數控機床回轉軸誤差辨識及補償研究*

譚　微　于　博　于正林

(①長春理工大學計算機科學技術學院，吉林 長春 130022；②長春理工大學機電工程學院，吉林 長春 130022)

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數控機床回轉軸誤差辨識及補償研究*

譚微①于博②于正林②

(①長春理工大學計算機科學技術學院，吉林 長春 130022；②長春理工大學機電工程學院，吉林 長春 130022)

為了大幅提升數控機床回轉軸的運動精度，從而滿足當代數控系統對其高精度的要求，針對機床回轉軸的空間幾何誤差開展了深入研究，提出了可以有效辨識平動軸空間幾何誤差的便捷方法，并建立了回轉軸空間幾何誤差的辨識模型；針對機床回轉軸定位誤差的特性，提出了可以實現有效補償的增量式誤差補償原理，并建立了相應的誤差補償模型。經驗證，所提出的回轉軸誤差辨識法和增量式誤差補償原理不僅理論正確，而且可以大幅地提高機床回轉軸的定位精度。

數控機床；回轉軸；誤差辨識；增量式補償

對數控機床幾何誤差實施補償的重要前提是對其空間定位誤差進行精確的測量。通常，數控機床空間定位誤差的測量工作復雜而且耗時，所以，如何能夠準確、高效地獲取機床空間定位誤差成為其測量方法的重點研究方向。因此，本文主要針對機床回轉軸空間定位誤差的檢測方法、辨識分析和補償建模3方面開展相關研究，通過對上述3個關鍵點的深入分析和詳細探討，以實現有效減小數控機床回轉軸幾何誤差，進而提高其工作精度的目的。

目前，國內外專家已經針對機床空間幾何誤差的辨識展開了相關研究，并相繼提出22線誤差辨識法[1]、15線誤差辨識法[2]、14線誤差辨識法[3]、12線誤差辨識法[4]和9線誤差辨識法[5]。但是，上述誤差辨識法都是針對三軸或五軸數控機床的整體而提出的，對于單個平動軸或回轉軸來說，至今沒有給出相應的幾何誤差辨識法。本文以雙頻激光干涉儀為測量工具，以9線誤差辨識法為理論基礎，對數控機床回轉軸的空間幾何誤差進行了深入研究，提出了可以有效辨識數控機床回轉軸的幾何誤差方法，并建立了相應的誤差辨識模型，進而實現了回轉軸快速、高效、完整的幾何誤差測量。

1　回轉軸單元誤差辨識及數學建模

任意機床的回轉軸由于其制造、裝配、摩擦等因素的影響，實際的轉角值與理論值總是存在一個差值。根據運動學原理[6-8]，空間內任意回轉軸均具有6項基本誤差(α為回轉角)，其分別描述為：繞轉動軸的滾轉誤差εz(α)；沿轉動軸軸向的定位誤差δz(α)；沿其它兩軸軸向的位移誤差δx(α)、δy(α)；繞其他兩軸軸向的顛轉誤差和偏轉誤差εx(α)、εy(α)。本文主要針對如何辨識機床回轉軸的6項空間誤差進行了詳細分析。

1.1沿轉動軸軸向的定位誤差：δz(α)

假設，回轉軸C是繞Z軸轉動的。回轉軸C沿Z軸向的跳動誤差與沿Z軸向的定位誤差δz(α)、Z軸向的顛擺誤差δx(α)和Z軸向的偏轉誤差δy(α)相關。在對回轉軸誤差進行測量時，如果可以直接測量得到回轉軸中心位置的軸向跳動誤差，則回轉軸的軸向定位誤差就與該測量的軸向跳動誤差相等。因此，回轉軸C軸沿轉動軸軸向的定位誤差δz(α)可以直接通過測量回轉軸中心位置的軸向跳動誤差得到。

1.2沿X、Y兩軸向的顛轉誤差和偏轉誤差εx(α)、εy(α)

分別測量垂直于回轉軸C軸向的兩個不同截面X軸向和Y軸向的徑向誤差，如圖1所示，Δx1、Δx2分別為兩個不同截面X軸的徑向誤差，Δy1、Δy2分別為兩個不同截面Y軸的徑向誤差。

由圖1中列舉的幾何關系可列寫下面算式：

(1)

(2)

式(1)和(2)中，所求的εx(α)、εy(α)分別為回轉軸C軸的顛轉誤差和偏轉誤差。

1.3沿X、Y兩軸向的位移誤差：δx(α)、δy(α)

經分析知：對于回轉軸C軸任意截面的X軸或Y軸的徑向誤差主要是由沿X軸向或Y軸向的位移誤差δx(α)、δy(α)和繞Y軸或繞X軸的偏轉誤差εy(α)和顛轉誤差εx(α)所引起。

如圖1和圖2中的幾何關系可列寫算式：

(3)

(4)

式(3)和(4)中，所求的δx(α)、δy(α)分別為回轉軸C軸的沿X軸、Y軸的位移誤差。

1.4繞轉動軸的滾轉誤差：εz(α)

根據分析：回轉軸的6項誤差元素中，只有沿回轉軸軸向的定位誤差δz(α)對回轉軸的滾轉誤差沒有影響，其余的5項誤差元素εz(α)、εx(α)、εy(α)、δx(α)、δy(α)都會直接干涉回轉軸滾轉誤差的大小。

假設，通過激光干涉儀測量得到的總回轉誤差為εC(α)，由回轉軸5項誤差因素引起的回轉誤差分別為εC1(α)、εC2(α)、εC3(α)、εC4(α)、εC5(α)，其中εz(α) =εC1(α) ，且εC(α)=εC1(α)+εC2(α)+εC3(α)+εC4(α)+εC5(α)。

回轉軸的誤差元素εx(α) 引起回轉誤差的幾何關系如圖3所示。在理想狀態下，∠AOB為回轉軸的轉角α，由于εx(α)的存在，使得理想B點移動到實際空間的D點位置，過D點作垂直于面XOY的垂線，交于面XOY于E點，過D點作OX的垂線，交點為C，則CB=CD，∠BCD=εx(α)，∠AOE為實際的滾轉誤差角，εC2(α)=∠EOB。由此可推出以下算式：

在ΔCOB中，存在如下關系：

εC2(α)=α-∠COE

(5)

OC=OB·cosα

(6)

CB=OB·sinα

(7)

在ΔCED中，存在如下關系：

CE=CD·cos[εx(α)]=CB·cos[εx(α)]

(8)

將公式(6)～(8)代入(9)中可以得出：

εC 2(α) =α-arctan[tanαcos(εx(α))]

(9)

εC2(α)即為εx(α)引起的回轉誤差。

同理，可以得出εy(α)引起的回轉誤差εC3(α)為：

εC3(α) = 90°-arctan[tanαcos(εy(α))]

(10)

回轉軸誤差元素δx(α)引起回轉誤差的幾何關系如圖4所示。在理想情況下，∠AOB為回轉軸的轉角α，由于δx(α)的存在，使得理想B點沿X軸向移動到實際的D點位置，且BD=δx(α)，過D點作垂直于Y軸的直線，交于Y軸于C點，則∠AOD為實際的滾轉誤差角，εC4(α)=∠DOB，由于OA平行于DC，所以∠AOD=∠ODC。

由圖4知：

εC4(α)=∠DOB=α-∠AOD

=α-∠ODC

(11)

CD=DB+BC=δx(α)+BC

(12)

在ΔCOD中，存在如下關系：

“是嗎……我們是夫妻嗎……”龍斌自言自語般輕輕哼了一聲就沉默了，眼里已經有了一種晶瑩的東西在燈光下閃爍。竹韻心頭一痛，也不敢再吭聲了，怕一不當心又戳到他的痛處，于是雙手暗暗加力，推著輪椅加快步伐往前走。

(13)

在ΔOBC中，存在如下關系：

OC=BC·tan(∠OBC)=BC·tanα

(14)

將算式(12)～(14)代入算式(11)中，經整理得：

(15)

同理，可以得出δy(α)引起的回轉誤差εC5(α)為：

(16)

綜上所述，回轉軸繞軸向的滾轉誤差εz(α)為：

εz(α)=εC1(α)

=εC(α)-εC2(α)-εC3(α)-εC4(α)-εC5(α)

=εC(α)-α-180°+arctan[tanαcos(εx(α))]

(17)

式(17)所求的εz(α)值即為繞滾動軸的滾轉誤差。

2　回轉軸C轉角誤差的測量實驗

根據對回轉軸C誤差檢測及辨識方法的研究知：獲取回轉軸C軸向誤差、徑向誤差及回轉誤差是實現其誤差檢測和辨識研究的關鍵，因此，筆者綜合考慮實驗室檢測設備的現狀，選用回轉軸C出廠的軸向誤差和徑向誤差的標準值作為參考數據，選用雷尼紹激光干涉儀的角度測量模塊來檢測回轉軸的回轉誤差。圖5所示為回轉軸轉角誤差的現場測試圖。

編寫回轉軸C的上位機控制程序，使回轉軸C以10°為一個測量點，繞其軸向做回轉運動，在每個測量點處停留4s，供激光干涉儀進行數據采集，且在回轉運動的首尾端設置越程量2°，使得回轉軸的多次轉角測量通過一次安裝即可完成。

參照XL80角度測量組件使用注意事項，對回轉軸C進行轉角誤差測量，經多次測量取平均值后，得到的回轉軸C的轉角誤差數據如圖6所示。由圖7可以得知：回轉軸C的轉角誤差從0一直增大到99.641″，在此增大過程中，轉角誤差值始終處于單調遞增的態勢。

3　定位誤差的增量式補償原理

增量式誤差補償原理的主要內容為：以增量的形式獲取機床的定位誤差，將其記錄并保存相應的累積值，利用該累積值建立增量式誤差補償模型，通過該模型可以很好地對機床的定位誤差進行修正。增量式誤差補償法的實現步驟如下：

3.1建立誤差數據庫

將機床待測坐標軸從其絕對零點向正負極限以任意步長進行等分，利用相應的檢測設備對節點的定位誤差進行檢測，并以多次測量取平均值的方法計算得到最終的節點定位誤差值，保存該數據，稱該數據為誤差數據庫。

根據上述理論，應用激光干涉儀對機床定位誤差進行實時檢測，可建立其誤差數據庫ε：

(18)

式中：λ為等分步長，Pn為被測軸的節點位置值，εn為對應節點Pn的定位誤差值。

3.2嵌入前饋系統

嵌入前饋系統后的機床控制結構如圖7所示，上位機發出移動指令，該指令經前饋系統處理后到達控制系統，最后指導進給機構產生相應動作。移動指令經過前饋系統時，根據進給機構的光柵反饋及前饋系統的內部算法處理，可得到對應該移動指令的定位誤差值。

前饋系統是該補償方法實現的關鍵。前饋系統輸入為進給機構的當前位置Pa(光柵反饋)和移動距離L(上位機發出)，輸出為對應該段移動距離L的定位誤差ε′。由前饋系統輸入參數可得進給機構的理想目標位置Pb=Pa+L，由于機床定位誤差的存在，使得進給機構不能準確地到達理想目標位置Pb。前饋系統通過內部算法可得對應該段距離L的定位誤差值ε′，將ε′與移動距離L進行疊加運算，可得進給機構到達理想目標位置Pb需要的指令距離L′=L-ε′。具體算法實現如下：利用線性插值原理建立誤差數據庫節點間的誤差逼近直線，其方程式為：

(19)

式中：Pi和Pi+1為節點位置值，εi和εi+1為對應節點Pi和Pi+1的定位誤差值。

將起始位置Pa和目標位置Pb按大小定位于節點位置Pn中間，假設Pi≤Pa≤Pi+1，Pj≤Pb≤Pj+1(0≤i,j≤n)，利用誤差數據庫的節點逼近方程得到對應位置Pa和Pb的誤差值εa和εb：

(20)

(21)

則該段移動指令L的對應定位誤差值為：

ε′=εb-εa

(22)

將公式(20)、(21)代入公式(22)可得：

(23)

當i=j時，該段距離的定位誤差為：

(24)

3.3實施誤差補償

用得到的定位誤差值對當前位置為Pa、移動距離為L、目標位置為Pb實施前瞻誤差補償，可得到補償后的移動指令L″如式(25)所示，即當上位機發送移動指令L″時，進給軸可以移動到理想目標位置Pb，從而實現定位補償。

(25)

4　增量式誤差補償實驗

按照前文分析的誤差辨識及誤差補償方法，對“非球面數控磨床(實驗室自主研制)”的回轉軸C進行空間幾何誤差辨識和增量式誤差補償實驗。設置增量式模型的實現參數為：λ=10°，N=5，以該參數為基礎建立節點間誤差逼近方程。為了充分證明補償效果，設置補償前后的測試點與誤差數據庫的節點位置相異，則補償測試點選取17°為分段步長。

為了直觀地表述補償前后的誤差情況，將補償前后的誤差數據繪成曲線如圖6所示，由圖可知：經增量式誤差補償后，回轉軸C的定位誤差大幅減小，且補償后的誤差均在零基準線附近波動。由此說明，本文所研究的幾何誤差檢測及增量式誤差補償法，不僅理論正確，而且可以有效地減小機床回轉軸的定位誤差，從而在幾何誤差方向上，實現了軌跡成形誤差的目的。

5　結語

(1)通過對機床回轉軸空間幾何誤差的分析，提出了一種可以有效辨識其空間幾何誤差的方法，并建立其空間幾何誤差的辨識模型。

(2)通過對回轉軸定位誤差的分析，提出了一種可以實現有效補償的增量式誤差補償法，并建立了相應的誤差補償模型。

(3)經實驗驗證，文中研究的回轉軸空間幾何誤差辨識法和增量式誤差補償原理不僅理論正確，而且可以大幅地提高機床回轉軸的定位精度。

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Error identification and compensation research of CNC revolution axis

TAN Wei①, YU Bo②, YU Zhenglin②

(①School of Computer Science and Technology, Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022, CHN; ②College of Mechanical and Electrical Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, CHN)

In order to promote the movement precision of CNC revolution axis, thereby meet the requirements of modern CNC system for its high precision, the paper develops n-depth study that contraposes space geometric error of CNC revolution axis, proposes a convenient method that can effectively identify the space geometric error of revolution axis, and establishes the translational axis space geometric error identification model; according to the characteristics of CNC revolution axis positioning error, proposes the incremental principle of error compensation to effectively compensate, and establishes the corresponding error compensation model. Verified, the proposed revolution axis error identification method and incremental error compensation principle is correct, and can significantly improve the positioning precision of the machine translation.

CNC; revolution axis; error identification; incremental compensation

TP273

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.10.015

譚微，女，1971年生，講師，主要從事計算機控制、光電檢測技術研究。

(編輯李靜)

2016-03-08)

161019

*吉林省科技發展計劃項目：小口徑超精密數控磨削拋光加工設備的研究與開發(20076008)