基于FDM成型工藝的適應性分層方法研究

姜化凱　于文強

(山東理工大學機械工程學院，山東 淄博 255000)

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基于FDM成型工藝的適應性分層方法研究

姜化凱于文強

(山東理工大學機械工程學院，山東 淄博 255000)

為了兼顧FDM快速成型工藝的精度和效率，提出基于STL模型的適應性分層方法。從FDM快速成型工藝的特殊性和STL文件的數據結構特點出發，提出了不同FDM設備的最佳適應性層厚范圍的理論計算方法，并針對STL格式文件中三角形面之間相互孤立、相鄰三角形信息冗余度高和相鄰兩層之間信息繼承性高的特點，采用了按三角形高度分組并建立自由三角形表及其動態拓撲結構求閉環輪廓的方法，適應性層厚根據同一面上相鄰兩層上的閉環輪廓長度差值比率來確定。結果表明，在提高成型精度的前提下，分層效率同時得到保證。

FDM；適應性分層；自由三角形表；動態拓撲

熔融沉積成型(FDM)的分層方法有等厚度和適應性分層兩種[1-2]。等厚度分層存在精度失效率這一現象；適應性分層在分層方向上，能夠根據零件的表面輪廓形狀自動地改變分層厚度，兼顧了成型效率和精度。在熔融沉積成型工藝過程中，熱塑性材料通過噴頭時被加熱擠壓成熔融狀態的細絲，噴頭按照CAD模型分層后的二維層面上的信息運動，沿分層方向層層堆積成型。因此，CAD模型的分層效果直接決定了零件成型時的精度和效率。CAD模型經過表面三角離散化后就形成了FDM快速成型工藝中最常用的STL格式文件，它表現為一組無序的三角形集合。基于STL模型的適應性分層效率主要取決于：搜索與分層平面相交三角形、閉環輪廓和適應性層厚計算等方面。

目前搜索相交三角形主要有基于全局拓撲信息和三角形幾何特征兩種[3-4]，前者建立全局拓撲關系相當耗時，后者需要對三角形在分層方向上進行高低位置排序且求出的交點還需排序；適應性層厚的計算目前主要有相鄰兩層面積差比率法、表面曲率法和頂尖誤差法，計算閉環輪廓面積采用三角形分割耗時多而用掃描線求解精度不高，曲率求解困難且一層上要計算多點的曲率，頂尖高度計算法公式多而復雜[5-7]。本文計算了理論上FDM快速成型的適應性分層過程中的最大和最小層厚，采用最大層厚值將所有三角形分組并建立自由三角形表減少三角形的搜索次數，適應性層厚計算采用相鄰兩層閉環輪廓長度差比率的方法，有效提高了分層效率。

1　最大和最小層厚的計算

受成型設備自身的條件限制，不同的FDM成型設備可允許的最大和最小分層厚度不同，具體表現為噴嘴直徑的不同和所用耗材的不同。耗材經送絲機構進入噴頭被加熱至熔融態，以熔融態細絲形式從噴嘴處擠出落到加工層面上。細絲從噴嘴處被擠出那一刻到其上下左右都有細絲覆蓋時，細絲的橫截面形狀由最初的圓形變成橢圓形最后受到力的擠壓作用變形成帶圓角的矩形。截面形狀變化過程如圖1所示。

聚乳酸(PLA)材料是由可再生植物資源中的淀粉制成的生物降解材料，成型溫度200 ℃左右、無刺鼻性氣味、收縮率低。在實際成型中細絲在橫截面形狀的變化過程中截面面積變化不大，在這里假定圖1所示的各過程中截面面積相等來計算層厚范圍，式(1)是面積計算公式，式(2)是計算截面高度的公式。

(1)

(2)

式中：d是噴嘴直徑；β是PLA材料的面熱膨脹系數；Δt是溫差；a、b是橢圓長、短半軸長度；a1、b1是圓角矩形的長和高(厚)。

PLA材料在205 ℃的成型溫度下線熱膨脹系數α=260×10-6[8]。在測量PLA材料線熱膨脹系數時試體為一長方體 ，邊長為L1，底面積為S1。當溫度由T1升到T2時，長度變為L2，底面積變為S2，下面是由線膨脹系數α推導面膨脹系數β的計算過程。

(3)

(4)

由于式(4)中線膨脹系數較小，可忽略高階無窮小，取一階近似：β=2α。已知橫截面的最佳長高比a1/b1的范圍在3.5到6之間[9]，即3.5≤a1/b1≤6，Δt取200 ℃，當a1/b1的值取3.5時，可以求得最大層厚值。

(5)

當a1/b1的值取6時，可以求得最小層厚值。

(6)

由式(5)、(6)可知，FDM設備在使用PLA耗材時不同的噴嘴直徑d對應的理論最佳層厚范圍是：[0.380 1d,0.497 7d]。

2　最大層厚值分組分層算法

STL格式文件最先由3D System公司發明，它是由充滿模型表面的無序三角形組成，相鄰兩個三角形共用兩個頂點，每個頂點至少被3個三角形共用，其中每個三角形又包括3個頂點坐標和右手法則定義下的朝模型外側的法矢量，這就容易在分層過程中產生冗余數據[10-11]。

由于STL模型上所有的三角形之間沒有幾何拓撲關系，所以能否高效地尋找與分層平面相交的所有三角形是提升分層效率的關鍵。首先，按三角形的高低位置將所有的三角形分組，大體確定三角形位置；其次，建立自由三角形表直接得到與分層平面相交的三角形；最后，把相交三角形的數據信息建立鏈表分類處理，創建動態拓撲結構得到閉環輪廓。

2.1三角形分組規則

在STL文件中，每個三角形都存儲有3個頂點的坐標值，在分層方向上把3個頂點中高度最小點的Z坐標值稱之為該三角形的高度。根據三角形的高度不同，將所有的三角形在Z方向上由低到高分組，分組按照FDM設備允許的最大加工層厚為每組的長度。這樣做是為了使每個三角形都有精確的分組位置，在尋找與當前分層平面相交的三角形時就可以減小搜索范圍，同時也避免三角形被重復搜索計算而盡可能地減少冗余數據。

如圖2所示，水平的直線就是分組界限，每兩條平行直線之間為一組且距離就是最大層厚值的大小。每個三角形的最低點的Z坐標值代表它的高度，如果一個三角形的高度出現在高度(Hi-1～Hi)這個范圍內，那么該三角形屬于第i組內。這樣的分組方法使得出現在組內的每個三角形都是首次出現的三角形。表1是圖2所示的STL模型局部三角形分組情況表。

表1三角形分組

組別所含三角形編號i1、2、3、4、7、8i+15、6、9、10、11、15i+212、13、14

2.2自由三角表的建立

由于STL模型上某些三角形會跨越多個組別，如果只搜索分層平面所處組別中的三角形就會丟失數據使精度下降甚至出錯[12]。這就需要在搜索第一層上的三角形時建立一個對象來儲存與當前層相交的三角形，當搜索下一層面上的相交三角形時，除搜索新加入的組別中的三角形還要繼續沿用上一層上的相交三角形。這個對象就是自由三角形表，自由三角形表就是與當前層所有相交的三角形的集合，是不斷更新的。這些三角形包括：上一層中的相交三角形除去那些最高點坐標小于當前分層平面的和當前分層平面所處分組中那些三角形高度大于分層平面高度的。

適應性分層首先以最大加工厚度對第一層進行分層，由于分層平面處于第一組內，把第一組內的三角形全部存入自由三角形表。第一層分層結束后進行下一層上的分層工作，與第二層上的分層平面相交的三角形一部分來自分層平面所處的組內的三角形，還有一部分可能來自上一層上的自由三角形表中，舍去上一層自由三角形表中那些三角形的最高點的Z坐標值小于分層平面高度的三角形和本組中三角形高度大于分層平面高度的三角形，其中本組中不符合條件的三角形存入下一組。把這兩部分的三角形重新賦給新的自由三角形表，即為第二層上的自由三角形表。把第i層上的自由三角形表用Ti表示，該層所處的組別是Gi，那么當前層上的自由三角形表就可以表示為：

Ti=Ti-1-F+Gi-F′

(7)

式中：F代表上一層的自由三角形表中位于分層平面下方的三角形；F′表示當前組別中高度值大于分層平面高度的那些三角形。

自由三角形表隨著分層平面的升高不斷有新的三角形加入也有不符合條件的三角形被刪除，自由三角形表的存在大大減少了分層平面與三角形位置關系的判斷次數。

2.3動態拓撲結構創建

動態拓撲創建的數據結構有3類，分別為點(Vertex)、邊(Edge)和面(Facet)。建立這三類數據結構的雙向循環鏈表：點表(VertexList)、邊表(EdgeList)、面表(FacetList)。

雙向循環鏈表節點結構體定義：

typedef struct NameList

{

DataType data;

struct NameList *next;

struct NameList *prev;

}

每個節點結構體內定義了指向前后節點的前驅指針*prev、后繼指針*next和數據信息(data)。點表儲存每個點的3個坐標(floatv1,v2,v3)和索引號(VIndex)，邊表儲存每條邊的兩個端點的索引號(EVIndex)和共享該邊的兩個三角形的索引號(EFIndex)，面表儲存組成三角形三邊的索引號(EIndex)和該三角形的索引號(FIndex)。圖3是雙向循環鏈表的結構圖。下面是動態拓撲結構的構建過程。

(1)首先建立第一層上的拓撲關系，從第一層的自由三角形表中任選一個三角形，將三角形的三點、三邊及面賦初始索引值并將相應數據存入三個鏈表中。

(2)搜索下一個三角形，若三角形的點與已存在的點表中有重復，則把點表中的索引值賦給該三角形中共享該點的兩條邊的索引EVIndex；若沒有，則表示該點是一個新出現的點，則給該點賦新索引值并添加到VertexList中，同時將新索引值賦給共享該點的兩條邊的EVIndex。依次遍歷該三角形的三點。

(3)搜索三邊中的一邊，判斷邊表中有無該邊。若有則將邊表中的邊索引號賦給面表中該三角形的FEIndex1并把該三角形面表的索引號賦給EFIndex2；若沒有則表示該邊是新出現的邊，則給該邊賦新索引值并添加至EdgeList中，同時將該三角形的面索引號賦給該邊的EFIndex1。依次遍歷該三角形中的三邊。

(4)讀取該層上自由三角形表中的所有三角形，至此該層上的拓撲結構完畢。

如果下一層的自由三角形表無新三角形加入，則沿用上一層上的拓撲結構。若有更新則按照上面的方法，將新增的三角形的3類數據進行相應的鏈表更新，那些已被判定為不與分層平面相交的三角形將其從FacetList鏈表中刪除。

表2拓撲結構

三角形點索引值邊索引值相鄰三角形索引值F10、1、20、1、21、5F21、2、32、3、40、2F32、3、44、5、61、3F43、4、56、7、82、4F50、4、58、9、113、5F60、1、50、10、110、4

圖4表示的是某層上的能夠閉合的三角形環結構，表2表示的是圖4結構的拓撲關系，其中每類數據的索引值從0開始遞增，即V1、E1和F1的索引值都為0。

3　適應性分層厚度

3.1閉環輪廓的計算

(8)

按照拓撲信息依次計算相鄰三角形各邊與分層平面的交點，直至首尾相接完成一個封閉環。有些層面上可能有多個閉環輪廓，繼續搜索自由三角形表中剩余的三角形求出所有的閉環輪廓為止。

3.2分層厚度計算

在第1節中計算了理論上的PLA材料在FDM成型工藝中設備所允許的最小和最大加工厚度，適應性分層就是在這個加工范圍之內根據表面形狀變化自動地計算分層厚度，以減小階梯誤差。目前適應性層厚計算的方法主要有基于模型表面曲率的方法，該方法是通過計算模型表面輪廓上各點的曲率值來確定分層厚度，在輪廓上的點的曲率計算是比較困難的，且一個層面上要對多個點進行計算這就加大了算法的復雜程度；基于面積變化率的方法是比較相鄰兩層面積差值大小進而改變分層厚度，在求面積的時候如果采用三角形分割截面圖形那么計算量會很大，如果用掃描線求面積則精度難以保證；基于頂尖高度誤差的計算方法計算公式多而繁瑣。所以提出基于同一表面相鄰兩層之間閉環輪廓長度差值比率的判斷方法來計算當前分層層厚。

由于在求閉環輪廓的時候已經建立了動態拓撲結構，且求交后得到的點是有序的，因此就可以利用兩點之間的距離公式計算出兩點之間的距離，把相鄰的所有的線段長度相加就得到了閉環輪廓的長度。根據相鄰兩層在同一個表面上的閉環輪廓的長度差值比率來控制分層厚度。給定相鄰兩層最大長度差值比率為[η]，當比率小于[η]則沿用最大層厚，否則將減小分層厚度。

(9)

(10)

式(9)是閉環輪廓的長度計算公式，i代表的是有動態拓撲結構求交后的有序點的序號；式(10)是相鄰兩層之間閉環輪廓長度的差值比率，其中Li代表第i層上的閉環輪廓長度。

基于STL格式文件的FDM成型工藝的適應性分層方法步驟如下：

(1)讀取STL數據文件，獲取模型的高度值。

(2)借助最大層厚值將模型上的所有三角形分組。

(3)建立自由三角形表并構建其動態拓撲結構。

(4)分層平面與三角形求交點，得出當前層閉環輪廓并計算長度。

(5)判斷當前層閉環輪廓與上一層長度差值比率并與[η]比較，若大于給定值則改變層厚并返回步驟(3)，否則繼續步驟(6)。

(6)當前層上成型。

(7)判斷分層平面的高度是否大于模型高度，若大于則成型結束，否則返回步驟(3)。

本文算法已經通過VC++6.0和OpenGL實現。圖6是1個以STL格式表示的CAD模型[13]，模型含960個三角形面，482個頂點，1 440條邊，模型高度28.27 mm，表面積約24.913 3 cm2，體積11.645 9 cm3，FDM設備噴嘴直徑0.5 mm。圖7～9和表3是對圖6模型進行不同分層情況的比較。

表3不同分層方式對比

分層方式層厚值/mm層數耗時/s精度最小值等厚度0.191491.594高最大值等厚度0.251141.371低適應性分層0.19～0.251331.412高

4　結語

通過截面形狀變化規律結合噴嘴直徑以及耗材膨脹系數求得最大和最小層厚，為FDM后續適應性分層提供了理論取值范圍。

以最大分層厚度值對STL模型上的三角形分組并建立自由三角形表和其動態拓撲關系，自由表的建立減少了分層平面與相交三角形位置關系判斷次數，動態拓撲結構直接獲得了有序交點提高了分層效率。

相鄰閉環輪廓長度差值比率的層厚計算方法，直接沿用了動態拓撲結構求交后獲得的有序交點，利用該方法確定當前層加工層厚簡單有效。

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Research on the method of adaptive slicing based on FDM

JIANG Huakai, YU Wenqiang

(School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255000,CHN)

In order to take into account the accuracy and efficiency of the FDM rapid prototyping, an adaptive slicing method based on STL model is proposed. Starting from the special characteristics of FDM rapid prototyping and the characteristics of the data structure of STL file, a theoretical calculation method for the adaptive slicing thickness range of different FDM devices is proposed. Based on the STL format file, the high degree of information redundancy between adjacent two layers is high and the information inheritance between the adjacent triangles is high. Proposed establish free triangle table and its dynamic topology structure to solve the closed loop profile. The thickness of slicing maximum and minimum of the FDM device are calculated, and the adaptive slicing thickness is controlled by the ratio of the length of the closed loop profile of two adjacent layers on the same surface. The results show that, under the premise of improving the molding precision, the efficiency of the delamination can be guaranteed.

FDM; adaptive slicing; free triangle table; dynamic topology

TP391

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.10.006

姜化凱，男，1991年生，碩士，研究方向為快速成型、增材制造技術。

(編輯陳綱)

2016-06-21)

161010