基于AR模型臺風風場模擬

謝　丹

(福州市建筑設計院　福建福州　350011)

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基于AR模型臺風風場模擬

謝丹

(福州市建筑設計院福建福州350011)

由于獲得實測的臺風風速曲線記錄比較困難，因此在現有的數學模型基礎上開展臺風風場的數值模擬研究顯得十分必要。文章根據擬合得到的“石沅”臺風譜，采用AR模型生成具有時間相關性和空間相關性的脈動風速，從而獲得臺風空間相關性風場。模擬風速的自相關函數和功率譜密度函數與目標自相關函數和目標功率譜均吻合較好，證明了AR模型具有較高的精度，同時也驗證了所取參數的正確性。

臺風；功率譜密度；風場模擬；AR模型

0　引言

臺風是具有巨大破壞性的一種天氣系統，是強災害性天氣之一[1]。福建是臺風登陸頻次較多的地區，據統計，在1980年至2015年間，臺風平均每年造成我省數十人死亡和近億元的直接經濟損失。臺風會引起房屋的幕墻、門窗、外墻、貼面等建筑附屬構件的破壞，劇烈的臺風甚至會造成房屋的倒塌。圖1為臺風造成門式鋼架廠房外墻板和屋面板脫落，圖2為臺風造成房屋結構局部垮塌。因此，對臺風的研究顯得十分必要。

國內許多學者通過風場實測、曲線擬合等方法對臺風進行大量研究，根據特定地區的臺風情況，提出了一些臺風功率譜的數學模型[2-4]。1986年，石沅等學者[2]根據臺風的實測資料，對臺風結構特性進行研究，采用計算機擬合出的臺風水平風速譜經驗公式(本文簡稱為“石沅”臺風風譜)。

由于獲得實測的臺風風速曲線記錄比較困難，因此在現有的數學模型基礎上開展臺風風場的數值模擬研究顯得十分必要。本文根據擬合得到的“石沅”臺風譜，采用AR模型生成具有時間相關性和空間相關性的脈動風速，從而模擬得到臺風空間相關性風場。

1　臺風的功率譜密度函數

1986年，石沅等學者[2-3]根據實測臺風資料，采用計算機擬合出的“石沅”臺風風譜經驗公式如式(1)所示：

(1)

2　AR模型原理

本文采用文獻[5-6]中的標量AR模型生成臺風空間相關性風場。AR模型步驟為：(1)產生一系列具有時間相關性，但是在空間上互不相關的脈動風速；(2)考慮各個點之間的空間相關性，從而模擬出臺風空間相關性風場。

2.1v(t)的生成

v(t)由P階AR模型

(2)

生成。其中，φk為自回歸系數，△t為時間步長，n(t)為均值為0、方差為1的正態分布隨機數，σN為待定均方差。

依次在式(2)兩端乘以u(t-j△t)和u(t)并取數學期望可得：

(3)

(4)

Rv(j△t)可以由下式確定：

(5)

其中，Sv(f)為脈動風速的自功率譜，f為工程頻率。

通過求解式(3)和式(4)即可求解出公式(2)這個P次方程，也就可以得到M個互不相關的脈動風速時程向量vj(t)。

2.2空間相關性風場的產生

vj(t)向具有特定相關特性脈動風速uj(t)，j=1,2,L M的轉化可通過下式：

(6)

C為一個下三角矩陣，其元素可用如下遞推公式求得：

(7)

其中， 為脈動風的互相關函數，可由下式求得：

(8)

式中：Sij(f)為i點與j點的互功率譜密度，可由自功率譜密度和相干函數確定，如式(9)和式(10)所示[5]：

(9)

rij(f)=exp

(10)

3　臺風風場模擬算例

空間四點的坐標和位置關系如圖1所示，利用上述方法以“石沅”臺風風譜為目標功率譜進行空間相關性風場模擬。模擬中所用到的參數見表1。

表1　臺風風場模擬時的主要參數

采用MATLAB軟件編寫上述AR模型的循環程序，式(5)中脈動風速功率譜采用“石沅”臺風風譜，首先利用式(2)生成四點脈動風速矩陣v(t)，根據式(7～10)生成脈動風速的空間相關性矩陣C，利用式(17)獲得臺風空間相關性風場。空間A點和C點的總風速曲線見圖2，脈動風相關函數的對比見圖3，脈動風功率譜的對比見圖4。

4　結論

根據擬合得到的“石沅”臺風譜，采用AR模型生成具有時間相關性和空間相關性的脈動風速，從而模擬得到臺風空間相關性風場。模擬風速的自相關函數和功率譜密度函數與目標自相關函數和目標功率譜均吻合較好，證明本文AR模型具有較高的精度，同時也驗證了所取參數的正確性。

本文采用的線性自回歸(AR)模型，具有計算量小、速度快，尤其是在生成一系列具有空間相關性脈動風速時，模擬的效率較高。

利用模擬得到的臺風風速時程曲線，轉化成風荷載時程，施加到房屋結構或者幕墻、門窗等附屬構件上，可以進一步分析房屋結構或者構件在臺風作用下的安全性。

[1]伍榮生.現代天氣學原理[M].北京：高等教育出版社，1999:174-175.

[2]石沅，陸威，鐘嚴.上海地區臺風結構特征研究[C].第二屆全國結構風效應學術會議論文集，1988,106:1-12.

[3]胡曉紅,葛耀君,龐加斌.上海“派比安”臺風實測結果的二維脈動風譜擬合[J].結構工程師，2002,(2)：41-47.

[4]肖儀清,孫建超,李秋勝.臺風湍流積分尺度與脈動風速譜-基于實測數據的分析 [J].結構工程師，2006,15(5)：45-53.

[5]張文福，馬昌恒.兩種AR模型空間相干性風場的比較[J].空間結構，2009，15(2)：22-26.

[6]張文福，謝丹，劉迎春，等.下擊暴流空間相關性風場模擬[J].振動與沖擊，2013，32(10)：12-16.

Simulation of Typhoon Wind field Based on AR Model

XIE Dan

(Fuzhou Architectural Design Institute, Fuzhou 350011)

As the typhoon wind speed measured curves is difficult obtained, numerical simulation of typhoon wind field based on the existing mathematical model is very necessary.According to Shi Yuan typhoon spectrum, fluctuating wind speed samples with time correlation and spatial correlation is obtained by AR model, then typhoon wind field with spatial correlation is obtained.Compared the auto-correlation and power spectrum density function of simulation sample with the objective auto-correlation and power spectrum density function respectively, it indicates that the AR model for simulation is of highly precision, and the parameters’ correctness were validated.

Typhoon; Power spectrum density; Wind field simulation; AR model

謝丹(1988.7-)，男，工程師。E-mail:xd1988719@163.com

2016-08-05

TU119

A

1004-6135(2016)09-0068-03