舵系統的顫振計算與分析

肖清，謝俊超，陳東陽

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2南京理工大學發射動力學研究所，江蘇南京210094

舵系統的顫振計算與分析

肖清1，謝俊超1，陳東陽2

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2南京理工大學發射動力學研究所，江蘇南京210094

為了研究舵系統水彈性特性，基于二元水翼線性顫振模型對舵系統的顫振特性進行數值計算與分析，計算結果與文獻仿真數據較為吻合，驗證了模型的有效性。利用該模型計算和分析頻率比、重心、扭轉剛度等線性參數對舵系統顫振的影響規律。此外，結合兩自由度二元水翼任意運動時域水動力計算方法，對舵系統非線性顫振現象進行計算，獲取傳動間隙等因素對非線性顫振的影響規律。研究結果表明：減小質心到彈性軸的距離、增加舵的扭轉剛度，有利于提高顫振速度；間隙等非線性因素的存在可能導致系統出現極限循環振蕩，激發噪聲，應加以控制。

舵系統；水彈性；顫振；間隙；非線性

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引用格式：肖清，謝俊超，陳東陽.舵系統的顫振計算與分析［J］.中國艦船研究，2016，11（5）：48-54.

XIAO Qing，XIE Junchao，CHEN Dongyang.Flutter calculation and analysis of rudder system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（5）：48-54.

0　引言

在常見的流體彈性計算中，二元機翼是一種假想的舵葉，是真實彈性舵葉的一種簡化模擬，一般用于氣動彈性或水彈性問題的原理分析和驗證［1-3］。在此假設下，沿展長方向的所有剖面的翼型均相同，并假定舵葉為絕對剛硬。舵葉的彎曲和扭轉變形分別用于兩自由度機翼的沉浮和俯仰運動模擬［4-5］。基于以上理論，可以用于潛航器的舵面流動穩定性估算問題［6-10］。本文將在上述研究的基礎上，充分考慮潛航器舵系統的振動特性，基于Theodorsen理論，采用兩自由度的二元水翼任意運動時域水動力方法，計算舵面非線性水彈性問題，并用于研究由舵系統連桿機構的間隙和軸承的摩擦以及舵系統與操縱系統的耦合效應等所構成的廣義結構非線性因素對振動的影響。該方法易于工程實現，可為舵系統的非線性水彈性分析研究提供一種有效的計算分析途徑。首先，建立二元顫振的線性和非線性計算模型，基于此模型開展線性顫振的計算分析，然后將計算結果與文獻進行對比驗證，進一步完成非線性顫振的計算分析，獲取系統參數對顫振的影響規律。

1　二元顫振線性和非線性計算模型

根據如圖1（a）所示的舵系統模型，得到水翼結構的簡化模型圖1（b），以及兩自由度水翼的線性、非線性顫振簡化模型（圖1（c）和圖1（d））。水翼通過支撐軸承與結構相連，圖中：v為水翼相對水流的速度，m/s；b為水翼弦長的一半；xa為質心到彈性軸的距離；α為繞剛心的俯仰轉角。操縱舵機到舵面之間的整個系統的動作是為了給舵提供一個力矩，使舵能夠上下擺動，因此，為便于計算，將整個操縱系統簡化成一個扭簧。通過三維幾何軟件，找出舵葉（包括舵葉內部的水）的質心位置、轉動慣量等參數，再通過靜力學分析，找出舵葉彈性軸所在位置，并計算出舵葉的等效彎曲剛度和等效扭轉剛度，以及操縱系統的等效扭簧剛度。

圖1　兩自由度水翼線性、非線性顫振簡化模型Fig.1Simplified model of two binary linear and nonlinear flutter

2　二元水翼線性顫振計算分析

2.1計算模型

二元水翼線性顫振的運動微分方程為

式中：m為水翼質量；kh為線彈簧剛度；kα為扭轉彈簧剛度；h為剛心的沉浮位移；Iα為單位展長圍殼舵對剛心的轉動慣量；L為升力；Tα為俯仰力矩；t為時間。

做簡諧運動的二元水翼所受的升力L和俯仰力矩Tα可寫為：

式中：ρa為流體密度；C（k）為阻尼系數，與C（k）無關的非環量部分所描述的是慣性效應；aˉ為彈性軸到中心的距離。

當v等于顫振速度vg時，水翼做簡諧運動，即其中，和分別為初始位移和角度。相應的水動力F和俯仰力矩Tα也作簡諧變化，即

聯立式（1）和式（2），并無量綱化，然后采用v-g法進行顫振分析。假定艙系統的結構阻尼為0，引入人工結構阻尼之后，方程可改寫為

其中：

且

令

則式（5）的特征值可寫為

由此得到

用v-g法做顫振分析時，首先，給定流體密度ρa，預設一組折合頻率k的值；然后從最大的k值開始計算上面的復特征值問題，求得當前k值下的結構阻尼系數g、頻率ω和速度v值；最后，按一定步長減小k值，計算當前k值下的g，ω，v值。重復計算后可將計算結果繪制成v-g或v-ω曲線，當計算得到的g值等于水翼的真實結構阻尼值g0時，所對應的v值就是水翼的顫振臨界速度vF。應說明的是，由于水翼的真實結構阻尼系數比較難測定，故v-g法在實際實施過程中通常假設水翼的真實結構阻尼系數為0；當計算得到的g值剛好等于0時，所對應的v值就是水翼的顫振臨界速度vF。但是，采用這種處理方法得到的顫振速度偏于保守。

2.2計算結果

2.2.1計算驗證

美國海軍戴維·泰勒船模水池曾做過大量關于船舶、潛航器舵面的水彈性實驗與仿真，積累了大量的試驗數據。基于第2.1節線性顫振計算方法，采用文獻［11］中的參數，分別計算了文獻中組A和組B質心到彈性軸的距離xa不同時的v-g對應關系，如圖2所示。通過與文獻中計算結果的比較，顯示兩者基本一致。這說明本文所用的線性顫振計算方法正確，運用Theodorsen理論可以有效進行水彈性仿真。對于比較中存在的誤差，經過分析，其主要原因是由模型處理差異所致。

圖2　線性顫振計算結果與文獻［11］計算結果對比Fig.2Calculation results of linear flutter in comparison with that of Ref［11］

2.2.2線性參數對舵系統顫振影響的計算結果與分析

驗證了上述顫振計算方法的正確性后，針對舵系統中頻率比Rω、質量比μ等各線性參數對顫振的影響進行了計算和分析。

圖3所示為對舵系統采用二元線性顫振模型，運用v-g法計算部分線性參數對vF的影響趨勢。其中，舵葉對剛心的無量綱回轉半徑ra=0.583，μ=2，a=-0.48。當頻率比Rω≈1時，vF接近最小；若增加系統扭轉自然頻率ωα而保持Rω不變時，則vF將與ωα成正比增加；當Rω＜1時，若單獨增加ωα，vF值將相應增加；若增加系統沉浮自然頻率ωh，則當Rω＜1時，vF也相應減小。可見，在這種參數組合下，顫振的主要模態是扭轉模態，即扭轉分支首先變得不穩定，因此，增加扭轉剛度可以大大提高vF值。此外，質心相對彈性軸位置的無量綱量xa前移可提高vF值，而通常可以采用在水翼前緣增加配重來使質心前移。

圖3頻率比Rω和xα對線性顫振速度的影響Fig.3Influence of frequency ratioRωandxαon flutter velocity

圖4所示為不同xa下質量比μ對vF的影響趨勢，其中ra=0.583'Rω=0.549 9，a=-0.48。圖中每條曲線都有一個極小值μm。對于給定的結構，質量m和ωα不變。當μ≤μm時，隨著μ→0，vF以非常大的斜率上升，這說明舵在高密度的介質中運動幾乎沒有顫振危險；當μ＞μm時，低密度介質會增加vF，這與μ≤μm時得到的結果相反。

圖4　質量比μ對線性顫振速度的影響Fig.4Influence of mass ratioμon flutter velocity

3　二元水翼非線性顫振計算分析

3.1計算模型

水翼任意運動所受升力與力矩及二元水翼非線性顫振的運動微分方程為：

式中：Q3/4為翼型3/4弦點的下洗；為 Wangner函數；ch，cα分別為翼段的沉浮和俯仰阻尼系數；F（h）為彈簧力包含的間隙非線性；G（α）為扭簧的扭矩包含的間隙非線性。

F（h），G（α）為位移h和α的函數，曲線如圖5所示。圖中：hs為位移間隙；αs為角度間隙。具體表達見式（12）和式（13）。

圖5　間隙非線性示意圖Fig.5Schematic of interval nonlinearity

引入無量綱參數，可改寫為

令

式中：ωξ，ωα分別為無耦合沉浮和俯仰固有頻率；ωˉ為頻率比；為水翼質量中心到彈性軸的無量綱距離；ξξ，ξα分別為沉浮和俯仰運動的阻尼比；vnon為無量綱來流速度；為無量綱時間；Rξ為非線性沉浮剛度系數無量綱量；Rα為非線性俯仰剛度系數無量綱量；ξs為沉浮間隙無量綱量；ηα為俯仰間隙無量綱。

引入如下新的狀態變化量：

故式（10）～式（11）可改寫為：

其中：

將水彈性方程式（8）～式（11）寫為如下矩陣形式：

其中：

其中：

根據式（22）和式（23），得到狀態空間中兩自由度二元非線性水翼無量綱形式的水彈性方程為

3.2計算分析

圖6所示為計算了沉浮間隙ξs=0.005和俯仰間隙ηα=0情況下的水彈性響應。從圖中可以看出，發生了等幅自激振動，也就是極限循環振蕩，因為間隙的存在使系統存在一個難以控制的自由度，會激發出水噪聲，故控制間隙等非線性環節對于控制水翼的振動同樣十分重要。

圖6　間隙非線性計算結果Fig.6Calculation results of interval nonlinearity

4　結論

本文首先基于二元水翼線性顫振模型對線性舵系統的顫振規律進行了數值計算與分析，計算結果與文獻［11］實驗數據比較結果較為吻合。采用兩自由度的二元水翼任意運動時域水動力計算方法，對含有間隙的舵系統非線性顫振現象進行了仿真計算。計算結果表明，質心到彈性軸的距離越小，越有利于提高顫振速度，通常可采用在舵葉上添加配重來實現質心前移。無量綱密度的值越小，越難發生顫振，即減小舵葉質量有利于提高顫振速度。同時，計算還發現，提高舵軸的扭轉剛度，有利于提高顫振速度。由于在實際的舵系統中存在間隙、摩擦等非線性參數，故需對舵系統進行間隙非線性仿真計算。鑒于間隙的存在，導致系統可能出現不衰減的振動響應，即極限循環振蕩，這種不衰減的振蕩不會造成舵葉結構發生破壞，但會激發出水噪聲等問題。總之，對舵系統的顫振現象進行全面的仿真分析十分重要，本文對舵系統顫振的分析可為此類仿真提供基礎研究方法和參考。

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Flutter calculation and analysis of rudder system

XIAO Qing1，XIE Junchao1，CHEN Dongyang2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
2 Institute of Launch Dynamics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China

In researching the fluid elastic characteristics of the rudder system，it is found that the results of rudder system flutter characteristics based on the binary linear flutter wing model are consistent compared with the literature simulation data.The rudder system flutter influence laws of such linear parameters as frequency ratio，gravity center and torsional rigidity are obtained by calculating using the aforementioned model.In addition，combined with the two degrees of freedom binary wing hydrodynamic calculation method for the arbitrary time domain，the rudder system nonlinear flutter phenomena is calculated，and the influence of nonlinear flutter caused by the transmission interval is analyzed.The research results provide a fundamental analysis method for the fluid elastic characteristics of rudder systems.The results can also support the anti-flutter design of rudder systems.

rudder system；fluid elasticity；flutter；interval；nonlinearity

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.05.008

2015-12-23網絡出版時間：2016-9-21 13:42

肖清（通信作者），男，1979年生，博士，高級工程師。研究方向：船舶裝置。

E-mail：xqzju98@163.com

謝俊超，男，1984年生，碩士，工程師。研究方向：船舶裝置。E-mail：xiejunchao@126.com

陳東陽，男，1988年生，博士生。研究方向：多體系統動力學。E-mail：cdy_1988@sina.cn