基于微觀力學的復合材料氣瓶爆破強度研究

鄭傳祥， 王　亮， 魏　雙， 王柏村

(1. 浙江大學 化工機械研究所， 浙江 杭州 310027；2.杭州乾知科技服務有限公司， 浙江 杭州 311112)

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基于微觀力學的復合材料氣瓶爆破強度研究

鄭傳祥， 王亮1，2， 魏雙1， 王柏村1，2

(1. 浙江大學 化工機械研究所， 浙江 杭州 310027；2.杭州乾知科技服務有限公司， 浙江 杭州 311112)

為了研究復合材料儲氫氣瓶在內壓和溫度載荷作用下的復雜失效行為，提出一種基于微觀力學的氣瓶漸進失效分析方法.基于微觀力學失效準則，分別判斷纖維和基體的損傷與失效，并采用材料剛度退化的方法模擬復合材料失效后的力學行為.此外，建立了復合材料微觀力學分析模型，并提取了相應宏-微觀分析參數.整個漸進失效分析過程由ABAQUS用戶子程序(UMAT)實現，分析得到了復合材料氣瓶在熱力耦合載荷下的復雜失效模式與最終爆破強度.有限元模擬與試驗結果吻合良好，說明該方法可以為復合材料儲氫氣瓶的設計和優化提供理論指導.

復合材料； 儲氫容器； 爆破強度； 微觀力學

碳纖維增強復合材料儲氫氣瓶因其有諸多優點而備受重視和青睞，但是在復合材料儲氫氣瓶的設計及力學性能分析方面仍然存在一些難點，原因在于復合材料是一種力學性能復雜的新型材料.因此如何有效地預測復合材料氣瓶的極限強度，對于儲氫氣瓶的安全應用顯得尤為重要[1-3].

自20世紀50年代開始，國內外開展了許多關于復合材料層合板結構損傷、失效和破壞力學性能方面的研究工作.對于碳纖維/環氧復合材料層合板結構，在連續或循環載荷等作用下，其損傷失效后宏觀表現為各向異性剛度退化，這是層合板結構在破壞失效過程中的一個重要物理現象.對于如何解釋復合材料層合板剛度退化后的失效特性，國內外專家通過在原有連續損傷力學(continuum damage mechanics, CDM)的基礎上引入內部損傷變量、建立損傷演化規律等方法對損傷力學理論進行了更為詳盡的描述，并將該理論創造性地應用于不同材料的破壞損傷機理研究中，包括金屬材料、黏彈性高分子材料以及復合材料等，加大損傷力學研究深度的同時，拓寬了連續損傷力學的適用范圍，將連續損傷力學理論推向了一個新高度[4-9].但是，這些研究多局限于宏觀(整個層合板結構)尺度范圍，而失效準則通常包括最大應力或應變、Hashin、Hoffman、Tsai-Wu和Tsai-Hill等失效理論，沒有涉及纖維/基體的細觀尺度，因此很難揭示復合材料破壞損傷的真實特性[10-13].

對于復合材料儲氫氣瓶，由于碳纖維的強度支撐著氣瓶的承載能力，再加上纖維強度分布具有統計特性以及碳纖維和環氧基體中潛在的各種缺陷，復合材料層合板剛度退化特性被視為復合材料中微裂紋和微孔洞增長的宏觀體現，這表明單純運用連續損傷力學和復合材料均一化理論來研究復合材料層合板結構的宏觀破壞失效力學性能是不夠的，而必須進一步聯合復合材料的細觀力學性能，開展細觀-宏觀多尺度破壞力學性能的研究[14-16].

韓國漢陽大學 Sung Kyu Ha 教授提出一種基于微觀力學失效(MMF)的復合材料分析理論[17]，通過建立周期的代表性體積單元(representative volume element，RVE)模型來研究纖維/基體失效以及界面分離對復合材料力學性能的影響，提出了從細觀力學性能提取數據分析而反映宏觀材料屬性的方法，并通過有限元計算建立了復合材料多尺度失效分析方法.本文基于微觀力學失效(MMF)理論推斷組分的初始損傷、失效情況，進而應用連續損傷力學(CDM)分析方法模擬組分材料的剛度退化和損傷，從而最終確定復合材料容器結構的極限強度并預測其爆破壓力.

1　微觀力學失效理論(MMF)

1.1失效準則

根據微觀力學失效理論[17]， 纖維的模量遠大于基體的模量，纖維承擔了復合材料層板縱向的絕大部分拉伸和壓縮載荷.因此，對于纖維失效準則，可以忽略橫向應力和剪切應力的影響，這樣可以得到纖維失效準則為

(1)

式中：σf1為纖維縱向微觀應力，Tf為纖維縱向拉伸強度，Cf為纖維縱向壓縮強度.

樹脂基體可以認為是各向同性材料，但是其拉壓強度并不相同.理論與實驗表明，基體強度與Mises等效應力和第一應力不變量I1有關，因此基體失效準則可以表示為

(2)

式中：Tm為基體拉伸強度，Cm為基體壓縮強度，σvm為Mises等效應力，可表示為

1.2微觀力學分析

上述失效準則中的組分微觀應力，可以通過建立代表性體積單元(RVE)獲得，從而提取細觀力學性能數據，建立細觀組分與宏觀材料的性能聯系.圖1為六邊形體積元，包含基體和纖維兩個組分，其中基體是各向同性材料，纖維是正交各向異性材料，纖維體積分數為0.62.通過對RVE模型施加合理的對稱邊界條件和周期性邊界條件，使其能夠代表真實的復合材料內部組分的應力和位移分布.這樣組分微觀應力可以通過宏觀應力和應力放大因子M和A求得：

(4)

式中，

(5)

(6)

圖1　RVE幾何模型Fig.1　The geometric model of RVE

圖2　單位橫向剪切載荷作用下RVE應力分布Fig.2　Micro stress distribution of RVE under the unit transverse shear stress

2　損傷演化

復合材料損傷分析是復合材料層板結構性能分析的重要部分.Kachanov教授提出，材料損傷對復合材料結構整體性能的影響可以通過材料剛度矩陣退化的方法來確定[18].根據McCarthy等提出的損傷強度計算模型[19]并結合微觀力學失效理論，當單元滿足失效準則以后，可以根據組分失效定義不同的損傷因子(df， dm)和退化材料的剛度性能.

當纖維失效，相應損傷因子定義為

df=0.99，

(7)

當基體失效，相應損傷因子定義為

dm=0.99，

(8)

這樣，材料損傷后的剛度矩陣可以表示為

(9)

其中各項可以通過復合材料彈性常數求得:

C44=C55=G12(1-dm)(1-df)，

C66=G23(1-dm)(1-df)，

A=1-2(1-dm)(1-df)v12v21-(1-dm)2v23v32-

2(1-dm)2(1-df)v12v21v23.

3　數值模擬

3.1有限元建模

圖3　碳纖維復合材料儲氫氣瓶Fig.3　Carbon fiber/epoxy composite hydrogen storage vessel

圖3為碳纖維復合材料儲氫氣瓶，由Al6061-T6鋁合金內襯和T700復合材料纏繞層構成[20].氣瓶的內直徑為237mm，內襯壁厚為2mm，纏繞后的直徑為275mm.復合材料鋪層沿壁厚方向由內向外依次為： 90°層鋪設28層，15°層鋪設6層，18°層鋪設6層，20°層鋪設6層，28°層鋪設4層，33°層鋪設4層，42°層鋪設2層，48°層鋪設2層.氣瓶材料參數見表1，其中復合材料為線彈性正交各向異性，鋁合金內襯為彈塑性材料，其塑性部分應力應變曲線如圖4所示.本文失效分析采用的纖維和基體組分強度參數，可根據單層板強度參數并利用1.2節所述的微觀力學分析方法計算求得.例如：對RVE施加軸向(纖維方向)的拉伸載荷，其值取單層板軸向拉伸強度XT，可以得到RVE內部纖維的微觀應力分布，其軸向應力最大值即為纖維拉伸強度Tf，同理可以求得其他組分強度參數，其值列于表2.

表1　復合材料氣瓶材料參數

圖4　鋁內襯塑性部分應力—應變曲線Fig.4　Stress-strain curve of the aluminum liner at plastic stage

強度量值纖維拉伸強度Tf4150MPa纖維壓縮強度Cf2075MPa基體拉伸強度Tm105MPa基體壓縮強度Cm241MPa

為了簡化計算，本文建立了復合材料氣瓶1/4有限元模型，有限元網格模型如圖5所示.采用ABAQUS 三維實體單元C3D8R劃分86 120個網格，且進一步加密網格使結果不再發生變化，表明網格適用于當前計算.對氣瓶模型施加對稱邊界條件，內壁面施加壓力載荷p，同時對氣瓶整體結構施加操作溫度載荷ΔT.

圖5　復合材料氣瓶有限元網格模型Fig.5　Finite element mesh model of the composite vessel

3.2分析流程

整個分析過程由ABAQUS有限元分析軟件完成，計算流程如圖6所示.計算采用Newton-Raphson迭代算法，在每一分析步計算結構宏觀應力；通過UMAT讀取由應力放大因子計算得到的組分微觀應力；依據微觀力學失效準則判斷組分是否失效，若單元有組分發生失效，則退化相應的材料剛度，更新材料剛度矩陣重新計算結構宏觀應力，直到沒有其他單元發生失效為止；增加載荷開始下一分析步.最終，當復合材料層因大范圍失效而出現應變軟化現象，且載荷不再增加，則停止計算，得到氣瓶結構最終爆破壓力.

圖6　基于微觀力學的復合材料氣瓶爆破失效有限元分析流程Fig.6　Finite element analysis flow chart for implementing the micromechanics-based burst failure analysis of composite vessel

3.3數值分析結果

有限元計算得到氣瓶結構的軸向位移—載荷曲線如圖7所示.當內壓載荷為30 MPa左右時，位移曲線開始出現拐點，表明此時氣瓶內襯層發生塑性屈服現象，氣瓶結構承載能力降低；當內壓繼續增加達到60 MPa左右時，位移曲線斜率明顯增大，表明此時復合材料層出現大面積基體失效引起材料剛度退化，復合材料層承載能力降低；當內壓超過90 MPa以后，位移曲線斜率進一步增大，以致最后逐漸趨于垂直，表明此時復合材料層開始出現纖維失效，復合材料承載能力大幅度降低.最終氣瓶軸向位移迅速增加但是內壓幾乎不再變化，說明氣瓶在此處發生爆破，爆破壓力為135.2 MPa.由此可見，復合材料纖維組分承擔著結構的主要載荷，一旦纖維開始出現大面積失效時，復合材料結構便進入整體失效階段而喪失承載能力，而基體組分失效會引起復合材料整體剛度降低，對結構承載能力的影響要小很多.

圖7　氣瓶軸向位移曲線Fig.7　Axial displacement curve of the vessel

圖8　氣瓶Mises應力分布Fig.8　Mises stress distribution of the vessel

圖8是氣瓶在不同內壓下的Mises應力分布云圖，由圖分析可得氣瓶筒體部分應力比封頭部分大得多，且每層的最大應力都出現在筒體兩側.這是由于封頭部分結構的特殊性，設計時將封頭部分從與筒體相接處到頂部逐漸加厚，因此封頭較筒體部分應力水平低；此外，筒體與封頭相接存在應力集中，導致在筒體靠近封頭部位出現最大應力，即爆破位置所在.此外，隨著內壓不斷增大，氣瓶應力變化呈現明顯的非線性，這是由于鋁內襯的塑性行為以及復合材料發生損傷以后剛度不斷退化，導致應力重新分布.

圖9為在不同內壓下復合材料層纖維和基體組分失效情況.從圖分析可以得到，當內壓達到60 MPa時，基體開始發生失效；當內壓進一步升高至90 MPa時，復合材料層已經出現大面積基體失效，并且開始出現纖維失效；內壓超過120 MPa以后纖維失效加速，纖維失效單元由封頭和筒體連接處迅速擴展至整個筒身，此時，失效單元使得結構應力重新分布，并導致局部應力集中，引起復合材料層大范圍失效，復合材料進入應變軟化階段，運算最終不收斂，表明氣瓶在此點發生爆破失效.

圖9　復合材料層纖維和基體失效Fig.9　Failure patterns of fiber and matrix in composite layer

為了進一步證明有限元分析的準確性，將模擬預測結果與氣瓶爆破試驗進行對比.氣瓶爆破試驗在多功能承壓設備試驗臺上完成，試驗介質采用潔凈水，試驗溫度為常溫.實驗壓力呈線性增加，直至氣瓶出現破裂導致壓力突然下降，實驗結束. 實驗得到氣瓶的爆破壓力為138 MPa，與有限元預測值135.2 MPa吻合較好.氣瓶爆破后外觀如圖10所示[21]，爆破發生在筒體靠封頭處，斷口處有大量纖維拉斷和纖維拔出現象.試驗中氣瓶發生爆破的位置與有限元失效分析所預測結果一致，這進一步說明本文所提出的復合材料氣瓶爆破壓力預測方法是有效的，且準確度較高.

圖10　氣瓶爆破試驗后外觀圖Fig.10　Vessel specimen after burst failure experiment

4　結　論

復合材料儲氫氣瓶是高壓儲氫技術的重要實現方式，以其獨特的優勢而倍受青睞.然而，高壓儲氫的安全性能一直是人們關注的重中之重.復合材料氣瓶的極限強度以及爆破壓力研究一直是一項重要而有意義的課題.不同于傳統復合材料分析方法，本文提出一種基于微觀力學失效理論的復合材料氣瓶強度和爆破壓力預測方法：基于微觀力學分析，采用基于組分微觀應力的失效判斷準則；同時引入損傷變量，根據不同組分失效情況退化材料剛度，進而模擬復合材料失效后的力學行為.分析過程由ABAQUS用戶子程序(UMAT)實現，有限元預測結果與實驗值吻合良好.本文研究內容可為復合材料高壓氣瓶的設計、制造提供理論指導，同時也可以為復合材料儲氫氣瓶在氫能儲運的實際應用中提供有意義的參考.

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Micromechanics-based burst failure analysis of composite vessel used for hydrogen storage

ZHENG Chuan-xiang1， WANG Liang1，2， WEI Shuang1， WANG Bai-cun1，2

(1.Institute of Process Equipment， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China； 2. M-Tech Science and Technology Service Co.， Ltd.， Hangzhou 311112， China)

The composite hydrogen storage vessel is directly subjected to both high pressure and temperature load during the hydrogen charging process， which contributes to the complicated failure mechanisms of the vessel structure. A micromechanics-based progressive failure analysis strategy was presented to study the complex failure behaviors of the composite vessel under thermo-mechanical loadings. An effective finite element model was developed based on the integration of micromechanics of failure (MMF) theory and material property degradation method (MPDM)， where the MMF was used to predict the failure initiation at the constituent level and the MPDM was employed to account for the post failure behavior of the damaged materials. In addition， the micromechanics analysis of a typical unit cell model was performed in order to obtain the interaction information which bridged the micro-level and macro-level analysis. This micromechanics-based approach was implemented by a user-material subroutine (UMAT) in ABAQUS. Different failure patterns were obtained and the ultimate load-bearing ability of the vessel was predicted. The predictions of the model were also compared with experiments and reasonably good agreements were obtained. This work provides theoretical guidance for the safety and economical design as well as practical application of the composite vessel in fields of hydrogen fuel cell vehicles．

composite; hydrogen storage vessel; burst strength; micromechanics

2015-12-24.

浙江省科技計劃項目(2012C24020).

鄭傳祥(1971—)，男，浙江紹興人，教授，博士，從事復合材料結構強度研究，E-mail: zhchx@zju.edu.cn.

王亮(1987—)，男，遼寧鐵嶺人，博士，從事復合材料結構強度研究，E-mail:wangliangtcdri@126.com. http://orcid.org//0000-0002-1244-2557

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.009

TB 33

A

1006-754X(2016)05-0461-07

本刊網址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb