復合材料三明治結構板的電磁和沖擊性能分析*

白中浩　何成　朱峰，2

(1.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082；2. Bioengineering Center， Wayne State University， Detroit， MI 48201， USA)

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復合材料三明治結構板的電磁和沖擊性能分析*

白中浩1何成1朱峰1，2

(1.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410082；2.BioengineeringCenter，WayneStateUniversity，Detroit，MI48201，USA)

為開發兼有反雷達偵察及減緩沖擊波對乘員傷害能力的新型裝甲板，設計了一種上面板、核層和下面板分別為玻璃纖維復合材料、聚氨酯/多壁碳納米管復合材料功能梯度泡沫和碳纖維復合材料的全新三明治結構，該結構既能吸收電磁波又能阻隔沖擊波的傳遞；建立了該結構的電磁波反射和沖擊波透射理論模型，考察泡沫核層梯度模式和層厚對電磁波反射系數和沖擊波透射系數的影響，并采用NSGA-Ⅱ算法對裝甲板結構參數進行多目標優化.結果表明，優化后該結構的電磁波反射系數降低了94.58%，沖擊波透射系數降低了4.35%，說明其具有良好的電磁波吸收能力和沖擊波阻隔能力.

電磁波；沖擊波；聚氨酯；多壁碳納米管；功能梯度材料；三明治結構；多目標優化

為了達到隱形的目的，二戰中德國率先將具有電磁波吸收能力的材料“HortenHo229”應用到飛機上，并為給潛艇提供雷達偽裝而開發了“Wesch”材料(摻有羰基鐵粉的橡膠殼)，之后隱形材料的研究和開發備受重視[1-2].目前，電磁波吸收材料和結構已廣泛應用于不同的領域，如航空航天中免受自然電磁現象和蓄意電磁干擾、高強度輻射場的保護、電磁兼容和人體電磁輻射緩解等[3].此外，軍用車輛雖然能防止道路上的炸彈爆炸時的碎片沖擊，但不能有效地防止由炸彈爆炸引起的沖擊波對乘員的威脅.沖擊波穿過裝甲板直接傳遞到人體，容易造成乘員損傷[4].因此，開發一種既能反雷達偵測又能阻隔沖擊波的裝甲板具有重要的戰略意義.

由于電磁波吸收體在自由空間與入射表面間有電磁波阻抗，波阻抗的突變使其具備防止電磁波反射的能力.波阻抗是層厚和介電常數的函數，因此調整厚度和介電常數能使電磁波的反射最少.泡沫材料的胞孔與空氣的接觸面積大，能使電磁波多次反射和相互作用，引起更多的能量耗散，因此泡沫材料常用在電磁波吸收體中，且導電的納米填充物展現了更有效的電磁波能量耗散和電磁波反射損耗能力.研究表明，添加多壁碳納米管的功能梯度材料可以提高其電磁波吸收能力[5-8].同時，由于泡沫材料基底功能梯度材料有大量閉合和非閉合的胞孔，這些胞孔形成了大量的微型網狀物.沖擊波傳遞到泡沫結構時，其能量在結構變形中作為彈性勢能耗散[9-10].

為了獲得良好的電磁波吸收能力和較強的抗沖擊性能，文中設計了一種上面板、核層和下面板分別為玻璃纖維復合材料、聚氨酯/多壁碳納米管功能梯度泡沫和碳纖維復合材料的全新三明治結構，建立了該結構的電磁波反射和沖擊波透射理論模型，研究了結構參數的敏感度，并以梯度系數和各泡沫層厚為優化參數，采用NSGA-Ⅱ算法對模型進行優化.

1　解析模型的建立及驗證

具有電磁波吸收能力的典型結構是由一系列的介質層鋪疊而成，并用導體做底板，如圖1所示.上面板和下面板是由高強度和高剛度的材料制成，使結構具有防爆屏蔽的能力.介質層的性能以密度ρ、介電常數ε、導磁系數μ和楊氏模量Ε為特征，第i層厚為hi(i=1，2，…，M).文中建立了第1層的電磁波反射量和第M層的沖擊波透過量的理論模型.

圖1多層結構示意圖

Fig.1Schematicdiagramofmulti-layeredplanarstructure

1.1電磁波反射模型

第1層介質的電磁波反射系數ΓEM與自由空間的波阻抗、空氣和第1層介質交界面的輸入阻抗相關，即

(1)

第i層的有效輸入阻抗ηi為

(2)

式中：Zi是第i層的電磁波固有波阻抗，

(3)

(4)

1.2沖擊波傳遞模型

在沖擊載荷的作用下，由于材料質點的慣性效應，表面的變形和應力擾動以波的方式向內部傳播，即應力波.應力波陣面上位移的一階導數發生間斷，這樣的應力波稱為沖擊波；應力波陣面上位移的一階導數連續，而二階導數發生間斷，這樣的應力波稱為連續波.沖擊波的反射和傳播發生在所有相鄰介質層的交界面，且反射和傳播的強度取決于沖擊波阻抗.沖擊波阻抗R定義為介質的密度ρ和波速c的乘積：

R=ρc

(5)

(6)

當沖擊波在不同材料介質中傳播時，由于各層材料的沖擊波阻抗不同，沖擊波在兩層材料的分界面產生透射波和反射波.沖擊波從介質A透射進入介質B，透射波強度σT可以寫成入射波強度σI的函數，且σT/σI定義為傳遞系數[8]：

(7)

從式(7)可以看出，沖擊波從波阻抗大的材料傳播到波阻抗小的材料，強度減小[11].當兩種材料的波阻抗相同時，沒有沖擊波反射.反射的沖擊波不影響本研究，因此，以下的分析只關注傳遞的沖擊波.

因文中的介質層較薄，故暫不考慮介質的內耗對沖擊波的衰減作用，即不考慮層厚對沖擊波的影響，整個多層結構的沖擊波透射系數可以寫成[12]：

(8)式中，ρ0、c0、Εi和ρi分別為空氣密度(取1.29kg/m3)、沖擊波接觸多層結構表面時的速度(取1 000m/s)、第i層的楊氏模量和密度.

1.3模型的驗證

為驗證文中理論模型的正確性，根據文獻[1]中的材料及實驗結果，用文中模型計算文獻[1]中的RCT1模型的反射系數.分別計算了13個頻率(6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17和18GHz)下的電磁波反射系數，并與文獻[1]中的實測結果進行對比，如圖2所示.從圖中可知：隨著頻率的增大，電磁波反射系數的理論計算值和實測值都變小，在頻率約為12GHz時達到最小值，而后隨著頻率的增大而增大；理論計算值與實測值基本一致，可以認為文中的理論模型是有效的，可用于后續研究.

圖2電磁波反射系數的理論計算值與實測值的對比

Fig.2ComparisonofEMreflectioncoefficientbetweentheore-ticalcalculatedvaluesandmeasuredvalues

2　基于納米材料三明治裝甲板的設計

設計多層結構裝甲板的目的是通過合理地設計各層的厚度和材料，以獲得最小的電磁波反射系數和沖擊波透射系數.為提高裝甲板的強度，采用由兩層面板和功能梯度泡沫核組成的三明治結構，如圖3所示.高剛度和高強度的面板給三明治板提供良好的彎曲、延展和彈道抵抗能力.文中研究的納米材料是多壁碳納米管質量分數為5%的聚氨酯功能梯度泡沫材料，能有效地吸收電磁波和減少沖擊波的穿透.導電的多壁碳納米管填充物展現了有效的電磁波能量耗散和電磁波反射損耗能力.泡沫材料中的胞孔使電磁波多次反射，引起更多的能量耗散.沖擊波傳遞到泡沫結構的動能在結構變形中作為彈性勢能耗散.上面板由透波的玻璃纖維復合材料制成，其電磁損耗小而減少結構表面的電磁波反射，使電磁波更多地傳播到功能梯度泡沫材料.下面板由碳纖維復合材料制成，能全部反射電磁波.由于密度梯度漸變材料難以制成，文中將泡沫核制成密度梯度漸變的5層結構.面板和核層的電磁特性和力學特性如表1所示[13].文中分析電磁波的微波頻段，并取頻率為10GHz.

圖3　三明治裝甲板結構

2.1三明治結構的特征

相對于其他結構，三明治結構擁有顯著的彎曲剛度-質量比，在結構工程中起到越來越重要的作用.三明治結構和單層結構的橫截面如圖4所示.

(a)三明治結構(b)單層結構

圖4三明治結構和單層結構的橫截面示意圖

Fig.4Schematicdiagramsofcross-sectionofsandwichandmonocoqueconstructions

假設核層沒有彎曲剛度，即hf/hc?1，Dsand、Dmon分別是三明治結構和單層結構單位寬度的彎曲剛度，Εf是各向同性面板材料的彈性模量，hf和hc分別是面板和核層的厚度，νf是面板的泊松比，則三明治結構和單層結構單位寬度的彎曲剛度之比為

(9)

式(9)表明，三明治結構比其他結構擁有較低的側面彎曲變形、較高的彎曲抵抗和固有頻率.

2.2面板和泡沫核的材料性能

由式(3)和(6)可知，介質的電磁波阻抗(Z)和沖擊波阻抗(R)由其相對介電常數(ε)、楊氏模量(Ε)和密度(ρ)確定.泡沫核是含有質量分數為5%的多壁碳納米管的硬質聚氨酯泡沫，其介電常數的虛部為0.3.而介電常數的實部和楊氏模量是相對密度的函數[14]：

(10)

(11)

(12)

(13)

當m從0.1變化至10.0時，密度梯度升序的梯度函數由凸向凹變化，而密度梯度降序則相反，如圖5所示.

(a)密度梯度升序

(b)密度梯度降序

Fig.5Relativedensityintheascendinggradingpatternanddescendinggradingpattern

3　三明治板結構參數分析

采用文中建立的理論模型和梯度系數，考察密度梯度升序、密度梯度降序和密度均勻泡沫3種情況下泡沫密度梯度系數m和各層厚度hi對三明治結構電磁波反射系數ΓEM、沖擊波透射系數ΤSW的影響.3種情況下的5層泡沫核的質量相同.

3.1泡沫密度梯度系數m的影響

保持各層泡沫厚度為3mm[12]，取梯度系數m為設計變量，變化范圍為[0.1，10.0]，結果如圖6所示.從圖6(a)可以看出：隨著m的增大，密度梯度升序泡沫的電磁波反射系數由0.75單調遞減至0.45；密度梯度降序泡沫的電磁波反射系數由0.44迅速遞增至0.60，后緩慢遞減至0.53；密度均勻泡沫的電磁波反射系數則變化不大；當m>2時，密度梯度升序泡沫的電磁波反射系數較小，表明密度梯度升序泡沫的電磁波吸收能力強；當m<2時，密度梯度降序泡沫的電磁波反射系數相對較小而顯示出較好的電磁波吸收能力.

(a)電磁波反射系數

(b)沖擊波透射系數

Fig.6EffectsofgradingcoefficientonEMwavereflectioncoefficientandshockwavetransmissioncoefficient

從圖6(b)可以看出：隨著m的增大，密度梯度升序泡沫的沖擊波透射系數由0.044迅速遞增至0.056，后緩慢遞減至0.046；密度梯度降序泡沫的沖擊波透射系數由0.073單調遞減至0.034；密度均勻泡沫的沖擊波透射系數由0.126單調遞減至0.048，且明顯大于密度梯度泡沫的沖擊波透射系數，體現其較差的沖擊波阻隔能力；當m<1時，密度梯度升序泡沫的沖擊波透射系數小于密度梯度降序泡沫，表明密度梯度升序泡沫的沖擊波阻隔能力強，而m>1時則相反.

3.2泡沫層厚hi的影響

圖7各層泡沫厚度對電磁波反射系數的影響

Fig.7EffectofthethicknessofeachfoamlayeronEMwavereflectioncoefficient

4　三明治板結構的多目標優化

上述的參數化研究揭示了兩個設計目標ΤSW和ΓEM對設計變量m、hi的依賴.目標之間常常會出現相互沖突的現象，為此文中采用多目標優化分析了這兩個目標的耦合效應，優化問題可表示為如下形式：

(14)

s.t.0

Isight在進行數值分析時，可以通過修改模擬計算模塊的輸入文件來完成模型的修改，通過一種搭積木的方式快速集成和耦合各種仿真軟件，將所有設計流程組織到一個統一、有機和邏輯的框架中，自動運行仿真軟件，并自動重啟設計流程.用Matlab編寫三明治裝甲板優化的目標函數主程序，通過Isight開放的軟件接口集成Matlab優化程序來完成整個裝甲板的數值優化計算.這有效地結合了Isight的全局智能優化算法和Matlab強大的科學計算能力.采用非支配遺傳算法NSGA-Ⅱ作為優化策略對裝甲板進行優化，尋求優化問題的目標函數最優解的集合，即Pareto前沿解集.其優化實現流程如圖8所示.

圖8優化實現流程圖

Fig.8Flowchartofoptimalimplementation

根據參數化研究，對下列4種結構進行優化：不同厚度-升序、不同厚度-降序、相同厚度-升序、相同厚度-降序.各層泡沫的厚度不同時，優化設計變量為m和hi(i=1，2，…，5)；各層泡沫的厚度相同時，優化設計變量為m和h，得到的Pareto前沿解集如圖9所示.

圖9設計目標的Pareto前沿圖

Fig.9Paretofrontsfordesignobjectives

從圖9中可以看出：不同厚度-降序、不同厚度-升序和相同厚度-降序結構的Pareto前沿解集均為多個數值相差不大的點，其沖擊波透射系數分別為0.043、0.044和0.043，電磁波反射系數分別為0.094、0.238和0.100，數值偏大，電磁波的吸收性能不佳；相同厚度-升序結構的優化結果明顯低于其他3種結構，其電磁波反射系數為0.015，沖擊波透射系數為0.044，比文獻[7]的電磁波反射系數和沖擊波透射系數分別降低了94.58%和4.35%，說明此結構的三明治板具有良好的電磁波吸收能力和沖擊波阻隔能力.

查看最優配置參數可知，密度梯度系數m從2.76遞增至10.00時，相同厚度-升序結構的電磁波反射系數小于相同厚度-降序結構，而沖擊波透射系數則相反；相同厚度-升序結構的電磁波反射系數遞增，而沖擊波透射系數遞減.各層泡沫厚度從2.56遞增至2.66時，相同厚度-升序結構的電磁波反射系數遞增.這與前面的參數化研究結果一致.

相同厚度-升序結構的電磁波反射系數和沖擊波透射系數的最優配置參數及最優值如表2所示.

表2　ΓEM和ΤSW的最優參數

5　結論

文中利用聚氨酯/多壁碳納米管復合材料功能梯度泡沫較強的電磁波吸收能力和抗沖擊性，設計了一種既能吸收電磁波又能阻隔沖擊波傳遞的新型三明治結構，并采用NSGA-Ⅱ算法對多種方案下的電磁波反射系數和沖擊波透射系數進行優化.結果表明：

(1)相對于密度均勻泡沫，由密度梯度升序泡沫和密度梯度降序泡沫制成的三明治板的電磁波吸收性能和沖擊波阻隔性能較好；

(2)相對于各泡沫層厚度不同-密度梯度升序、各泡沫層厚度不同-密度梯度降序、各泡沫層厚度相同-密度梯度降序的三明治結構，各泡沫層厚度相同-密度梯度升序的三明治結構的反射電磁波最少，傳遞沖擊波最少，電磁波反射系數可降低到0.015，沖擊波透射系數降低到0.044；

(3)文中設計的三明治結構裝甲板既能減小沖擊波給乘員帶來的損傷，也能提高車輛在戰爭中的隱形能力，具有廣闊的應用前景.

文中研究結果對開展新型復合結構材料的試驗研究具有一定的借鑒意義.

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SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51475153)

Analysis of Electromagnetic and Shock Wave Mitigation Capability of a Novel Sandwich Plate with Composites

BAIZhong-hao1HECheng1ZHUFeng1，2

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， Hunan， China；2. Bioengineering Center， Wayne State University， Detroit， MI 48201， USA)

In order to develop a novel vehicular armor plate against radar surveillance systems and blast attack harming occupants, by adopting the glass fiber composite, the functionally-graded polyurethane foams filled with multi-walled carbon nanotubes (MWCNT) and the carbon fiber composite to respectively make the top surface, the core and the back surface, a novel sandwich plate is designed, which can absorb electromagnetic (EM) waves and attenuate the shock wave transmission. Then, the analytical models of the EM reflection and the shock wave transmission are developed for the novel structure, and the effects of the gradient pattern and thickness of each dielectric layer on the EM reflection coefficient and the shock wave transmission coefficient are investigated. Moreover, the NSGA-Ⅱ algorithm is used to conduct a multi-objective optimization of structure parameters of armor plate. The results show that, after the optimization, the electromagnetic wave reflection coefficient and shock wave transmission coefficient of the novel structure decrease respectively by 94.58% and 4.35%, which means that the EM absorbing ability and shock wave attenuation ability of the novel structure are both excellent.

electromagnetic waves； shock waves； polyurethane; multi-walled carbon nanotubes； functionally-graded materials； sandwich structure； multi-objective optimization

1000-565X(2016)09-0137-07

2015-10-22

國家自然科學基金資助項目(51475153)

白中浩(1978-),男,博士,副教授,主要從事汽車安全研究.E-mail:baizhonghao@hnu.edu.cn

TB32

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.09.020