DWT結合FastICA識別時變系統損傷方法

劉文波，尤傳雨，常軍

（蘇州科技大學土木工程學院，江蘇　蘇州　215011）

DWT結合FastICA識別時變系統損傷方法

劉文波，尤傳雨，常軍

（蘇州科技大學土木工程學院，江蘇蘇州215011）

為了有效地提取環境影響下結構損傷的異常信息，提出一種基于離散小波變換（DWT）和快速獨立分量分析（FastICA）相結合的無監督損傷識別方法。首先，通過離散小波變換預處理結構響應，并將處理后的混合信號作為FastICA的輸入信號，提取獨立的損傷特征信號；然后，根據分離出的含有損傷突變的特征分量信號及其對應的混合矩陣識別結構損傷時間和位置；最后，通過地震激勵下三層框架的數值模擬結果驗證了該算法的有效性和可行性。

離散小波變換；快速獨立分量分析；損傷識別；特征分量

結構損傷識別可以反應出結構的整體性能、檢測結構隱蔽部位缺陷，是結構健康監測的關鍵環節。通過對結構損傷的早期識別可以確保結構的完整性和安全性，同時可以對建筑物進行及時、合理的維護，從而降低維修成本，減少經濟損失，避免重大災難的發生。

結構整體損傷檢測中基于振動測試的損傷識別方法在土木工程中應用較為廣泛，主要是通過動力試驗測得結構的動力特性，進而根據動力特性的改變來識別結構損傷狀況。但是，由于受到結構自身以及工作環境復雜的影響，這些方法在實際應用中存在一定的困難。例如，基于固有頻率變化的損傷識別由于頻率對早期損傷的不敏感而無法進行小損傷的識別［1-3］；基于振型的損傷識別會受到觀測噪聲以及實際測量振型不完整性等因素的影響難以準確測量損傷［4-5］；基于柔度和輸入誤差的檢測方法通常會由于假設模型的不準確導致識別錯誤［6-8］。

獨立成分分析（ICA）是一種多維信號處理的無監督的識別算法，僅依靠混合信號分離出獨立的組分進行信號分析［9-10］。因此，文中提出一種基于ICA的時變剛度結構的損傷識別方法。該方法先對結構響應進行離散小波變換（DWT），進而利用ICA分析變換后的混合信號。結果表明，ICA可以準確地分析出結構損傷信息，并識別出結構的損傷時間和損傷位置。

1　離散小波變換原理

物理信號中，低頻信號代表信號的本身特征，高頻部分則代表信號的細微差別。例如聲音信號，如果保留低頻部分，仍可以模糊地聽到說話的內容；如果保留高頻部分，則只能聽到一些聲音的干擾信號。離散小波變換是將信號分解為高頻信號和低頻信號兩個部分，再將低頻信號部分作為原始信號進行分解，通過對低頻信號的多級分解可以提取含有信號異常的高頻信號［11-12］。

連續小波變換（CWT）公式為

其中，a為與頻率伸縮相關的尺度參數，a∈R且a≠0；b為時間平移參數；Ψ（t）為基本小波函數；為Ψ（t）的共軛運算。

離散小波變換是通過對連續小波變換的參數進行離散化得到的，假設a=2j，b=2jk，則得到離散小波變換函數為

2　快速獨立分量分析及損傷識別

2.1快速獨立分量分析

假定n維源信號矢量s（t）=［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T和m維觀測矢量x（t）=［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T滿足簡單線性瞬時混疊系統模型:

式中，A∈Rm×n是一個未知的混疊矩陣。ICA的實質在于尋找一個適當的分離矩陣W，通過分離矩陣從觀測信號x（t）中恢復輸入信號s（t），即y（t）=Wx（t）≈s（t），y（t）為輸入信號的估計矢量［9，13］。

在源信號和系統特性均未知的情況下，如果缺少其他相關的假設條件，僅依靠觀測信號很難得到ICA分離問題的期望解。為了使問題可解，假設混合矩陣A為非奇異矩陣（即A-1存在），m=n；源信號矢量x（t）的各分量xi（t）均為零均值的平穩隨機信號，且分量間滿足統計獨立性；多個高斯信號的混合仍服從一個無法分離的高斯分布，源信號分量之中最多只有一個服從高斯分布［14-16］。

快速獨立成分分析（FastICA）基于非高斯性最大化原理，使用固定點迭代理論尋找輸入信號非高斯性最大的估計矢量，是一種進行ICA處理的快速、有效的算法［9，14-15］。其目標函數為

式中，ki是正常數；v代表零均值和單位方差的高斯隨機變量；gi是零均值和單位方差的輸出變量；E（·）為均值運算；G（·）為某種形式的非二次函數，G（y）=-exp（-y2/2）。使用牛頓迭代法求解目標函數的最優解，得到W的迭代公式為

2.2敏感信號的提取

在現實生活中，圖1（a）是未知的，也是我們要識別的結果。圖1（b）是實際測試到的信號。從圖1（b）中可以看出，白噪聲完全淹沒了脈沖信號的突變特征。圖1（c）是通過ICA分離得到的結果。對照圖1（a）和（c），可以看出ICA可以較精確地識別出源信號，進而確定結構損傷的時刻。

2.3信號分布矩陣

圖1　FastICA分離過程

3　 DWT-FastICA的識別過程

DWT-FastICA的識別過程如下:（1）DWT的預處理。對每一個傳感器采集到的結構響應信號進行離散小波變換處理，提取包含結構損傷信息的高頻信號。（2）FastICA提取特征信號。首先，將離散小波變換后的高頻信號作為混合信號進行FastICA處理，得到相互獨立的信號分量。其次，依據含有突變點的信號分量提取所對應的信號分布向量（SDV）。（3）定位結構損傷數和時刻。根據FastICA得到的含有突變點信號的個數確定結構損傷數目，再依據突變點在時間軸上的位置確定損傷發生的時刻。（4）定位損傷位置。根據對應的SDV中最大分布因子（SDF）的下標指數精確定位損傷位置。

4　數值模擬

4.1框架模型

建立一個三層框架的數值模型，見圖2。結構特性參數如下:質量參數m1=m2=m3=125.53 kg，損傷前的結構剛度k1=k2=k3=24.2 kN/m，結構阻尼采用瑞利阻尼。對框架底層施加地震激勵，并采集結構的加速度響應，進行結構分析。

圖2　三層框架模型

4.2損傷工況判別及參數識別

4.2.1損傷工況判別分別建立兩種不同的框架損傷工況:工況一，在t=10 s時，一層剛度k1損傷50%，由24.2 kN/m減少到12.1 kN/m；工況二，在t=10 s時，剛度k1損傷50%，由24.2 kN/m減少到12.1 kN/m；t=20 s時，三層剛度k3損傷50%，降低為12.1 kN/m。

采集工況一在地震激勵下的加速度響應見圖3。對采集的加速度響應進行DWT分解，得到如圖4所示的高頻信號，其包含了加速度信號的損傷特性，但是無法從高頻成分中直接識別出結構的損傷突變特征。按照3節的步驟（2）進行FastICA模型的分離，提取獨立的結構損傷信息，見圖5，圖5中只有第一條信號包含了明顯的一個損傷突變信息，且突變值發生在第10 s，表明結構有一處位置在第10 s發生了損傷。將第一條突變信號所對應的第一列SDF以直方圖形式畫出，見圖6，這里指數對應于框架的結構層數，最大，確定損傷位置在第一層。由此可以確定，結構的第一層在第10 s時發生了損傷，識別結果與工況一相符合。

圖3　工況一的加速度響應

圖4　工況一DWT分解的高頻信號

圖5　工況一對應的獨立分量

圖6　工況一突變信號對應的SDF直方圖

工況二屬于多點損傷的識別，其采集的加速度響應如圖7所示。采用DWT分解各層的加速度響應得到如圖8所示的結果，圖中未顯示出明顯的損傷突變；FastICA進行獨立分量提取，圖9顯示第一和第三條獨立信號分別在10 s和20 s處存在突變值，表明結構發生了兩處損傷，兩個時間點分別為10 s和20 s。從圖10中兩條信號對應直方圖可以看出最大SDF的指數分別1和3，對應結構的第一層和第三層。綜上可知，結構第一層在第10 s發生了損傷，且第三層在第20 s時發生了損傷，符合工況二的假定。

圖7　工況二的加速度響應

圖8　工況二DWT分解的高頻信號

圖9　工況二對應的獨立分量

圖10　工況二突變信號對應的SDF直方圖

框架的數值分析表明，DWT-FastICA方法可以快速有效地檢測結構損傷發生的時間和定位損傷位置，具有較好的損傷識別效果。

4.2.2不同噪聲對比通過對地震激勵下的結構響應添加高斯白噪聲來模擬實際的工作環境，檢驗該方法的實用性。按照信噪比（SNR）公式（8）分別對結構響應加入25、30、35、40 dB的高斯白噪聲研究該方法的抗噪能力。

式中，Var表示信號或噪聲的方差。

為了方便比較識別結果，將工況一和工況二在不同信噪比下的突變信號集成，見圖11。兩種工況在四種噪聲水平下對應的SDF直方圖，見圖12。在四種噪聲水平下圖11的獨立分量中仍可以明顯識別出結構損傷時刻，且隨著信噪比的增加，噪聲的干擾作用越來越小。從圖12中的SDF直方圖中可以看出，在t=10 s時，兩種工況SDF的最大值指數j均等于1，對應結構的第一層；在t=20 s時，工況二損傷對應的最大SDF的指數j=3對應結構的第三層，四種噪聲下，兩種工況均與假設相符。表明該方法在不同的噪聲水平下，仍可以準確地提取損傷特征信息，進行損傷識別，具有較好的抗噪能力。

圖11　不同信噪比下的獨立分量

圖12　不同信噪比下突變信號SDF直方圖

5　結論

（1）基于DWT-FastICA的結構損傷檢測與定位方法，通過DWT分解變換后結合FastICA提取結構損傷特征分量，可以快速、有效的識別結構損傷，確定結構損傷位置和時間，是一種無監督的檢測方法，不需要激勵的相關信息，利于結構損傷檢測。

（2）在不同的信噪比下，該方法仍可以準確地識別出結構的損傷異常狀況并精確定位損傷，具有較好的準確性和穩定性。

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Identification of damage in time-varying system by DWT and FastICA

LIUWenbo，YOU Chuanyu，CHANG Jun
（School of Civil Engineering，SUTS，Suzhou 215011，China）

In order to extractmore effectively the abnormal damage information of the structure under the affecting environment，this paper proposes an unsupervised damage identification method based on a combination of DiscreteWavelet Transform（DWT）and Fast Independent Component Analysis（FastICA）.First，the structural responses are preprocessed by Discrete Wavelet Transform（DWT），and the wavelet-domain mixtures are fed into the FastICA model to extract independent damage novelty signals；then，the damage instant and damage location are identified respectively according to the feature component which contains damage information and the corresponding recovered mixingmatrix separated by FastICA.Finally，the simulation results of the three-story frame under seismic excitation are used to prove the effectiveness and feasibility of the algorithm.

discrete wavelet transform，fast independent component analysis，damage identification，feature component

U441

A

1672-0679（2016）03-0035-06

2016-01-18

江蘇省自然科學基金項目（BK20141180）；江蘇省結構工程重點實驗室開放課題（Z1405）；江蘇省建設系統科技項目（2015ZD77）

劉文波（1989-），男，河南駐馬店人，碩士研究生。

通信聯系人:常軍（1973-），男，教授，博士，主要從事健康監測與振動控制的研究，Email:changjun21@mail.usts.edu.cn。

（責任編輯:經朝明）