基于改進Messinger覆冰模型導線防冰臨界電流計算及其影響因素分析

劉國特 郝艷捧 陽 林 陳 彥 鐘榮富

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基于改進Messinger覆冰模型導線防冰臨界電流計算及其影響因素分析

劉國特1,2郝艷捧1陽 林1陳 彥1鐘榮富1

（1. 華南理工大學電力學院 廣州 510640 2. 廣東電網公司東莞供電局 東莞 523000）

為了得到不同覆冰氣象條件下導線防冰臨界電流，基于電流防冰時導線表面水膜流動，建立導線表面水膜流動模型對Messinger覆冰模型進行改進，確定了過冷水滴局部撞擊系數（LCC）、導線表面局部對流換熱系數（LHTC）與導線表面液態水局部凍結系數（LFC）計算方法。首次計算導線表面LHTC與LFC，并基于LFC計算結果，實現了導線防冰臨界電流自動計算。計算結果表明：導線表面LCC、LHTC和LFC在導線駐點位置達到最大值，其中LFC隨電流增大而減小；風速、溫度是影響防冰臨界電流的主要因素，含水量與水滴直徑大小對臨界電流沒有明顯影響。

導線覆冰 防冰 臨界電流 局部撞擊系數 局部凍結系數 控制體

0 引言

導線覆冰會造成輸電線路斷線、倒塔及導線舞動等事故，給電網安全穩定運行帶來巨大威脅[1,2]。

目前，國內外所采用的熱力除冰、機械除冰、自然脫冰等防冰、除冰方法中，電流熱力防冰、除冰最具可行性[3-5]。但現有電流除冰在實施過程中需要融冰線路退出運行，這不僅會給電網和社會帶來經濟損失，還有可能威脅到電網的安全運行[6,7]。同時，附加融冰裝置成本高、使用不方便，電源裝置容量小，經常不能滿足工程需求[8]。因此，在不斷電、不增加融冰裝置的前提下，通過增加導線的負荷電流，使其達到不覆冰時流過最小電流，即導線防冰臨界電流，是最簡單和有效的導線防冰方法。

目前，國內外導線防冰臨界電流都是根據導線表面液態水的收集量和導線表面對流換熱系數等經驗公式建立能量平衡方程進行計算的[9-12]。這種計算方式忽略了導線表面局部撞擊系數（Local Collision Coefficient，LCC）、局部對流換熱系數（Local Heat Transfer Coefficient，LHTC）和導線表面水膜流動對能量平衡方程的影響。而在實際覆冰情況中，LCC和LHTC在導線表面變化很大[13-15]，而且隨著導線電流增大，導線表面水膜流動產生的能量也越大，這些因素都會影響計算結果的準確性。

根據Makkonen覆冰模型，導線表面液態水收集系數與凍結系數決定了導線覆冰量，當凍結系數為0時，導線就不會覆冰[16]。因此，本文采用Fluent計算了導線周圍的空氣流場、導線表面壓力和局部LHTC。使用拉格朗日法計算了覆冰過程中導線表面局部撞擊系數，進而得到導線表面液態水局部收集系數。再將導線表面分為若干個控制體，建立導線表面水膜流動模型，對Messinger覆冰計算模型進行改進，計算出導線表面的局部凍結系數（Local Freezing Coefficient，LFC）。最后，把導線表面LFC都為0確定為防覆冰臨界電流的數學條件，實現導線防冰臨界電流的自動計算。

1 導線防覆冰電流計算

1.1 空氣流場與導線表面局部對流換熱系數計算

導線周圍氣流速度、導線表面壓力和導線表面LHTC都是采用Fluent仿真得到，其空氣流場計算運用k-epsilon模型，離散方程的數值求解采用Simple算法，具體過程參見文獻[12]。

1.2 局部撞擊系數計算

過冷水滴在導線表面的LCC決定了各控制體一個時間步長內收集的水量，對每個控制體的能量平衡和質量平衡計算起至關重要的作用，是臨界電流計算的關鍵因素之一。本文根據牛頓第二定律，對單個過冷水滴進行受力分析，建立單個水滴的通用運動方程，采用傳統的龍格庫塔方法求解水滴運動微分方程就能得到水滴的運動軌跡，進而求得過冷水滴在導線表面的局部撞擊系數，具體過程參見文獻[17,18]。

1.3 Messinger覆冰模型改進方法

目前，所有覆冰計算模型都是基于Messinger覆冰模型進行開發的[19]，但Messinger模型對覆冰表面水膜流動過程處理比較簡單，認為每個控制體未凍結的液態水全部流入下一個控制體中，沒有考慮覆冰表面水膜流動對覆冰計算結果的影響，導致計算結果誤差較大[20]。因此，本文對導線表面水膜運動過程進行了建模，并對其進行改進。

1.3.1 導線表面水膜流動模型

對每個控制體表面水膜而言，水膜具有厚度小、流動速度慢等特點。因此，可以忽略水膜表面張力，認為水膜以層流的形式在具有一定角度的平板上流動[21]，如圖1所示，D為覆冰表面控制體長度。

圖1 導線覆冰表面水膜流動模型

因此，導線表面水膜流動連續性方程為

水膜流動動量方程為

式中，為覆冰表面液態水密度。

冰層表面水膜流動采用速度無滑移邊界，根據經典流體力學理論，冰面邊界條件為

水膜表面動態邊界條件為

對水膜表面進行法向和切向受力分析，根據受力平衡，得到水膜兩個方向的動力學邊界條件為

式中，為水膜控制體中心壓力；0為氣流場壓力；為水膜運動粘度，取=1.78×10-6m2/s；為水膜厚度；h為第個控制體水膜厚度。根據水膜連續方程、動量方程與邊界條件即可求出每個控制體的水膜厚度與水膜速度。

1.3.2 改進后的Messengers覆冰模型

Messinger覆冰計算模型包含覆冰質量守恒和覆冰能量守恒兩部分[13]，表達式為

式中，ice為結冰質量；im為過冷水滴撞擊控制體帶來的水的質量，且

當前控制體流出水的質量out為

式中，w為水膜密度；為水膜速度。

周圍控制體流入當前控制體的水的質量in為

蒸發或升華產生的水蒸氣的質量[22]evap為

式中，c為覆冰表面局部傳熱系數；v為水蒸氣的氣體常數，取v=461.1J/kg；s為該控制體來自外界飽和水蒸氣壓力；ss為覆冰控制體表面壓力；s、w分別為覆冰控制體的表面溫度和來流溫度；為相對濕度，此處 =98%；a為空氣密度；a為空氣的比熱容；a定義為Lewis數，a=1。

液態水結冰需要消耗的能量[13]ice為

式中，f為水的凝結潛熱。

對于霧淞覆冰，冰升華的能量[14]evap為

式中，s為冰的升華潛熱；e為水的汽化潛熱；w為水的比熱容；s為控制體平衡溫度；0為結冰溫度，0=273.15K。

氣流摩擦覆冰表面產生的熱能[15]f為

式中，為覆冰控制體表面面積；c為附面層恢復系數。

熱傳導的熱流[15]k為

對流傳熱[15]c為

防覆冰電流產生的熱量[23]r為

式中，為導線直徑；ac,Ts為導線溫度s時的交流電阻，由于趨膚效應影響，電流主要分布在導線表面，導致ac,Ts增大，其表達式為[12]

式中，為趨膚效應系數；20為導線電阻溫度系數。

撞擊在當前控制體的過冷水滴能量[15]im為

out為流出當前控制單元溢流水的能量，in為流入當前控制單元溢流水的能量[24]，其表達式分別為

式中，in為流入控制體液態水速度方向與水平軸的角度；out為流出控制體液態水速度方向與水平軸的角度。

根據每個控制體的質量守恒，可以得到該控制體的凍結系數[20]為

當凍結系數為0時，該控制體不會結冰。

2 計算結果與分析

為了研究導線周圍流場計算參數見表1[10]，采用Fluent流體力學仿真軟件計算了導線周圍空氣流場計算結果，如圖2所示，提取導線表面LHTC，如圖3所示，使用拉格朗日法計算過冷水滴運動軌跡與水滴在導線表面的LCC，如圖4所示，并通過式（22），得到LGJ—240130型號導線表面LWC=0.2g/m3，MVD=40mm時LFC隨導線運行電流的變化情況，如圖5所示。當導線表面LFC為0時的導線運行電流為防冰臨界電流。

表1 流場計算參數

Tab.1 Calculation parameters of flow field

圖2 導線周圍空氣流場計算結果

2.1 空氣流場計算結果

當氣流從遠處向導線流動時，由于靜壓的阻礙作用，氣流速度逐漸降低，在迎風面駐點附近位置，氣流速度達到最小值。然后，氣流速度沿著導線上下表面迅速增大并達到最大值，隨后，氣流速度又逐漸減小。

2.2 LHTC計算結果

導線迎風面附近，氣流速度大的位置雷諾數越大，相應導線附近溫度層變薄，導致其湍流邊界層導熱熱阻的導熱系數增大，導熱熱阻減小，降低了導線表面的局部對流換熱系數。所以，LHTC在駐點位置最大，然后隨著||的增大，逐漸減小（見圖3）。

圖3 導線表面迎風面LHTC

2.3 LCC計算結果

由于導線附近靜壓與速度成反比，所以，導線前緣駐點位置靜壓比較小，其附近過冷水滴在導線前緣速度降低、梯度較小，導致此處過冷水滴具有較大的動量，難以偏離運動軌跡，所以有更多的水滴撞擊在此處。隨著||的增大，導線附近靜壓減小，水滴速度降低梯度較大，所以過冷水滴動量降低較大[24]，過冷水滴容易偏離運動軌跡（見圖4a）。因此，LCC在迎風面的駐點位置處為最大值，然后隨著||的增大，逐漸減小（見圖4b）。

（a）過冷水滴運動軌跡

（b）導線表面迎風面局部撞擊系數

圖4 導線表面迎風面局部撞擊系數

Fig.4 LCC distribution around windward surface of the conductor

2.4 局部凍結系數與電流關系

導線表面水膜在氣流剪切力與自身重力作用下，在導線表面流動。隨電流的增大，導線產生的焦耳熱增多，使各控制體的覆冰凍結量減小，也增加了水膜流動產生的熱量。因此，隨著電流的增大，LFC減小。當導線表面液態水凍結系數為0時，導線運行電流為486.42A時，為防冰臨界電流（見圖5）。

2.5 模型比較

根據文獻[11]的實驗參數，見表2，計算了導線的防冰臨界電流。本文計算結果與實驗結果誤差在5%之內，比文獻[10-12]計算結果更加準確。結果如圖6所示。

表2 文獻[11]實驗參數

Tab.2 Test parameters of Ref.[11]

圖6 計算值與實驗值及文獻[10-12]模型比較

3 防冰臨界電流影響因素分析

導線防覆冰臨界電流與風速、空氣中液態水含量、溫度及過冷水滴直徑等因素密切相關。本文選用導線LGJ—240/30分析覆冰微氣象因素與導線防覆冰臨界電流的關系。

3.1 風速對防覆冰電流的影響

隨風速的增大，導線表面LHTC迅速增大，導致對流傳熱損耗的能量增加。而氣流摩擦、過冷水滴撞擊和水膜流動產生的能量在風速較低時增加不明顯，但在風速較高時增加較快。因此，防冰臨界電流先隨風速增大而迅速增大，然后，逐漸趨向于平緩，由此可得LWC=0.5g/m3，MVD=50mm時，臨界電流與風速關系如圖7所示。

圖7 臨界電流與風速關系

3.2 溫度對防覆冰電流的影響

隨環境溫度的降低，熱傳導損失的能量增多。同時，由于空氣中過冷卻水滴溫度與周圍環境溫度相同，其撞在導線上的過冷水滴液態水從環境溫度上升到導線表面溫度也需要消耗一部分能量。而且，導線表面水膜流動產生的熱量減小。因此，當LWC= 0.5g/m3，MVD=20mm時隨著溫度降低，防冰臨界電流增大，臨界電流與溫度關系曲線如圖8所示。

圖8 臨界電流與溫度關系

3.3 含水量對防覆冰電流的影響

隨含水量的增大，導線表面液態水收集系數增大，過冷卻水滴撞擊導線和導線表面水膜流動產生的熱量增加，但撞擊在導線表面上的液態水從環境溫度上升到導線表面溫度需要消耗更多能量。因此，當LWC=8g/m3，MVD=50mm時，隨含水量的增大，防冰臨界電流相應增大，臨界電流與含水量關系曲線如圖9所示。

圖9 臨界電流與含水量關系

3.4 過冷水滴直徑對防覆冰電流的影響

隨著水滴直徑的增大，導線表面LCC增大，并在水滴直徑為50mm時趨向飽和。因此，臨界電流隨水滴直徑的增大而增大，并在水滴直徑為50mm時，趨向飽和。當LWC=0.5g/m3，=270.15K時，臨界電流與水滴直徑關系曲線如圖10所示。

圖10 臨界電流與水滴直徑關系

4 結論

本文基于改進Messinger覆冰模型，根據導線覆冰增長過程的實際情況，確定了導線表面LHTC、LFC計算方法，首次計算了導線表面的LHTC和LFC，揭示了導線表面LHTC和LFC的規律。并首次根據導線表面液態水的LFC，對導線防冰臨界電流進行了研究，得到以下結論：

1）LHTC和LFC在駐點位置達到最大值，然后沿著導線上、下表面逐漸減小。

2）導線運行電流產生的焦耳熱能有效降低導線表面液態水的LFC，隨電流的增大，導線表面液態水LFC降低。

3）風速、環境溫度是影響導線防覆冰臨界電流的主要因素，含水量與水滴直徑大小對臨界電流沒有明顯影響，當過冷水滴直徑大于50mm時，防冰臨界電流趨向飽和。

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Caculation and Influencing Factors Analysis of Conductor Anti-Icing Critical Current Based on Improved Messinger Icing Model

1,21111

（1. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2. Dongguan Power Supply Bureau Guangdong Power Grid Corporation Dongguan 523000 China）

This paper improves the Messinger icing model by establishing the water film flow model on conductor surface based on the water film flowing on conductor surface during the current anti-icing periods, to obtain the conductor anti-icing critical current under different icing meteorological conditions. The calculation methods about the local collision coefficient (LCC) of super-cooled water droplets, the local heat transfer coefficient (LHTC) on conductor surface and the local freezing coefficient (LFC) of liquid water on conductor surface are determined. It is the first time to calculate the LHTC and LFC on conductor surface. Moreover, the automatic computation of conductor anti-icing critical current is achieved based on the calculated LFC. The results show that the LCC, LHTC and LFC on conductor surface reach their maximum values in the position of conductor stagnation point, where the LFC decreases with increasing the conductor current. Wind speed and temperature are the main factors affecting the anti-icing critical current, while the water content and the diameter size of droplet have little effects on the critical current.

Conductor icing, anti-icing, critical current, local collision coefficient, local freezing coefficient, control body

TM216

劉國特 男，1979年生，博士研究生，研究方向為輸變電設備外絕緣。

E-mail: liuguote@sohu.com（通信作者）

郝艷捧 女，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為關鍵電力設備絕緣狀態診斷、電力系統過電壓及其防護、大氣壓介質阻擋放電等。

E-mail: yphao@scut.edu.cn

2014-08-18 改稿日期 2014-11-10

國家高科技研究發展計劃（863計劃）（2011AA05A120）和國家自然科學基金面上項目（51177052）資助。