基于自適應魯棒反演的固體動能攔截器姿態跟蹤控制

楊　旭，姚曉先，張　皎，劉源翔

(北京理工大學 宇航學院，北京　100081)

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基于自適應魯棒反演的固體動能攔截器姿態跟蹤控制

楊旭，姚曉先，張皎，劉源翔

(北京理工大學 宇航學院，北京100081)

針對固體動能攔截器姿控發動機推力恒定、分散式布局控制力矩的強耦合特性及系統模型存在不確定特點的攔截器姿態穩定跟蹤控制問題，提出了一種基于自適應魯棒反演的新型姿態控制器設計方法。充分考慮姿態控制系統中三通道及姿控推力間的相互耦合關系，建立了姿態控制耦合模型，利用反演及滑模方法設計了實際與虛擬控制量。通過自適應方法對系統內各通道間的耦合及不確定項進行估計及補償，提高了姿態控制的精度?；赑WPF調制方法，將設計的連續控制量解算成可直接用于姿態控制的脈沖控制量，實現了攔截器的數字變推力控制。仿真結果表明，所設計的姿態控制算法在參數攝動及存在不確定干擾的情況下，仍滿足姿態穩定跟蹤要求。

動能攔截器；變推力控制；PWPF調制器；不確定性

0　引言

動能攔截器(Kinetic Kill Vehicle)作為一種大氣層外超高速飛行器，利用其高速飛行產生的巨大動能，通過直接碰撞摧毀來襲目標[1]。與傳統大氣層內制導武器利用空氣動力改變自身姿態不同，動能攔截器通過姿態控制系統(Attitude Control System)中的姿控發動機產生矢量推力改變彈體姿態。攔截器進入末制導階段時，為了搜索目標其姿態，經常需要大角度調整[2]，定位目標后，則需根據不同的攔截策略[3-4]，控制攔截器的姿態角跟蹤彈目視線角，實現以“零控脫靶量”為目標的精確攔截。因此，攔截器姿態的精準控制對實現成功命中至關重要。

針對動能攔截器的姿態控制問題，國內外學者提出了多種控制器設計方法[5-9]。Philip C等[5]利用相平面法，設計了用于攔截器姿態穩定的控制器。Tobin C等[6]針對幾種常用的脈沖調制方法，利用描述函數法設計了穩定的控制器，但這種近似設計方法控制的姿態角精度不高，且穩態抖動較大。楊寶慶等[7]利用預測控制理論，設計了一種開關式姿態控制律。該方法在建模中考慮姿態控制各通道存在干擾力矩及推力偏心的情況，將系統模型近似為線性模型，并設計了預測控制器，取得了不錯的效果，但該方法需要攔截器的轉動慣量實時可測，不利于工程實現。支強等[8]基于時標分離原理，設計了一種比例積分控制器。該方法將姿態控制系統分為快慢回路，并設計了相應的控制律，實現了對攔截器的姿態控制，但該設計方法中并未討論參數攝動及外部擾動對控制系統的影響。Xu Xingyuan等[9]基于線性二次型最優控制理論，設計了一種攔截器姿態控制律。該方法的核心是忽略系統中的耦合部分，從而將非線性耦合系統轉化為線性三通道獨立系統，并利用最優函數設計對應通道的控制律。目前，相關文獻所設計的姿態控制律多是在忽略姿控發動機具體布局形式的前提下，將各通道間的耦合項視為小量忽略，進而實現對三通道獨立設計。但這種設計方法需要建立在攔截器滾轉角及姿態角速率不大，且三通道控制力矩相互獨立的前提下。在動能攔截器的實際應用中，由于姿控發動機的布局形式不同，從而使各通道間存在較嚴重的耦合，難以分通道獨立設計。同時，由于需要抑制各通道之間的耦合關系，使系統控制律設計更加保守，不利于系統整體性能的提高。綜上所述，需要更多對動能攔截器一體化姿態控制方法的研究。

動能攔截器的姿態控制系統是具有強耦合及多輸入多輸出的強非線性系統，在其控制過程中，主要存在兩類不確定因素：一是空間環境帶來的外部擾動；二是轉動慣量建模不確定、推力偏心及質心漂移等內部擾動，這也對控制器的設計提出了更高的要求。自適應控制是一種在系統存在某種不確定的情況下，依然能夠保持控制性能的控制算法[10]，廣泛用于飛行器的姿態控制[11-14]中。由于許多利用非線性控制理論設計的控制器得到的是時變連續控制量，并不能直接用于動能攔截器的姿態控制中。針對這一問題，許多學者提出了連續控制指令的脈沖調制方式，如脈沖寬度調制(PWM)，脈沖頻率調制(PFM)，脈寬脈頻調制(PWPF)等不同方式[15-17]。其中，PWPF調制方式以其良好的性能廣泛用于飛行器的姿態控制領域。Krovel T[15]提出了PWPF調制器的參數選擇原則及參數選擇建議范圍。Navabi等[16]針對飛行器姿態控制問題，分別從近似線性區間、燃料消耗、發動機工作頻率等方面，討論了PWPF調制器的性能。在實際應用中，還需要結合攔截器姿態發動機布局形式具體分析，對于不同的布局形式，各通道控制力產生的控制力矩耦合情況不同，需在控制算法中予以考慮。

針對動能攔截器姿態控制系統中存在強耦合及不確定性的問題，本文利用自適應技術對姿態控制系統中存在的不確定和擾動的上界進行估計和補償，使設計的魯棒反演控制律在無需獲得控制過程中的轉動慣量變化、質心漂移和外部擾動等信息的前提下，完成對姿態的跟蹤控制，擴大了控制律的應用范圍。通過PWPF調制器，將所設計的連續控制律轉化為適用于動能攔截器的脈沖控制律，使攔截器能夠快速跟蹤期望指令，并保持穩定。

1　動能攔截器三通道耦合建模

動能攔截器無舵無翼，其姿態的調整僅依靠安裝在彈體后部的姿態控制系統實現。姿態控制系統主要有四發動機布局方案、六發動機布局方案、八發動機布局方案等[18]。由于六發動機分散式布局方案兼顧控制精度與結構設計簡便，本文以其為研究對象，具體姿控發動機布局如圖1所示。其中，發動機1#、4#控制攔截器的俯仰運動，發動機2#、3#、5#、6#控制攔截器的滾轉及偏航運動。分析可知，姿態控制力矩在滾轉和偏航通道存在耦合。

動能攔截器由于體積較小，且外形多為軸對稱，一般可將彈體作為剛體研究，并認為彈體坐標系為其慣性主軸系[7]。由此攔截器對彈體坐標系各軸的慣性積為零，則描述攔截器繞質心轉動的運動學和動力學方程為

(1)

式中?、ψ、γ分別為攔截器的俯仰角、偏航角、滾轉角；Jx、Jy、Jz分別為攔截器相對于彈體坐標系3軸的轉動慣量；ωx、ωy、ωz分別為彈體坐標系相對于慣性系的轉動角速度在彈體坐標系3軸上的分量；F1、F2、F3分別為2#、6#號，3#、5#號，1#、4#號發動機作用于攔截器的推力；lr為滾轉控制力矩的推力矢量作用距離；ld為俯仰、偏航控制力矩的推力矢量作用距離；dx、dy、dz分別為外界擾動及推力偏心產生的干擾力矩在彈體坐標系3軸上的分量。

圖1　動能攔截器姿控發動機布局示意圖

取系統的狀態變量X1=[?ψγ]T，X2=[ωzωyωz]T，整理式(1)有

(2)

其中

其中，參數矩陣L表示六姿控發動機分散式布局方案的控制力矩耦合形式。由于攔截器在姿態調整時，需要開啟發動機提供推力，并消耗燃料，而這會導致攔截器自身轉動慣量的變化及質心漂移，故式(2)中的參數矩陣存在下述關系：

(3)

式中J0、F0、L0分別表示參數矩陣J、F、L的初始值;ΔJ、ΔF、ΔL分別表示由轉動慣量變化及質心漂移產生的各參數的變化量。

假設1：干擾力矩D(t)未知有界，即|di(t)|≤gi，gi為正實數，且i=x,y,z。

假設2：攔截器轉動慣量Ji=Ji,0+ΔJi，Ji,0為已知初始慣量，ΔJi為轉動慣量的不確定有界變化量，滿足|ΔJi|≤Jδi，Jδi為正實數，且i=x,y,z。

假設3：姿態控制力矩的推力矢量作用距離li=li,0+Δli，li,0為已知初始作用距離，Δli為作用距離的不確定有界變化量，滿足|Δli|≤lθi，lθi為正實數，且i=r,d。

由假設2、假設3及式(2)、式(3)整理攔截器動力學方程有

(4)

式(4)表示為矩陣形式有

(5)

(6)

聯立式(2)、式(6)得系統的狀態方程：

(7)

其中

(8)

可看出，新變量H(t)為系統總不確定項，包含外界擾動、轉動慣量攝動、質心漂移等未知不確定信息。

2　動能攔截器姿態控制器設計

由式(7)可知，上述系統為帶有不確定項的時變非線性系統。反演設計方法，是解決不確定非線性系統的有效方法，下面基于反演設計思想，提出一種自適應滑?？刂扑惴?，來解決系統(7)在假設1～假設3約束下的輸出調節問題。

假設4：系統(7)中的各狀態量均可測，且其變化量均有界。

(9)

內取值時，矩陣G可逆。

證明：經計算矩陣G的行列式

是關于?的連續函數，故根據連續函數性質可知，對任意的|?|≤?max，其中?max<π/2為正實數，存在正實數ψmax<π/2，γmax<π/2，使得當|ψ|≤ψmax，|γ|≤γmax時，det(G)=-1/cos?<0，即矩陣G可逆。證畢。

(10)

X2d可通過時間常數τi>0，i=1,2,3的低通濾波器計算得到

(11)

其中，τ=diag(τ1,τ2,τ3)，定義系統的滑模面S2=[S21S22S23]T=X2-X2d，為了能夠在有限時間快速到達滑模面，選擇趨近律：

(12)

其中

將式(12)代入式(8)，可得系統的控制量：

(13)

由式(13)可看出，未知總擾動H(t)出現在控制量的表達式中。自適應控制技術廣泛用于處理系統中存在不確定項的問題，通過對未知項上界的估計，將估計值引入控制量中補償未知項，可達到改善控制器性能的目的。

假設5：動能攔截器的姿態控制力u有界，且滿足

(14)

式中‖Xξ‖=‖X1‖+‖X2‖；c0、b0為未知常數，且滿足c0≥0，b0≥0。

假設 6：系統的總擾動H(t)有界，且滿足

(15)

式中c≥c0，b≥b0為未知有界參數。

定義如下自適應律[12,19]：

(16)

更新律：

將式(16)代入式(13)，有閉環系統的控制量：

(17)

注釋1：在假設4的條件下，由控制量式(17)可知，該算法不需要攔截器轉動慣量變化、推力偏心及外部擾動的任何信息，僅需要已知攔截器初始慣量值及初始質心位置，即可實現對攔截器的姿態控制，這些量均可在地面測試獲得。甚至在初始慣量及初始質心位置未知的情況下，通過在控制器中設計合理的參數J0、L0，也同樣可實現對攔截器姿態的有效控制。

3　穩定性分析

定義低通濾波器解算誤差：

(18)

以及估計誤差：

(19)

對式(18)和式(19)分別求導，有

(20)

由定義的滑模面S1、S2，可知

(21)

由關系式(21)，可計算出滑模面的動態形式:

(22)

針對閉環系統(8)，構造如下Lyapunov函數：

V=V1+V2+V3

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

顯然，對于任意的t(t≥0)，有V>0，對式(24)、式(25)、式(26)分別求導，可得

(27)

式中k1 min為正定對角陣K1對角元素的最小值。

(28)

式中k2 min為正定對角陣K2對角元素的最小值。

式(29)中，τmax為低通濾波器時間常數矩陣τ中對角元素的最大值。

(29)

其中，φ1、φ2分別為非負連續函數，其在定義域內存在的最大值分別記為N、M(M的大小由參數K1確定)。

綜上所述，聯立式(27)～式(29)，可得：

(30)

其中

(31)

如果設計參數滿足

(32)

其中，κ為一正數，則有

(33)

(34)

注釋2：為了加快S1、S2的收斂速度，可通過增大參數Ki(i=1,2)、σ及減小參數τ的方法實現。但在工程應用中，低通濾波器時間常數τ的選擇不可能任意小，且過大的參數Ki、σ會使系統的超調增大，不利于攔截器的姿態穩定。因此，對于控制器的參數選取，需兼顧滑模收斂的快速性及姿態控制的穩定性。

4　基于PWPF的姿態控制律設計

動能攔截器姿態控制系統采用常值推力發動機，其推力輸出形式：

(35)

式中uc為推力發動機控制信號；W為發動機的推力常值；F為發動機推力輸出。

由于式(17)設計的控制量為連續形式，無法直接用于驅動姿態控制發動機，達到調節姿態的目的，故需將其轉化為脈沖形式。本文利用由一階濾波器及施密特觸發器(Schmitt trigger)組成的PWPF調制器對連續控制律進行調制，以實現數字變推力的目的，其工作原理[14]如圖(2)所示。

圖2　PWPF調制器原理框圖

圖2中，u為連續控制力指令；km和tm分別為一階濾波器的增益和時間常數；Uon和Uoff分別為施密特觸發器的啟動和關閉閾值；uc為調制器脈沖輸出。PWPF調制器通過對比需求控制指令u與調制器輸出uc的工作狀態，根據差異驅動調制器改變推力狀態，并通過設計參數可調的一階濾波器及施密特觸發器產生脈寬可變的控制信號。

定義PWPF調節器的遲滯h=Uon-Uoff，則其最小工作時間tmin為[14]

(36)

注釋4：在實際設計中，調節器的參數選擇需考慮多種實際因素。發動機工作的頻率需避開攔截器彈體的固有頻率，以免產生共振，且工作頻率不宜過高，否則會增加系統的硬件實現難度?？刂菩盘柕淖钚∶}沖寬度需大于發動機推力矢量的切換時間及發動機最小工作時間，由式(36)可知，需通過調節參數h、tm、km的大小，以滿足實際需求。選擇小的時間常數tm，可增加系統的響應速度降低延遲，調節濾波器增益km，可增大系統線性區間。雖然較小的時間常數及較大的增益會獲得更高的調節精度，但這樣會增加發動機的開啟次數及切換頻率，并增加燃料消耗，故具體參數的選擇，需要對上述因素綜合考慮。

5　仿真結果及分析

為驗證本文設計的基于自適應魯棒反演的姿態控制律的有效性，以某動能攔截器為控制對象，針對不同的跟蹤控制指令信號進行非線性數值仿真。

定義動能攔截器末制導階段各參數的初始值及參數變化見表1、表2。

表1　仿真參數初始值

表2　仿真參數變化值

本文所述的控制律參數分別為滑模矢量矩陣參數K1=diag(3.5,3.5,3.5)，K2=diag(6,6,6)；σ=diag(10,10,10)，νi=0.8,i=1,2,3；低通濾波器時間常數矩陣τ=diag(0.2,0.2,0.2)；自適應律參數ε1=0.6，ε2=0.6，p1=1，p2=1；PWPF調制器參數km=3，tm=0.2，Uon=0.19，Uoff=0.02。

同時，為保證動能攔截器在末制導的過程中飛行姿態穩定，限定角速度‖ω‖≤5(°)/s；考慮實際攔截器的姿態控制發動機存在響應延遲，這里假設其動態特性近似時間常數為0.01的一階慣性環節，表達式為

(35)

為體現所提出設計方法的有效性，將其與基于線性二次型最優控制理論(LQR)設計的三通道獨立解耦姿態控制算法[9]進行對比分析。該設計方法的核心是忽略系統中的耦合項，將系統模型簡化為三通道獨立的線性模型，利用最優函數分通道獨立設計各自的控制器。本文取與文獻[9]中相同的最優函數，經計算可得控制器參數如下

(36)

式中Mx、My、Mz分別為作用在攔截器彈體系3個軸上的控制力矩。

為方便表達，以“ADSM”表示基于自適應魯棒反演的攔截器姿態控制算法，以“LQR”表示基于LQR的最優姿態控制算法。下面以跟蹤姿態角階躍指令為目標，分別對比2種算法，如圖3～圖5所示。

圖3　動能攔截器俯仰角響應曲線

圖4　動能攔截器偏航角響應曲線

圖5　動能攔截器滾轉角響應曲線

由上述仿真結果可知，與基于線性二次型最優控制理論設計的控制律相比，本文設計的自適應魯棒反演控制律，可提供更快的收斂速度以及更高的收斂精度。

圖3為動能攔截器在2種控制律的作用下，跟蹤階躍俯仰角指令的響應曲線。由仿真結果可知，控制律ADSM在跟蹤階躍跳變指令時，需經過約0.8 s的調整過程完成姿態跟蹤。在姿態穩定控制時，俯仰角誤差較小，并保持在±0.01°以內?？刂坡蒐QR的超調量較大，在穩定控制時，俯仰角誤差在±0.3°左右，誤差較大。

圖4、圖5分別為攔截器在2種控制律的作用下，跟蹤階躍偏航角及滾轉角指令的動態響應曲線。由仿真結果可知，控制律ADSM在偏航、滾轉通道，經約0.8 s完成姿態指令跟蹤，并保持±0.01°的穩態姿態角誤差?？刂坡蒐QR在兩通道的超調量較大，穩態姿態角誤差約為±0.3°。從圖5可看出，控制律LQR在10～12 s時滾轉角的抖動很大。這是由于俯仰、偏航角的控制指令改變，三通道獨立解耦所忽略的小量增大，在動能攔截器三通道間的強耦合作用下，導致滾轉角大幅抖動。而控制律ADSM由于采用了三通道一體化設計方法，在姿態控制指令改變時，滾轉角控制效果并沒有明顯變化。

圖6為控制律ADSM對姿控發動機的控制指令。由圖6可知，由于外部擾動、推力偏心及控制力矩在偏航滾轉通道耦合等因素，姿控發動機需頻繁開啟，以保持姿態的快速跟蹤及穩定。對于姿態控制，發動機開啟頻率的增大，有利于提高姿態控制的精度，但將增加燃料消耗，在工程應用中，需綜合考慮控制精度與能源的經濟性。

由上述分析可知，自適應律(16)能夠有效地估計總擾動的上界，并通過在控制律中的有效補償，提高了系統的控制精度。

圖7　自適應參和的估計值

6　結論

針對固體動能攔截器姿態快速跟蹤穩定控制問題，在考慮姿控發動機布局形式及推力恒定的情況下，本文設計了一種基于自適應魯棒反演的一體化姿態控制算法。

(1)在轉動慣量變化及外部擾動信息未知的條件下，通過估計各通道間耦合及總擾動的上界，對控制量中的不確定項予以補償，使得攔截器的姿態角平穩變化，并快速收斂。

(2)與基于LQR的傳統三通道獨立設計方法相比，同時考慮在攔截器轉動慣量變化、質心漂移及存在外部擾動的情況下，本文給出的姿態控制算法跟蹤精度更高、收斂速度更快，抗擾能力更強，進一步驗證了該方法的有效性及優越性。

(3)利用PWPF調制器，將連續控制量解算為適用于動能攔截器姿態控制的脈沖控制量，實現了數字變推力控制，使之具有更好的工程應用前景。

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(編輯：薛永利)

Attitude tracking of KKV based on adaptive backstepping sliding mode control

YANG Xu, YAO Xiao-xian, ZHANG Jiao, LIU Yuan-xiang

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing100081, China)

Aiming at the problem of exo-atmospheric kinetic kill vehicle (KKV) attitude tracking with the characters of constant thrust, nonlinearity, strong couplings and parameter uncertainties, a novel sliding mode controller was designed which is based on adaptive backstepping theory. The attitude coupling mode was established which considered about interaction between three channels and control torque in control loop. The actual control laws and virtual control laws were derived based on the design procedures of sliding mode control and backstepping control, respectively. An adaptive method was introduced to estimate and compensate the model couplings and uncertainties, which improved the accuracy of altitude control. The pulse control laws which could be used for attitude control directly, were calculated from the continuous laws with PWPF modulation. The simulation results show that attitude tracking still satisfies requirements with parameters and disturbance uncertainties.

kinetic kill vehicle；thrust variable control；PWPF modulator；uncertainty

2015-08-26；

2015-11-19。

國家高技術研究發展計劃資助項目；國家“985”工程三期重點建設項目。

楊旭(1986—)，男，博士生，研究方向為飛行器動力學與控制。E-mail:yangxu@bit.edu.cn

V423

A

1006-2793(2016)05-0715-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.05.021