顏色通道，Ω(x)是以像素x為中心的塊.通過大量統計實驗發現，對于一幅清晰的圖像，有

(4)

假定在一個局部塊中，傳播圖t(x)是常數，根據霧霾天氣下圖像的成像模型，將式(1)的兩邊作暗原色變換，可得

[1-t(x)]

(5)

基于暗原色理論，式(5)等號右邊第一項約等于0，故有

(6)

在霧霾天氣圖像中，離照相機鏡頭越遠的地方霧氣越厚，其暗原色圖像的亮度值越大，而相應的傳播圖t的值越小.因而，傳播圖t可以比較準確地反映出圖像的景深關系，據此可以估計出相應的大氣光值A.

圖4(a)中亮度最大的像素點可能會在白色的物體處(如白色小汽車等)，故不能取亮度最大值作為大氣光的值.文獻[15]用暗原色先驗規律來估計大氣光的值，具體做法是：在暗原色圖像中，把各像素點的亮度值從大到小進行排序，然后確定亮度值在前0.1%的點在暗原色圖中所處的位置，認為這些位置所對應的原圖像區域內的最大值即為大氣光A的值[15].大量實驗表明，當Ω(x)=15×15時，根據式(6)可以得到較為準確的傳播圖，如圖4(b)所示.

圖4霧霾公路交通圖像及其暗原色傳播圖

Fig.4Hazy road traffic image and its estimated transmission map

3.2Retinex算法

理論上Retinex是一種人類視覺系統如何調節和感知物體亮度及顏色的基本模型[2].與傳統的圖像增強算法相比，Retinex算法在灰度動態范圍壓縮、邊緣增強及顏色恒定3個方面達到平衡.Retinex的基本思想是：把原圖像看成是由照射光圖像L(x，y)和物體反射屬性R(x，y)組成，即

S(x，y)=L(x，y)R(x，y)

(7)

式中，L決定圖像的動態范圍，R確定圖像的內在性質.在本研究中，基于Retinex的圖像增強就是從霧霾天氣圖像中消除亮度分量L的影響，從而獲得反映圖像本質特征的反射分量R.文中的SSR算法描述如下：

Ri(x，y)=lgIi(x，y)-lg[F(x，y)*Ii(x，y)]

(8)

式中，Ri(x，y)為SSR在第i個顏色通道的輸出，*代表卷積，F(x，y)為環繞函數.式(8)中的卷積部分通常被認為是對照射光圖像L(x，y)的估計.環繞函數通常使用高斯函數

(9)

式中:c為高斯函數的尺度參數，它決定了卷積的作用范圍，c越小，動態范圍壓縮越大，則圖像細節越突出，而尺度c越大，圖像的整體效果越好，則顏色越自然，但細節不夠清晰；K為規一化因子，其滿足

∫∫F(x，y)dxdy=1

(10)

在去霧霾的應用中，為了能在細節保留和色感一致性方面皆取得較好的結果，一般都會采用MSR算法.其輸出的是幾個不同尺度SSR結果的加權：

(11)

式中：N為尺度個數；Rni為第n個尺度的第i個顏色通道上的SSR結果(高斯濾波尺度為cn)；RMSRi為第i個顏色通道上的MSR結果；wn為第n個尺度的加權系數，一般只作平均加權.

決定MSR效果好壞的重要因素是尺度個數及尺度大小的選擇.文獻[5]取尺度個數為3，而取尺度大小為250、80、20.由于文中關注的是霧霾天氣圖像，其特點是景物模糊不清，突出細節是文中研究的重點.因此，基于多次實驗，文中選取110、50、10作為高斯函數的尺度.對圖5(a)霧霾圖像進行MSR增強，結果如圖5(b)所示，很明顯，在樹葉和路面之間出現了光暈現象.

圖5霧霾圖像及其MSR增強效果

Fig.5Hazy image and its MSR enhancing effect

4　動態尺度變化的Retinex去霧霾方法

在文中算法中，Retinex尺度是動態的，是在不同區域根據景深的不同而取不同的值.首先用15×15的掩膜求霧霾圖像的暗原色圖，然后根據式(6)求出傳播圖t(x，y).t(x，y)的取值為0到1之間的小數，取值越小代表離照相機鏡頭越遠，取值越大代表離照相機鏡頭越近.

圖4(b)所示15×15暗原色傳播圖反映了霧霾圖像的景深變化，亮度小的區域離照相機鏡頭較遠，而亮度大的區域離照相機鏡頭較近.文中算法對離照相機鏡頭較遠的地方作小尺度變換，而對離照相機鏡頭較近的地方作大尺度變換.假設尺度參數c(x，y)與傳播圖t(x，y)的一種線性關系為

(12)

5　實驗結果及分析

5.1對霧霾圖像的增強效果比較

文中對一系列霧霾天氣下的圖像的實驗結果表明：文中算法在取得較好的去霧霾效果的同時，也能夠減少MSR算法的光暈現象.如圖6所示，與MSR算法的增強效果相比，文中算法對在鏡頭近處的部分有較好的顏色保真能力，能突出遠處景物的細節(原來不清楚的車輛)，特別是在顏色變化較大的邊界不會產生光暈(見圖6(a)LED屏幕附近).其中暗原色去霧算法是基于文獻[15-16]中的基本思想編程實現的.

(a)MSR算法(b)文中算法

圖6兩種算法對圖3(a)圖像的增強結果

Fig.6Results of enhancing the image in Fig.3(a) by two algorithms

如圖7所示，暗原色先驗算法沒有取得好的增強效果，其結果圖像有顏色失真(如樹枝間的天空顏色變深)，其原因是該算法在估計大氣光時，選擇的RGB三色值分別為217、210、184，從而導致復原后的圖像顏色偏藍(見圖7(b))；MSR算法雖然沒有顏色失真，但紋理細節被模糊了(見圖7(c))；文中算法除了采用改進的分數階微分來增強紋理細節外，還可以不用考慮大氣光的三色，故文中算法的適應性較強(見圖7(d)).

以圖8為例，原圖是以綠藍色為主的霧霾天氣下的山林圖像，圖像亮度及方差都特別低.3種算法的圖像實驗數據見表1.從圖8和表1可知：MSR算法將圖像亮度范圍及相對誤差拉大了許多，但圖像顏色及明暗程度失真；暗原色先驗算法在使圖像紅綠藍比例變化不大(即顏色保真)的情況下，增強了圖像亮度范圍、方差及Sobel 和Robert的平均梯度值，但由于紋理細節不突出，使圖像有些模糊；文中算法克服了上述兩種算法的不足，增強了對比度，并在保持顏色不失真的情況下能夠增強圖像的紋理細節.為了擴展文中算法的應用范圍及提高圖像處理精度，今后將建立一種客觀的霧霾等級評價算法，這有待于基于圖論思想及三維激光掃描技術進行改進[19-20].·

(a)原始航空圖像(b)暗原色先驗算法結果(c)MSR算法的增強結果(d)文中算法的增強結果

圖7　文中算法結果與MSR、暗原色先驗算法對霧天道路圖像的增強結果比較

圖8文中算法與MSR、暗原色先驗算法對航空圖像的增強結果比較

Fig.8Comparison of enhancing results among the proposed algorithm， MSR and dark channel prior algorithms for areal image

像素熵是評價圖像的一個重要指標，像素熵越大，說明圖像單位面積包含的信息量越大.在霧霾交通圖像的清晰化中，像素熵越大，則說明其增強效果越好，如圖9所示.

表1　圖8中4幅圖像的性能比較

(a)霧天城市交通圖像,像素熵為20.15(b)MSR算法結果,像素熵為21.80(c)暗原色先驗算法結果,像素熵為21.35(d)文中算法結果,像素熵為22.19

圖9文中算法與MSR、暗原色先驗算法對霧天城市交通圖像的增強結果比較

Fig.9Comparison of enhancing results among the proposed algorithm， MSR and dark channel prior algorithms for hazed urban traffic image

5.2算法復雜度比較

在文中算法中，分數階微分算法是一種預處理的算法，因此文中只比較暗原色先驗、MSR和改進MSR算法的復雜度.在i5(CPU)、內存為4 MB的計算機上進行試驗，文中算法能夠每秒實時處理至少25幅640×480彩色圖像.對于更大尺寸的幀頻，需要進行硬件設備的性能提升及算法程序的改進，才能滿足實時處理的需求，這里不作詳細敘述.

MSR算法的計算量主要集中在高斯濾波.根據文獻[17]的快速算法，對一個有p個像素的矩陣進行高斯濾波，需要6p次乘法、2p次除法、6p次加法.MSR算法一般需要在3個尺度下分別作SSR計算，又需要對3種顏色分別作高斯濾波，故MSR算法需要進行54p次乘法、18p次除法、54p次加法運算.

暗原色先驗去霧算法主要由求暗原色圖、求大氣光、導向濾波3部分構成.根據文獻[18]的快速算法，求含有p個像素彩色圖像的暗原色圖需要比較4p次；求大氣光需要作2%p2次比較，導向濾波需要32p次乘法、14p次除法、108p次加法，故暗原色先驗去霧算法需要進行32p次乘法、14p次除法、108p次加法、4p+2%p2次比較運算.

文中算法(分數階微分+改進的MSR算法)通過在PC機(Intel奔騰雙核G3250，內存4 GB DDR3)上進行測試，每秒鐘可以處理26幅圖像(512×512)，而通常的PCL制式視頻速度為25幅/s，故采用文中算法可以對視頻的500線圖像進行實時處理.文中算法主要由求暗原色圖和作SSR兩部分構成，其需要進行18p次乘法、6p次除法、18p次加法、4p次比較運算.

終上所述，文中算法的復雜度在3種算法中是最低的，其運算速度比MSR算法提高了約3倍，比暗原色去霧算法提高了至少2倍.

6　結論

為提高霧霾天氣模糊圖像的清晰度，文中提出了一種基于分數階微分、暗原色先驗及Retinex的圖像增強算法，并采用該算法對不同霧霾圖像進行處理，表明表明：對圖像進行暗原色先驗處理，可以獲得圖像的景深信息，在此基礎上進行動態尺度的Retinex處理，可以得到較為理想的去霧霾效果；文中算法既能夠達到常規算法(如MSR及暗原色先驗算法)的去霧霾效果，又能減少光暈現象.對于場景深度差異較大的模糊圖像，與暗原色先驗及MSR算法相比，文中算法不僅提高了圖像清晰度，而且提高了運行速度.為了擴展文中算法的應用范圍及提高圖像處理精度，今后將建立一種客觀的霧霾等級評價算法.

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文章編號： 1000-565X(2016)09-0024-08

Supported by the National Natural Science Foundation of China(61170147)

AHazeRemovalAlgorithmCombiningFractionalDifferential，DarkChannelPriorandRetinex

MA Rong-guiWANG Wei-xingLIU WeiZHANG YiXU Lian

(SchoolofInformationEngineering，Chang’anUniversity，Xi’an710064，Shaanxi，China)

Inordertoimprovetheclarityofhazeimages,thispaperproposesahazeremovalalgorithmcombiningthefractionaldifferential,thedarkchannelpriorandtheRetinex.Inthealgorithm,ahigh-texturehazeimageisprocessedfirstthroughthefractionaldifferentialandthenthroughthedarkchannelprior.Moreover,onthebasisofthedepthmapobtainedthroughthedarkchannelprior,theRetinexscalesarecalculatedineachpartoftheprocessedimage.Finally,theimageenhancementresultisgotbyperformingtheRetinextransformoftheimageafterthefractionaldifferentialoperation.ThetestresultsofanumberofhazeimagesshowthatthenewalgorithmcaneffectivelyimprovetheclarityofhazeimageswithlessRetinexhalophenomena,andincomparisonwiththeexistingdarkchannelpriorandmulti-scaleRetinexalgorithms,ithasahigherprocessingspeedandabetterimageenhancementeffectforthehazeimagesofthehightextureandgreatscenedepthdifference.

imageenhancement;haze;fractionaldifferential;darkchannelprior;Retinextransform;multi-scalevariation

1000-565X(2016)09-0016-08

2016-03-22

國家自然科學基金資助項目(61170147)

馬榮貴(1966-)，男，教授，主要從事光學工程及模式識別研究.E-mail：rgma@chd.edu.cn

王衛星(1959-)，男，教授，博士生導師，主要從事信息工程及圖像處理研究.E-mail：wxwang@chd.edu.cn

TP 39

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.09.003