基于差分進化算法的摩擦力建模與前饋補償

呼靜靜， 李國勇， 張彥龍

(1.太原理工大學 信息工程學院， 山西 太原 030024；2.中北大學 機械與動力工程學院， 山西 太原 030051)

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基于差分進化算法的摩擦力建模與前饋補償

呼靜靜1， 李國勇1， 張彥龍2

(1.太原理工大學 信息工程學院， 山西 太原 030024；2.中北大學 機械與動力工程學院， 山西 太原 030051)

摩擦力是電機運行時受到的外部擾動，會降低直線電機的跟蹤精度.根據摩擦模型設計前饋補償器是降低摩擦影響的重要方法.首先分析摩擦特性，選用合適的摩擦模型.其次設計電機速度前饋控制器和加速度前饋控制器，提高電機的跟蹤性能.根據測得的電機在不同速度下的摩擦力值，運用差分進化算法辨識直線電機的摩擦模型參數，以此設計前饋控制器，實現永磁同步直線電機的摩擦抑制.仿真結果表明，摩擦模型能準確描述被測直線電機的摩擦特性，基于摩擦模型辨識結果設計出的摩擦前饋控制器可以有效地消除摩擦力引起的速度粘滑現象并且減小電機的位置跟蹤誤差.

直線電機； 摩擦前饋補償； 速度前饋； 加速度前饋； 差分進化算法

永磁同步直線電機是直驅進給系統的重要組成部分.同滾珠絲杠驅動方式相比，直線電機具有高速高精和噪聲低等優點.然而，由于永磁同步直線電機取消了機械轉換環節，其更易受外界的擾動影響.摩擦力是影響永磁直線電機性能的重要因素之一.摩擦力會使電機在運行時出現粘滯滑動現象，產生噪聲，并且影響電機運行的跟蹤精度[1].因此，為了增強直線電機的跟蹤效果，降低粘滑現象的影響，必須對摩擦力加以抑制.

針對永磁直線電機所受的摩擦力，可從改善電機的工作環境和加強控制等角度加以抑制.改善電機的工作環境包括提高電機導軌的潤滑程度和優化結構等方面.然而，只通過改善電機的工作環境并不能完全消除摩擦力，需借助控制來彌補.運用現代控制方法進行摩擦抑制是一個重要的趨勢.文獻[2-5]采用自適應方法對摩擦力進行抑制，但此種方法使得系統復雜度增高并且增加了系統計算量，給系統的實時控制帶來影響.文獻[6-8]中以擾動觀測器為基礎的摩擦力補償方式，占用了額外的系統資源，增加了控制的成本.本文通過調節控制器使電機在某一速度下勻速運行，由測得的輸出電流推算出電機所受的摩擦力.首先在三環閉環控制的基礎上設計速度前饋和加速度前饋控制器，保證電機具有較快的響應速度和較好的跟蹤性能.基于測得的電機運行速度和對應速度下運用差分進化算法辨識出摩擦模型中的參數，建立起摩擦的數學模型.基于該模型設計摩擦前饋控制器，進而抑制直線電機所受的摩擦力.

1　Gauss摩擦模型

通過對摩擦的深入研究發現，當永磁同步直線電機運行在低速區時，摩擦力隨著電機運行速度的增加，先減小后增加，這種摩擦力先減小后增加的現象被稱為Stribeck效應.Stribeck效應的存在使得直線電機在低速運行時易出現粘滑現象.LuGre模型引入了鬃毛模型的思想，使其可以更為精細地描述摩擦現象.但該模型由于引入了無法測量的狀態變量z，影響了其動態參數辨識結果的精確性[9]，進而影響該模型的精確性.同時，LuGre摩擦模型較復雜，增加了基于該模型的前饋補償器的設計難度，也增加了控制系統的計算量和復雜度.相比之下，Gauss模型考慮了負斜率現象，使得該模型能以近90%的精度擬合出電機在低速時所受的摩擦力[9-10]，且基于模型的前饋控制器易于設計，復雜度低，更易于添加到控制系統中.故本文選擇Gauss模型作為辨識對象，并基于該模型設計前饋補償器.其數學表達式如式(1)所示：

(1)

式中：Ff為永磁直線電機所受的摩擦力，Fc為庫侖摩擦力，Fs為電機的最大靜摩擦力，B為粘滯系數，vs為電機的Stribeck速度，v為電機運行時的速度.Gauss摩擦模型很好地描述了電機低速運行時的摩擦特性，其可以有效地消除粘滑現象.

2　摩擦模型的建立及補償方法

2.1摩擦力的測量

當電機采用id=0矢量控制時，其電流環的輸出電流同電磁推力成正比.電機運行時的受力情況可用式(2)和式(3)表示：

F=ma+Fr+Ff，

(2)

F=Kiq，

(3)

式中：F為直線電機的電磁推力，m為電機的動子質量，a為電機運行時的加速度，Fr為推力波動，K為力常數，iq為直線電機的q軸電流.

直線電機所受的推力波動可通過優化電機的設計結構以及采用合適的控制策略來降低，因此推力波動可忽略不計.故電機的受力情況可簡化為

F=ma+Ff.

(4)

當電機勻速運行時，電機所受的摩擦力可認為與電機輸出的電磁推力相等，即F=Ff.因此，調節控制器使永磁直線電機以不同的速度進行勻速運動，獲取電機的力常數和永磁同步直線電機的輸出電流，即可得到電機所受的摩擦力，以此可進行摩擦參數的辨識.

2.2基于差分進化算法的模型參數辨識

為了獲取摩擦模型的具體數學函數表達式，需對模型中的Fc，Fs，B和vs等參數進行辨識.差分進化算法擁有較好的全局搜索能力，當待辨識的參數較多時，同最小二乘法相比，其較容易跳出局部最優解.與遺傳算法相比，差分進化算法所特有的一對一的競爭法則，降低了其運算的復雜性，在保證辨識準確性的前提下，具有更快的收斂速度，從而節省了辨識時間[11-18].因此，本文選用差分進化算法來辨識摩擦模型中的參數.

取待辨識摩擦模型的4個參數向量為個體，差分進化算法在每一步迭代所得到的摩擦模型參數的辨識值為

(5)

由下式可得對應摩擦模型的辨識值：

(6)

差分進化算法的適應度函數取為

(7)

算法的實現過程如下：

1) 產生初始種群：在4維向量空間里隨機生成滿足約束條件的M個個體；

2)變異操作：在群體中隨機產生3個個體進行差分操作；

3)交叉操作：基于交叉概率因子引入新個體以增加群體的多樣性；

4) 選擇操作：以適應度函數為評價標準，在實驗向量和目標向量中進行選擇.

反復執行2)到4)步，直至達到最大迭代次數.經過數代的計算得到最優個體，將其作為最優個體輸出，即可獲得模型中參數的最優辨識值，并顯示擬合曲線.

2.3摩擦力前饋控制補償

圖1　電機控制系統的結構框圖Fig.1　The structure diagram of the motor control system

3　永磁同步直線電機摩擦力補償及仿真

3.1速度前饋和加速度前饋控制器的設計

本文在MATLAB/Simulink中建立位置閉環、速度閉環和電流閉環的三環控制系統，將直線電機作為仿真對象，電機參數如表1所示.

表1　電機參數

電機的摩擦特性可表示為與電機速度相關的函數，因此基于摩擦模型補償時要求電機具有較高的跟蹤能力.研究發現雖然通過負反饋可以提高永磁同步直線電機的穩定性，一定程度上減小電機的跟蹤誤差，但單純采用負反饋控制很難滿足定位精度高、響應時間快的要求且電機的跟蹤性能仍不理想，不利于基于摩擦模型的前饋補償.為提高直驅伺服系統的響應速度，可采用將速度和加速度的指令信號分別乘以Kv和Ka變為前饋信號補償到速度環和電流環的輸入端的方法，系統框圖如圖1所示.

圖2　速度前饋和加速前饋補償前后的位置跟蹤誤差曲線Fig.2　The tracking error curve before and after adding speed feed-forward and acceleration feed-forward compensation

假設電機按正弦軌跡運動，且其最大速度為100 mm/s.其中Kv取值范圍一般為0.85～1.1.通過對電機多次的調試比對，本文選用Kv=0.95.由式(2)可得，電機的加速度前饋控制器Ka應設為m/K，其中m為電機的運動質量，K為電機的電磁推力常數.加入速度前饋和加速度前饋前后的位置跟蹤誤差仿真曲線如圖2所示.由圖2易知，沒加入速度前饋和加速度前饋時的位置跟蹤誤差是12.5 μm，加入速度前饋和加速度前饋后的位置跟蹤誤差是1.8 μm.由此可見，加入速度前饋和加速度前饋后，位置跟蹤誤差明顯減小，增強了電機的跟蹤性能.

3.2基于摩擦模型的前饋補償

根據上述分析，摩擦力可以表示為同速度相關的函數.假設電機按正弦軌跡運動，且其最大速度為300 mm/s.按照式(1)，設定直線電機摩擦力模型參數，表達式如式(8)：

56.6223v，

(8)

在Simulink中，構建直線電機三環控制模型，加入速度前饋控制器與加速度前饋控制器，并將上文提出的摩擦前饋補償方法加入系統中，如圖1所示.Gauss摩擦模型中的未知參數分別用最小二乘法、遺傳算法和差分進化算法進行辨識，辨識結果如表2所示.其中，遺傳算法和差分進化算法選擇相同規模的初始種群數量和最大迭代次數.由表2可知，運用最小二乘法辨識的模型參數誤差較大，而用遺傳算法和差分進化算法辨識的模型參數誤差較小.遺傳算法和差分進化算法的適應度函數J的優化過程如圖3所示.

表2摩擦模型參數辨識結果

Table 2The identification results of the friction model parameters

待辨識參數設定值差分進化算法辨識值遺傳算法辨識值最小二乘法辨識值Fc18.927219.136319.135818.56Fs26.978426.897726.896725.63vs0.01720.01730.01730.0218B56.622357.358457.761959.26

圖3　遺傳算法和差分進化算法的適應度函數J的優化過程Fig.3　The optimization process of the fitness function J based on the genetic algorithm and the differential evolution algorithm

由圖3可以看出，相比于遺傳算法，差分進化算法憑借其特有的一對一競爭法則能以更快的速度收斂.故本文采用的差分進化算法可以在保證辨識精度的前提下，節省辨識時間，對于需要進行多組辨識運算的實驗來說是非常利的.基于3種辨識方法得到的摩擦力擬合曲線如圖4所示.

圖4　3種算法的摩擦力擬合曲線Fig.4　The friction force fitting curves obtained by three algorithms

從表2和圖4可以看出，辨識出的摩擦力與給定摩擦力存在著差異，這是由于測得的輸出電流受噪聲干擾以及辨識方法存在誤差所造成的.

3.3仿真結果討論

在MATLAB/simulink中搭建電機的三環控制器以及速度前饋和加速度前饋控制器，將摩擦力變換成相應的電流值添加到電流環控制器中，以消弱摩擦對電機的影響.當電機運行以最高速度為300 mm/s作正弦運動時，其補償前后的速度曲線和位置跟蹤誤差曲線如圖5(a)和(b)所示.

圖5　補償前后的速度曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.5　The speed curve and the position tracking error curve before and after compensation

從圖5(a)可以看到，在沒有摩擦力補償時，永磁直線電機運行時受摩擦的影響較大，電機在速度轉向處出現了粘滯滑動現象，而加入摩擦力補償后電機的粘滯滑動現象被明顯抑制.

由圖5(b)可知，沒加入摩擦前饋補償時電機運行的位置跟蹤誤差為14.5 μm.對直線電機進行摩擦補償后，其運行的位置跟蹤誤差為2.5 μm.

從仿真實驗結果可以看出，補償后位置跟蹤誤差較未補償降低80%以上，摩擦力的影響得到了明顯削弱，驗證了本文提出的辨識方法及前饋補償策略是可行的.

應當指出的是，電機在運行時輸出電流受噪聲的影響，使得辨識出的摩擦數學模型存在誤差，導致摩擦不能完全被抑制.下一步工作是探索更好的抑制電機噪聲的方法，提高摩擦模型的辨識精度，使得補償效果更好.

4　結　論

針對摩擦力對永磁直線電機動態特性的影響，本文建立了基于摩擦力數學模型的前饋補償方法.首先建立電機的三環控制器以及速度前饋控制器和加速度前饋控制器，使電機具有良好的跟蹤精度.其次，采取合適的控制策略使電機在某些速度下恒速運行，將測得的輸出電流信號與電機的力常數相乘得到電機所受的摩擦力，然后采用差分進化算法辨識出摩擦模型中的參數，最后由辨識出的摩擦模型設計前饋控制器.仿真實驗結果表明該方法明顯抑制了直線電機速度轉向時的粘滑現象和位置跟蹤誤差.且本文提出的摩擦前饋補償方法實現過程較為簡單，前饋控制器結構簡單、計算量小并且可進行實時補償.

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The friction modeling and feed-forward compensation based on differential evolution algorithm

HU Jing-jing1， LI Guo-yong1， ZHANG Yan-long2

(1.College of Information Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China； 2.School of Mechanical and Power Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China)

Friction which reduces the tracking precision is a kind of external perturbation when the linear motor is running. The design of feed-forward compensator based on friction model is an important means to realize friction inhibition. Firstly， the characteristics of the friction was analyzed and the appropriate friction model was choosen. Secondly， speed feed-forward controller and acceleration feed-forward controller were designed to improve the tracking performance of the machine. With measured friction values of the motor under different speeds ， the friction model parameters were identified through differential evolution algorithm， and the feed-forward controller was designed to achieve the friction suppression of the permanent magnet synchronous linear motor. Simulation results showed that the friction model accurately described the characteristics of the tested linear motor, and the designed feed-forward controller based on the friction model which identified by this algorithm effectively eliminated the speed stick-slip phenomenon caused by friction and reduced the location tracking error.

linear motor; friction feed-forward compensation; velocity feed-forward; acceleration feed-forward; differential evolution algorithm

2016-02-26.

國家自然科學基金資助項目(51075291).

呼靜靜(1987—)，女，山西呂梁人，碩士，從事預測控制、智能控制等研究，E-mail：1010415116@qq.com.

李國勇(1963—)，男，山西運城人，教授，博士，從事預測控制、智能控制理論及其應用等研究, E-mail：tygdlgy@163.com.

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.005

TP 273

A

1006-754X(2016)05-0431-06

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