無軸承開關磁阻電機質量偏心振動補償

陳 杰 鄧智泉 楊 艷

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無軸承開關磁阻電機質量偏心振動補償

陳 杰1鄧智泉1楊 艷2

（1. 南京航空航天大學航空電源航空重點實驗室 南京 210016 2. 南京郵電大學自動化學院 南京 210013）

由機械不平衡等原因導致的無軸承開關磁阻電機（BSRM）質量偏心問題，造成額外的不平衡徑向磁拉力和轉子的徑向振動，且振動會傳遞到定子機殼，產生機械噪聲的同時影響電機運行性能，限制轉速的進一步提升。分析了轉子質量偏心對電機懸浮性能的影響，介紹了BSRM轉子振動控制原理，設計基于坐標變換和低通濾波器的補償控制方法，研究傳統模擬PID對補償方法的影響，對該不平衡補償方法進行仿真，并在一臺實驗樣機上進行實驗驗證。結果表明，基于坐標變換和低通濾波器的補償方法能適應不同轉子轉速并有效補償轉子的同頻振動位移，使得轉子圍繞慣性軸旋轉。

無軸承開關磁阻電機 轉子質量偏心 不平衡振動補償 坐標變換

0 引言

無軸承開關磁阻電機（Bearingless Switched Reluctance Motor，BSRM）不僅具有開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）結構簡單堅固、成本低和可靠性高等特點，而且繼承了傳統磁軸承電機無接觸、無摩擦磨損、免維護和高轉速等優點。同時，BSRM克服了傳統磁軸承電機系統軸向利用率低、功率密度低等缺陷，廣泛應用于生物化工、半導體加工和生命科學等領域，具有廣闊的發展前景。

實際應用中，轉子疊片質量分布不均勻、徑向位移傳感器測量誤差、轉子軸振動變形和加工裝配精度等機械不平衡原因，將導致轉子質量偏心。因此旋轉時轉子幾何中心軸和慣性軸不可能重合，微小的偏心量也會在轉子高速旋轉時產生很大的離心力，不可避免地存在與轉速同頻的激振力，引起轉子徑向振動，從而傳遞到定子機座上，造成定子機殼的振動噪聲。因此有效利用不平衡控制方法減小高速轉子同頻激振力，對提高BSRM旋轉性能、提高系統可靠性有著重要意義[1-12]。

不平衡補償控制的研究自20世紀80年代開始，結合現代控制理論和高速運算方法，提出了許多不平衡振動補償策略。根據補償的不平衡對象，可以通過不平衡控制力補償，消除同頻控制電流，使得轉子繞質心旋轉。也可以通過不平衡位移補償控制，在轉子上直接施加同頻控制力，迫使轉子繞幾何中心旋轉。H. Haberman[10]等通過在磁軸承反饋控制回路中加入凹陷濾波器，濾除控制信號中的同頻成分，消除同頻控制電流。但濾波器會改變閉環傳遞函數，影響臨界頻率附近系統穩定性，因此僅適用于固定轉速的系統。學者C. R. Burrows[13]、R. Herzog[14]等通過開環不平衡控制算法、最小均方差（Least Mean Squared, LMS）算法等應用，有效避免了補償控制對系統閉環控制產生的影響。國內對不平衡控制的研究以跟蹤為主，張德魁[15]等首次通過LMS算法和自適應前饋濾波方法，驗證了不平衡補償方法對磁軸承轉子同頻振動的抑制作用。胡業發[16]等提出全息譜分解對轉子初始不平衡進行分析，離線獲得不平衡相位、增益等信息，并前饋施加反相電磁力以抑制轉子不平衡。

本文提出了一種基于坐標變換的應用于無軸承開關磁阻電機質量偏心振動補償方法。通過坐標變換提取出位移信號中的同頻分量，并將同頻量補償到控制信號中以消除控制電流中的同頻分量，消除轉子同頻振動信號對控制器的影響，削弱定轉子間的振動力傳遞。由于此方法只需檢測出轉子轉過的角度，不受轉速等參數影響，因此對轉速等系統參數變化有很高的自適應性；同時轉子圍繞質心慣性軸旋轉，傳遞到機殼的振動力將減小，從而達到補償不平衡力的目的。

1 BSRM控制及不平衡振動原理

1.1 BSRM數學模型

本文以一臺12/8結構的雙繞組BSRM為不平衡補償研究對象，圖1給出了A相雙繞組BSRM懸浮結構。雙繞組BSRM是在普通開關磁阻電機的定子轉矩繞組上疊繞一套懸浮繞組，利用兩套繞組電流產生的磁場相互疊加，產生使轉子懸浮所需的徑向力。利用定子各相繞組輪流通電和轉子位移的閉環控制，來保證電機的旋轉和懸浮。

圖1 A相雙繞組BSRM懸浮結構

定子繞組作用在轉子上的懸浮力表達式[17]為

式中，ma、sa1和sa2分別為主繞組電流以及a、b方向的懸浮繞組電流；1、2為與電機參數和轉子位置角有關的比例系數；、分別為中心點在a、b方向上的位移。

式中，m、s分別為電機的主繞組和懸浮繞組匝數；0為真空磁導率；為定、轉子軸向疊片長度；為轉子極弧半徑；0為氣隙長度；為轉子位置角。B、C兩相分別通電時的懸浮力表達式與A相類似。

1.2 轉子動力學方程及不平衡振動原理

若忽略質量偏心，穩定懸浮時轉子通常被控制在幾何中心處，如圖2中虛線圓所示，轉子的幾何中心與質心是重合的，定子不會對轉子產生不平衡磁拉力。若轉子的質心與幾何中心存在偏心距，旋轉時轉子將沿著質心的偏心方向偏離幾何中心，如圖2中實線圓所示，產生徑向位移。轉速增加時由質量偏心引起的離心力將越來越大，導致轉子的徑向位移變大，作用在轉子上不平衡力增加，懸浮效果變差。

圖2 轉子轉動時偏心示意圖

當不考慮回旋效應的影響時，有重力負載的BSRM轉子動力學方程為

式中，下標a、b分別對應轉子幾何中心圖2中、方向的坐標；a、b為轉子耦合系數；a、b為轉子剛度系數；為轉子質量；式（4）、式（5）右端為離心力、懸浮力和重力負載項的總和。

因此根據動力學方程式（1）～式（5），可以得出轉子的穩態位移響應為

式中，0、0為由質量偏心引起的正弦分量位移的幅值；a、b為與轉子剛度系數相關的相位；D、D 為由懸浮力a、b引起的隨機位移。由式（6）可得出，轉子在、方向上的位移響應均可由與轉速同頻的正弦分量和隨機位移組成，而同頻正弦量是由離心力造成的。由于剛性轉子在、兩方向的剛度系數相等，即a=b，所以有

圖3為BSRM轉子徑向位移閉環控制原理。傳統BSRM控制系統中，轉子在穩定懸浮時給定位置設定在幾何中心處。不考慮質量偏心時，當轉子偏離中心位置，通過調節、方向懸浮繞組電流大小和方向，進而調節懸浮力α、β的大小和方向，使轉子回到給定位置。

圖3 轉子徑向位移閉環控制原理

質量偏心使得轉子在離心力的作用下有偏離幾何中心的趨勢，但位移閉環在控制器中對不平衡力及其引起的振動位移加以控制，迫使轉子圍繞幾何中心軸旋轉，轉子的振動位移被強制削弱，因此主動懸浮力因抵消離心力而增加，定轉子間的磁拉力增加。

2 基于坐標變換的質量偏心補償控制

2.1 基于坐標變換的不平衡力補償方法

為減小定轉子間的不平衡磁拉力，可以通過主動控制來削弱給定懸浮力中同頻分量的作用，從而減小懸浮繞組中電流對同頻分量的控制，因此本文通過基于坐標變換的補償方法來消除控制電流中的同頻分量，在控制器中對不平衡同頻分量不控制，使得轉子圍繞其慣性軸旋轉，主動削弱定轉子間的磁拉力。

圖4為加入基于坐標變換濾波器后BSRM轉子不平衡力補償控制框圖。其中、方向的位移信號s、s中包含轉子的隨機位移和與轉速同頻的不平衡振動位移，坐標變換算法將位移信號由靜止坐標系變換到旋轉坐標系中，與轉速同頻的不平衡振動量變換為直流量，包含于r1、r1中，而隨機位移將會被濾波器C濾除。

圖4 不平衡力補償控制框圖

坐標反變換矩陣將直流量變換成與轉速同頻的正弦量，得到補償信號c、c，即用作補償同頻的不平衡量，從而控制器的輸入中將不含與轉速同頻的振動位移分量。*、*為轉子給定位移，一般有*=0，*=0。其中，為將靜止坐標系中的正弦量轉換為旋轉坐標系中的直流量，坐標變換矩陣為

位移信號通過坐標變換矩陣后，需要將高頻隨機分量從直流量中濾除，因此不需要考慮超前或滯后的影響，因此可選擇低通一階濾波器，濾波器C的傳遞函數為

式中，D為截止頻率，D與所需濾除的隨機分量頻率有關，因此D遠小于隨機分量的頻率。

2.2 轉速估算方法

經過基于坐標變換的不平衡補償后，由于控制器不控制作用在轉子上的離心力，轉子繞其慣性軸旋轉，轉子幾何中心相對于旋轉中心軸的運動軌跡近似為圓。因此不需要位置傳感器的位置角信號，可直接通過處理如圖2所示的四個徑向位移傳感器的位移信號來估算出轉子實際轉速[18]。

圖5為通過、方向的位移信號來計算實際轉速的轉速估算原理。通過不平衡補償后的位移信號近似于正弦，可以分別準確計算出前后兩個時刻的角度與時間，從而估算出實際的轉子轉速。

圖5 轉速估算原理

2.3 模擬PID對不平衡補償方法的影響

在傳統位移閉環控制方法中實現不平衡補償時，需先將位移信號送入數字控制器濾掉轉速同頻的位移信號后，再將位移信號送出數字控制器進行模擬PID調節，之后還要將調節出來的懸浮力給定信號再次輸入數字控制器來進行繞組電流計算。這樣不僅會多占數字控制器資源，而且會影響系統的效率。因此為了避免不平衡補償方法對系統閉環控制的影響，需要在不改變BSRM總體設計的同時，考慮模擬PID對該補償方法的影響。

根據位移響應式（6），在不考慮位移高頻隨機量時，可將與轉速同頻的正弦量設為

若無PID調節，經不平衡補償后的信號應為

由于PID的超前、滯后作用，經PID調節后，、方向位移分別為

式中，p、i、d分別為PID模塊的參數。

比較式（14）與式（11），可得出補償后的位移信號有偏置，但這種偏置只與參數、i和有關，即只與i和一階濾波器參數有關。

設濾波器參數D=1Hz，則≈0。同時積分環節參數i對懸浮效果的影響較小，因此i為很小的值，則有0=-=0，0=-=0。此時基本能完全濾除在位移信號中因質量偏心引起的同頻正弦量的干擾，因此模擬PID調節器對此不平衡補償方法影響較小，可忽略不計。

由于參數、i和的設計與轉速無關，因此坐標變換補償模型對轉速的變化不敏感，無需因轉速的變化作出調整，具有很好的自適應性。

2.4 系統仿真分析

本文所研究的BSRM的樣機主要參數見表1。

表1 樣機參數

Tab.1 The parameters of the motor

在Matlab/Simulink中建立BSRM系統仿真模型，主要包括電機本體模塊、懸浮力控制模塊、轉矩控制模塊、主繞組及懸浮繞組電流控制模塊、三套功率逆變器和相關輔助電路等，其質量偏心不平衡補償控制原理如圖6所示。

圖6 質量偏心不平衡補償控制原理

仿真時在位移傳感器輸出端疊加一組與轉速同頻且相位相差90°的正弦信號來模擬轉子旋轉時因質量偏心產生的同頻振動。

坐標變換濾波器的輸入即為位移傳感器輸出的轉子位移信號，輸出為補償后的轉子位移信號。位移的不平衡補償控制是在模擬PID之后，坐標變換濾波器處理的是給定懸浮力中的不平衡量。由于給定懸浮力和定轉子間的徑向磁拉力基本相等，因此給定懸浮力的波形可以直觀地表現出本文中補償方法對作用在轉子上的懸浮力的補償效果。

圖7為當轉子轉速分別為1 200r/min和2 400r/min時，轉子偏心，補償前后的給定懸浮力的仿真波形?？梢钥闯鼋o定懸浮力幅值明顯減小，其中與轉速同頻的正弦量被基本消除，因此定轉子間的磁拉力相應減小，轉子對定子機殼上的不平衡作用力減小，一定程度上減弱定子機殼上的振動。

（a）=1 200r/min

（b）=2 400r/min

圖7 轉子偏心，補償前后的給定懸浮力的仿真波形

Fig.7 Simulation waveforms of the given force before and after compensation with eccentricity

圖8為根據、方向的角度轉速估計仿真波形。可以看出當實際轉速為1 200r/min時，估算轉速約為1 200r/min，有微小波動，誤差較小。因此可以通過位移傳感器的位移信號估算出實際的轉速。

圖8 實際轉速為1 200r/min時角度、轉速和位移估計仿真波形

3 實驗分析

本文在12/8雙繞組結構的實驗樣機上進行了實驗驗證，實驗樣機參數與仿真分析一致（見表1）。實驗樣機轉子由于機械不平衡原因存在質量偏心問題，且偏心程度未知，其不平衡補償控制原理如圖6所示。由于轉子重力的影響，近似于對電機轉子在方向施加了一個5kg的徑向負載。由于電機懸浮端轉軸與輔助保護軸承的單邊氣隙長度僅為0.2mm，因此不平衡振動位移的幅值不能超過0.2mm。

圖9為不同轉速補償前后的給定懸浮力和轉子位移波形及頻譜分析。a、b分別為定子繞組在、方向的給定懸浮力，代表在、方向定轉子間的徑向磁拉力，a、b分別代表在、方向的轉子位移。

比較圖9a和圖9b，當轉速為900r/min時，正常懸浮測得a、b峰峰值為3.52N；補償后，a峰峰值為1.92N，減小了45.5%，b峰峰值為1.76N，減小了50%。對轉子位移頻譜分析，補償后位移基波幅值增加了28mm，而8次諧波幅值減小了6mm，如圖9e所示。比較圖9c和圖9d，當轉速為1 700r/min時，正常懸浮a、b峰峰值為4.4N，補償后，a峰峰值為2.6N，減小了45.5%；對轉子位移頻譜分析，補償后位移基波幅值增加了39mm，而8次諧波幅值減小了3.7mm，如圖9f所示。根據以上分析可得出以下結論：給定懸浮力幅值明顯減小，說明定轉子間的徑向磁拉力明顯減小，幅值減小接近50%，間接表明轉子對定子的磁拉力減小，可在一定程度上削弱定子上的振動，且不平衡補償后，轉子位移的正弦度明顯增加，說明轉子已圍繞其慣性軸旋轉。

（a）=900r/min時補償前

（b）=900r/min時補償后

（c）=1 700r/min時補償前

（d）=1 700r/min時補償后

（e）=900r/min

（f）=1 700r/min

圖9 不同轉速補償前后給定懸浮力和轉子位移波形

Fig.9 Waveforms of the given levitation force and displacement of rotor, before and after compensation in different speed

圖10為根據轉速估算原理，不同轉速下得出的實際轉速與估計轉速波形比較。當實際轉速為730r/min時，測得估計轉速約為735r/min，如圖10a所示；當實際轉速為1 270r/min時，測得估計轉速約為1 280r/min，如圖10b所示。從實驗結果可看出，由于對、方向位移的計算處理不夠精確，估計轉速與實際轉速相比有一定的誤差，但誤差較小。以上分析說明本文中的轉速估計方法能夠較好地估計出實際的轉速。

4 結論

本文采用了坐標變換濾波器對BSRM轉子偏心振動進行補償控制，得到如下結論：

系統控制器中同頻振動信號基本能夠被消除，懸浮繞組電流的峰峰值明顯減小，定轉子間的磁拉力減弱，使得轉子繞慣性軸旋轉，這不僅提高繞組電流利用率，而且由于定轉子間的相互作用，作用在定子上的不平衡力也相應減小，有利于在一定程度上抑制電機定子上的振動。對轉速和模擬PID參數的自適應使得該不平衡補償方法使用方便，同時不受電機結構參數的影響，在不同的電機轉速和轉子偏心程度下均可發揮補償控制作用，不需要添加正弦信號以補償不平衡量，算法簡單，占用資源少。同時通過繞慣性軸旋轉的轉子位移來估算實際轉速，能比較精確地得出轉子轉速，并為無軸承開關磁阻電機的無位置傳感器技術提供一定的思路。

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Compensation of Mass Eccentricity for a Bearingless Switched Reluctance Motor

112

（1. Key Laboratory of Air Power Aviation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China 2. College of Automatization Engineering Nanjing University of Post and Communications Nanjing 210013 China）

Due to the mechanical imbalance, mass eccentricity exists in bearlingless switched reluctance motor (BSRM), leading to additional unbalanced radial magnetic force and radial vibration of rotor. Moreover, the vibration would be passed to the stator housing case, which will produce noise, influence the operation performance and limit the speed. In this paper, the principle and influence of mass eccentricity are analyzed. The compensation method based on the coordination transformation and low pass filter is proposed, considering the impacts of analog PID. The unbalanced vibration com- pensation method is realized in a prototype. The results show that, the method could compensate the vibration displacement adaptively atdifferent speeds, to make the rotor spin around the axis of inertia.

Bearingless switched reluctance motor, rotor mass eccentricity, unbalanced vibration compensation, coordination transformation

TM352

陳 杰 男，1991年生，碩士，研究方向為無軸承開關磁阻電機。

E-mail: chenjieltt@163.com

鄧智泉 男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為電機系統及其控制。

E-mail: dzq@nuaa.edu.cn（通信作者）

2014-08-14 改稿日期 2015-03-02

國家自然科學基金重點項目（51207073）和國家自然科學基金（51107056）資助。