一種等頻減振設(shè)計方法及其在低地板車橡膠彈簧中的應(yīng)用

劉興起, 黃友劍

(1　烏魯木齊鐵路局　烏魯木齊西車輛段， 新疆烏魯木齊 830023；2　株洲時代新材料科技股份有限公司， 湖南株洲 412007)

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一種等頻減振設(shè)計方法及其在低地板車橡膠彈簧中的應(yīng)用

劉興起1, 黃友劍2

(1烏魯木齊鐵路局烏魯木齊西車輛段， 新疆烏魯木齊 830023；2株洲時代新材料科技股份有限公司， 湖南株洲 412007)

在關(guān)鍵承載區(qū)域橡膠彈簧系統(tǒng)保持近乎相同的隔振效果是設(shè)計及研發(fā)低地板車橡膠彈簧的關(guān)鍵技術(shù)之一。詳細(xì)推導(dǎo)和論證橡膠彈簧在全載荷下其理想等頻模型的特性曲線和基礎(chǔ)方程，并以某型地板車橡膠彈簧為例，探討了等頻設(shè)計方法在軌道交通低地板車橡膠產(chǎn)品研發(fā)中的應(yīng)用技術(shù)，分析結(jié)果及試驗表明，基于等頻設(shè)計方法確定的等頻載荷區(qū)間與工程實際吻合。且此等頻減振設(shè)計方法，亦可為類似橡膠減振彈簧的設(shè)計研發(fā)提供思路和借鑒。

等頻減振； 低地板車； 橡膠彈簧

軌道交通橡膠彈簧的關(guān)鍵功能是承載和減振，承載時衰減因沖擊所引起的振動，并使車輛本身的動載荷最小化，最大程度阻斷振動的傳遞，從而確保車輛安全和平順地行駛，以滿足乘員對舒適度的高要求。而站在減振和隔振的角度，將橡膠彈簧系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化出具有相對低的固有頻率，那么橡膠彈簧系統(tǒng)就可以獲得相對優(yōu)良的減振和隔振效果，特別是在面對幾乎所能改變的簧載范圍，當(dāng)簧載工況變化時，橡膠隔振系統(tǒng)的自振頻率還能夠保持不變，那么這就表明該懸架可以獲得近乎完美的減振和隔振效果，而獲得這種近乎完美的減振和隔振效果下的自振頻率，稱為理想等頻[1-2]，而低地板車橡膠彈簧在設(shè)計層面必須在其關(guān)鍵的承載范圍滿足等頻的設(shè)計及使用要求。因此以低地板車橡膠彈簧為例，探討等頻設(shè)計技術(shù)在橡膠彈簧中的工程化應(yīng)用。

1　理想等頻模型的特性曲線與基礎(chǔ)方程

1.1基于等頻減振的基礎(chǔ)方程

低地板車橡膠彈簧在垂向承載方向可視為單自由度的振動系統(tǒng)，橡膠彈簧從空載到滿載的整段承載過程中，其載荷位移特性曲線是連續(xù)的，基于此，為求解橡膠彈簧的彈性特性曲線，設(shè)其載荷位移特性函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

(2)

為便于方程求解，可對表征橡膠彈簧彈性特性的微分方程中的dx和y進(jìn)行左右置換，同時，為求解橡膠彈簧的彈性特性曲線，特對此微分方程的兩邊同時取積分，即：

(3)

通過對式(3)的方程左右兩邊進(jìn)行積分，可以導(dǎo)出橡膠彈簧滿足理想彈性特性的對數(shù)表達(dá)式，即：

(4)

通過對式(4)的方程左右兩邊取指數(shù)，可求解得出橡膠彈簧滿足理想彈性特性的函數(shù)表達(dá)式，即：

(5)

1.2滿足等頻減振的理想載荷位移特性曲線其及全載荷段方程

對于橡膠彈簧的載荷位移特性曲線來說，式(5)僅僅描述其承載段中滿足等頻的載荷區(qū)段，典型的載荷特性曲線將包括剛承載時的非等頻段和非線性化的等頻段兩部分曲線；對于橡膠彈簧一條完整的載荷曲線來說，要使橡膠彈簧彈性特性的全函數(shù)表達(dá)式滿足函數(shù)連續(xù)性條件，函數(shù)在非等頻與等頻的交接點P(x0,y0)處必須連續(xù)，即代表等頻段的彈性曲線的后段函數(shù)應(yīng)該與代表非等頻段的彈性曲線的前段函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值和次切距應(yīng)分別相等。

另外，橡膠材料雖然通常在相對小載荷的范圍內(nèi)，可認(rèn)為是線性行為，但就其承載行為，表現(xiàn)出的依然是弱非線性，而且，從理論的角度上講，彈簧無載荷即無撓度，即代表非等頻段的彈性特性函數(shù)應(yīng)該要過零點(0，0)，因此，其函數(shù)表達(dá)式可設(shè)置為：

(6)

函數(shù)滿足連續(xù)性條件，則描述橡膠彈簧彈性特性的這兩段連續(xù)函數(shù)在交接點P(x0,y0)處具有相同的切率和撓度，可以得出：

(7)

根據(jù)式(7)，可得出D值，即D=2/x0，因此，描述橡膠彈簧的后段彈性特性曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

同時，根據(jù)兩段連續(xù)函數(shù)在交接點處具有相同撓度，可以得到：c1=-2；根據(jù)設(shè)計要求，橡膠彈簧在交接點的載荷與撓度為確定值P(x0，y0)，因此，描述橡膠彈簧在等頻段的函數(shù)表達(dá)式可進(jìn)一步表示為：

(9)

因此描述橡膠彈簧彈性特性曲線的完整函數(shù)表達(dá)式，可通過分段函數(shù)來實現(xiàn)，這兩段函數(shù)在交接點P(x0，y0)處實現(xiàn)連續(xù)，即分段函數(shù)為：

(10)

基于理想等頻的承載要求，一條完整的承載曲線，可以根據(jù)式(10)分段繪制包含等頻減振的載荷段和非等頻減振的載荷段在內(nèi)的載荷位移特性曲線(見圖1)。

圖1　基于理想等頻的承載特性曲線

2　等頻減振設(shè)計方法在低地板車橡膠彈簧中的應(yīng)用

2.1低地板車橡膠彈簧的典型結(jié)構(gòu)及承載

軌道交通低地板車所采用的橡膠減振彈簧，應(yīng)用于一系懸掛，作用與空氣彈簧類似，其形狀類似于沙漏， 由對稱的上下兩瓣橡膠體組成，上下兩端設(shè)置為金屬墊層，中間為芯軸，用于承載車廂及以上質(zhì)量。在應(yīng)用時，沙漏簧承受垂向載荷，橡膠體會發(fā)生垂直方向的壓縮變形，同時橡膠型面逐漸發(fā)生接觸或自接觸，使得承載接觸面積也逐漸增大，因此沙漏簧的垂向剛度呈現(xiàn)出較為明顯的非線性特征，其典型結(jié)構(gòu)見圖2所示。

圖2　低地板車沙漏橡膠彈簧

2.2橡膠材料的本構(gòu)模型及其特性曲線

橡膠屬于典型的超彈材料，即在任意加載類型、載荷大小作用下，均呈現(xiàn)為彈性特性； 且橡膠不同于金屬，其拉伸、壓縮和剪切特性表現(xiàn)為相對獨立的非線性特征，因此要全面描述橡膠的力學(xué)性能，需要獲取拉伸、壓縮、剪切的應(yīng)力應(yīng)變基礎(chǔ)試驗數(shù)據(jù)[3]，并且需要選擇合適的本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，才能獲得準(zhǔn)確的有限元分析結(jié)果[4]。

通常采用Mooney-Rivlin模型具有較好的收斂性，且對于壓縮變形量小于40%的橡膠元件具有較好的擬合精度[5]，但低地板橡膠彈簧的壓縮變形量超過了60%，屬于橡膠元件的大變形階段，因此課題組選擇Van der Waals 本構(gòu)模型進(jìn)行材料參數(shù)的擬合，圖3是分析沙漏簧所用橡膠材料的試驗數(shù)據(jù)，其擬合得到的材料參數(shù)見表1所示。

2.3等頻減振設(shè)計方法在低地板車中的工程化應(yīng)用

利用ABAUQS軟件，對沙漏簧進(jìn)行垂向承載分析，垂向預(yù)測結(jié)果表明：垂向方向的變形隨載荷的增大而發(fā)生非線性的增加，且橡膠表面表現(xiàn)出嚴(yán)重的接觸和自接觸行為(見圖4所示)，同時，根據(jù)有限元分析結(jié)果，橡膠整體表現(xiàn)出良好的應(yīng)力均勻，表明沙漏簧結(jié)構(gòu)具有良好的承載能力和優(yōu)異的抗疲勞能力。

同時，有限元計算獲得了沙漏簧產(chǎn)品的載荷位移特性曲線，并根據(jù)1.2節(jié)中的式(10)，繪制了理想等頻承載特性曲線和試驗曲線的(見圖5)。根據(jù)對比結(jié)果，滿足理想等頻承載的區(qū)域為34～72 kN, 表明橡膠沙漏簧具有較為寬廣的等頻承載區(qū)間，在典型承載工況下橡膠彈簧系統(tǒng)能滿足低地板車對隔振性能的要求。

圖3　橡膠材料的彈性特征曲線

超彈本構(gòu)模型彈性系數(shù)VanderWaals形式Mu=1.65;Lambda_m=3.74;Alpha=1.1;Beta=7.5e-02

2.4等頻減振的試驗驗證

為驗證利用1.2節(jié)中的公式確定的等頻承載區(qū)間是否滿足實際隔振情況，特利用株洲時代新材料科技有限公司的多功能動態(tài)試驗機(jī)進(jìn)行特定承載工況下的隔振傳遞率試驗(見圖6)，試驗的等效質(zhì)量分別為34,45，52和70 kN，試驗頻率為0～8 Hz。

圖4　沙漏簧垂向承載的變形狀態(tài)

圖5　沙漏簧等頻減振承載區(qū)域

隔振傳遞率試驗結(jié)果表明，各等效質(zhì)量下的隔振傳遞率曲線基本吻合，其自振頻率均少于3 Hz，且最大自振頻率與最小自振頻率只差僅為0.75 Hz，其意味著不同載荷間沙漏簧系統(tǒng)的自振頻率幾乎相等，亦表明橡膠沙漏簧在此承載區(qū)間具有近乎相同的隔振能力(見圖7)。

3　結(jié)　論

根據(jù)低地板車橡膠沙漏簧基于等頻減振的理論計算和試驗驗證，基本可以得出以下結(jié)論：

圖6　沙漏簧隔振傳遞率試驗

(1)結(jié)合等頻減振的計算公式和載荷位移特性曲線，即可簡單確定低地板車沙漏簧所具有的等頻減振區(qū)域。

(2)低地板車沙漏簧在典型承載區(qū)間即34～70 kN下，其相互間的自振頻率僅相差0.75 Hz，表明沙漏簧在典型承載區(qū)間具有近乎相同的隔振能力；

(3)描述等頻減振的計算公式是可行的，可用于類似產(chǎn)品的等頻減振特性的評估中。

圖7　等頻承載區(qū)域的隔震特性對比

[1]張亞新, 劉建勛, 黃友劍, 等. 新型復(fù)合橡膠懸架變剛度承載特性的研究[J]. 汽車技術(shù), 2011,(5): 20-22.

[2]陳耀明. 汽車懸架論文集[M]. 蘇州：蘇州大學(xué)出版社, 2012.

[3]危銀濤、楊挺青．橡膠類材料大變形本構(gòu)關(guān)系及其有限元方法[J]．固體力學(xué)學(xué)報. 1999，20(4)：281-189．

[4]Beda T. Modeling hyper-elastic behavior of rubber : A novel invariant based and a review of constitutive models[J]. Journal of Polymer Science Part B:Polymer Physics,2007，(45):1713-1732．

[5]黃友劍，張亞新.壓縮型橡膠元件的研制報告, 2007TMT-XT[R].株洲:株洲時代集團(tuán)，2007：35-39.

An Equal-frequency Damping Design Method and Application in Rubber Spring of Low-floor Vehicle

LIUXingqi1，HUANGYoujian2

(1Urumqi West Car Depot, Urumqi Railway Bureau, Urumqi 830023 Xingjiang, China; 2Zhuzhou Times New Material Technology Co.,Ltd., Zhuzhou 412000 Hunan, China)

In design and research of rubber spring of low-floor vehicle, it is a key technology that rubber spring keeps almost equal damping effect in important loading area. In this paper, characteristic curve and fundamental equation of ideal equal-frequency model is derived and verified for rubber spring under full load. By taking the rubber spring of certain a floor vehicle as a sample, the application technology of equal-frequency design method is specifically discussed in the field of research and development of rubber products of low-floor vehicle. It is indicated by analysis result and test result that the equal-frequency load amplitude determined by equal-frequency design method complies with engineering application. The equal-frequency design method can be used as a reference to design and research & development of similar rubber damping products.

equal-frequency damping; low-floor vehicle; rubber spring

1008-7842 (2016) 04-0061-04

??)男，工程師(

2016-03-16)

U270.34

Adoi:10.3969/j.issn.1008-7842.2016.04.15