基于自適應CS模型的IMM　算法

楊永建，樊曉光，王晟達，禚真福，南建國，黃伯儒

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西　西安 710038）

基于自適應CS模型的IMM算法

楊永建，樊曉光，王晟達，禚真福，南建國，黃伯儒

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安 710038）

目標運動狀態的改變將導致目標跟蹤算法精度降低或發散。為了提高機動目標跟蹤的跟蹤性能，首先，針對當前統計（current statistical，CS）模型中最大加速度固定設置導致模型誤差增大的問題，提出了一種自適應CS模型；在自適應CS模型和交互式多模型（interacting multiple model，IM M）的基礎上，提出了一種交互式多自適應模型（interacting multiple adaptive model，IMAM），該模型通過采用兩個自適應CS模型，能夠有效消除目標狀態突變造成模型誤差急速增大的問題，提高了模型的準確度和適應性。其次，在IMAM的基礎上，結合修正卡爾曼濾波（amendatory Kalman filter，AKF）的思想，提出了IMAM-AKF算法，該算法通過修正最終的狀態融合估計值，有效地降低了目標機動造成的模型誤差，進一步提高了機動目標跟蹤的性能。最后，結合自適應漸消卡爾曼濾波（adaptive fading Kalman filter，AFKF）的思想，提出了IMAM-AFAKF算法。仿真結果表明，無論是強機動還是弱機動，IMAM-AFAKF算法都具有較好的跟蹤性能。

機動目標跟蹤；目標運動狀態改變；模型誤差；當前統計模型；交互式多模型

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0　引　言

在目標跟蹤領域中，模型誤差總是不可避免的。模型誤差的產生主要有以下原因：①目標運動狀態的變化引起目標運動模型的不準確；②環境的變化引起過程噪聲Q和觀測噪聲R統計性能的變化；③目標運動模型的非線性、非高斯性引起的模型誤差。模型誤差的消除主要通過兩種方法：一是提高運動模型的準確度、適應能力；二是提高濾波算法的濾波精度、自適應能力。

對于單目標跟蹤，在不考慮雜波的情況下，目標跟蹤算法的主要目的是通過基于目標運動動力學方程和觀測方程的濾波估計算法獲得較為準確的目標狀態。因此，目標跟蹤算法包含兩個方面的內容：一是目標運動模型的建立；二是濾波算法的改進。濾波算法和運動模型相互制約、相輔相成：①濾波算法的估計精度受限于模型的準確度。無論是單模型（singlemodel，SM）還是多模型（multiplemodel，MM）［1］，單純的提高模型的準確度是不現實的。一方面，SM算法只能描述一種目標運動模式；另一方面，MM算法盡管可以通過擴充模型集使得模型集盡可能全面，但依然不可能全面地描述所有的運動模式，且模型集數量的增加導致跟蹤實時性的降低。②模型的準確度受限于濾波算法的估計精度。濾波算法可消除模型誤差，如果濾波算法精度不高，則模型誤差的積累會導致模型誤差越來越嚴重；另外，自適應模型（adaptive model，AM）中模型參數的設置是根據濾波算法來自適應調整的，即AM算法是一種后驗調整的方法，因此，濾波算法的估計精度越高，AM對運動模式的描述越準確。

經過幾十年的發展，關于目標運動模型的研究取得了巨大的進步，尤其是MM算法。MM算法是在SM基礎上發展而來，其原理是通過建立模型集，然后從模型集中選擇與實際目標運動模式匹配的模型來解決單模型算法模型與目標運動模式不匹配的問題。最近幾十年里，已提出了多種MM算法，這些 MM算法主要分為自治多模型（autonomous MM，AMM），協作多模型（cooperating MM，CMM）和變結構多模型（variable structure MM，VSMM）［2］。AMM和CMM采用固定結構的模型集，因此又稱為固定結構多模型（fixed structure MM，FSMM）。MM算法的跟蹤精度絕對依賴于所設計的模型集，因此模型集的設計要全面或其模型集是可變的。FSMM算法的模型集是固定的，要提高跟蹤精度只能增加模型集中模型的數量；VSMM通過在不同模型組間的切換使得模型集是可變的，如可能模型集（likely model set，LMS）［3］，模型集擴增（expected model augmentation，EMA）［4］，自適應網格（adaptive grid，AG）［5］等。無論是FSMM還是VSMM，跟蹤精度的提高勢必導致計算量的增加，降低跟蹤的實時性。因此，無論是基于SM的跟蹤算法還是基于MM的跟蹤算法都存在一定的缺陷。SM跟蹤算法實時性較高，但當模型誤差較大時，將導致基于SM的濾波算法跟蹤精度下降甚至發散；MM跟蹤算法具有較好的跟蹤精度，但計算量較大，另外，多個模型的交互可能導致跟蹤精度的下降。

為了提高機動目標的跟蹤精度，濾波算法也取得了一系列研究成果。理想情況下，卡爾曼濾波（Kalman filter，KF）算法被認為是最優估計算法，然而當目標運動狀態發生變化時，KF算法估計精度下降，甚至發散。最近幾十年里，多種新的濾波算法的提出為解決這一問題提供了良好的解決途徑。如，自適應漸消法［6］，自適應增量法［7］，等。文獻［8］提出了一種計算量小、精度較高的修正卡爾曼濾波（amendatory Kalman filter，AKF）算法，可有效解決目標運動狀態發生變化時，KF算法失效的問題。

針對模型誤差消除的問題，分析了當前統計（current statistical，CS）模型最大加速度固定設置，導致目標機動后模型誤差增大的原因，提出了一種最大加速度自適應調整的自適應當前統計（adaptive current statistical，ACS）模型，從而提高CS模型對機動目標的反應能力，確保CS模型對機動目標描述的準確度。在ACS模型的基礎上，針對交互式多模型（interacting multiple model，IMM）模型中固定單模型間的交互和競爭導致目標機動后，IMM對機動的反映能力和跟蹤精度下降的問題，通過采用兩個自適應CS模型，提出了交互式多自適應模型（interacting multiple adaptive model，IMAM），有效消除了目標狀態突變造成模型誤差急速增大的問題，提高了模型的準確度和適應性。在IMAM的基礎上，結合修正卡爾曼濾波（amendatory Kalman filter，AKF）算法的修正思想，提出了一種IMAM-AKF跟蹤算法，通過提高濾波算法的精度，極大地提高了機動目標跟蹤的跟蹤性能。同時，將自適應漸消的思想應 用在IMAM-AKF算法中，提出了IMAMAFAKF算法，極大地改善了機動目標跟蹤的跟蹤性能。

1　ACS算法設計與性能分析

目前，常用的SM模型有CV，CA，Singer，CS，Jerk，CT等模型。由于CV，CA模型是固定的，不存在參數設置的問題，因此這兩種模型的參數不能自適應設置。CS模型和Jerk模型是Singer模型的擴展，CT模型適用于轉彎機動的情形。就SM而言，CS模型具有更全面描述目標機動特性的能力。然而，只有當目標的真實加速度在區間內時，CS模型的跟蹤性能才最佳［9］。

1.1CS模型分析

式中，X（k）是k時刻目標狀態向量；W（k）為狀態噪聲，E（W（k））= 0，E（W（k）WT（j））=Q（k）δkj；Z（k）是k時刻的量測向量；V（k）為量測噪聲，E（V（k））=0，E（V（k）VT（j））=R（k）δkj，與W（k）相互獨立；Φ（k）和H（k）分別為k時刻狀態轉移矩陣和量測矩陣；U（k）為狀態輸入矩陣。

當采用CS模型時

式中，α為機動頻率；q為與α和采樣周期T有關的常數矩陣，其表達式可參考文獻［10］。

可以看出，CS模型的估計精度完全由機動頻率和加速度方差決定。

當濾波算法采用KF算法時，CS-KF跟蹤算法為

式中，amax為給定的最大加速度，這里假設a-max=amax。當前加速度取為加速度估計預測值。

從式（14）可以看出，加速度方差由最大加速度和當前加速度決定。而當前加速度與所采用的濾波算法相關。如果不考慮所采用的濾波方法，CS模型的估計精度完全由機動頻率和最大加速度決定。

因此，固定參數的CS模型具有以下缺點：

（1）固定的最大、最小機動加速度amax，a-max和機動頻率α造成CS模型對于突發機動的跟蹤性能下降（如機動響應時間長、收斂精度低、機動發生后一段時間狀態估計誤差較大等）。

（2）難以兼顧弱機動或非機動時的跟蹤性能。文獻［9］從理論上分析了CS模型對弱機動目標跟蹤性能差的原因，認為當機動目標的“當前”加速度小于最大加速度的某一范圍時，CS模型并不能描述加速度的統計特性，因此CS模型往往難以兼顧弱機動目標的跟蹤性能。

針對這些問題，CS模型的改進主要從兩個方面出發：一是機動頻率在線實時自適應估計，如文獻［10-12］；二是對機動加速度的最大最小值進行在線實時自適應估計［1316］。這些改進模型從本質上來說是一致的，即通過濾波算法的反饋，實現最大、最小機動加速度和機動頻率的實時在線估計或加速度方差的修正，以提高CS模型對突變能力強的機動形式的反映能力。然而，這些改進模型的適應能力、對機動形式的反映能力尚未有相關文獻進行報道，且難以明確是模型還是濾波算法的改進提高了跟蹤性能。因此，研究自適應CS模型，提高CS模型對目標機動形式的適應能力、反映能力具有非常重要的意義。

1.2ACS模型設計

構造隸屬度函數為

式中，r（k）表示新息；c為位置估計協方差，可通過式（8）求得；R1為位置測量噪聲，可通過量測噪聲R（k）得到。此時，amax按式（16）自適應求解：

（1）當目標運動狀態發生改變（或運動模式發生變化）時，新息r（k）增大。式（15）表明，當r（k）的值較大且大于3R1時，uδ（k）的取值較大，因此，通過式（16）求解的amax較大或改變較大。

（2）當目標運動狀態未發生改變時，新息r（k）的值較小或改變不大，通常情況下，r（k）小于3R1，此時，uδ（k）的取值較小，因此，通過式（16）求解的amax較小或改變較小。

對隸屬度函數進行分段的目的與機動檢測類似，這里只是為了加大對amax的調節程度，當目標運動模式發生改變時，使能夠包含真實的目標運動加速度，提高CS對機動的反映能力。

1.3ACS模型性能分析

假設采樣周期T=1 s，量測噪聲是均值為0、標準偏差為100 m的高斯序列。目標機動頻率為0.001，仿真次數為200次。

情景1目標階躍機動：目標起始作勻減速運動，初速度為300 m/s，加速度為-50 m/s2，在50～100 s作勻加速運動，加速度為150 m/s2。

情景2目標轉彎機動：目標起始作勻速直線運動，X軸方向的速度為20 m/s，50～100 s開始作勻速圓周運動，向心加速度為50 m/s2。

在所設置的目標運動情景中，情景1目標機動較強，情景2目標機動較弱。采用CS-KF算法和ACS-KF算法跟蹤時，位置和速度的均方根誤差（root mean square error，RMSE）結果如圖1～圖4所示，均方根誤差的表達式可參考文獻［8］。表1為200次實驗的統計值。

圖1　采用ACS模型時情景1中位置均方根誤差

圖2　采用ACS模型時情景1中速度均方根誤差

圖3　采用ACS模型時情景2中位置均方根誤差

圖4　采用ACS模型時情景2中速度均方根誤差

表1　CS和ACS模型跟蹤誤差統計值

仿真分析如下：

（1）當amax取固定值時，對于階躍機動，amax=150比amax=100的設置具有更好的跟蹤精度，然而其穩定性較差；對于轉彎機動，amax=150比amax=100的設置跟蹤精度、穩定性均較差。這是因為情景1中目標真實的加速度值大于100 m/s，所以當amax=100時，跟蹤精度較差。因此，可以得出以下兩點結論：①amax的值越小，CS模型的穩定性越好；②amax的值大于目標真實加速度值時，CS模型的跟蹤精度較高。所以為了保證CS模型較高的跟蹤精度和較好的穩定性（穩定性［17］的好壞是根據多次實驗的標準差進行衡量的，這里指200次實驗的標準差），CS模型中amax的設置應接近于真實值。

（2）當amax按式（15）自適應調整時，對于階躍機動，ACS具有較快的機動反應能力，其峰值RMSE明顯小于CS模型，其穩定性與CS模型基本相當；對于轉彎機動，ACS模型的RMSE明顯小于CS模型，其穩定性與CS模型基本相當。

因此，采用式（16）自適應調整CS模型中amax的方法，可有效保證amax的值與目標真實加速度接近，有效地改善由于固定amax設置帶來的模型誤差問題，極大地提高機動目標的跟蹤精度。

2　IMAM-AFAKF算法設計與性能分析

2.1MM算法自適應方法簡析

MM算法的研究主要集中在模型集設置和模型間切換兩個問題上。在模型集的設置問題上，MM算法主要采用細化模型參數設置、對模型集擴增等方法，如文獻［2］、文獻［4］。在第1節中，ACS模型能夠有效改善參數固定設置的CS模型所帶來的模型誤差問題。因此，如果在MM算法中采用多個參數自適應調整的單模型，則不需要對MM算法模型集中同參數的單模型進行細化或擴增，不僅能夠減少計算量，而且能夠避免復雜的模型集設置問題。

2.2IMAM模型設計

IMM算法是MM算法中應用最為廣泛的一種算法。IMM在多模型算法的基礎上，假設不同模型之間的轉移服從已知轉移概率的有限態馬爾可夫鏈，考慮多個模型的交互作用，以此得出目標的狀態估計。IMM-KF跟蹤算法的詳細過程可參考文獻［18］。

假設IMM由兩個單模型組成，模型初始概率分別為1/2，模型轉移概率矩陣為

模型組合設計如表2所示。

表2　模型組合設計

這里，將這種每個單模型均采用ACS模型的IMM稱為IMAM。

2.3IMAM-AKF算法設計與性能分析

AKF算法通過當前時刻的新息和測量噪聲協方差R設置判定門限和修正準則，對KF算法上一時刻的估計值進行修正，從而重新計算當前時刻的預測值。AKF算法的詳細過程可參考文獻［8］。AKF是對前一時刻的狀態估計進行修正，因此，在IM M算法中可有兩種修正方法：一是對IM M中每個模型的濾波估計值進行修正；二是對各個模型狀態的融合估計值進行修正。為了分析兩種方法的性能，記修正最終狀態融合估計的IMAM為IMAM1，記修正每個模型濾波估計的IMAM為IMAM2。兩種方法的結構圖如圖5和圖6所示。

圖5　IMAM1時序圖

圖6　IMAM2時序圖

假設采樣周期T=1 s，量測噪聲是均值為0、標準偏差為100 m的高斯序列。仿真次數為200次。目標機動形式和1.3節相同。

采用兩種IMAM-AKF算法的仿真結果如圖7～圖10所示（圖中IMAM表示IMAM-KF算法）。表3為200次實驗的統計值。

圖7　采用　AKF時情景1中位置均方根誤差

圖8　采用　AKF時情景1中速度均方根誤差

圖9　采用　AKF時情景2中位置均方根誤差

圖10　采用AKF時情景2中速度均方根誤差

表3　兩種IMAM-AKF算法與IMAM-KF算法跟蹤誤差統計值

仿真分析如下：

從仿真結果可以看出，無論是階躍機動還是轉彎機動，IMAM1保持了AKF的修正性能，能夠進一步提高IMAM的跟蹤精度。在目標機動較強時，IMAM2能夠降低機動造成的峰值誤差，其整體跟蹤精度稍優于IMAM；在目標機動較弱時，IMAM2的跟蹤精度不如IMAM。這是因為對于IMAM2，AKF只對每個單模型上一時刻的狀態估計進行修正，而不能對上一時刻的模型概率進行修正（即：IMAM2破壞了IMAM的結構）。

因此，對IMAM算法中最終融合估計的修正，能夠提高IMAM模型的穩定性和跟蹤精度。對各個模型的濾波估計值進行修正時，不能提高IMAM的跟蹤精度。為了便于描述，后文中IMAM-AKF指本節中的IMAM1。

2.4IMAM-AFAKF算法性能分析

自適應漸消卡爾曼濾波（adaptive fading Kalman filter，AFKF）通過采用漸消因子來抑制濾波器的記憶長度，以便充分利用現時的觀測數據，減小陳舊量測值的影響。AFKF算法能夠快速降低由于模型誤差帶來的估計誤差增大等問題，然而，AFKF存在延后修正的問題；AKF的整體跟蹤性能要比AFKF好，但對于強機動目標來說，AKF算法對模型誤差的消除效果稍弱于AFKF。為了進一步提高IMAM-AKF對機動目標的跟蹤性能，結合自適應漸消的思想，提出IMAM-AFAKF算法。其結構圖如圖11所示，AFKF的計算過程參考文獻［6］。

圖11　IMAM-AFAKF時序圖

假設采樣周期T=1 s，量測噪聲是均值為0、標準差為100 m的高斯序列，仿真次數為200次。目標機動形式和1.3節相同。采用IMAM-AFAKF算法和ACS-AFAKF算法的仿真結果如圖12～圖15所示。表4為200次實驗的統計值。

圖12　采用　AFAKF時情景1中位置均方根誤差

圖13　采用　AFAKF時情景1中速度均方根誤差

圖14　采用　AFAKF時情景2中位置均方根誤差

圖15　采用　AFAKF時情景2中速度均方根誤差

表4　IMAM-AFAKF算法跟蹤誤差統計值

仿真分析如下：

從仿真結果可以看出：①對于階躍機動在采用AFAKF算法后，IMAM的跟蹤精度和穩定性都有所提高；對于轉彎機動，在采用AFAKF算法后，跟蹤精度略有下降，但其穩定性提高。②ACS模型與IMAM模型相比，對于階躍機動，IMAM模型具有更好的跟蹤精度，但其穩定性下降；對于轉彎機動，IMAM模型的精度和穩定性均有所下降。

因此，相比于IMAM-AKF，IMAM-AFAKF算法的穩定性提高，其跟蹤精度與IMAM-AKF基本相當。另外，ACS-AFAKF與IMAM-AFAKF相比，兩者的整體跟蹤精度、穩定性差異不大，但，IMAM-AFAKF能夠顯著改善強機動后峰值誤差較大的情形。

綜觀ACS模型、IMAM模型，AKF算法、AFAKF算法，結合表1，表3和表4，可以得出下述結論。

（1）對于機動目標，固定的單結構模型將導致機動后模型誤差急劇增加，使得機動后跟蹤結果出現較大的峰值誤差。

（2）ACS模型可以較好地提高模型的準確度，有效提高目標機動后的跟蹤精度和穩定性。

（3）IMAM模型可以較好地改善模型誤差急劇增大這一現象，進一步提高跟蹤精度。

（4）濾波算法精度的提高，也可以有效地改善模型誤差急劇增大的現象。對于IMAM模型，AKF算法的修正思想適用于修正最終的融合狀態。

（5）自適應漸消思想的使用，可以進一步提高IMAMAKF對機動目標的跟蹤性能。

3　結　論

對于機動目標而言，目標運動狀態的改變將導致模型失配，模型誤差急劇增大。針對模型誤差消除的問題，一方面研究了如何提高目標建模的準確度和適應性。通過對CS模型中最大加速度自適應調整，提出了一種ACS模型，提高了CS模型的準確度和適應性；針對IMM模型中固定參數的模型和競爭導致跟蹤性能下降的問題，通過使用兩個機動頻率不一樣的ACS模型，提出了一種IMAM算法，有效提高了對機動目標跟蹤的跟蹤性能。另一方面研究了如何提高濾波算法的濾波精度和自適應性。在IMAM的基礎上，結合AKF算法的修正思想，提出了IMAM-AKF算法，進一步提高了對機動目標跟蹤的跟蹤性能；同時，結合AFKF，提出了IMAM-AFAKF算法，在保證對機動目標跟蹤性能的前提下，提高了IMAM-AKF的穩定性。

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Interacting multiple model algorithm based on adaptive current statistical model

YANG Yong-jian，FAN Xiao-guang，WANG Sheng-da，ZH UO Zhen-fu，NAN Jian-guo，HUANG Bo-ru
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering Uniυersity，Xi'an 710038，China）

The change of target motion will lead to a low precision or divergence of the tracking algorithm. In order to improve the performance of the maneuvering target tracking，three approaches are proposed as follows.Firstly，aiming at the increase of the model error resulted by the fixed maximum acceleration in the current statistical（CS）model，an adaptive CS model is proposed.And then，on the basis of the adaptive CS model and the interacting multiple model（IMM），a new interacting multiple adaptive model（IMAM）is proposed. Adopting two adaptive CS models，the IMAM can effectively get rid of the rapid increase of the model error caused by the abrupt change of target motion and improve the accuracy and adaptability of the model.Secondly，based on the IMAM and amendatory Kalman filter（AKF），an IMAM-AKF algorithm is proposed.By amending the estimate of state fusion in the IMAM，the IMAM-AKF greatly decreases the model error and improves the performance of the maneuvering target tracking.Finally，combining the adaptive fading Kalman filter（AFKF），the IMAM-AFAKF algorithm is proposed.The simulation results indicate that the IMAM-AFAKF has a better performance both in high and weak maneuvers.

maneuvering target tracking；target motion changing；model error；current statistical（CS）model；interacting multiple model（IMM）

TP 273

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.01

1001-506X（2016）05-0977-07

2015-06-08；

2015-08-31；網絡優先出版日期：2015-10-14。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.tn.20151014.0956.002.html

航空科學基金（20145596025）資助課題

楊永建（1988-），男，博士研究生，主要研究方向為陣列信號與信息處理、信息融合、目標跟蹤、智能算法。

E-mail：yangyongjian_king@126.com

樊曉光（1965-），男，教授，博士，主要研究方向為機載計算機、信息融合、目標跟蹤。

E-mail：645970360@qq.com

王晟達（1962-），男，教授，碩士，主要研究方向為雷達信號與信息處理、目標跟蹤。

E-mail：shengdaw@126.com

禚真福（1971-），男，講師，碩士，主要研究方向為嵌入式處理技術與實時系統開發、航空電子綜合化。

E-mail：zzf_tiger@126.com

南建國（1969-），男，副教授，碩士，主要研究方向為機載計算機、信息融合。

E-mail：Njgzhij@163.com

黃伯儒（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為機載計算機技術、智能優化算法。

E-mail：443570993@qq.com