數學源于生活

摘 要：數學源于生活.用數學的眼光和大腦觀察并分析日常生活中的現象，將“冰冷”的數學和諧融入“火熱”的生活，彰顯數學教育教學價值.

關鍵詞：數學；生活；試題；案例

一、一道試題

數學源于生活，寓于生活，用于生活.能否用數學的眼光觀察現象，能否用數學的頭腦分析問題，體現了一個人數學素質的高低.數學決定著一個國家的科技進步，是關系著一個國家未來發展的核心學科，一個沒有數學素養的民族就難以立足于世界之林.正如印度科學家拉奧所指出：“一個國家的科技水平可以用它消耗的數學來衡量.”

讓我們先來欣賞2013年全國高考上海卷中的一道選擇題，原題如下：

錢大姐常說：“好貨不便宜.”她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）

A. 充分條件 B. 必要條件

C. 充分必要條件

D. 既非充分也非必要條件

命制這道試題的靈感來自諺語：“便宜無好貨.”出自清代李寶嘉《官場現形記》第49回：“便宜無好貨，這藥是吃了不中用的.”該題小巧玲瓏、構思新穎、視角獨特，玩賞品味，愛不釋手！將抽象數學邏輯與現實生活天衣無縫地糅合于一體，凸顯新課改的精髓：邏輯是每一個公民應有的素質.將“陽春白雪”（數學命題）與“下里巴人”（生活諺語）“無縫對接”，由衷驚嘆命題專家獨具匠心的智慧與精準掌控課標的能力.

以下我們從數學命題的視角來剖析這道試題.

“便宜無好貨”（從生活經驗出發）？圳“若便宜，則不是好貨”（改寫為數學原命題）？圳“若好貨，則不便宜”（逆否命題）？圳“好貨不便宜”（回歸平常生活用語）.

我們把長期生活、生產實踐經驗結晶看作正確，即“便宜無好貨”是真命題，那么依據數學命題等價性不難得到其逆否命題也是真命題，即“好貨不便宜”是正確的，故選A.

二、幾個案例

提高全民的數學素養，數學教師責無旁貸. 數學教師在教學過程中總是千方百計地拉近“數學”與“生活”的距離，讓數學更加貼近生活.把生活經驗數學化、數學問題生活化，從現實生活中感悟數學思想，數學地分析與思考現實生活中的現象和問題，數學就不會呆板、枯燥、冰冷，就會與現實生活水乳交融、生動活潑、愉悅快樂，彰顯數學教育的功能與價值.

案例1 在愛恨足球中感嘆數形和諧

足球，世界第一運動！作為數學人，站在數學的視角該如何欣賞足球呢？

（1）憑數學的眼光觀察

遠眺，即形狀和色彩.從空間幾何體的視角：足球屬于多面體；從數學涂色的視角：黑白兩色（黑色為正五邊形、白色為正六邊形），黑色周圍都是5塊白色，白色周圍由黑白相間（3黑3白）圍住.近看，即邊（棱）和頂點.每一條邊（棱）都是2個相鄰正多邊形（面）的公共邊（棱）；每一個頂點都是相鄰3個正多邊形（1黑2白）的公共點.

（2）用數學的頭腦思維

由于黑色周圍都是5塊白色，白色周圍由黑白相間（3黑3白）圍住，則有6y=2×5x？圯y=20.

當然，隨著科技進步及審美能力提高，足球色彩、質料及縫合技術更加絢麗多彩，但是足球由12個正五邊形（黑色）與20個正六邊形（白色）構成空間體卻始終如一.

（3）借數學的品格質疑

正五邊形每個內角是108度，正六邊形為120度，則每個頂點周圍度數120+120+108=348度.然而一個周角是360度，這樣接近于周角卻又小于周角，以便充氣后成為多個平面構成“類球”曲面，有利于增大腳與球的接觸面而減少力的損耗，有利于與氣流磨合在一起而減少阻力，增加運行的穩定性和精準度，這就是設計成正五邊形和正六邊形的緣由.

（4）凸數形的和諧之美

最早設計足球，除了考慮受力、角度、速度等因素之外，足球作為圖形還具有特殊的“數”的象征意義：原來地球上共有7個洲，因南極洲極其寒冷不宜居住，只算6個洲，若把南、北美洲看作一個整體，即5個洲，這就是我們常說的五大洲的來由.設計足球上的五邊形正是象征酷愛足球的人遍布五大洲，足球是世界語言！之所以是“正”五邊形，之所以黑、白兩色，則凸顯在足球面前，不論膚色、貧富、大小，人人享有平等.至于數字12與20，顯然12+20=32，其意義更是不言自喻！象征著32支雄獅拼搏在世界杯決賽賽場！

案例2 在欣賞小品中回味命題

小品就是小的藝術品.小品具有以下特點：源于生活，適度夸張，短小精悍，高度濃縮，富有哲理，幽默風趣，滑稽可笑，雅俗共賞，題材廣泛，視角獨特，語言精練，感染力強.

大家一定還記得由黃宏（飾男主人）、林永健（飾開鎖公司工人）、鞏漢林（飾物業公司員工）、董卿（飾女主人）主演的2008年春晚小品《開鎖》里面的經典臺詞（對話）.

（第一段對話）

林永健：（若）出示身份證、房產證、戶口本等有效證件，（則）開鎖.（原命題）

黃宏：（若）開鎖，（則）出示身份證、房產證、戶口本等有效證件.（逆命題）

林永健：（若）不出示身份證、房產證、戶口本等有效證件，（則）不能開鎖.（否命題）

黃宏：（若）不開鎖，（則）無法出示身份證、房產證、戶口本等有效證件.（逆否命題）

（第二段對話）

鞏漢林：（若）出示身份證、房產證、戶口本等證件，（則）證明您是主人.（原命題）

黃宏：（若）證明我是主人，（則）開鎖拿出身份證、房產證、戶口本等證件.（逆命題）

鞏漢林：（若）不出示身份證、房產證等證件，（則）不能證明您是主人.（否命題）

黃宏：（若）不證明我是主人，（則不開鎖）拿不出身份證、房產證等證件.（逆否命題）

此外還有“認識則打招呼”“結婚照片是一對夫妻”“住在一起是兩口子”“家中照片中的人是主人”“有錢不賺是傻子”“衣食父母就該孝敬”“賊眉鼠眼是壞人”等等，短短幾分鐘小品中自始至終、反反復復充滿著多達十多處數學邏輯命題（即原命題、逆命題、否命題及逆否命題），讓人在捧腹大笑中不得不驚嘆編劇是一個數學天才！

事實上，還有不少小品是數學結晶.由郭冬臨、牛莉主演的2010年春晚小品《一句話的事兒》里面最為經典的臺詞：“用謊言去驗證謊言得到的一定是謊言.”這不正是演繹推理“三段論”中所強調的大、小前提都正確前提下才能得到正確結論嗎？筆者常常借小品作為新授課情景引入，讓數學課堂適度生活化、情境化，將抽象數學知識融入幽默詼諧的小品中，在輕松和諧的氛圍中誘發學生的好奇心，提升濃厚興趣，激發探究欲望，給學生留下終身難忘的回憶.正如日本數學教育家米山國藏回憶：“我搞了多年數學教育，發現學生在初中、高中接受的數學知識因畢業進入社會后沒有機會應用這些作為知識的數學，所以出校門不到兩年就忘記了.然而不管他們從事什么業務的工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、數學研究方法和著眼點等，都隨時隨地發揮作用，使他們終身受益.”

案例3 在糖水實驗中論證定理

在人們的印象中，物理、化學、生物等學科進行實驗名正言順、理所當然，數學則是純理論論證，似乎數學與實驗無關.其實，數學既是演繹科學，又是一門操作性實驗科學.操作性數學實驗是根據實際問題的特點和要求，做出合乎情理的假設，通過對一些工具、材料的動手和實驗操作，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論的教學活動.

上述④及⑦就是我們熟知的等比定理及推廣，從①到⑦的實驗操作就是等比定理的證明過程.數學實驗以學生為主體，以問題為主線，以實踐為手段，變冰冷的數學課堂為數學實驗室，在瓶瓶罐罐中激發學生的好奇心，加深定理理解，培養探索科學、追求真理的精神.

案例4 在中考招生中構建模型

匈牙利數學家羅莎一針見血地指出：數學家在解決問題時往往不是對問題實行正面攻擊，而是不斷地將它等價變形，進而構造，直至把它轉化成能夠得到解決的熟知的數學模型.

數學模型是數學理論與實際問題相結合的一門科學.它將現實問題轉化為數學問題（即生活問題數學化），用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式，或用圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式.再利用數學概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導，并解決數學問題，最終返回解釋實際問題（即數學問題生活化）.

著名特級教師任勇先生曾提出這樣一個問題：

由于廈門市中考對物理、化學和政治采用劃分等級制，每個學科劃分為A、B、C、D四個等級，不計較學科排序，則中招時共有多少種不同的等級？

任勇先生與中招辦工作人員交流時，工作人員雖然沒有從數學的角度來解決這個問題，但還是用大家熟悉的列表、排除等方法得出20種不同等級.

隨著課改深入和評價機制多樣化，分支學科越來越多，等級也越來越細化，到那時，如果還是采用上述方法，則顯得復雜與麻煩，怎么辦？

新課標強調：“從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用.”正如任勇先生所言：“把一個實際問題數學化（抽象、建模）是數學教師的基本素質，把一個數學問題一般化是數學教師的基本功底.”[1]

案例5 在文學作品中領悟數學

將文學美感融入數學研究的丘成桐接受采訪時說：“我把《史記》當作歌劇來欣賞，由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數學問題時常常采取宏觀的觀點，和別人看法不一樣.”中國文化源遠流長，博大精深.研讀文學作品，從中領悟數學，這正是數學文化長期滲透的結晶.難怪數學家蘇步青指出，沒有一定文學素養，要想學好理科也是相當困難.

張奠宙先生常借詩人陳子昂名句“前不見古人，后不見來者；念天地之悠悠，獨愴然而淚下”暗喻以自己為時間原點，時間可以追溯到過去的負無窮大，亦可延伸到未來的正無窮大，將時間看作一維空間的直線，天是平面，地是平面，悠悠地張成三維幾何空間.將時間和空間融合于一體，感嘆自然之偉大，由此產生敬畏之心，以致愴然而涕下！徐利治先生在講授到極限的時候，總是禁不住引用李白名句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，讓學生領悟一個變量趨向于0的動態意境，煞是傳神！耳熟能詳的名句“問君能有幾多愁，一江春水向東流”“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”不正是函數f（x）=sin|x|、f（x）=-x2+|x|+2圖象真實再現嗎？將文學看作文字語言，那函數表達式及圖象正是符號語言、圖形語言.數學三種語言不斷切換，將文學的博大精深與數學的抽象深奧完美結合！還有什么能比用函數y=Asin（ωx+）的圖象刻畫人生更恰當呢？人生有波峰也有低谷，淚水與歡樂都是我們成長過程中不可或缺的風景.人生遭遇低谷往往蘊含著生機，加倍努力，必將到達事業的巔峰！處于事業高端要處處提醒自己，戒驕戒躁，謙虛謹慎！這正是新課標三維目標之一的“情感態度、價值觀”的最佳詮釋！正是體現數學教育的根本——培養人！

參考文獻：

[1]王淼生.數學百題精彩千解[M]. 福州：福建教育出版社，2009：序言.