數控機床空間運動精度快速評價方法研究*

薛　靜

(天津中德應用技術大學，天津 300350)

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數控機床空間運動精度快速評價方法研究*

薛靜

(天津中德應用技術大學，天津 300350)

針對如何快速有效評價數控機床空間運動精度的問題，提出一種基于球桿儀檢測信息的精度評價方法。首先規劃三組兩軸聯動的圓弧測量軌跡，該軌跡僅需單次安裝即可獲取機床空間精度信息。然后提出空間精度評價指標，并將指標求解轉化為一類球面擬合的最優化問題。最后在一臺立式加工中心上開展球桿儀誤差檢測與評價實驗，驗證了所提方法的準確性與有效性。

數控機床；球桿儀；空間運動精度；球面擬合

數控機床是支撐國家工業發展的核心基礎制造裝備，體現了一個國家先進制造技術的綜合水平[1-2]。運動精度是數控機床重要的技術指標之一，如何快速有效地檢驗、評價數控機床的精度，已成為亟待解決的技術問題。

目前，評價數控機床精度的方法主要有試切法與儀器檢測法兩類。試切法可以綜合了解機床在實際加工中的精度，但在加工結束后還需要用三坐標測量機等精密測量設備檢測試件精度，不僅耗時耗力，而且測量設備也會引入新的測量誤差。儀器檢測法是最為常用的方法，測量儀器主要包括激光干涉儀、自準直儀、球桿儀等[3-7]。前兩者不僅需要配備熟練的專業檢測人員，而且每次僅能測量機床單項誤差，且檢測耗時較長；球桿儀通過測量機床圓軌跡運動的徑向誤差評價機床精度，主要用于機床某坐標平面內兩軸聯動綜合精度檢測。為利用球桿儀評價機床空間運動精度，需要在XY、YZ以及ZX三個坐標平面內分別檢測圓軌跡誤差，但每次測量均會引入安裝誤差，同時在獨立評價每個平面的運動誤差時會使得一部分測量信息被湮沒，導致空間精度評價結果的不準確[8]。故本文將基于球桿儀誤差測量信息，研究數控機床空間運動精度的計算與評價方法，為工業現場機床精度的快速評定提供有效的解決方案。

1　空間誤差評價策略

球桿儀的基本結構如圖1所示，兩個圓球分別安裝于工作臺面(球O)與主軸前端(球P)，兩圓球經球桿連接。以球O中心為回轉中心，球P依據數控指令沿半徑為R的圓弧插補進給，球桿中設置的位移傳感器可實時采集兩圓球之間相對距離的變化量ΔR。

為評價數控機床的空間運動精度，球桿儀需要分別在XY、YZ、ZX這3個坐標平面內開展圓運動誤差檢測。檢測過程中球桿儀只需安裝一次，以避免引入更多的安裝誤差，同時使3個坐標平面內的測量數據具有共同的計算與分析基準。測量軌跡如圖2所示，在XY平面內運行360°整圓，為避免球桿儀與機床干涉，在YZ與ZX平面內分別運行220°圓弧。

理想情況下，球P在以O為圓心、以R為半徑的球面上運動。但在考慮誤差后，球桿儀測量值R+ΔR(或者說ΔR)不僅包含了機床誤差ΔrP的影響，而且也包含了球桿儀安裝誤差ΔrO的影響。因此，為準確評價機床自身的精度，必須首先從球桿儀測量信息中剔除其安裝誤差的影響。

2　空間誤差最優化評價方法

依據前述分析，基于球桿儀檢測信息評價機床空間運動精度可分為如下3個步驟：

(1)利用3個平面內的誤差測量數據求取以O′點為統一基準的P′點的空間點位的集合Ω′。

(2)通過最優化方法擬合點集Ω′所對應的球心位置O，進而識別出安裝誤差矢量ΔrP。

(3)剔除安裝誤差ΔrP的影響后，依據球度誤差評定方法評價數控機床的空間運動精度。

其中如何將球心擬合問題轉化為最優化問題(步驟2)并求解，是整個評價算法的核心。

在基于球桿儀測量數據計算出若干P′點的空間點位坐標后，需要采用優化算法擬合出一個球面。若將待擬合球面理想參數作為待定系數，每個點位數據和理想參數之間存在一個誤差(即殘差)，將所有殘差的平方和相加作為目標函數，則當目標函數取得最小值時待定參數的取值即為所求擬合值。

(1)

其中，Ri=R+ΔRi。

(2)

依據最小二乘原理，上述問題的最小二乘解(x0,y0,z0,C)應使得下述目標函數F取得極小值

F(x0,y0,z0,C) =

(3)

當F取得極小值時，有

(4)

(5)

由式(3)可以看出，式(5)一定滿足。因而當i=1,2,…,n時，將式(4)構成的方程組線性化，并按照未知數次序(x0,y0,z0,C)整理成矩陣格式，有

(6)

當式(6)中等式左側系數矩陣滿秩時，可以求出(x0,y0,z0,C)的唯一解亦即最優解。

將點(x0,y0,z0)作為理想球心位置，并將球P運動形成的測點集Ω′中元素的位置矢量由O′系平移變換至O系，即可得到在O系下度量的所有P′點構成的點集Ω。定義Ω中元素距O點的最大、最小距離分別為Rmax、Rmin，則球桿儀空間運動軌跡對應的球度誤差為R*=Rmax-Rmin。該球度誤差可反映機床3個運動軸線的幾何誤差、伺服誤差、熱誤差等的綜合影響，可作為指標用于快速評價數控機床在空載狀態下的空間運動精度。

3　實驗研究

為驗證所提方法的有效性，在一臺三軸立式加工中心上開展了相關實驗研究工作。機床與球桿儀的系統參數詳見表1。在實驗開始前，機床進行了約1 h的預熱，以使機床基本達到熱平衡狀態。

表1機床與球桿儀系統參數

機床參數機床型號西班牙Kondia公司HM1060立式加工中心數控系統FAGOR8055工作行程/mm×mm×mm1000×600×510工作臺尺寸/mm×mm1120×600球桿儀參數桿長/mm150測量范圍/(°)XY平面:0～360YZ平面:-20～200ZX平面:-20～200儀器分辨率/μm0.1測量參數圓周進給率/(mm/min)300采樣頻率/Hz7.2

實驗所用機床如圖3所示。機床的拓撲結構如圖4所示。

由于機床在運行各段軌跡時并非勻速運動，而是在圓弧軌跡的起始與結束部分分別有一個加速與減速的過程，因而在實驗中需要在測量軌跡首尾添加一段角度越程弧，使機床在球桿儀開始通過數據采集圓弧前加速至所需進給率，在球桿儀結束數據采集圓弧前維持所需進給率。其中，在XY、YZ以及ZX平面內測量軌跡兩端添加的越程角度分別為45°、2°以及2°。每條測量圓弧軌跡順時針方向、逆時針方向各測量一次，以便更加合理地評價數控機床的精度特性。

球桿儀XY平面的測試現場如圖5所示，3個坐標平面內的檢測結果如圖6所示。在圖6中，由上至下分別為XY、YZ、ZX這3個平面內的圓軌跡誤差檢測結果。

在傳統的評價方法中，每個平面內的數據單獨處理，對應著每組數據均有一組圓軌跡中心偏置值，因而無法準確評價機床空間運動精度。按照本文所述方法，首先讀取球桿儀測量文檔中的原始測量數據，基于圖1所示原理求解各測點在系O′下度量的空間位置坐標值，所有測點位置構成一個含誤差的半球面；而后利用最優化數值求解算法擬合上述球面，并確定球心位置O；最后在系O中度量球面的球度誤差，并以此作為指標評價數控機床的空間運動精度。將檢測數據處理后代入式(6)，求得在系O′下度量的球心坐標為(-1.1 μm,-2.8 μm,-3.6 μm)，球度誤差為14.4 μm。

4　結語

本文密切結合工業生產中對數控機床空間運動精度評價準確性、快速性的需求，提出一種基于球桿儀誤差檢測信息的精度評價指標，并通過實驗驗證其有效性。該測量方法僅需單次安裝，避免引入較多安裝誤差，利用三個坐標平面內兩軸聯動圓軌跡誤差測量數據，在統一的基準下優化求解軌跡球心位置，進而以球度誤差度量機床空間運動精度。整個過程操作簡便、耗時短，并且能夠反映機床空間運動的綜合誤差，可以用于主機廠商對機床精度的出廠驗收和評價，也可以用于幫助用戶快速診斷和分析機床的故障以及用于機床設備的定期巡檢。

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Study on rapid evaluation method of spatial kinematic accuracy of NC machine tools

XUE Jing

(Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, CHN)

In order to rapidly evaluate the spatial kinematic accuracy of NC machine tools, this paper presents an effective evaluation method based on the double ball bar measurement information. Three double-axis combined movement trajectories are planned firstly, which require only one installation of the double ball bar to perform a spatial measurement. An index to evaluate the spatial kinematic accuracy is proposed, and its solution problem is translated into an optimization problem of spherical fitting. The double ball bar measurement and evaluation experiments are performed on a vertical machining centre, and the results verify the feasibility and effectiveness of the proposed methods.

NC machine tool; double ball bar; spatial kinematic accuracy; spherical fitting

TH115

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.10.023

薛靜，女，1972年生，碩士，副教授，主要從事數控加工與檢測技術相關研究。

(編輯汪藝)

2016-07-04)

161027

*“高檔數控機床與基礎制造裝備”國家科技重大專項(2014ZX04014011)