低軌微納衛(wèi)星全磁自主導(dǎo)航算法研究

周瓊峰，康國華，寇　鵬，范　凱，潘俊帆

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210016；2.西安衛(wèi)星測控中心，西安710043）

低軌微納衛(wèi)星全磁自主導(dǎo)航算法研究

周瓊峰1，康國華1，寇鵬2，范凱1，潘俊帆1

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210016；2.西安衛(wèi)星測控中心，西安710043）

針對低軌微納衛(wèi)星體積小、功耗低的設(shè)計約束，提出了基于低軌地磁的定軌/定姿全磁自主導(dǎo)航算法。該算法僅利用三軸磁強計測量值和衛(wèi)星動力學(xué)方程建立Kalman濾波器，實現(xiàn)了低軌微納衛(wèi)星的全自主軌道確定和姿態(tài)測量，理論仿真結(jié)果表明，該全磁導(dǎo)航算法精度能夠滿足低軌微納衛(wèi)星的一般要求。利用高精度地磁模擬器搭建了微納衛(wèi)星全磁自主導(dǎo)航地面仿真驗證系統(tǒng)，對算法進(jìn)行了全物理仿真測試和實驗誤差分析，進(jìn)一步驗證了全磁自主導(dǎo)航算法的可行性，為低軌微納衛(wèi)星提供了一種低成本、高自主、高可靠性的導(dǎo)航方法。

微納衛(wèi)星；地磁定姿；Kalman濾波；仿真驗證系統(tǒng)

0 引言

由于體積、質(zhì)量、功耗等因素的限制，傳統(tǒng)衛(wèi)星采用星敏、地平儀、GNSS等導(dǎo)航系統(tǒng)無法滿足低軌微納衛(wèi)星的要求。隨著地磁場模型的日趨完善，很多研究提出了利用地磁場進(jìn)行自主導(dǎo)航的方法［2］，但往往偏重定軌或者定姿，考慮全磁導(dǎo)航的較少。本文僅以三軸地磁信息為測量值，構(gòu)建滿足低軌微納衛(wèi)星基本要求的導(dǎo)航系統(tǒng)。通過國際地磁參考場（International Geomagnetic Reference Field，IGRF）模型與三軸磁強計測量矢量作為更新信息，設(shè)計Kalman濾波器［1，3-4］，實現(xiàn)實時的自主定軌和無陀螺姿態(tài)確定。考慮到磁強計測量地磁場沒有視場的約束，且具有成本低、質(zhì)量小、可靠性高等優(yōu)點，因此該方案功耗小、壽命長且可靠性高，在低軌微納衛(wèi)星非高精度自主定軌、姿態(tài)穩(wěn)定任務(wù)中具有良好的應(yīng)用前景。

1 數(shù)學(xué)模型與導(dǎo)航原理

1.1動力學(xué)模型

（1）軌道動力學(xué)模型

對于近地軌道的微納衛(wèi)星，選取地心赤道慣性坐標(biāo)系，導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型為:

式中，x、y、z、vx、vy、vz分別表示衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下三個方向的位置和速度；μ為地球引力常數(shù)；r為衛(wèi)星至地心的距離；J2為地球引力攝動系數(shù)；Re地球參考半徑；Px、Py、Pz為地球非球形高階攝動項和大氣攝動加速度等。

（2）姿態(tài)動力學(xué)模型

本文全磁導(dǎo)航定姿算法基于衛(wèi)星動力學(xué)去耦俯仰軸的二重積分模型:

式中，Ny為總的外加轉(zhuǎn)矩，Iyy為衛(wèi)星Y軸的轉(zhuǎn)動慣量。

1.2地磁場模型

地理坐標(biāo)系下，地磁場分量表示為:

1.3全磁導(dǎo)航原理

設(shè)軌道坐標(biāo)系OXYZ是系統(tǒng)參考坐標(biāo)系，地磁場強度記為矢量B，在軌道坐標(biāo)系下的分量為Bx、By、Bz，三軸磁強計沿載體坐標(biāo)系ObXbYbZb三軸方向安裝，磁強計測量量記為Bb，在載體坐標(biāo)系下的分量為Bbx、Bby、Bbz。

（1）定軌

三軸磁強計通過敏感地磁場可測量得到地磁參考矢量在本體坐標(biāo)系下的強度和方向。地磁場矢量是位置的函數(shù)，因此通過對衛(wèi)星所在位置的三軸地磁強度量測值與軌跡地磁場模型的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行濾波，即可得到相對位置信息。

（2）定姿

地磁場強度在軌道坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系各軸上的投影可由兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣來表示:

式中，ψ為偏航角，θ為俯仰角，γ為橫滾角。

設(shè)軌道坐標(biāo)系Y軸與載體坐標(biāo)系Yb軸基本重合，即偏航角和滾動角都在小角度范圍內(nèi)，則俯仰角θ可由2個坐標(biāo)系下的磁場分量計算得到:

本文利用上述原理，提出了基于磁強計的衛(wèi)星軌道與姿態(tài)串聯(lián)確定算法。

2 濾波器設(shè)計

2.1狀態(tài)方程

以軌道動力學(xué)和姿態(tài)動力學(xué)模型為基礎(chǔ)分別建立系統(tǒng)狀態(tài)方程。

根據(jù)動力學(xué)方程，近似有:

為采樣時間。

2.2觀測方程

以地磁場強度矢量作為觀測量時，h可表示為:

式中，Bx、By、Bz為地心固連坐標(biāo)系下的分量。地固系下的量測矩陣可表示為;

根據(jù)地固系與慣性系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

3 算法仿真

3.1仿真條件

全磁導(dǎo)航算法仿真流程圖如圖1所示。

圖1　全磁導(dǎo)航算法仿真流程圖Fig.1 Flow chart of the simulation of the magnetic navigation algorithm

根據(jù)設(shè)定的軌道參數(shù)和IGRF模型推算出地磁場矢量在軌道坐標(biāo)系中隨時間變化的分量，并根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)信息仿真出相應(yīng)地磁場矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的分量；然后利用姿態(tài)確定算法推導(dǎo)出衛(wèi)星本體相對軌道系的俯仰角和角速度。

仿真初始條件:某近地點軌道半長軸6799.4km，軌道傾角65°，偏心率0.00134，升交點赤經(jīng)30°，近地點角距30°，衛(wèi)星慣量I=（2.224，2.326，2.316），慣量積為零。濾波器狀態(tài)初始值均方誤差陣P=10-6I8×8，系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的方差矩陣分別為Q=1×10-8、R=1/3600。仿真時長4000s。

3.2仿真結(jié)果

根據(jù)軌道要素求出微納衛(wèi)星的初始位置為［4370.57 4183.41 3083.06］Tkm，初始速度為［-4.728 0.508 6.014］Tkm/s。根據(jù)衛(wèi)星初始狀態(tài)計算軌道磁場分量。

將上述得到的軌道磁場數(shù)據(jù)作為仿真源數(shù)據(jù)進(jìn)行算法仿真，如圖2～圖6所示，分別為三維軌跡圖（圖2）、位置誤差（圖3）、速度誤差（圖4）、俯仰角真值（圖5）以及俯仰角實際值（圖6）。其中，俯仰角真值即為仿真初始設(shè)定的俯仰角，根據(jù)俯仰角真值仿真得到磁強計量測值。

圖2　三維軌跡圖Fig.2 The three-dimensional trajectory figure

圖3　位置誤差Fig.3 The position error

圖4　速度誤差Fig.4 The velocity error

圖5　俯仰角真值Fig.5 The real angel of pitch

圖6　俯仰角實際值Fig.6 The actual angel of pitch

利用地磁矢量進(jìn)行濾波定軌時，經(jīng)過對誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計得到:位置平均誤差分別為5.16km、3.60km、0.69km；速度平均誤差分別為3.29m/s、1.91m/s、0.38m/s；在此基礎(chǔ)上，姿態(tài)確定俯仰角測量值平均誤差為0.14°；俯仰角濾波值平均誤差為0.01°。上述仿真結(jié)果可以滿足微納衛(wèi)星對中等導(dǎo)航精度的要求。

4 系統(tǒng)測試

上述理論仿真驗證了全磁導(dǎo)航算法的可行性，本文還利用地磁模擬器和自研的微納衛(wèi)星，搭建了全實物仿真環(huán)境。由于全磁導(dǎo)航算法實現(xiàn)較為復(fù)雜，定軌的誤差相對較大，且實際測試環(huán)境存在不穩(wěn)定的干擾磁場，為準(zhǔn)確測試姿態(tài)確定的誤差范圍，本文在衛(wèi)星姿態(tài)保持不變的條件下，給定軌道真值，單獨對地磁定姿算法進(jìn)行了測試實驗，并對測試結(jié)果進(jìn)行了分析，驗證了基于地磁的定姿算法。

4.1測試內(nèi)容

地面測試系統(tǒng)如圖7所示，首先設(shè)定當(dāng)前軌道參數(shù)，根據(jù)IGRF磁模型計算出相應(yīng)的軌道磁場強度，通過控制上位機發(fā)送磁場模擬控制指令，驅(qū)動磁模擬器生成相應(yīng)的磁場環(huán)境；將自研的微納衛(wèi)星置于磁模擬器產(chǎn)生的均勻磁環(huán)境中，使本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系基本重合，即俯仰角在小角度范圍內(nèi)；由星上慣性測量組件ADI磁強計測量當(dāng)前的環(huán)境磁場；軌道磁場強度矢量和磁強計測量矢量反饋給星上計算機，進(jìn)行磁定姿算法解算；最后輸出實時姿態(tài)確定信息。

圖7　地面磁定姿測試系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the ground test system

測試條件:微納衛(wèi)星的本體坐標(biāo)系Yb軸與磁模擬器模擬的軌道磁場坐標(biāo)系Y軸重合，微納衛(wèi)星保持姿態(tài)不變，且兩坐標(biāo)軸基本重合的條件下完成1h的地磁定姿測試，并記錄俯仰角測量值和濾波值。

4.2測試結(jié)果與分析

地面測試系統(tǒng)1h姿態(tài)測量結(jié)果如圖8所示，即俯仰角測量值與濾波值的變化曲線。表1為姿態(tài)測量數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

圖8　俯仰角測量值和濾波值的變化曲線Fig.8 Variation curve of the real angel before and after filtering

表1　姿態(tài)測量數(shù)據(jù)分析Table 1 Data analysis of attitude measurement

由圖8可知，俯仰角輸出平穩(wěn)，表明衛(wèi)星當(dāng)前的姿態(tài)基本保持不變；由表1可知，當(dāng)前衛(wèi)星俯仰角絕對值小于5°，表明本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系基本重合，符合實驗條件；但由變化曲線和統(tǒng)計方差可知俯仰角測量值變化較明顯，分析原因如下:

1）磁模擬器模擬的磁場環(huán)境與真實的軌道磁場存在實時誤差；

2）星上ADI磁強計測量誤差和整星剩磁；

3）周圍環(huán)境磁場干擾，包括星上計算機、實驗儀器以及測試人員等。

5 結(jié)論

本文提出了適用于微納衛(wèi)星的全磁導(dǎo)航算法，通過仿真分析以及地面測試系統(tǒng)的實驗驗證，得到以下結(jié)論:

1）通過仿真驗證，該全磁導(dǎo)航算法精度能夠滿足微納衛(wèi)星對中低精度導(dǎo)航的要求；

2）通過搭建地面測試系統(tǒng)，實現(xiàn)了基于地磁的定姿算法，并驗證了算法的可行性。

低軌全磁導(dǎo)航的有利條件在于:地磁強度較大，且地磁模型日益完善；磁強計屬于低成本、低功耗、高可靠性器件。本文提出的全磁導(dǎo)航算法充分利用了上述優(yōu)勢，僅依賴磁強計和地磁模型完成了定軌和定姿。對導(dǎo)航精度要求不高的微納衛(wèi)星，該算法不僅減小了星載設(shè)備的質(zhì)量，縮短了系統(tǒng)研制周期，降低了研制費用，而且可以減少系統(tǒng)對地面的依賴程度，提高導(dǎo)航自主性，這對推動微納衛(wèi)星技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展具有重要意義。

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Research on Single Magnetic Autonomous Navigation Algorithm of Microsat

ZHOU Qiong-feng1，KANG Guo-hua1，KOU Peng2，F(xiàn)AN Kai1，PAN Jun-fan1
（1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Institute of Astronautics，Nanjing 210016；2.China Xi'an Satellite Control Center，Xi'an 710043）

An algorithm based on the low orbit geomagnetic field for satellite single magnetic autonomous navigation is proposed in this paper due to the design constraint of small volume and low power consumption of microsat.The algorithm is only based on magnetometer vector and dynamical equation，which establishes Kalman filter and then implements autonomous orbit determination and attitude measurement.The accuracy of single magnetic navigation can meet the normal requirements of microsat verified by simulation analysis.Simulation verification system on magnetic navigation is also founded.The feasibility of geomagnetic navigation algorithms is verified by test and analysis.In conclusion，a low cost navigation method with high autonomy and reliability is provided for microsat.

microsat；attitude determination based on geomagnetic field；Kalman filter；simulation verification system

TN965.7

A

1674-5558（2016）01-01218

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.05.006

周瓊峰，女，碩士，研究方向為微小衛(wèi)星的總體設(shè)計和姿態(tài)控制。

2015-12-24

上海航天科技創(chuàng)新基金（編號:SAST2015035）；江蘇省自然基金青年基金項目（編號:SBK201343261）。